La reducción de Gauss es una técnica fundamental en álgebra lineal utilizada para resolver sistemas de ecuaciones lineales y encontrar la forma escalonada o reducida por filas de una matriz. Esta técnica, también conocida como eliminación de Gauss, simplifica los cálculos al transformar una matriz en una forma más simple y triangular superior, lo que facilita la resolución de sistemas de ecuaciones y otras aplicaciones en matemáticas y ciencias.
En esta serie de ejercicios, exploraremos diversos problemas que involucran la reducción de Gauss, brindándote la oportunidad de desarrollar tus habilidades en este importante concepto matemático. ¡Comencemos a practicar!
Sistema de 5 ecuaciones con 5 variables
1Escribimos en forma matricial
2Aplicamos el método de Gauss
Intercambiamos las filas 2 y 5
El sistema es compatible determinado
3Obtenemos las soluciones. La quinta ecuación se vuelve:
La cuarta ecuación queda:
La tercera ecuación queda:
La segunda ecuación queda:
La primera ecuación queda:
La solución es
Sistema de 5 ecuaciones con 5 variables
1Escribimos en forma matricial
2Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible determinado
3Obtenemos las soluciones. La quinta ecuación se vuelve:
La cuarta ecuación queda:
La tercera ecuación queda:
La segunda ecuación queda:
La primera ecuación queda:
La solución es
Sistema de 5 ecuaciones con 5 variables
1Escribimos en forma matricial
2Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible indeterminado
3Parametrizaremos la solución utilizando 
. La quinta ecuación se vuelve:
La cuarta ecuación queda:
La segunda ecuación queda:
La primera ecuación queda:
La solución es
Sistema de 5 ecuaciones con 5 variables
1Escribimos en forma matricial
2Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible indeterminado
3Parametrizaremos la solución utilizando 
. La quinta ecuación se vuelve:
La segunda ecuación queda:
La primera ecuación queda:
Compatibilidad de sistema de 5 ecuaciones
1Escribimos en forma matricial
2Aplicamos el método de Gauss
De la tercera fila se sigue que el sistema es incompatible.
Compatibilidad de sistema de 5 ecuaciones
1Escribimos en forma matricial
2Aplicamos el método de Gauss
De la tercera fila se sigue que el sistema es incompatible.
Sistema de 6 ecuaciones con 6 variables
1Escribimos en forma matricial
2Aplicamos el método de Gauss
Intercambiamos las filas 3 y 5
Intercambiamos las filas 4 y 6
El sistema es compatible determinado
3Obtenemos las soluciones. La sexta ecuación se vuelve:
La quinta ecuación se vuelve:
La cuarta ecuación queda:
La tercera ecuación queda:
La segunda ecuación queda:
La primera ecuación queda:
La solución es
Sistema de 6 ecuaciones con 6 variables
1Escribimos en forma matricial
2Aplicamos el método de Gauss
2Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible indeterminado
3Parametrizaremos la solución utilizando 
.Obtenemos las soluciones. La sexta ecuación se vuelve:
La quinta ecuación se vuelve:
La segunda ecuación queda:
La primera ecuación queda:
Sistema de 5 ecuaciones con 3 variables
1Escribimos en forma matricial
2Aplicamos el método de Gauss
El sistema es compatible determinado
La tercera ecuación queda:
La segunda ecuación queda:
La primera ecuación queda:
La solución es
Sistema de 6 ecuaciones con 4 variables
1Escribimos en forma matricial
2Aplicamos el método de Gauss
Intercambiamos las filas 3 y 4
El sistema es compatible determinado
La cuarta ecuación queda:
La tercera ecuación queda:
La segunda ecuación queda:
La primera ecuación queda:
La solución es
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Me encanta su contenido, realmente me ayuda pero realmente me ayudaría incluso más si dieran un poco más de referencias para citar el documento, fecha, marta ¿Qué? Bueno, ya saben lo necesario para crear APA
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«Superprof. Ejercicios del método de Gauss II. [En línea] Disponible en: [URL del artículo].»
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Como puedo solucionar
Y: -3x+2
La novena esta mal, es x= 2 y= 0 , mega confirmado, grave error, en su pagina dice que la respuesta es x= 4 y= -3 lo cual no es verdad, por cualquier metodo que se haga, porfavor corregir gracias por los ejercicios de practica
Una disculpa por el error cometido, ya se corrigió.
como puedo resolver el siguiente sistema de ecuaciones
3x+4y+5z=35
2x+5y+3z=27
2x+ y+ z=13
Cómo puedo resolver la siguiente ecuación con el método Gauss – Jordan
5x-10y = 5x+20
[7x-3y=2 3x+4y=-15
I+y=5
I-y=1