Una superficie cónica esta engendrada por el giro de una recta g, que llamamos generatriz, alrededor de otra recta e, eje, con el cual se corta en un punto V, vértice.

  • g = la generatriz
  • e = el eje
  • V = el vértice

 

Representación gráfica de una cónica y sus elementos

Elementos de las cónicas

 

  • Superficie - una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo.
  • Generatriz - la generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
  • Vértice - el vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
  • Hojas - las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie cónica de revolución.
  • Sección - se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (\alpha ) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (\beta ), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.

 

 

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Elipse

 

Representación gráfica de una elipse en una cónica

La elipse es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a la generatriz y que forme con el mismo un ángulo mayor que el que forman eje y generatriz.

\alpha < \beta < 90^o

La elipse es una curva cerrada.

Circunferencia

 

Representación gráfica de una circunferencia en una cónica

 

La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje.

 \beta = 90^o

La circunferencia es un caso particular de elipse.

 

Parábola

 

Representación gráfica de forma de parábola en una cónica

 

La parábola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la generatriz.

\alpha = \beta

 

La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito.

 

Hipérbola

 

Representación gráfica de una hiperbola en una cónica

 

La hipérbola es la sección producida en una superficie cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica.

\alpha > \beta

La hipérbola es una curva abierta que se prolonga indefinidamente y consta de dos ramas separadas.

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Marta

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Rodriguez
Rodriguez
Invité
26 Mar.

Creo que el ejercicio 6 esta mal. De dónde sale la otra «Y» y dónde desaparece 18X? O es un error en el 18x?

Superprof
Superprof
Administrateur
26 Mar.

Hola, ¿nos podrías hacer la pregunta directamente en la página donde has encontrado este ejercicio? Un saludo!

aguilar
aguilar
Invité
26 Mar.

quisiera saber la respuesta de el siguiente problema…

si la ecuación es x=y2+1¿a cuál grafica pertenece?

es un problema de parábola

esperaré su respuesta gracias

Superprof
Superprof
Administrateur
5 May.

Hola, solo tienes que dar valores aleatorias a y, y hacer el cálculo para averiguar x. Teniendo algunos puntos podrás dibujar la gráfica. ¡Un saludo!

camacho
camacho
Invité
29 Mar.

No entendí nada, debería de explicar más los pasos

Superprof
Superprof
Administrateur
30 Mar.

Hola, y gracias por tu mensaje. Esta página es una introducción a las cónicas, por lo cual hay enlaces en cada tema que te llevan a otras páginas con explicaciones más detalladas. Seguramente podrás mejor entender los conceptos pinchando en estos enlaces o simplemente usando el buscador y poniendo el tema que más te interesa. Sin embargo, si después de haber consultado esta páginas tus dudas no están aclaradas, escribe un comentario directamente en la página donde te surgen estas dudas y te contestaremos con las explicaciones. ¡Suerte!

Hernandez
Hernandez
Invité
31 Mar.

Que buen artículo

Superprof
Superprof
Administrateur
1 Abr.

¡Gracias!

Nuñez
Nuñez
Invité
2 May.

como puedo citar este sitio en apa

Superprof
Superprof
Administrateur
2 May.

Hola, te aconsejamos usar una herramienta como citationmachine y copiar-pegar la página que quieres citar exactamente. ¡Un saludo!

nacho
nacho
Invité
6 Jun.

¿La intersección de una cónica con un plano paralelo al eje no nos da también una parábola?

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
10 Jul.

Hola,

respondiendo a tu pregunta, la intersección de una cónica con un plano paralelo al eje produce una hipérbola. Observa que en la parte superior del cono queda una gráfica similar a una parábola, pero de igual forma queda otra en la parte inferior del cono y ambas son las ramas de la hipérbola.

Espero haber sido de ayuda.
Un saludo