Elige la opción correcta, recordando que siempre debemos dar el resultado lo más simplificado posible:

 

1\cfrac{x^2 - 25}{25x^2 + 10x} \cdot \cfrac{x^2}{x^2 + 10x + 25} =

 


 

1 Multiplicamos los numeradores y denominadores

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{x^2 - 25}{25x^2 + 10x} \cdot \cfrac{x^2}{x^2 + 10x + 25} & = & \cfrac{(x^2 - 25)(x^2)}{(25x^2 + 10x)(x^2 + 10x + 25)} \end{array}

 

2Factorizamos los numeradores

 

\begin{array}{l} x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \end{array}

 

3Factorizamos los denominadores

 

\begin{array}{l} 25x^2 + 10x = 5x(5x + 2) \\ x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2 \end{array}

 

4Sustituimos por las factorizaciones

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{(x^2 - 25)(x^2)}{(25x^2 + 10x)(x^2 + 10x + 25)} & = & \cfrac{(x - 5)(x+5) \cdot x^2}{5x(5x + 2) \cdot (x + 5)^2} \end{array}

 

5Simplificando obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{(x - 5)(x+5) \cdot x^2}{5x(5x + 2) \cdot (x + 5)^2} & = & \cfrac{x(x - 5)}{5(5x + 2) (x+5)} \end{array}

 

2\cfrac{x^2 - x}{x^2 - 1} \cdot \cfrac{x^2 + 5x + 4}{x^2 + 9x + 20} =

 


 

1 Multiplicamos los numeradores y denominadores

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{x^2 - x}{x^2 - 1} \cdot \cfrac{x^2 + 5x + 4}{x^2 + 9x + 20} & = & \cfrac{(x^2 - x)(x^2 + 5x + 4)}{(x^2 - 1)(x^2 + 9x + 20)} \end{array}

 

2Factorizamos los numeradores

 

\begin{array}{l} x^2 - x = x(x - 1) \\ x^2 + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4) \end{array}

 

3Factorizamos los denominadores

 

\begin{array}{l} x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \\ x^2 + 9x + 20 = (x+4)(x+5) \end{array}

 

4Sustituimos por las factorizaciones

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{(x^2 - x)(x^2 + 5x + 4)}{(x^2 - 1)(x^2 + 9x + 20)} & = & \cfrac{x(x - 1) (x + 1)(x + 4)}{(x - 1)(x + 1)(x+4)(x+5)} \end{array}

 

5Simplificando obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{x(x - 1) (x + 1)(x + 4)}{(x - 1)(x + 1)(x+4)(x+5)} & = & \cfrac{x}{x + 5} \end{array}

 

3\cfrac{x^2 - 6x - 7}{x^2 - 7x - 8} \cdot \cfrac{x^2 - 6x - 16}{3x^2 + 6x} =

 


 

1 Multiplicamos los numeradores y denominadores

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{x^2 - 6x - 7}{x^2 - 7x - 8} \cdot \cfrac{x^2 - 6x - 16}{3x^2 + 6x} & = & \cfrac{(x^2 - 6x - 7)(x^2 - 6x - 16)}{(x^2 - 7x - 8)(3x^2 + 6x)} \end{array}

 

2Factorizamos los numeradores

 

\begin{array}{l} x^2 - 6x - 7 = (x - 7)(x + 1) \\ x^2 - 6x - 16 = (x - 8)(x + 2) \end{array}

 

3Factorizamos los denominadores

 

\begin{array}{l} x^2 - 7x - 8 = (x - 8)(x + 1) \\ 3x^2 + 6x = 3x(x+2) \end{array}

 

4Sustituimos por las factorizaciones

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{(x^2 - 6x - 7)(x^2 - 6x - 16)}{(x^2 - 7x - 8)(3x^2 + 6x)} & = & \cfrac{(x - 7)(x + 1)(x - 8)(x + 2)}{(x - 8)(x + 1)(3x)(x+2)} \end{array}

 

5Simplificando obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{(x - 7)(x + 1)(x - 8)(x + 2)}{(x - 8)(x + 1)(3x)(x+2)} & = & \cfrac{x - 7}{3x} \end{array}

 

4\cfrac{x^2 - 2x - 3}{x^2 + 4x - 21} \cdot \cfrac{x^2 - 49}{x^2 - 8x + 7} =

 


 

