Una superficie cónica esta engendrada por el giro de una recta g, que llamamos generatriz, alrededor de otra recta e, eje, con el cual se corta en un punto V, vértice.

  • g = la generatriz
  • e = el eje
  • V = el vértice

 

Representación gráfica de una cónica y sus elementos

Elementos de las cónicas

 

  • Superficie - una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo.
  • Generatriz - la generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
  • Vértice - el vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
  • Hojas - las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie cónica de revolución.
  • Sección - se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (\alpha ) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (\beta ), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.

 

 

Representación gráfica de una elipse en una cónica

La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.

\alpha < \beta < 90^o

La elipse es una curva cerrada.

Circunferencia

 

Representación gráfica de una circunferencia en una cónica

 

La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje.

 \beta = 90^o

La circunferencia es un caso particular de elipse.

 

Parábola

 

Representación gráfica de forma de parábola en una cónica

 

La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz.

\alpha = \beta

 

La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito.

 

Hipérbola

 

Representación gráfica de una hiperbola en una cónica

 

La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica.

\alpha > \beta

La hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas separadas.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