Name: Ejercicios sobre parabolas
Brand: Superprof
SKU: SP-RB-00021204
Rating: 4.19 (58 reviews)

Aprende Matemáticas con los mejores

¡1ra clase gratis!

Temas

Repaso
Encuentra elementos de la parábola
Calcula la ecuación de la parábola dados un par de elementos
Parábola que pasa por 3 puntos
Posición relativa de una recta y parábola

Repaso

A partir de la ecuación canónica de la parábola es fácil determinar muchos de sus elementos sin necesidad de hacer cuentas complicadas. De la misma manera, dados algunos de elementos de una parábola, podemos encontrar su ecuación.

A continuación presentamos un resumen de lo más importante que necesitas saber sobre las parábolas.

Ecuación canónica u ordinaria:

1 $(y-k )^2= 4p(x-h)$

Abre hacia la derecha
Foco $F(h+p,k)$
Directriz $x=h-p$

2 $(y-k )^2=- 4p(x-h)$

Abre hacia la izquierda
Foco $F(h-p,k)$
Directriz $x=h+p$

3 $(x-h )^2= 4p(y-k)$

Abre hacia arriba
Foco $F(h,k+p)$
Directriz $y=k-p$

4 $(x-h )^2=- 4p(y-k)$

Abre hacia abajo
Foco $F(h, k-p)$
Directriz $y= k+p$

El vértice de la parábola es el punto $V(h,k)$ .

Cuando la parábola tiene como vértice el origen , ocurre lo siguiente con su ecuación:

1 $y^2= 4px$

Abre hacia la derecha
Foco $F(p,0)$
Directriz $x=-p$

2 $y ^2=- 4px$

Abre hacia la izquierda
Foco $F(-p,0)$
Directriz $x=p$

3 $x^2= 4py$

Abre hacia arriba
Foco $F(0,p)$
Directriz $y=-p$

4 $x^2=- 4py$

Abre hacia abajo
Foco $F(0,-p)$
Directriz $y= p$

$4p$ representa la medida del lado recto o LR.
$p$ es la distancia que hay del vértice al foco y del vértice a la directriz.

Los/las mejores profesores/as de Matemáticas que están disponibles

Encuentra elementos de la parábola

1 En base a la ecuación de las siguientes parábolas determina las coordenadas de sus focos, ecuaciones de sus directrices, distancia de sus lados rectos y la gráfica.

$6y^2-12x=0$
$2y^2=-7x$
$15x^2=-42y$

La forma de proceder será determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las parábolas, indicando el valor del parámetro $p$ , y con ello las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.

1 $6y^2-12x=0$

Despejamos el término cuadrático

$6y^2=12x \hspace{2cm} y^2=2x$

Identificamos el valor de p

$\displaystyle 4p=2 \hspace{2cm} p=\frac{2}{4}= \frac{1}{2}$

Localizamos el foco y encontramos la ecuación de la directriz

$\displaystyle \text{Foco} \ \ \rightarrow \ \ \text{F}\left( \frac{1}{2}, 0 \right)$

$\displaystyle \text{Directriz} \ \ \rightarrow \ \ x=-\frac{1}{2}$

Finalmente graficamos usando los datos obtenidos

2 $2y^2=-7x$

Despejamos el término cuadrático

$\displaystyle 2y^2=-7x \hspace{2cm} y^2=-\frac{7}{2}x$

Identificamos el valor de p

$\displaystyle 4p=\frac{7}{2} \hspace{2cm} p=\frac{\frac{7}{2}}{4}= \frac{7}{8}$

Localizamos el foco y encontramos la ecuación de la directriz

$\displaystyle \text{Foco} \ \ \rightarrow \ \ \text{F}\left( - \frac{7}{8}, 0 \right)$

$\displaystyle \text{Directriz} \ \ \rightarrow \ \ x=\frac{7}{8}$

Finalmente graficamos usando los datos obtenidos

3 $15x^2=-42y$

Despejamos el término cuadrático

$\displaystyle 15x^2=-42y \hspace{2cm} x^2=-\frac{14}{5}y$

Identificamos el valor de p

$\displaystyle 4p=-\frac{14}{5} \hspace{2cm} p= - \frac{\frac{14}{5}}{4}= -\frac{14}{20}=-\frac{7}{10}$

Localizamos el foco y encontramos la ecuación de la directriz

$\displaystyle \text{Foco} \ \ \rightarrow \ \ \text{F}\left( 0,- \frac{7}{10} \right)$

$\displaystyle \text{Directriz} \ \ \rightarrow \ \ y=\frac{7}{10}$

Finalmente graficamos usando los datos obtenidos

2 Calcular las coordenadas del vértice y del foco, y la ecuación de la directriz de cada parábola:

$y^2-6y-8x+17=0$
$x^2-2x-6y-5=0$
$y=x^2-6x+11$

La forma de proceder nuevamente será determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las parábolas, indicando el valor del parámetro $p$ , y con ello las coordenadas del foco y del vértice.

