Si el centro de la elipse C(x_0, y_0) y el eje principal es paralelo a OY, los focos tienen de coordenadas:

 

F(x_0, y+c) y F'(x_0, y_0 - c).

 

Elementos de la elipse

 

Y la ecuación de la elipse será:

 

\cfrac{(y - y_o)^2}{a^2} + \cfrac{(x - x_o)^2}{b^2} = 1

 

Al quitar denominadores y desarrollar las ecuaciones se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

 

\begin{array}{rcl} \cfrac{(y - y_o)^2}{a^2} + \cfrac{(x - x_o)^2}{b^2} & = & 1 \\\\ b^2(y - y_o)^2 + a^2(x - x_o)^2 & = & a^2b^2 \\\\ a^2x^2 + b^2y^2 - 2a^2x_ox - 2b^2y_oy + a^2x^2_o + b^2y^2_o & = & a^2 b^2 \end{array}

 

Acomodando los elementos se obtiene

 

Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0

 

Donde A y B tienen el mismo signo.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