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Suma de monomios

Para poder sumar dos o más monomios estos han de ser monomios semejantes, es decir, monomios que tienen la misma parte literal.

La suma de monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

ax^{n}+bx^{n}=(a+b)x^{n}

 

Ejemplos:

 

2x^{2}y^{3}z+3x^{2}y^{3}z=(2+3)x^{2}y^{3}z=5x^{2}y^{3}z

4xy+3xy-5xy=2xy

4x-5x-3x+2x=-2x

 

Si los monomios no son semejantes, al sumarlos, se obtiene un polinomio.

 

Ejemplo:

 

2x^{2}y^{3}+3x^{2}y^{3}z no se pueden sumar.

 

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Vamos

Producto de un número por un monomio

 

El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente del monomio por el número.

 

Ejemplos:

 

5\cdot (2x^{2}y^{3}z)=102x^{2}y^{3}z

 

Es corriente que para indicar la multiplicación no pongamos el signo "por" entre el número y el paréntesis

 

4(2x^{2}y^{3}z)=8x^{2}y^{3}z

 

Multiplicación de monomios

 

La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.

 

ax^{n}\cdot bx^{m}=(a\cdot b)x^{n+m}

 

Ejemplos:

 

(5x^{2}y^{3}z)\cdot (2y^{2}z^{2})=(2\cdot 5)x^{2}y^{3+2}z^{1+2}=10x^{2}y^{5}z^{3}

 

4x\cdot (3x^{2}y)=12x^{3}y

 

División de monomios

 

Sólo se pueden dividir monomios cuando el grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor

La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tengan la misma base, es decir, restando los exponentes.

 

ax^{n}\div bx^{m}=(a\div b)x^{n-m}

 

Ejemplo:
 

\cfrac{30x^{4}y^{3}}{6xy^{2}}=5x^{4-1}y^{3-2}=5x^{3}y

 

Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.

 

Ejemplo:
 

\cfrac{2x^{5}y^{2}z}{3x^{2}}=\cfrac{2}{3}x^{5-2}y^{2}z=\cfrac{2}{3}x^{3}y^{2}z=\cfrac{2x^{3}y^{2}z}{3}

Potencia de un monomio

 

Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de este, al exponente que indique la potencia.

 

(ax^{n})^{m}=a^{m}\cdot x^{n\cdot m}

 

Ejemplos:

 

(2x^{3})^{3}=2^{3}\cdot (x^{3})^{3}=8x^{9}

 

(-3x^{2})^{3}=(-3)^{3}\cdot (x^{2})^{3}=-27x^{6}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