1 $y^2-6y-8x+17=0$

Completamos el trinomio al cuadrado perfecto y lo despejamos

$(y^2-6y+9)-9-8x+17=0$

$(y^2-6y+9)=8x-8$

Factorizamos

$(y-3)^2=8(x-1)$

Con la ecuación identificamos sus elementos

$\text{V\'ertice} \ \ \rightarrow \ \ V(1,3)$

$\text{Par\'ametro} \ \ \rightarrow \ \ 4p=8\hspace{1cm} p=2$

Con el vértice y el valor del parámetro $p$ , localizamos el foco y la directriz

$\text{Foco} \ \ \rightarrow \ \ F(1+2,3) \hspace{1cm} F(3,3)$

$\text{Directriz} \ \ \rightarrow \ \ x=1-2 \hspace{1cm} x=-1$

Finalmente ubicamos en la gráfica

2 $x^2-2x-6y-5=0$

Completamos el trinomio al cuadrado perfecto y lo despejamos

$(x^2-2x+1)-1-6y-5=0$

$(x^2-2x+1)=6y-6$

Factorizamos

$(x-1)^2=6(y+1)$

Con la ecuación identificamos sus elementos

$\text{V\'ertice} \ \ \rightarrow \ \ V(1,-1)$

$\displaystyle \text{Par\'ametro} \ \ \rightarrow \ \ 4p= \frac{12}{2} = 6 \hspace{1cm} p=\frac{3}{2}$

Con el vértice y el valor del parámetro $p$ , localizamos el foco y la directriz

$\displaystyle \text{Foco} \ \ \rightarrow \ \ F\left(1,-1+\frac{3}{2}\right) \hspace{1cm} F\left(1,\frac{1}{2}\right)$

$\displaystyle \text{Directriz} \ \ \rightarrow \ \ y=-1-\frac{3}{2} \hspace{1cm} y=-\frac{5}{2}$

Finalmente ubicamos en la gráfica

3 $y=x^2-6x+11$

Completamos el trinomio al cuadrado perfecto y lo despejamos

$y=(x^2-6x+9)-9+11$

$(x^2-6x+9)=y-2$

Factorizamos

$(x-3)^2=1\cdot (y-2)$

Con la ecuación identificamos sus elementos

$\text{V\'ertice} \ \ \rightarrow \ \ V(3,2)$

$\displaystyle \text{Par\'ametro} \ \ \rightarrow \ \ 4p=1 \hspace{1cm} p=\frac{1}{4}$

Con el vértice y el valor del parámetro $p$ , localizamos el foco y la directriz

$\displaystyle \text{Foco} \ \ \rightarrow \ \ F\left( 3, 2+\frac{1}{4}\right) \hspace{1cm} F\left(3,\frac{9}{4}\right)$

$\displaystyle \text{Directriz} \ \ \rightarrow \ \ y=2-\frac{1}{4} \hspace{1cm} y=\frac{7}{4}$

Finalmente ubicamos en la gráfica

Calcula la ecuación de la parábola dados un par de elementos

3 Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:

De directriz $x = -3$ , de foco $(3, 0)$ .
De directriz $y = -5$ , de foco $(0, 5)$ .
De directriz $x = 2$ , de foco $(-2, 0)$ .
De directriz $y = 4$ , de vértice $(0, 0)$ .

1 De directriz $x = -3$ , de foco $(3, 0)$ .

Al localizar la directriz y el foco es fácil deducir que la parábola abre hacia la derecha y su vértice es el origen.

Sabiendo que el foco para estas parábolas tiene coordenadas $(p,0)$ , concluimos que

$p=3$ .

La ecuación es

$y^2=4px \ \ \ \rightarrow \ \ \ y^2=12x$

2 De directriz y = -5, de foco (0, 5).

Al localizar la directriz y el foco es fácil deducir que la parábola abre hacia arriba y su vértice es el origen.

Sabiendo que el foco para estas parábolas tiene coordenadas $(p,0)=(5,0)$ , concluimos que

$p=5$ .

Sustituimos en la ecuación:

$x^2=4py \ \ \ \rightarrow \ \ \ x^2=20y$

encontrar foco y directriz de una parabola representación gráfica

3 De directriz $x = 2$ , de foco $(-2, 0)$ .

Al localizar la directriz y el foco es fácil deducir que la parábola abre hacia la izquierda y su vértice es el origen.

