Aprende Matemáticas con los mejores

Marta

2 junio 2019

Elige la opción correcta, recordando que siempre debemos dar el resultado lo más simplificado posible:

1 $\cfrac{x^2 - 25}{25x^2 + 10x} \cdot \cfrac{x^2}{x^2 + 10x + 25} =$

$\cfrac{x(x + 5)}{5(5x + 2) (x+5)}$

$\cfrac{x(x - 5)}{5(5x + 2) (x+5)}$

$\cfrac{5x(x - 5)}{5(5x - 2) (x+5)}$

1 Multiplicamos los numeradores y denominadores

$\begin{array}{rcl} \cfrac{x^2 - 25}{25x^2 + 10x} \cdot \cfrac{x^2}{x^2 + 10x + 25} & = & \cfrac{(x^2 - 25)(x^2)}{(25x^2 + 10x)(x^2 + 10x + 25)} \end{array}$

2Factorizamos los numeradores

$\begin{array}{l} x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \end{array}$

3Factorizamos los denominadores

$\begin{array}{l} 25x^2 + 10x = 5x(5x + 2) \\ x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2 \end{array}$

4Sustituimos por las factorizaciones

$\begin{array}{rcl} \cfrac{(x^2 - 25)(x^2)}{(25x^2 + 10x)(x^2 + 10x + 25)} & = & \cfrac{(x - 5)(x+5) \cdot x^2}{5x(5x + 2) \cdot (x + 5)^2} \end{array}$

5Simplificando obtenemos

$\begin{array}{rcl} \cfrac{(x - 5)(x+5) \cdot x^2}{5x(5x + 2) \cdot (x + 5)^2} & = & \cfrac{x(x - 5)}{5(5x + 2) (x+5)} \end{array}$

2 $\cfrac{x^2 - x}{x^2 - 1} \cdot \cfrac{x^2 + 5x + 4}{x^2 + 9x + 20} =$

$\cfrac{x}{x + 5}$

$\cfrac{x - 5}{x}$

$\cfrac{x - 5}{x - 3}$

1 Multiplicamos los numeradores y denominadores

$\begin{array}{rcl} \cfrac{x^2 - x}{x^2 - 1} \cdot \cfrac{x^2 + 5x + 4}{x^2 + 9x + 20} & = & \cfrac{(x^2 - x)(x^2 + 5x + 4)}{(x^2 - 1)(x^2 + 9x + 20)} \end{array}$

2Factorizamos los numeradores

$\begin{array}{l} x^2 - x = x(x - 1) \\ x^2 + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4) \end{array}$

3Factorizamos los denominadores

$\begin{array}{l} x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \\ x^2 + 9x + 20 = (x+4)(x+5) \end{array}$

4Sustituimos por las factorizaciones

$\begin{array}{rcl} \cfrac{(x^2 - x)(x^2 + 5x + 4)}{(x^2 - 1)(x^2 + 9x + 20)} & = & \cfrac{x(x - 1) (x + 1)(x + 4)}{(x - 1)(x + 1)(x+4)(x+5)} \end{array}$

5Simplificando obtenemos

$\begin{array}{rcl} \cfrac{x(x - 1) (x + 1)(x + 4)}{(x - 1)(x + 1)(x+4)(x+5)} & = & \cfrac{x}{x + 5} \end{array}$

3 $\cfrac{x^2 - 6x - 7}{x^2 - 7x - 8} \cdot \cfrac{x^2 - 6x - 16}{3x^2 + 6x} =$

$\cfrac{x-7}{3x}$

$\cfrac{x - 5}{x}$

$\cfrac{x - 5}{x - 7}$

1 Multiplicamos los numeradores y denominadores

$\begin{array}{rcl} \cfrac{x^2 - 6x - 7}{x^2 - 7x - 8} \cdot \cfrac{x^2 - 6x - 16}{3x^2 + 6x} & = & \cfrac{(x^2 - 6x - 7)(x^2 - 6x - 16)}{(x^2 - 7x - 8)(3x^2 + 6x)} \end{array}$

2Factorizamos los numeradores

$\begin{array}{l} x^2 - 6x - 7 = (x - 7)(x + 1) \\ x^2 - 6x - 16 = (x - 8)(x + 2) \end{array}$

3Factorizamos los denominadores

$\begin{array}{l} x^2 - 7x - 8 = (x - 8)(x + 1) \\ 3x^2 + 6x = 3x(x+2) \end{array}$

