En esta sección aprenderemos sobre:

  • Grados de un monomio
  • Coeficientes de un monomio
  • Ejercicios resueltos de sumas de monomios
  • Ejercicios resueltos de restas de monomios
  • Productos de monomios
  • Divisiones de monomios
  • Potencias de los monomios

 

¿Que es un monomio?

 

Un monomio es un Polinomio que se compone de un solo termino algebraico.

Identificar los Monomios

 

Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios.
En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.

 

1 3x³

2 5x−3

3 3x + 1

4 \sqrt{2}x

5  -\frac{3}{4}x^4

6 -\frac{3}{x^4}

7  2\sqrt{x}

 

Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios.
En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente.

Soluciones:

 

1 3x³

Grado: 3, coeficiente: 3

 

2 5x−3

No es un monomio, porque el exponente no es un número natural.

 

3 3x + 1

No es un monomio, porque aparece una suma.

 

4  \sqrt{2}x

Grado: 1, coefiente: \sqrt{2}

 

5 -\frac{3}{4}x^4

Grado: 4, coefeciente: -\frac{3}{4}

 

6  -\frac{3}{x^4}

No es un monomio, no tiene exponente natural (x−4).

 

7  2\sqrt{x}

No, porque la parte literal está dentro de una raíz.

 

Ejercicio de sumas y restas de monomios

 

Realiza las sumas y restas de monomios.

 

1 2x²y³z + 3x²y³z =

2 2x³ − 5x³ =

3 3x4 − 2x4 + 7x4 =

4 2a²bc³ − 5a²bc³ + 3a²bc³ − 2 a²bc³ =

 

Realiza las sumas y restas de monomios.

La suma de monomios es otro monomio que tiene la misma parte
literal y cuyo coeficiente es la suma o resta de los coeficientes.

 

1 2x2y3z + 3x2y3z=

=(2 + 3)x2y3z = 5x2y3z

 

2 2x3 − 5x3 =

=(2 − 5)x3 = −3x3

 

3 3x4 − 2x4 + 7x4 =

=(3 − 2 + 7)x4 = 8x4

 

4 2a2bc3 − 5a2bc3 + 3a2bc3 − 2a2bc3 =

=(2 − 5 + 3 − 2)a2bc3 = −2a2bc3

 

Ejercicio de productos con monomios

 

Efectúa los productos de monomios.

 

1 (2x³) · (5x³) =

2 (12x³) · (4x) =

3 5 · (2x²y³z) =

4 (5x²y³z) · (2y²z²) =

5 (18x³y²z5) · (6x³yz²) =

6 (−2x³) · (−5x) · (−3x²) =

 

Efectúa los productos de monomios

Soluciones:

El producto de dos monomios es otro monomio que tiene por coeficiente
el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando
las potencias que tengan la misma base.

 

1 (2x³) · (5x³) = 10x6

 

2 (12x³) · (4x) = 48x4

 

3 5 · (2x² y³z) = 10x²y³z

 

4 (5x²y³z) · (2 y²z²) = 10x²y5

 

5 (18x³y²z5) · (6x³yz²) = 108x6y³z7

 

6 (−2x³) · (−5x) · (−3x²) = −30x6

 

Ejercicio de divisiones con monomios

Realiza las divisiones de monomios.

 

1 (12x³) : (4x) =

 

2 (18x6y²z5) : (6x³yz²) =

 

3 (36x³y7z4) : (12x²y²) =

 

4 División de monomios

 

5 División de un trinomio entre un monomio

 

6 División de un trinomio entre un monomio. 2

 

 

Realiza las divisiones de monomios

Soluciones:

La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente
el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo
las potencias que tengan la misma base.

 

1 (12x³) : (4x) = 3x²

 

2 (18x6y²z5) : (6x³yz² ) = 3x³yz³

 

3 (36x³y7z4) : (12x²y²) = 3xy5z4

 

4 Resultado de la división de monomios

 

5 División de un trinomio por un monomio

Distribuyendo el denominador 4x³y + 3x²y² − 8x8

 

 

6 Resultado de la división de un trinomio por un monomio. 2

 

Distribuyendo el denominador. 2Resultado de la división de un trinomio entre un monomio. 2

 

 

Ejercicio de potencias de monomios

Calcula las potencias de los monomios

 

1 (2x³)³ =

 

2 (−3x²)³ =

 

3 Potencia de un monomio

 

 

Calcula las potencias de los monomios

Soluciones:

Para hallar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de este,
al exponente que indique la potencia

 

1 (2x³)³ = 2³ · (x³)³ = 8x9

 

2 (−3x²)³ = (−3)³ · (x³)² = −27x6

 

3 Resultado de la potencia de un monomio

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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