El foco para parabolas que abren hacia la izquierda tiene coordenadas $\text{F}(-p,0)$ , esto significa que

$p=2$

Sustituimos en la ecuación:

$y^2=-4px \ \ \ \rightarrow \ \ \ y^2=-8x$

4 De directriz $y = 4$ , de vértice $(0, 0)$ .

Al localizar la directriz y el vértice es fácil deducir que la parábola abre hacia abajo y su vértice es el origen.

Para estas parábolas la ecuación de la directriz es $y=p$ . Entonces

$p=4$

La ecuación es de la forma:

$x^2=-4py \ \ \ \rightarrow \ \ \ x^2=-16y$

4 Determina las ecuaciones de las parábolas dado el foco y el vértice.

De foco $(2, 0)$ , de vértice $(0, 0)$ .
De foco $(3, 2)$ , de vértice $(5, 2)$ .
De foco $(-2, 5)$ , de vértice $(-2, 2)$ .
De foco $(3, 4)$ , de vértice $(1, 4)$ .

1 De foco $(2, 0)$ , de vértice $(0, 0)$ .

Al localizar el foco y el vértice es fácil deducir que la parábola abre hacia la derecha y su vértice es el origen. Por lo que su ecuación es de la forma

$y^2=4px$

Recordemos que para estas parábolas, el foco se encuentra en $F(p,0)$ , por lo tanto

$p=2$

Finalmente la parábola tiene una ecuación de la forma:

$y^2=4px \ \ \ \rightarrow \ \ \ y^2=8x$

2 De foco (3, 2), de vértice (5, 2).

Ubicando el vértice y el foco, podemos notar que el foco esta a la izquierda del vértice, lo que nos indica que la parábola abre hacia la izquierda y su ecuación es de la forma:

$(y-k)^2=-4p(x-h) \ \ \ \rightarrow \ \ \ (y-2)^2=-4p(x-5)$

Calculamos la distancia del vértice al foco y obtenemos que

$p=2$

Sustituimos en la ecuación:

$(y-2)^2=-8(x-5)$

3 De foco (-2, 5), de vértice (-2, 2).

Ubicando el vértice y el foco, podemos notar que el foco esta arriba del vértice, lo que nos indica que la parábola abre hacia arriba y su ecuación es de la forma:

$(x-h)^2=4p(y-k) \ \ \ \rightarrow \ \ \ (x+2)^2=4p(y-2)$

Calculamos la distancia del vértice al foco y obtenemos que

$p=3$

Sustituimos en la ecuación:

$(x+2)^2=12(y-2)$

4 De foco (3, 4), de vértice (1, 4).

Ubicando el vértice y el foco, podemos notar que el foco esta a la derecha del vértice, lo que nos indica que la parábola abre hacia la derecha y su ecuación es de la forma:

$(y-k)^2=4p(x-h) \ \ \ \rightarrow \ \ \ (y-4 )^2=4p(x- 1)$

Calculamos la distancia del vértice al foco y obtenemos que

$p=2$

Sustituimos en la ecuación:

$(y-4 )^2=8(x- 1)$

5 Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: $y= 0$ y por foco el punto $(2, 4)$ .

Sabemos que la distancia entre el vértice y el foco es igual a la distancia entre el vértice y la directriz.

$\displaystyle d(P,F)=d(P,d)$

La distancia de una recta $r: Ax+By+C=0$ a un punto $P=(x_1,y_1)$ está dado por

$\displaystyle d(P, r)= \frac{|Ax_1+By_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$

Así que, si consideramos al vértice que no conocemos como el punto $P=(x,y)$ , la primera ecuación es equivalente a

$\displaystyle \sqrt{(x-2)^2+(y-4)^2}=\frac{y}{\sqrt{0^2+1^2}}$

$\displaystyle \sqrt{(x-2)^2+(y-4)^2}=y$

Elevamos al cuadrado para eliminar la raíz del lado izquierdo y desarrollamos

$\displaystyle (x-2)^2+(y-4)^2=y^2$

$\displaystyle (x-2)^2+y^2-8y+16=y^2$

Despejamos, dejando las variable $y$ de un lado, y las $x$ de otro

$\displaystyle (x-2)^2=y^2-y^2+8y-16$

Factorizamos

$\displaystyle (x-2)^2=8(y-2)$

Parábola que pasa por 3 puntos

6 Hallar la ecuación de la parábola de eje vertical y que pasa por los puntos:

$A(6, 1), \ B(-2, 3), \ C(16, 6)$

La ecuación de una parábola vertical es de la forma

$\displaystyle y=ax^2+bx+c$

Como los puntos A, B y C pasan por la parábola, sus coordenadas satisfacen su ecuación

