Un polinomio 
es divisible por un polinomio de la forma 
si y sólo si 
es un cero o raíz de .
Raíces de un polinomio
Las raíces o ceros de un polinomio son los valores que anulan el polinomio, por tanto su valor númerico es cero, esto es, es una raíz de si 
.
Ejemplo: Comprobar que 2 y 3 son las raíces del polinomio
. 1 Evaluamos 2 y 3 en
y verificamos si el resultado es cero.
2 Concluimos que 2 y 3 son raíces del polinomio
.
Propiedades de las raíces y factores de un polinomio
1Los ceros o raíces enteras de un polinomio son divisores del término independiente del polinomio. Ejemplo:
Si tenemos
[Latex]{P(x) = x^2-6x + 8}[/Latex]
, las posibles raíces son divisores de
y 
.Evaluamos las posibles raíces en el polinomio y notamos que 2 y 4 son los únicos valores con los que se obtiene cero
Concluimos que 2 y 4 son raíces del polinomio
. 2A cada raíz del tipo
, le corresponde un binomio del tipo
. Ejemplo: Para
, le corresponde el binomio
. Para
, le corresponde el binomio
. 3Podemos expresar un polinomio en factores al escribirlo como producto de todos los binomios del tipo
, que se correspondan a las raíces,
, que se obtengan. Ejemplo
4La suma de los exponentes de los binomios ha de ser igual al grado del polinomio. Ejemplos:
5Todo polinomio que no tenga término independiente admite como raíz
, o lo que es lo mismo, admite como factor
.
Raíces:
y
Las posibles raíces son los divisores del término independiente son 
Cálculo de las raíces y factores de un polinomio
.
1 Buscamos los divisores del término independiente, estos son 
.
2 Evaluamos los divisores en el polinomio
Como el polinomio es de segundo grado tendrá como máximo dos raíces
3 Las raíces son
y
. 4 La factorización del polinomio es
Ejemplo: Encontrar las raíces del polinomio
1 Buscamos los divisores del término independiente, estos son 
.
2 Evaluamos los divisores en el polinomio
Como el polinomio es de tercer grado tendrá como máximo tres raíces
3 Las raíces son
y
. 4 La factorización del polinomio es
Ejemplo: Encontrar las raíces del polinomio
1 Buscamos los divisores del término independiente, estos son
. 2 Evaluamos los divisores en el polinomio
Como el polinomio es de cuarto grado tendrá como máximo cuatro raíces
3 Las raíces son
y
. 4 La factorización del polinomio es
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
me gustaría tener más información sobre esta URL es muy profunda su información y me apoya en álgebra
Hola, que bueno que te ayude la pagina, en cuanto a que tengas mas información, pueden poner en el buscador el tema que necesitas estudiar junto con la palabra superprof y tendras bastante información.
Quiero mas ejemplos de monomios pero feciles
En el cálculo con polinomios creo que la 4 estaba mal
Hola revise el ejercicio y no encontré el error, pero al principio me confundí pues la solución esta arriba del número, no se si te paso a ti, si no fue así, podrías señalármelo por favor.
HAY MUCHOS ERRORES
Miren sus soluciones a los problemas, los errores en la resolucion de sus propios problemas son DEMACIADOS.
Un ejemplo en calculos con polinomios
(x²+2)² (a+b)²=a²+2ab+b²
(x²)²+2(x²)(2)+2²
resultado real= x⁴+4x²+4
el suyo es= x⁴+2x²+4
Los invito a realizar su chequeo ya que confunde y desmotiva el uso de la pagina a la gran mayoria que estamos aprendiendo.
Hola te agradecemos tus comentarios, el error que mencionas ya se corrigió, si encuentras algún otro con gusto te atenderemos.
hay respuestas duplicadas como en la or¡¡pregunta 5 y 6
Hola revise tu observación y no encuentro el error que mencionas podrías mencionar más detalles (como el tema) para rectificar, nos ayudarías mucho.
Este tipo de ejercicios no solo fortalecen el razonamiento algebraico, sino que también entrenan tu capacidad para explicar procesos paso a paso, algo que tú haces muy bien en tus presentaciones. Además, el uso de Ruffini y el teorema del resto te permite abordar polinomios complejos con elegancia y lógica, algo muy útil en programación y algoritmos también.