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La multiplicación de un número por un polinomio da como resultado otro polinomio,
el cual tiene el mismo grado del polinomio que se multiplico y como coeficientes el
producto de los coeficientes del polinomio por el número.
Ejemplos:
1 3 · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x³ − 9x² + 12x − 6
El signo · delante del paréntesis se puede omitir
2 2(3x³ + 4x² + 2x − 1) = 6x³ + 8x² + 4x − 2
Multiplicación de un monomio por un polinomio
En la multiplicación de un monomio por un polinomio se multiplica el monomio
por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.
La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto
de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan
la misma base, es decir, sumando los exponentes.
Ejemplos:
1 3x² · (2x³ − 3x² + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x³ − 6x²
El símbolo · el cual denota la multiplicación y se encuentra delante del paréntesis,
puede ser omitido
2 2x(x4− 3x²+ 5x − 1) = 2x5 − 6x³ + 10x² − 2x
Multiplicación de polinomios
Este tipo de operaciones se puede llevar a cabo de dos formas distintas.
Vamos a trabajar con el siguiente ejemplo:
P(x) = 2x² − 3 Q(x) = 2x³ − 3x² + 4x
Primera opción
1 Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del
segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³ − 3x² + 4x) = 4x5 − 6x4 + 8x³ − 6x³ + 9x² − 12x
2 Se suman los monomios del mismo grado (suma de términos semejantes) y obtenemos:
4x5 − 6x4 + 2x³ + 9x² − 12x
3 El polinomio obtenido es otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios
que se multiplicaron.
Grado del polinomio resultante = Grado de P(x) + Grado de Q(x) = 2 + 3 = 5
Segunda opción
También podemos sumar polinomios escribiendo un polinomio debajo del otro.
1 En cada fila se multiplica cada uno de los monomios del segundo polinomio por todos
los monomios del primer polinomio.
2 Se colocan los monomios semejantes en la misma columna y posteriormente se suman
los monomios semejantes.
3 Como la multiplicación de polinomios cumple la propiedad conmutativa, hemos tomado
como polinomio multiplicador el polinomio más sencillo.
Observamos que ambos métodos brindan la misma solución.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Este tipo de ejercicios no solo fortalecen el razonamiento algebraico, sino que también entrenan tu capacidad para explicar procesos paso a paso, algo que tú haces muy bien en tus presentaciones. Además, el uso de Ruffini y el teorema del resto te permite abordar polinomios complejos con elegancia y lógica, algo muy útil en programación y algoritmos también.
Utilizar el teorema del resto, la regla de ruffini y la formula general para ecuaciones de segundo grado
Escribo y elijo bien las respuestas y me aparece el setenta porciento, no entiendo porque si todas me quedan bien.
Hola te agradecemos por visitar nuestra pagina, en cuanto a lo que pasa con los resultados del cuestionario, se supone que la pagina te da las respuestas de los ejercicios y allí puedes ver cual ejercicio tiene el error, podrías por favor indicárnoslo para rectificarlo.
– 2 no es raíz del último polunomio
Hola gracias por tus observaciones, podrías hacernos el favor de mencionar el número del ejercicio para poder rectificarlo, seria de gran ayuda.
(14m³×+21m²)÷(-7)