$\displaystyle \left\{\begin{matrix} 1=a\cdot (6)^2 + b\cdot 6 +c\\ 3=a\cdot (-2)^2 +b\cdot (-2)+c\\ 6=a\cdot (16)^2 + b \cdot 16 +c\end{matrix}\right.\hspace{2cm} \left\{\begin{matrix} 1=36a + 6b +c\\ 3=4a -2b+c\\ 6=256a + 16b +c\end{matrix}\right.$

Resolvemos el sistema de ecuaciones y obtenemos que

$\displaystyle a=\frac{1}{24} \hspace{2cm} b=-\frac{10}{24} \hspace{2cm} c=2$

Y así la ecuación de la parábola es

$\displaystyle y=\frac{1}{24}x^2-\frac{10}{24}x+2$

Posición relativa de una recta y parábola

7 Calcular la posición relativa de la recta $r \equiv x + y - 5 = 0$
respecto a la parábola $y^2 = 16 x$ .

Para calcula la posición relativa entre ambos objetos necesitamos ver si existen puntos de intersección. Las coordenadas de dichos puntos deberían satisfacer ambas ecuaciones.

$\displaystyle \left\{\begin{matrix} y^2=16x\\ y=5-x \end{matrix}\right.$

Para resolver el sistema, podemos elevar al cuadrado la segunda ecuación e igualar $y^2$ de ambas ecuaciones.

$\displaystyle (5-x)^2=16x$

Desarrollamos

$\displaystyle x^2-26x+25=0$

Resolvemos la cuadrática vía la fórmula general.

$\displaystyle x_1=25 \hspace{2cm} x_2=1$

Ya tenemos las coordenadas $x$ , para obtener las coordenadas $y$ sustituimos en una de las ecuaciones, en este caso la más sencilla es

$y=5-x$

Entonces

$y_1=-20 \hspace{2cm} y_2=4$

Y así, los puntos de intersección son:

$\displaystyle A(25,-20) \hspace{2cm} B(1,4)$

Por lo que la recta es secante a la parábola

Recuerda que también puedes encontrar clases de matematicas si necesitas una ayuda complementaria.

La plataforma que conecta profes particulares y estudiantes

¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!

Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vez

Aprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?

Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar

4,19 (58 nota(s))

Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

Déjanos un comentario

Cancelar la respuesta

olivera

Mayo 2020

Una parábola pasa por los puntos (4;2), (-2;2), y su foco está en (1;-2). Hallar su
vértice, su directriz y su ecuación.

Juan Manuel Sanchez Perez

Septiembre 2020

Para responder a esta pregunta primero debemos averiguar qué tipo de ecuación usaremos (así como la orientación de la parábola). Tenemos dos puntos que están en la parábola y tenemos su foco. Esto sugiere que no podemos utilizar una forma general como $ax^2 + by + cx = 1$ ya que es difícil utilizar la información del foco en este caso.

Sin embargo, si utilizamos la forma «canónica» u «ordinaria», dada por $(x - x_0)^2 = 2p(y - y_0)$ o $(y - y_0)^2 = 2p(x - x_0)$ es más fácil (debemos escoger una de las dos ecuaciones, dependiendo el sentido de la directriz). Ahí debemos notar que $(x_0, y_0)$ es el vértice de la parábola; por lo tanto, al resolver el problema encontraremos inmediatamente al vértice. Asimismo, $p$ es la distancia entre el foco y la directriz.

Ahora, para determinar el sentido de la parábola, observemos que los dos puntos que no son el foco están sobre la recta $y = 2$ , lo cual sugiere una parábola cuya directriz es paralela al eje-x. Por lo tanto, la ecuación tendrá la forma $(x - x_0)^2 = 2p(y - y_0)$ .