1 Multiplicamos los numeradores y denominadores

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{x^2 - 2x - 3}{x^2 + 4x - 21} \cdot \cfrac{x^2 - 49}{x^2 - 8x + 7} & = & \cfrac{(x^2 - 2x - 3)(x^2 - 49)}{(x^2 + 4x - 21)(x^2 - 8x + 7)} \end{array}

 

2Factorizamos los numeradores

 

\begin{array}{l} x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) \\ x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7) \end{array}

 

3Factorizamos los denominadores

 

\begin{array}{l} x^2 + 4x - 21 = (x - 3)(x + 7) \\ x^2 - 8x + 7 = (x-7)(x-1) \end{array}

 

4Sustituimos por las factorizaciones

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{(x^2 - 2x - 3)(x^2 - 49)}{(x^2 + 4x - 21)(x^2 - 8x + 7)} & = & \cfrac{(x - 3)(x + 1)(x - 7)(x + 7)}{(x - 3)(x + 7)(x-7)(x-1)} \end{array}

 

5Simplificando obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{(x - 3)(x + 1)(x - 7)(x + 7)}{(x - 3)(x + 7)(x-7)(x-1)} & = & \cfrac{x + 1}{x - 1} \end{array}

 

5\cfrac{x^2 + 6x + 5}{x^2 + 8x + 15} \cdot \cfrac{x^2 - 2x - 15}{2x^2 - 13x + 15} =

 


 

1 Multiplicamos los numeradores y denominadores

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{x^2 + 6x + 5}{x^2 + 8x + 15} \cdot \cfrac{x^2 - 2x - 15}{2x^2 - 13x + 15} & = & \cfrac{(x^2 + 6x + 5)(x^2 - 2x - 15)}{(x^2 + 8x + 15)(2x^2 - 13x + 15)} \end{array}

 

2Factorizamos los numeradores

 

\begin{array}{l} x^2 + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5) \\ x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3) \end{array}

 

3Factorizamos los denominadores

 

\begin{array}{l} x^2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5) \\ 2x^2 - 13x + 15 = (2x-3)(x-5) \end{array}

 

4Sustituimos por las factorizaciones

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{(x^2 + 6x + 5)(x^2 - 2x - 15)}{(x^2 + 8x + 15)(2x^2 - 13x + 15)} & = & \cfrac{(x + 1)(x + 5)(x - 5)(x + 3)}{(x + 3)(x + 5)(2x-3)(x-5)} \end{array}

 

5Simplificando obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{(x + 1)(x + 5)(x - 5)(x + 3)}{(x + 3)(x + 5)(2x-3)(x-5)} & = & \cfrac{x + 1}{2x - 3} \end{array}

 

6\cfrac{x^2 + 18x + 81}{25x^2 + 1 - 10x} \cdot \cfrac{5x^2 - x}{x^2 - 81} =

 


 

1 Multiplicamos los numeradores y denominadores

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{x^2 + 18x + 81}{25x^2 + 1 - 10x} \cdot \cfrac{5x^2 - x}{x^2 - 81} & = & \cfrac{(x^2 + 18x + 81)(5x^2 - x)}{(25x^2 + 1 - 10x)(x^2 - 81)} \end{array}

 

2Factorizamos los numeradores

 

\begin{array}{l} x^2 + 18x + 81 = (x + 9)^2 \\ 5x^2 - x = x(5x - 1) \end{array}

 

3Factorizamos los denominadores

 

\begin{array}{l} 25x^2 + 1 - 10x = (5x - 1)^2 \\ x^2 - 81 = (x-9)(x + 9) \end{array}

 

4Sustituimos por las factorizaciones

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{(x^2 + 18x + 81)(5x^2 - x)}{(25x^2 + 1 - 10x)(x^2 - 81)} & = & \cfrac{(x + 9)^2 \cdot x(5x - 1)}{(5x - 1)^2 (x-9)(x + 9)} \end{array}

 

5Simplificando obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{(x + 9)^2 \cdot x(5x - 1)}{(5x - 1)^2 (x-9)(x + 9)} & = & \cfrac{x(x + 9)}{(5x - 1) (x-9)} \end{array}

 

7\cfrac{6x^2 - 6x}{x^2 - 2x + 1} \cdot \cfrac{3}{2x^3 + 8x^2 + 8x} \cdot \cfrac{x^3 + 3x^2 - 4}{5} =

 


 

