Paolo Ruffini (1765, 1822) fue un matemático italiano, que estableción un método más breve para hacer la división de polinomios, cuando el divisor es un binomio de la forma x — a.

 

Regla de Ruffini

 

Para explicar los pasos a aplicar en la regla de Ruffini vamos a tomar dos ejemplos:

Los/las mejores profesores/as de Matemáticas que están disponibles
José arturo
4,9
4,9 (53 opiniones)
José arturo
16€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Francisco javier
4,9
4,9 (37 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (16 opiniones)
Fátima
18€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Alex
5
5 (132 opiniones)
Alex
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (95 opiniones)
José angel
6€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (29 opiniones)
Santiago
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Julio
5
5 (110 opiniones)
Julio
14€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Amin
5
5 (150 opiniones)
Amin
10€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
José arturo
4,9
4,9 (53 opiniones)
José arturo
16€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Francisco javier
4,9
4,9 (37 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (16 opiniones)
Fátima
18€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Alex
5
5 (132 opiniones)
Alex
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (95 opiniones)
José angel
6€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (29 opiniones)
Santiago
12€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Julio
5
5 (110 opiniones)
Julio
14€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Amin
5
5 (150 opiniones)
Amin
10€
/h
Gift icon
¡1a clase gratis!
Vamos

Primer ejemplo de la regla de Ruffini

 

Dividir: x^{4}-3x^{2}+2 \div (x-3)

 

1 Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.

 

x^{4}-ox^{3}-3x^{2}+ox +2 \div (x-3)

 

2Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.

 

{ \begin{matrix} 1 & 0 & -3 & 0 & 2 \end{matrix} }

 

3Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independiente del divisor: -(-3) = 3.

 

{\begin{matrix} \qquad & \qquad1 & 0 & -3 & 0 & 2 \end{matrix}}

{3}

 

4Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente (1).

 

{\begin{matrix} 1 & 0 & -3 & 0 & 2 \end{matrix}}

{ 3}

{\rule{38mm}{0.1mm}}

{\begin{matrix} & 1 \end{matrix}}

 

5Multiplicamos ese coeficiente (1) por el divisor (3) y lo colocamos debajo del siguiente término (0).

 

{\begin{matrix} 1 & 0 & -3 & 0 & 2 \end{matrix}}

{\begin{matrix} 3 & & \hspace{3.5mm}3 & & \end{matrix}}

{\rule{38mm}{0.1mm}}

{ \begin{matrix} & 1 \end{matrix}}

 

6Sumamos los dos coeficientes (0 + 3).

 

{\begin{matrix} 1 & 0 & -3 & 0 & 2 \end{matrix}}

{\begin{matrix} 3 & & \hspace{3.5mm}3 & & \end{matrix}}

{\rule{38mm}{0.1mm}}

{\begin{matrix} & 1 & 3 \end{matrix}}

 

7Repetimos el proceso anterior 3\cdot 3=9 et -3+9=6).

 

{\begin{matrix} 1 & 0 & -3 & 0 & 2 \end{matrix}}

{\begin{matrix} 3 & & \hspace{3.5mm}3 & \hspace{2mm}9 & \end{matrix}}

{\rule{38mm}{0.1mm}}

{\begin{matrix} & 1 & 3 & 6 \end{matrix}}

 

Volvemos a repetir el proceso 3\cdot 6=18 et 0+18=18(.

{\begin{matrix} 1 & 0 & -3 & 0 & 2 \end{matrix}}

{\begin{matrix} 3 & & \hspace{3.5mm}3 &\hspace{2mm}9 &18 \end{matrix}}

{\rule{38mm}{0.1mm}}

{\begin{matrix} & 1 & 3 & 6 & 18 \end{matrix}}

 

Volvemos a repetir 3\cdot 18=54 et 2+54=56.

{\begin{matrix} 1 & 0 & -3 & 0 & 2 \end{matrix}}

{\begin{matrix} 3 & & \hspace{3.5mm}3 &\hspace{2mm}9 & 18 & 54 \end{matrix}}

{\rule{38mm}{0.1mm}}

{\begin{matrix} & 1 & 3 & 6 & 18 & 56 \end{matrix}}

 

8El último número obtenido, 56, es el resto.

 

9El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido.

 

Cociente: x^{3}+3x^{2}+6x+18

Resto: 56

 

Segundo ejemplo de la regla de Ruffini

 

Dividir por la regla de Ruffini: (x^{5}-32)\div (x-2)

 

1 Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan con ceros.

 

(x^{5}-ox^{4}+ox^{3}-ox^{2}+ox-32)\div (x-2)

 

2Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.

{ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -32 \end{matrix} }

 

3Abajo a la izquierda colocamos el opuesto del término independiente del divisor: -(-2) = 2.

 

{\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -32 \end{matrix}}

{2}

 

4Trazamos una raya y bajamos el primer coeficiente (1).

 

{\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -32 \end{matrix}}

{2}

{\rule{38mm}{0.1mm}}

{\begin{matrix} & 1 \end{matrix}}

 

5Multiplicamos ese coeficiente (1) por el divisor (2) y lo colocamos debajo del siguiente término (0).

 

{\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -32 \end{matrix}}

{\begin{matrix} 2 & & \hspace{3.5mm}2 & & \end{matrix}}

{\rule{38mm}{0.1mm}}

{ \begin{matrix} & 1 \end{matrix}}

 

6Sumamos los dos coeficientes (0 + 2).

 

{\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -32 \end{matrix}}

{\begin{matrix} 2 & & \hspace{3.5mm}2 & & \end{matrix}}

{\rule{38mm}{0.1mm}}

{ \begin{matrix} & 1 &2 \end{matrix}}

 

7 Repetimos los pasos 5 y 6 hasta el final.

 

{\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -32 \end{matrix}}

{\begin{matrix} 2 & & \hspace{3.5mm}2 & 4 &8&16 &32 \end{matrix}}

{\rule{38mm}{0.1mm}}

{ \begin{matrix} & 1 &2 & 4&8 &16 & 0 \end{matrix}}

 

8 El cociente es un polinomio de grado inferior en una unidad al dividendo y cuyos coeficientes son los que hemos obtenido.

Cociente: x^{4}+2x^{3}+4x^{2}+8x+16

Resto: 0

>

La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes

¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,06 (112 nota(s))
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