Así, sustituimos los primeros dos puntos en la ecuación:

$(4 - x_0)^2 = 2p(2 - y_0)$
$(-2 -x_0)^2 = 2p(2 - y_0)$

Por último, sabemos que la distancia entre el foco y la directriz es $p$ , por lo que la distancia entre el foco y la directriz será $p/2$ . Así:

$\sqrt{(1 - x_0)^2 + (-2 - y_0)^2} = p/2$

Que, al elevar al cuadrado, resulta:

$(1 - x_0)^2 + (2 + y_0)^2 = p^2/4$

Resolvemos el sistema de ecuaciones no lineal (por cualquier método que desees, por ejemplo, sustitución). El sistema tiene 4 soluciones (esto quiere decir que existen 4 parábolas diferentes que pasan por esos puntos y tienen su foco ahí). Las soluciones son:

$p = -9; x = 1; y = 5/2$

$p = 1; x = 1; y = -5/2$

$p = 4 - \sqrt{7}; x = 1; y = -\frac{\sqrt{7}}{2}$

$p = 4 + \sqrt{7}; x = 1; y = \frac{\sqrt{7}}{2}$

Notemos que p no necesariamente es positivo. Puesto que un p negativo significa que la parábola es cóncava hacia abajo. Utilizando la primera solución obtienes que el vértice es $(1, 5/2)$ , la directriz es la recta $y = 7$ (se calcula con $y = -2 + 9$ ya que el foco tiene coordenada y = -2). Por último, la ecuación de la parábola sería

$(x - 1)^2 = -18(y - 5/2)$

Esa es una de las respuestas. Puedes sustituir los valores de las otras soluciones para obtener otros resultados.

Si tienes más dudas, comenta y con gusto te ayudamos.

Ingrid Mariana Cárdenas Vega

Diciembre 2020

Hola necesito ayuda…. obtener la ecuación de la parabola con los extremos del lado recto (-1,5) y (-1,-1) y que abre a la izquierda

Any

Abril 2021

Encuentra el foco y la directriz de las siguientes parábolas.
4. x2=−2y
5. y2=14x
6. y2=−5x
Porfavor que me ayude gracias

Fabian

Agosto 2021

cuando el termino cuadrático es x , entonces la parábola será vertical ,es decir,dependiendo del signo del coeficiente que acompañe al ´´y´´ se abrirá hacia arriba o abajo .( si es x´2=-2y) se abrirá hacia abajo , primero porque el termino cuadrático es ´x´y segundo porque el signo del coeficiente del ´´y´´ es negativo.
De forma análoga ocurre cuando ´´y´´ es el termino cuadrático , significa que la parabola se va a abrir o hacia la izquierda o hacia la derecha , entonces esto depende directamente si el signo del coeficiente es negativo o positivo.( si es negativo se abre hacia la izquierda y si es positivo se abre hacia la derecha).
ACLARACIÓN: (OJO: teniendo la forma (x-h)´2=4p(y-k) , o (y-k)´2=4p(x-h) , el que sea uno o el otro depende del término cuadratico, es bastante intuitivo en este caso.
Si te dicen por ejemplo que se abre hacie la izquierda quiere decir que el termino cuadratico es ´´y´´ y el x tiene como coeficiente a un numero negativo , entonces tendremos que forzar un signo negativo antecediéndole un menos al 4p para que así tengamos al x con un coeficiente negativo. TENGAMOS EN CUENTA QUE EL PARAMETRO (p) siempre es positivo , dado que es la medida que hay del vertice a la directriz o del vertice al foco . Espero te sirva.

Luz Mongelos

Octubre 2021

Holaa me ayudan porfavor
Una parábola tiene su foco en F(0,4). Determina la ecuación de la parábola, directriz, lado recto y representación gráfica de la parábola

Yesenia

Noviembre 2021

Se abre hacia la izquierda y pasa por (-1,-1)
Será que me puedas ayudar en esta

Diego Caceres

Noviembre 2021

Halló la ecuación de la parábola con centro en el origen y Foco (-4;0)

Lisa

Noviembre 2021

Escribe la siguiente ecuación ordinaria de la parábola en su forma general:

y²=-10(x+3)

Ayúdenme por favor es que no le entiendo

Usca

Junio 2020

hola buenas tardes quiero que me ayude a resolver o me lo haga un trabajo de matematica ll me habla al whashappt

Superprof

Junio 2020

Hola, te aconsejamos contactar con uno de nuestros profesores a través nuestra plataforma. ¡Un saludo!

Diego Caceres

Noviembre 2021

Profe cuál es la ecuación de la parábola con centro en el origen y Foco (-4;0)

Fabian

Agosto 2021

te ayudo

isaac

Septiembre 2021

hey bro necesito una ayuda para una tarea

Rojas

Junio 2020

hola, tenia una sugerencia, de en la ecuación para sacar la ecuacón de directriz, pongan cuando es menos como: k- (valor absoluto de p), por que si el parámetro es negativo, se cambia el signo, y nos da el foco interior.