1 Multiplicamos los numeradores y denominadores

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{6x^2 - 6x}{x^2 - 2x + 1} \cdot \cfrac{3}{2x^3 + 8x^2 + 8x} \cdot \cfrac{x^3 + 3x^2 - 4}{5} & = & \cfrac{(6x^2 - 6x)(3)(x^3 + 3x^2 - 4)}{(x^2 - 2x + 1)(2x^3 + 8x^2 + 8x)(5)} \end{array}

 

2Factorizamos los numeradores

 

\begin{array}{l} 6x^2 - 6x = 6x(x - 1) \\ x^3 + 3x^2 - 4 = (x-1)(x+2)^2 \end{array}

 

3Factorizamos los denominadores

 

\begin{array}{l} x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \\ 2x^3 + 8x^2 + 8x = 2x(x+2)^2 \end{array}

 

4Sustituimos por las factorizaciones

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{(6x^2 - 6x)(3)(x^3 + 3x^2 - 4)}{(x^2 - 2x + 1)(2x^3 + 8x^2 + 8x)(5)} & = & \cfrac{6x(x - 1)(3)(x-1)(x+2)^2}{(x - 1)^2(2x)(x+2)^2(5)} \end{array}

 

5Simplificando obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{6x(x - 1)(3)(x-1)(x+2)^2}{(x - 1)^2(2x)(x+2)^2(5)} & = & \cfrac{9}{5} \end{array}

 

8\cfrac{x^2 - 2x - 3}{x^3 + 7x^2} \cdot \cfrac{x^2 - 3x}{x^2 + 2x + 1} \cdot \cfrac{x^2 + 8x + 7}{x^2 - 6x + 9} =

 


 

1 Multiplicamos los numeradores y denominadores

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{x^2 - 2x - 3}{x^3 + 7x^2} \cdot \cfrac{x^2 - 3x}{x^2 + 2x + 1} \cdot \cfrac{x^2 + 8x + 7}{x^2 - 6x + 9} & = & \cfrac{(x^2 - 2x - 3)(x^2 - 3x)(x^2 + 8x + 7)}{(x^3 + 7x^2)(x^2 + 2x + 1)(x^2 - 6x + 9)} \end{array}

 

2Factorizamos los numeradores

 

\begin{array}{l} x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) \\ x^2 - 3x = x(x-3)  \\  x^2 + 8x + 7 = (x + 1)(x + 7) \end{array}

 

3Factorizamos los denominadores

 

\begin{array}{l} x^3 + 7x^2 = x^2(x + 7) \\ x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2  \\ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \end{array}

 

4Sustituimos por las factorizaciones

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{(x^2 - 2x - 3)(x^2 - 3x)(x^2 + 8x + 7)}{(x^3 + 7x^2)(x^2 + 2x + 1)(x^2 - 6x + 9)} & = & \cfrac{(x - 3)(x + 1)(x)(x-3)(x + 1)(x + 7)}{x^2(x + 7)(x+1)^2(x - 3)^2} \end{array}

 

5Simplificando obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{(x - 3)(x + 1)(x)(x-3)(x + 1)(x + 7)}{x^2(x + 7)(x+1)^2(x - 3)^2} & = & \cfrac{1}{x} \end{array}

 

9\cfrac{x^2 - 9x - 10}{x^2 - 5x -14} \cdot \cfrac{x^2 - 12x + 35}{x^2 - x} \cdot \cfrac{x^2 + x - 2}{x^2 - 15x + 50} =

 


 

1 Multiplicamos los numeradores y denominadores

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{x^2 - 9x - 10}{x^2 - 5x -14} \cdot \cfrac{x^2 - 12x + 35}{x^2 - x} \cdot \cfrac{x^2 + x - 2}{x^2 - 15x + 50} & = & \cfrac{(x^2 - 9x - 10)(x^2 - 12x + 35)(x^2 + x - 2)}{(x^2 - 5x -14)(x^2 - x)(x^2 - 15x + 50)} \end{array}

 

2Factorizamos los numeradores

 

\begin{array}{l} x^2 - 9x - 10 = (x - 10)(x + 1) \\ x^2 - 12x + 35 = (x-5)(x-7)  \\  x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2) \end{array}

 

3Factorizamos los denominadores

 

\begin{array}{l} x^2 - 5x -14 = (x+2)(x - 7) \\ x^2 - x = x(x-1)  \\ x^2 - 15x + 50 = (x - 10)(x-5) \end{array}

 