4Sustituimos por las factorizaciones

$\begin{array}{rcl} \cfrac{(x^2 - 6x - 7)(x^2 - 6x - 16)}{(x^2 - 7x - 8)(3x^2 + 6x)} & = & \cfrac{(x - 7)(x + 1)(x - 8)(x + 2)}{(x - 8)(x + 1)(3x)(x+2)} \end{array}$

5Simplificando obtenemos

$\begin{array}{rcl} \cfrac{(x - 7)(x + 1)(x - 8)(x + 2)}{(x - 8)(x + 1)(3x)(x+2)} & = & \cfrac{x - 7}{3x} \end{array}$

4 $\cfrac{x^2 - 2x - 3}{x^2 + 4x - 21} \cdot \cfrac{x^2 - 49}{x^2 - 8x + 7} =$

$\cfrac{x-1}{x + 5}$

$\cfrac{x - 5}{x + 1}$

$\cfrac{x + 1}{x - 1}$

1 Multiplicamos los numeradores y denominadores

$\begin{array}{rcl} \cfrac{x^2 - 2x - 3}{x^2 + 4x - 21} \cdot \cfrac{x^2 - 49}{x^2 - 8x + 7} & = & \cfrac{(x^2 - 2x - 3)(x^2 - 49)}{(x^2 + 4x - 21)(x^2 - 8x + 7)} \end{array}$

2Factorizamos los numeradores

$\begin{array}{l} x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) \\ x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7) \end{array}$

3Factorizamos los denominadores

$\begin{array}{l} x^2 + 4x - 21 = (x - 3)(x + 7) \\ x^2 - 8x + 7 = (x-7)(x-1) \end{array}$

4Sustituimos por las factorizaciones

$\begin{array}{rcl} \cfrac{(x^2 - 2x - 3)(x^2 - 49)}{(x^2 + 4x - 21)(x^2 - 8x + 7)} & = & \cfrac{(x - 3)(x + 1)(x - 7)(x + 7)}{(x - 3)(x + 7)(x-7)(x-1)} \end{array}$

5Simplificando obtenemos

$\begin{array}{rcl} \cfrac{(x - 3)(x + 1)(x - 7)(x + 7)}{(x - 3)(x + 7)(x-7)(x-1)} & = & \cfrac{x + 1}{x - 1} \end{array}$

5 $\cfrac{x^2 + 6x + 5}{x^2 + 8x + 15} \cdot \cfrac{x^2 - 2x - 15}{2x^2 - 13x + 15} =$

$\cfrac{2x-3}{x + 5}$

$\cfrac{x + 1}{2x - 3}$

$\cfrac{x + 5}{x + 1}$

1 Multiplicamos los numeradores y denominadores

$\begin{array}{rcl} \cfrac{x^2 + 6x + 5}{x^2 + 8x + 15} \cdot \cfrac{x^2 - 2x - 15}{2x^2 - 13x + 15} & = & \cfrac{(x^2 + 6x + 5)(x^2 - 2x - 15)}{(x^2 + 8x + 15)(2x^2 - 13x + 15)} \end{array}$

2Factorizamos los numeradores

$\begin{array}{l} x^2 + 6x + 5 = (x + 1)(x + 5) \\ x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3) \end{array}$

3Factorizamos los denominadores

$\begin{array}{l} x^2 + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5) \\ 2x^2 - 13x + 15 = (2x-3)(x-5) \end{array}$

4Sustituimos por las factorizaciones

$\begin{array}{rcl} \cfrac{(x^2 + 6x + 5)(x^2 - 2x - 15)}{(x^2 + 8x + 15)(2x^2 - 13x + 15)} & = & \cfrac{(x + 1)(x + 5)(x - 5)(x + 3)}{(x + 3)(x + 5)(2x-3)(x-5)} \end{array}$

5Simplificando obtenemos

$\begin{array}{rcl} \cfrac{(x + 1)(x + 5)(x - 5)(x + 3)}{(x + 3)(x + 5)(2x-3)(x-5)} & = & \cfrac{x + 1}{2x - 3} \end{array}$

6 $\cfrac{x^2 + 18x + 81}{25x^2 + 1 - 10x} \cdot \cfrac{5x^2 - x}{x^2 - 81} =$

$\cfrac{x(x+9)}{(5x+1)(x - 9)}$

$\cfrac{x(5x - 1)(x+9)}{(5x-1)^2(x - 9)}$

$\cfrac{x(x+9)}{(5x-1)(x - 9)}$

1 Multiplicamos los numeradores y denominadores

$\begin{array}{rcl} \cfrac{x^2 + 18x + 81}{25x^2 + 1 - 10x} \cdot \cfrac{5x^2 - x}{x^2 - 81} & = & \cfrac{(x^2 + 18x + 81)(5x^2 - x)}{(25x^2 + 1 - 10x)(x^2 - 81)} \end{array}$

