Una parábola es el conjunto formado por todos los puntos que se encuentran a la misma distancia de un punto fijo llamado foco y de una recta llamada directriz o eje de la parábola.Describiremos la ecuación de un parábola con eje paralelo al eje OX y vértice distinto al origen.El vertice de la parabola esta dado por V(a,b) y el foco es

    $$F(a+p/2,b).$$

Por lo tanto obtenemos las siguiente ecuaciones para el eje de la parábola y para el parábola en si

    $$x=a-\cfrac{p}{2}$$

    $$(y-b)^{2}=2p(x-a)$$

La siguiente imagen presenta una ilustración de la parábola

 

Focos de una parabola

Ejemplo

1 Dada la parábola (y-2)^{2}=8(x-3), calcular su vértice, su foco y la recta directriz.En la siguiente imagen describimos la parábola
Directriz de una parabola

 

De la ecuación (y-2)^{2}=8(x-3) obtenemos que el vértice tiene coordenadas

    $$a=3,\quad b=2,\quad V(3,2).$$

Ahora para el foco tenemos que

    $$2p=8,\quad \cfrac{p}{2}=2,$$

entonces el foco esta dado por

    $$F(5,1).$$

De las coordenadas para el foco concluimos que la ecuación para el eje de la parábola es

    $$x=1.$$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