Gaspar Leon

Junio 2020

Hola,
gracias por tu sugerencia. En este artículo p es considerado como distancia del vértice al foco y del vértice a la directriz por lo que siempre es positivo.
Un saludo

García Bueno

Junio 2020

V(0,0),p=5

Gaspar Leon

Julio 2020

Hola,

te faltó indicar hacia donde abre la parábola. Como el vértice se encuentra en el origen entonces se tienen cuatro posibilidades para la parábola:
1. x² = 4py, si abre hacia arriba.
2. x² = -4py, si abre hacia abajo.
3. y² = 4px, si abre hacia la derecha.
4. y² = -4px, si abre hacia la izquierda.
Como p=5, basta sustituir en la fórmula adecuada.
1. x² = 20y, si abre hacia arriba.
2. x² = -20y, si abre hacia abajo.
3. y² = 20x, si abre hacia la derecha.
4. y² = -20x, si abre hacia la izquierda.

Un saludo

salinas

Junio 2020

ejercicios de parabolas
porfavor

Christopher duran

Junio 2020

Necesito que me ayuden con un tema de un trabajo de matemática sobre una función cuadratica

Superprof

Julio 2020

Hola Christopher, escríbenos el enunciado del problema y te contestaremos lo más rápido posible. ¡Un saludo!

Oneida vanessa chavez reynaga

Diciembre 2020

Cual es la determinación de (-1,4) y de (-1,9)

Patricia Valverde

Septiembre 2020

Hola buenas tardes, necesito su ayuda porfabor :'(
Este es: Escribe la ecuación de la parábola con foco en (9,0), y directriz en y= -4, realiza la gráfica correspondiente.

Luis Ernesto Sanchez Perez

Septiembre 2020

Buen día.

Te ayudo. Analicemos los datos que tenemos.

* La directriz tiene ecuación $y = -4$ .

Recordemos que la directriz es perpendicular al eje de simetría, por lo tanto, tenemos que el eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas (eje y).

*El foco está dado por $F(9,0)$ .

Observación. Dado que el eje de simetría es paralelo al eje y, la ecuación de este eje lo determina la primer coordenada del foco, así, si el foco está dado por $F(x_0, y_0)$ , el eje de simetría está dado por $x = x_0$ , en nuestro caso, el eje de simetría está dado por $x = 9$ .

Dada la directriz y el foco, tenemos que nuestra parábola «abre» en dirección de la directriz hacia el foco, en este caso, el foco está «arriba» de la directriz, por lo tanto, nuestra parábola abre hacia arriba.

Ahora, el vértice está entre el foco y la directriz, exactamente en el medio, por lo tanto, hay que calcular el punto medio entre $-4$ y $0$ . Este punto es $-2$ y es la segunda coordenada del vértice. La primer coordenada es la misma que la del foco, esto debido a que la parábola abre hacia arriba. Así, el vértice está dado por $V(9, -2)$ . Por último, la ecuación canónica de una parábola con vértice (h,k) y que abre hacia arriba está dada por

$4p(y - k) = (x - h)^2$

en donde $p$ es la distancia entre el vértice y foco. Notemos que la distancia es $d(V,F) = 2$ . Por lo tanto, nuestra ecuación es

$8(y + 2) = (x - 9)^2$

La gráfica te la dejo a ti, solo toma unos cuantos puntos y únelos.

Saludos

ruben

Febrero 2021

Hallar la ecuación general de la parábola conociendo que su vértice tiene coordenadas (-3,-2) y
una directriz paralela al eje de las abscisas, ésta se separa del vértice en dos puntos en sentido
negativo.

Fabian

Agosto 2021

x´2=-8y
cuando el termino cuadrático es x , entonces la parábola será vertical ,es decir,dependiendo del signo del coeficiente que acompañe al ´´y´´ se abrirá hacia arriba o abajo .( si es x´2=-2y) se abrirá hacia abajo , primero porque el termino cuadrático es ´x´y segundo porque el signo del coeficiente del ´´y´´ es negativo.
De forma análoga ocurre cuando ´´y´´ es el termino cuadrático , significa que la parabola se va a abrir o hacia la izquierda o hacia la derecha , entonces esto depende directamente si el signo del coeficiente es negativo o positivo.( si es negativo se abre hacia la izquierda y si es positivo se abre hacia la derecha).
ACLARACIÓN: (OJO: teniendo la forma (x-h)´2=4p(y-k) , o (y-k)´2=4p(x-h) , el que sea uno o el otro depende del término cuadratico, es bastante intuitivo en este caso.
Si te dicen por ejemplo que se abre hacie la izquierda quiere decir que el termino cuadratico es ´´y´´ y el x tiene como coeficiente a un numero negativo , entonces tendremos que forzar un signo negativo antecediéndole un menos al 4p para que así tengamos al x con un coeficiente negativo. TENGAMOS EN CUENTA QUE EL PARAMETRO (p) siempre es positivo , dado que es la medida que hay del vertice a la directriz o del vertice al foco . Espero te sirva. Ahí te dejé un ejemplo cualquiera.