2Factorizamos los numeradores

$\begin{array}{l} x^2 + 18x + 81 = (x + 9)^2 \\ 5x^2 - x = x(5x - 1) \end{array}$

3Factorizamos los denominadores

$\begin{array}{l} 25x^2 + 1 - 10x = (5x - 1)^2 \\ x^2 - 81 = (x-9)(x + 9) \end{array}$

4Sustituimos por las factorizaciones

$\begin{array}{rcl} \cfrac{(x^2 + 18x + 81)(5x^2 - x)}{(25x^2 + 1 - 10x)(x^2 - 81)} & = & \cfrac{(x + 9)^2 \cdot x(5x - 1)}{(5x - 1)^2 (x-9)(x + 9)} \end{array}$

5Simplificando obtenemos

$\begin{array}{rcl} \cfrac{(x + 9)^2 \cdot x(5x - 1)}{(5x - 1)^2 (x-9)(x + 9)} & = & \cfrac{x(x + 9)}{(5x - 1) (x-9)} \end{array}$

7 $\cfrac{6x^2 - 6x}{x^2 - 2x + 1} \cdot \cfrac{3}{2x^3 + 8x^2 + 8x} \cdot \cfrac{x^3 + 3x^2 - 4}{5} =$

$\cfrac{9}{5}$

$\cfrac{3(x^3 + 3x^2 - 4)}{(x - 1) (x+2)^2}$

$\cfrac{9}{5x - 5}$

1 Multiplicamos los numeradores y denominadores

$\begin{array}{rcl} \cfrac{6x^2 - 6x}{x^2 - 2x + 1} \cdot \cfrac{3}{2x^3 + 8x^2 + 8x} \cdot \cfrac{x^3 + 3x^2 - 4}{5} & = & \cfrac{(6x^2 - 6x)(3)(x^3 + 3x^2 - 4)}{(x^2 - 2x + 1)(2x^3 + 8x^2 + 8x)(5)} \end{array}$

2Factorizamos los numeradores

$\begin{array}{l} 6x^2 - 6x = 6x(x - 1) \\ x^3 + 3x^2 - 4 = (x-1)(x+2)^2 \end{array}$

3Factorizamos los denominadores

$\begin{array}{l} x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 \\ 2x^3 + 8x^2 + 8x = 2x(x+2)^2 \end{array}$

4Sustituimos por las factorizaciones

$\begin{array}{rcl} \cfrac{(6x^2 - 6x)(3)(x^3 + 3x^2 - 4)}{(x^2 - 2x + 1)(2x^3 + 8x^2 + 8x)(5)} & = & \cfrac{6x(x - 1)(3)(x-1)(x+2)^2}{(x - 1)^2(2x)(x+2)^2(5)} \end{array}$

5Simplificando obtenemos

$\begin{array}{rcl} \cfrac{6x(x - 1)(3)(x-1)(x+2)^2}{(x - 1)^2(2x)(x+2)^2(5)} & = & \cfrac{9}{5} \end{array}$

8 $\cfrac{x^2 - 2x - 3}{x^3 + 7x^2} \cdot \cfrac{x^2 - 3x}{x^2 + 2x + 1} \cdot \cfrac{x^2 + 8x + 7}{x^2 - 6x + 9} =$

$\cfrac{1}{x}$

$\cfrac{1}{x - 1}$

$\cfrac{x-1}{x - 3}$

1 Multiplicamos los numeradores y denominadores

$\begin{array}{rcl} \cfrac{x^2 - 2x - 3}{x^3 + 7x^2} \cdot \cfrac{x^2 - 3x}{x^2 + 2x + 1} \cdot \cfrac{x^2 + 8x + 7}{x^2 - 6x + 9} & = & \cfrac{(x^2 - 2x - 3)(x^2 - 3x)(x^2 + 8x + 7)}{(x^3 + 7x^2)(x^2 + 2x + 1)(x^2 - 6x + 9)} \end{array}$

2Factorizamos los numeradores

$\begin{array}{l} x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) \\ x^2 - 3x = x(x-3) \\ x^2 + 8x + 7 = (x + 1)(x + 7) \end{array}$

3Factorizamos los denominadores

$\begin{array}{l} x^3 + 7x^2 = x^2(x + 7) \\ x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2 \\ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \end{array}$