4Sustituimos por las factorizaciones

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{(x^2 - 9x - 10)(x^2 - 12x + 35)(x^2 + x - 2)}{(x^2 - 5x -14)(x^2 - x)(x^2 - 15x + 50)} & = & \cfrac{(x - 10)(x + 1)(x-5)(x-7)(x - 1)(x + 2)}{(x+2)(x - 7)(x)(x-1)(x - 10)(x-5)} \end{array}

 

5Simplificando obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{(x - 10)(x + 1)(x-5)(x-7)(x - 1)(x + 2)}{(x+2)(x - 7)(x)(x-1)(x - 10)(x-5)} & = & \cfrac{x+1}{x} \end{array}

 

10\cfrac{x^3 - x}{x^2 + 6x -16} \cdot \cfrac{x^2 + 5x - 24}{x^2 + 4x + 3} \cdot \cfrac{x^2 - 4}{x^2 - x - 6} =

 


 

1 Multiplicamos los numeradores y denominadores

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{x^3 - x}{x^2 + 6x -16} \cdot \cfrac{x^2 + 5x - 24}{x^2 + 4x + 3} \cdot \cfrac{x^2 - 4}{x^2 - x - 6} & = & \cfrac{(x^3 - x)(x^2 + 5x - 24)(x^2 - 4)}{(x^2 + 6x -16)(x^2 + 4x + 3)(x^2 - x - 6)} \end{array}

 

2Factorizamos los numeradores

 

\begin{array}{l} x^3 - x = x(x - 1)(x + 1) \\ x^2 + 5x - 24 = (x-3)(x+8)  \\  x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \end{array}

 

3Factorizamos los denominadores

 

\begin{array}{l} x^2 + 6x -16 = (x-2)(x +8) \\ x^2 + 4x + 3 = (x+1)(x+3)  \\ x^2 - x - 6 = (x - 3)(x+2) \end{array}

 

4Sustituimos por las factorizaciones

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{(x^3 - x)(x^2 + 5x - 24)(x^2 - 4)}{(x^2 + 6x -16)(x^2 + 4x + 3)(x^2 - x - 6)} & = & \cfrac{x(x - 1)(x + 1)(x-3)(x+8)(x - 2)(x + 2)}{(x-2)(x +8)(x+1)(x+3)(x - 3)(x+2)} \end{array}

 

5Simplificando obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{x(x - 1)(x + 1)(x-3)(x+8)(x - 2)(x + 2)}{(x-2)(x +8)(x+1)(x+3)(x - 3)(x+2)} & = & \cfrac{x(x-1)}{x+3} \end{array}

 

11\cfrac{x^2 + 4x + 3}{x^2 + 2x -15} \cdot \cfrac{x^2 - 6x - 55}{x^2 + 3x} \cdot \cfrac{2x^2 - 3x - 9}{x^2 - 9x - 22} =

 


 

1 Multiplicamos los numeradores y denominadores

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{x^2 + 4x + 3}{x^2 + 2x -15} \cdot \cfrac{x^2 - 6x - 55}{x^2 + 3x} \cdot \cfrac{2x^2 - 3x - 9}{x^2 - 9x - 22} & = & \cfrac{(x^2 + 4x + 3)(x^2 - 6x - 55)(2x^2 - 3x - 9)}{(x^2 + 2x -15)(x^2 + 3x)(x^2 - 9x - 22)} \end{array}

 

2Factorizamos los numeradores

 

\begin{array}{l} x^2 + 4x + 3 = (x +3)(x + 1) \\ x^2 - 6x - 55 = (x-11)(x+5)  \\  2x^2 - 3x - 9 = (x - 3)(2x + 3) \end{array}

 

3Factorizamos los denominadores

 

\begin{array}{l} x^2 + 2x -15 = (x-3)(x +5) \\ x^2 + 3x = x(x+3)  \\ x^2 - 9x - 22 = (x - 11)(x+2) \end{array}

 

4Sustituimos por las factorizaciones

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{(x^2 + 4x + 3)(x^2 - 6x - 55)(2x^2 - 3x - 9)}{(x^2 + 2x -15)(x^2 + 3x)(x^2 - 9x - 22)} & = & \cfrac{(x +3)(x + 1)(x-11)(x+5)(x - 3)(2x + 3)}{(x-3)(x +5)(x)(x+3)(x - 11)(x+2) } \end{array}

 

5Simplificando obtenemos

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{(x +3)(x + 1)(x-11)(x+5)(x - 3)(2x + 3)}{(x-3)(x +5)(x)(x+3)(x - 11)(x+2) } & = & \cfrac{(x+1)(2x+3)}{x(x+2)} \end{array}

 

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