Definición del polinomio

 

Un monomio es una expresión algebraica conformada por un coeficiente, una variable (generalmente x) y un exponente, por ejemplo:

{\color{Red} 5}{\color{DarkGreen} x}^{{\color{Blue} 3}}

Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de un número finito de monomios

 

P(x) = a_n x^n + a_{n - 1} x^{n - 1} + a_{n - 2} x^{n - 2}+ ... + a_2x^2+a_1 x + a_0

 

donde, n es un número natural y

Coeficientes: a_n, a_{n-1},... ,a_1, a_0

Variable o indeterminada: x

Coeficiente principal: a_n

Término independiente: a_0

 

Ejemplo

 

  • P(x) = 2x^3+ 3x^2 + 5x - 3

 

Coeficientes: 2, 3,5, -3

Variable o indeterminada: x

Coeficiente principal: 2

Término independiente: -3

 

Superprof

Grado de un Polinomio

 

El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x

Según su grado los polinomios pueden ser de:

 

TIPOEJEMPLO
Grado ceroP(x) = -2
Primer gradoP(x) = 3x + 2
Segundo gradoP(x) = 2x^2+ 3x + 2
Tercer gradoP(x) = x^3-2x^2+ 3x + 2
Cuarto gradoP(x) = 5x^4 + x^3-2x^2+ 3x + 2
Quinto gradoP(x) = 2x^5 -5x^4 + x^3- 2x^2+ 3x + 2

 

Tipos de polinomios

 

1 Polinomio nulo

Es aquel polinomio que tiene todos sus coeficientes nulos.

P(x) = 0x^2 + 0x + 0

 

2 Polinomio homogéneo
Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.

P(x) = 2x^2+ 3x^2

 

3Polinomio heterogéneo

Es aquel polinomio en el que no todos sus términos no son del mismo grado.

P(x) = 2x^3+ 3x^2- 3

 

4 Polinomio completo

Es aquel polinomio que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x^3+ 3x^2 + 5x - 3

 

5 Polinomio incompleto

Es aquel polinomio que no tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x^3+ 5x -3

 

6 Polinomio ordenado

Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.

P(x) = 2x^3+ 5x - 3

 

7 Polinomios iguales
Dos polinomios son iguales si verifican:

Los dos polinomios tienen el mismo grado.

Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.

P(x) = 2x^3+ 5x - 3

Q(x) = 5x - 3 + 2x^3

 

8 Polinomios semejantes
Dos polinomios son semejantes si verifican que tienen la misma parte literal.

P(x) = 2x^3+ 5x - 3

Q(x) = 3x^3+ 7x -2

 

9Polinomio mónico

Un polinomio es mónico si su coeficiente principal es 1, por ejemplo

P(x)=x^4-5x^2+3

 

Tipos de polinomios según el número de términos

 

Monomio

Es un polinomio que consta de un sólo monomio.

P(x) = 2x^2

 

Binomio

Es un polinomio que consta de dos monomios.

P(x) = 2x^2+ 3x

 

Trinomio

Es un polinomio que consta de tres monomios.

P(x) = 2x^2+ 3x + 5

 

Valor numérico de un polinomio

 

El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.

Ejemplo:

Calcular el valor numérico del polinomio: P(x) = 2x^3+ 5x - 3, para los valores

    • x = -1

 

P(-1) = 2 \cdot (-1)^3+ 5 \cdot (-1)-3 = 2 \cdot (-1) - 5 - 3 = -2 - 5 - 3 = -10

 

    • x = 0

 

P(0) = 2 \cdot 0^3+ 5 \cdot 0 - 3 = -3

 

    • x = 1

 

P(1) = 2 \cdot 1^3+ 5 \cdot 1 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4

 

Polinomio de varias variables

 

Un polinomio puede tener varias variables. En este caso, los monomios, de manera análoga, cuetan con un coeficiente y varias variables cada una con un respectivo exponente. Por ejemplo

4x^3yz

 

Ejemplos:

 

\text{Una variable} \hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} P(x)=x^4-x+3

\text{Dos variables} \hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} P(x,y)=2x^2y-3x^5+3

\text{Tres variables} \hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} P(x,y,z)= xz-3x^5y^2z^2+3z

 

También se puede obtener el valor numérico de estos

P(x,y)=2x^2y-3x^3+3

P(2,1)=2 (2)^2(1)-3(2)^3+3=8-24+3=-13

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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menendez
menendez
Invité
2 Jun.

Polinomio homogéneo
Es aquel polinomio en el que todos sus términos o monomios son del mismo grado.
P(x) = 2x² + 3xy
error, no?

Vargas
Vargas
Invité
29 Sep.

Si el coeficiente principal de mi polinomio es -1, puedo decir que es Mónico?

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
18 Jun.

Hola,
si el coeficiente principal no es 1, entonces el polinomio no es mónico.
En tu caso el polinomio no es mónico ya que el coeficiente principal no es 1.
Un saludo

lira
lira
Invité
15 May.

me gusto mucho, que buena información gracias por esta información.

Superprof
Superprof
Administrateur
18 May.

¡Gracias a ti! ❤️

diaz
diaz
Invité
26 May.

Respuesta de F(x)=-3×5+2×1-8×3-2×2-4x-7

Superprof
Superprof
Administrateur
16 Jun.

Hola, ¿que te pide el ejercicio? ¿Los x son incógnitas o los usas para multiplicación? ¿4x – 7 es 4 multiplicado por (-7)? Escríbenos con más detalles y te contestaremos lo más rápido posible. ¡Un saludo!

Ortega
Ortega
Invité
28 Jun.

Muy buena explicación, clara y didáctica

Superprof
Superprof
Administrateur
29 Jun.

¡Muchas gracias!

acosta
acosta
Invité
8 Jul.

p(x)x3-6+7x4x2me puede ayudar a resolver polinomio
d(3)-2x

Superprof
Superprof
Administrateur
8 Jul.

Hola, ¿Nos puedes especificar a que corresponde la expresión siguiente: 7x4x2? ¿Se trata de potencias o multiplicación? Escríbenos este detalle y te contestaremos lo más rápido posible. ¡Un saludo!