4Sustituimos por las factorizaciones

$\begin{array}{rcl} \cfrac{(x^2 - 2x - 3)(x^2 - 3x)(x^2 + 8x + 7)}{(x^3 + 7x^2)(x^2 + 2x + 1)(x^2 - 6x + 9)} & = & \cfrac{(x - 3)(x + 1)(x)(x-3)(x + 1)(x + 7)}{x^2(x + 7)(x+1)^2(x - 3)^2} \end{array}$

5Simplificando obtenemos

$\begin{array}{rcl} \cfrac{(x - 3)(x + 1)(x)(x-3)(x + 1)(x + 7)}{x^2(x + 7)(x+1)^2(x - 3)^2} & = & \cfrac{1}{x} \end{array}$

9 $\cfrac{x^2 - 9x - 10}{x^2 - 5x -14} \cdot \cfrac{x^2 - 12x + 35}{x^2 - x} \cdot \cfrac{x^2 + x - 2}{x^2 - 15x + 50} =$

$\cfrac{x(x-10)}{(x+1)(x-7)}$

$\cfrac{x}{x + 1}$

$\cfrac{x+1}{x}$

1 Multiplicamos los numeradores y denominadores

$\begin{array}{rcl} \cfrac{x^2 - 9x - 10}{x^2 - 5x -14} \cdot \cfrac{x^2 - 12x + 35}{x^2 - x} \cdot \cfrac{x^2 + x - 2}{x^2 - 15x + 50} & = & \cfrac{(x^2 - 9x - 10)(x^2 - 12x + 35)(x^2 + x - 2)}{(x^2 - 5x -14)(x^2 - x)(x^2 - 15x + 50)} \end{array}$

2Factorizamos los numeradores

$\begin{array}{l} x^2 - 9x - 10 = (x - 10)(x + 1) \\ x^2 - 12x + 35 = (x-5)(x-7) \\ x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2) \end{array}$

3Factorizamos los denominadores

$\begin{array}{l} x^2 - 5x -14 = (x+2)(x - 7) \\ x^2 - x = x(x-1) \\ x^2 - 15x + 50 = (x - 10)(x-5) \end{array}$

4Sustituimos por las factorizaciones

$\begin{array}{rcl} \cfrac{(x^2 - 9x - 10)(x^2 - 12x + 35)(x^2 + x - 2)}{(x^2 - 5x -14)(x^2 - x)(x^2 - 15x + 50)} & = & \cfrac{(x - 10)(x + 1)(x-5)(x-7)(x - 1)(x + 2)}{(x+2)(x - 7)(x)(x-1)(x - 10)(x-5)} \end{array}$

5Simplificando obtenemos

$\begin{array}{rcl} \cfrac{(x - 10)(x + 1)(x-5)(x-7)(x - 1)(x + 2)}{(x+2)(x - 7)(x)(x-1)(x - 10)(x-5)} & = & \cfrac{x+1}{x} \end{array}$

10 $\cfrac{x^3 - x}{x^2 + 6x -16} \cdot \cfrac{x^2 + 5x - 24}{x^2 + 4x + 3} \cdot \cfrac{x^2 - 4}{x^2 - x - 6} =$

$\cfrac{x(x+3)}{x-1}$

$\cfrac{x(x-1)}{x + 3}$

$\cfrac{x}{(x-1)(x+3)}$

1 Multiplicamos los numeradores y denominadores

$\begin{array}{rcl} \cfrac{x^3 - x}{x^2 + 6x -16} \cdot \cfrac{x^2 + 5x - 24}{x^2 + 4x + 3} \cdot \cfrac{x^2 - 4}{x^2 - x - 6} & = & \cfrac{(x^3 - x)(x^2 + 5x - 24)(x^2 - 4)}{(x^2 + 6x -16)(x^2 + 4x + 3)(x^2 - x - 6)} \end{array}$

2Factorizamos los numeradores

$\begin{array}{l} x^3 - x = x(x - 1)(x + 1) \\ x^2 + 5x - 24 = (x-3)(x+8) \\ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \end{array}$

3Factorizamos los denominadores

$\begin{array}{l} x^2 + 6x -16 = (x-2)(x +8) \\ x^2 + 4x + 3 = (x+1)(x+3) \\ x^2 - x - 6 = (x - 3)(x+2) \end{array}$

4Sustituimos por las factorizaciones

$\begin{array}{rcl} \cfrac{(x^3 - x)(x^2 + 5x - 24)(x^2 - 4)}{(x^2 + 6x -16)(x^2 + 4x + 3)(x^2 - x - 6)} & = & \cfrac{x(x - 1)(x + 1)(x-3)(x+8)(x - 2)(x + 2)}{(x-2)(x +8)(x+1)(x+3)(x - 3)(x+2)} \end{array}$