Jean Carlos

Abril 2021

Hola, necesito ayuda a con esto: halla la ecuación de la parábola cuyo foco es el punto F ( 0, – 4 / 3) y su directriz es la recta y – 4 /3 =0.

Por favor!!

Jay

Julio 2020

Resolver _2×elevado 2 +4×+4=0

Juan Manuel Sanchez Perez

Agosto 2020

¡Hola, Jay!

Con gusto te ayudamos. Tienes la ecuación $2x^2 + 4x + 4 = 0$ . La manera más metódica para resolver este tipo de ecuaciones es por medio de la fórmula general. Si la utilizamos resulta:

$\begin{align*} x & = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 4(2)(4)} }{2(2)}\\ & = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 32}}{4}\\ & = \frac{-4 \pm \sqrt{-16}}{4}\\ & = \frac{-4 \pm i\sqrt{16}}{4}\\ & = \frac{4 \pm i4}{4}\\ & = \frac{4}{4} \pm i\frac{4}{4}\\ & = 1 \pm i \end{align*}$

De este modo, tus raíces son $x_1 = 1 + i$ y $x_2 = 1 - i$ . Si tienes más dudas sobre el manejo de los números complejos y las raíces de números negativos, puedes consultar nuestro artículo sobre los números imaginarios. Asimismo, cualquier otra duda que tengas, coméntala y con gusto te ayudamos.

¡Un saludo!

felix

Agosto 2020

la gráfica de f pasa por los puntos (–2, 3), (0, –3) y (1, 0).

Superprof

Septiembre 2020

Hola Felix, ¿cuál es tu pregunta?

Parabola

Septiembre 2020

foco (4,-1) ;eje x=4 ; pasa por el punto (8,2)

Jahdai

Septiembre 2020

Hola me podrian ayudar con este ejercicio
1. Dada la ecuación de la parábola halla las coordenadas del foco, directriz, lados rectos y grafica
4y2 + 16y = 0
Gracias

Jose Eduardo Silva Arellano

Septiembre 2020

Una pregunta Jahdai las dos variables de la ecuación de tu parábola son $y$ alguna no es x?

Luis Aguilar Güere

Septiembre 2020

Bien, felicitaciones por poner al servicio de los amantes de la matemática todo su empeño y esmero por enseñar. Éxitos.

Superprof

Septiembre 2020

¡Muchas gracias por el comentario Luis! <3

cielo

Septiembre 2020

Buenas Tardes quiero que me ayuden con este problema.
Determina la ecuacion de la recta en su forma general de la siguiente parabola f(3,4) V(3,2)

Luis Ernesto Sanchez Perez

Septiembre 2020

Buen día.

Supongo que te refieres a la ecuación general de la parábola con foco $F(3,4)$ y vértice $V(3,2)$ ya que no existe ninguna recta que sea parábola. Obtengamos la ecuación. Yo te ayudaré a obtenerla en forma canónica y tu solo te encargarás de pasarla a la forma general.

Primero, notemos que el foco está dos posiciones arriba del vértice, esto nos dice que la parábola abre hacia arriba. Ahora, la fórmula canónica de una parábola que abre hacia arriba es

$4p(y - k) = (x - h)^2$

cuyo vértice es $V(h,k)$ y $p$ es la distancia entre el foco y el vértice. Calculemos $p$

$p = d(F,V) = 2$

así, nuestra ecuación canónica es

$8(y - 2) = (x - 3)^2$

la fórma genera de una parábola es de la forma

$x^2 + Dx + Ey + F = 0$

solo desarrolla la ecuación canónica y déjala en esta forma.

Saludos

Alejandra Tullume

Septiembre 2020

Graficar la parábola con vértice:V(0;-1) y foco :F(0;1).Determina la ecuación ordinaria y general de la parábola

Jose Gabriel Rosales Castañeda

Octubre 2020

Hola Alejandra.

