Multiplicación de un número por un polinomio

 

La multiplicación de un número por un polinomio da como resultado otro polinomio,
el cual tiene el mismo grado del polinomio que se multiplico y como coeficientes el
producto de los coeficientes del polinomio por el número.

 

Ejemplos:

 

1 3 · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x³ − 9x² + 12x − 6

 

El signo · delante del paréntesis se puede omitir

 

2 2(3x³ + 4x² + 2x − 1) = 6x³ + 8x² + 4x − 2

 

 

Multiplicación de un monomio por un polinomio

 

En la multiplicación de un monomio por un polinomio se multiplica el monomio
por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

 

La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto
de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan
la misma base, es decir, sumando los exponentes.

 

 

Ejemplos:

 

1  3x² · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x³ − 6x²

 

El símbolo   ·   el cual denota la multiplicación y se encuentra delante del paréntesis,
puede ser omitido

 

2 2x(x4− 3x²+ 5x − 1) = 2x5 − 6x³ + 10x² − 2x

 

 

Multiplicación de polinomios

 

Este tipo de operaciones se puede llevar a cabo de dos formas distintas.

 

Vamos a trabajar con el siguiente ejemplo:

P(x) = 2x² − 3       Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x

 

Primera opción

 

1 Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del
segundo polinomio.

 

P(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³ − 3x² + 4x)  = 4x5 − 6x4 + 8x³ − 6x³ + 9x² − 12x

 

 

2 Se suman los monomios del mismo grado (suma de términos semejantes) y obtenemos:

4x5 − 6x4 + 2x³ + 9x² − 12x

 

 

3 El polinomio obtenido es otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios
que se multiplicaron.

 

Grado del polinomio resultante = Grado de P(x) + Grado de Q(x) = 2 + 3 = 5

 

 

Segunda opción

 

También podemos sumar polinomios escribiendo un polinomio debajo del otro.

 

1 En cada fila se multiplica cada uno de los monomios del segundo polinomio por todos
los monomios del primer polinomio.

 

2 Se colocan los monomios semejantes en la misma columna y posteriormente se suman
los monomios semejantes.

 

3 Como la multiplicación de polinomios cumple la propiedad conmutativa, hemos tomado
como polinomio multiplicador el polinomio más sencillo.

 

 

ejemplo multiplicacion de un polinomio

 

Observamos que ambos métodos brindan la misma solución.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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