5Simplificando obtenemos

$\begin{array}{rcl} \cfrac{x(x - 1)(x + 1)(x-3)(x+8)(x - 2)(x + 2)}{(x-2)(x +8)(x+1)(x+3)(x - 3)(x+2)} & = & \cfrac{x(x-1)}{x+3} \end{array}$

11 $\cfrac{x^2 + 4x + 3}{x^2 + 2x -15} \cdot \cfrac{x^2 - 6x - 55}{x^2 + 3x} \cdot \cfrac{2x^2 - 3x - 9}{x^2 - 9x - 22} =$

$\cfrac{(x+1)(2x+3)}{x(x+2)}$

$\cfrac{x}{x + 5}$

$\cfrac{x-3}{x-11}$

1 Multiplicamos los numeradores y denominadores

$\begin{array}{rcl} \cfrac{x^2 + 4x + 3}{x^2 + 2x -15} \cdot \cfrac{x^2 - 6x - 55}{x^2 + 3x} \cdot \cfrac{2x^2 - 3x - 9}{x^2 - 9x - 22} & = & \cfrac{(x^2 + 4x + 3)(x^2 - 6x - 55)(2x^2 - 3x - 9)}{(x^2 + 2x -15)(x^2 + 3x)(x^2 - 9x - 22)} \end{array}$

2Factorizamos los numeradores

$\begin{array}{l} x^2 + 4x + 3 = (x +3)(x + 1) \\ x^2 - 6x - 55 = (x-11)(x+5) \\ 2x^2 - 3x - 9 = (x - 3)(2x + 3) \end{array}$

3Factorizamos los denominadores

$\begin{array}{l} x^2 + 2x -15 = (x-3)(x +5) \\ x^2 + 3x = x(x+3) \\ x^2 - 9x - 22 = (x - 11)(x+2) \end{array}$

4Sustituimos por las factorizaciones

$\begin{array}{rcl} \cfrac{(x^2 + 4x + 3)(x^2 - 6x - 55)(2x^2 - 3x - 9)}{(x^2 + 2x -15)(x^2 + 3x)(x^2 - 9x - 22)} & = & \cfrac{(x +3)(x + 1)(x-11)(x+5)(x - 3)(2x + 3)}{(x-3)(x +5)(x)(x+3)(x - 11)(x+2) } \end{array}$

5Simplificando obtenemos

$\begin{array}{rcl} \cfrac{(x +3)(x + 1)(x-11)(x+5)(x - 3)(2x + 3)}{(x-3)(x +5)(x)(x+3)(x - 11)(x+2) } & = & \cfrac{(x+1)(2x+3)}{x(x+2)} \end{array}$

Si tienes dudas puedes consultar la teoría

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Marta

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Comentarios

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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Danna

Septiembre

Holiiiip porfiz me ayuda en lo más simplificado posible de este ejercicio:
(1/1+x^2 + 2x^2/1-x^4) (1/x^2-1)
Gachiaz :3

Felipe Noguera Rodríguez

Octubre

Hola Danna.

Tenemos lo siguiente:
$(\frac{1}{1+x^2} + \frac{2x^2}{1-x^4})(\frac{1}{x^2-1})$
$=(\frac{1}{1+x^2} + \frac{2x^2}{(1+x^2)(1-x^2)})(\frac{1}{x^2-1})$
$=(\frac{(1-x^2)}{(1+x^2)(1-x^2)} + \frac{2x^2}{(1+x^2)(1-x^2)})(\frac{1}{x^2-1})$
$=(\frac{(1-x^2+2x^2)}{(1+x^2)(1-x^2)})(\frac{1}{x^2-1})$
$=(\frac{(1+x^2)}{(1+x^2)(1-x^2)})(\frac{1}{x^2-1})$
$=(\frac{1}{(1-x^2)})(\frac{1}{x^2-1})$
$=(\frac{-1}{(x^2-1)})(\frac{1}{x^2-1})$
$=(\frac{-1}{(x^2-1)^2}$
Saludos.

Marianyelis

Noviembre

Hola, buenas tardes. ¿Me podría ayudar por favor en este ejercicio? Es para hoy :c

Q (x) = 2/4 x – 5×3 + 90×4 + 5/9
Q(x)3 = ?

janeth

Marzo

r(x) = 7X5 + 5X4- 3X3 + 2X2 + 4X – 6
U(x) = 2/3 X + 4

por favor reasponder
R(x) * U(x)

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