Ya que la parábola tiene vértice en $(o,-1)$ y foco en $(0,1)$ , se trata de un parábola vertical que abre arriba la derecha, por lo tanto la ecuación ordinaria de la parábola está dada por $(x-h)^2=4p(y-k)$ , donde $p$ es la distancia del vértice al foco y $(h,k)=V(0,-1)$ , entonces sustituyendo los valor de $h=0$ , $k=-1$ y $p=2$ tenemos:

$(x-(0))^2=4(2)(y-(-1)) \Rightarrow x^2=8(y+1)$

Ahora para encontrar la ecuación general de la parábola igualamos la ecuación ordinaria a cero:

$x^2=8(y+1) \Rightarrow x^{2}=8y+8 \Rightarrow x^{2}-8y-8=0$

Te dejo se ejercicio graficar la parábola.
Saludos.

ANDERSON ZAMORA

Julio 2021

profesor jose buenas noches me pudieras ayudar en un ejercicio

Briyith

Septiembre 2020

Dada la ecuación de la parábola y2+4x=0, determina el vértice, el foco, la directriz y grafica la parábola.

Fabian

Agosto 2021

puedo explicarte si deseas pero necesito algún medio para enviarte audios o imagenes.
f(0,-1)
v(0,0)
d (x=1)
foco , vértice y directriz

Fabian

Agosto 2021

CORRECÍON : foco es (-1 ; 0 )

Johana

Septiembre 2020

Determina la ecuación ordinaria, general y la
gráfica de la parábola, de acuerdo a los siguientes
datos.
*Directriz: y = 1 ; Foco(-3;7)
*Foco(1;3); vértice (-2;3)

Johana

Septiembre 2020

Ayudenme plis!!

Dada la ecuación general de la parábola, encontrar:
*Las coordenadas del vértice.
*Las coordenadas del foco.
*La ecuación de la directriz.
*Trazar la gráfica.
Y(elevado a la 2) – 8x + 6y + 25 = 0

DANNA

Septiembre 2020

No entiendo este problema, me ayudan??
Halla la ecuación general de una parábola si su vértice es V (-3;5) y la longitud de su ldo
recto es 32 y se abre hacia la izquierda. (Realiza la gráfica)

Yineth Mamani Copa

Septiembre 2020

Hola podrían ayudarme con este ejercicio por favor.
Hallar la ecuación y todos sus elementos de la parábola si el F(-4;0). V(0;0) y graficar.

Luis Ernesto Sanchez Perez

Octubre 2020

Buen día.

Yo te ayudaré a obtener la ecuación y la directriz. Ya con el foco y el vértice tú puedes obtener de forma sencilla el lado recto, el eje de simetría, la gráfica, etc.

Primero, notemos que el foco está cuatro posiciones a la izquierda del vértice, esto nos dice que la parábola abrirá a la izquierda. Por lo tanto, la ecuación de una parábola que abre a la izquierda tiene la forma

$(y - k)^2 = -4p(x - h)$

en donde $(h, k)$ es el vértice y $p$ es la distancia entre el vértice y el foco. Es claro que la distancia entre el foco y el vértice es

$d(V,F) = |-4 - 0| = |-4| = 4$ ,

por lo tanto $p = 4$ . Así, nuestra ecuación canónica de la parábola estaría dada por

$(y - 0) = -4(4)(x - 0) \quad \Rightarrow \quad y = -16x^2$ .

El eje de simetría es el eje de las abscisas, cuya ecuación es $y = 0$ . Ahora, la directriz es perpendicular al eje de simetría, por lo tanto, tiene una ecuación de la forma $x = a$ . Para encontrar el valor de $a$ haremos lo siguiente, sabemos que la directriz está a la misma distancia del vértice que el foco del vértice, sim embargo, se encuentre en la dirección opuesta. Dado que el foco está a $4$ unidades a la izquierda del vértice, la directriz está a $4$ unidades a la derecha. Además, el vértice está en el origen, por lo tanto, al movernos $4$ unidades, estaríamos sobre el punto $(4, 0)$ , y como este punto pertenece a la directriz, la ecuación de la directriz es

$x = 4$ .

Lo demás te toca a ti resolverlo.

Saludos

Saray

Septiembre 2020

Determine las coordenadas del foco y la ecuacion de la directriz para cada una de las siguientes parabolas:

1. X²= ¼ y 2. Y= ½ x² 3. Y²= 2x

Karoll

Septiembre 2020

La ecuación general de la parábola sabiendo que esta tiene V(1,-1) y F(1,-3) es

Kassandra

Septiembre 2020

Escribe la ecuación de la párabola con foco en (-2;5) y directriz en y = 3

breyc

Septiembre 2020

Parábola que abre hacia la izquierda y p vale 3, ubicar la directriz, el vértice en el punto 0,0.

Miguel

Septiembre 2020

Hallar la ecuación de la parábola sabiendo que su eje es paralelo al eje X, su vértice es el punto V(2,3), y además, el punto R(1,1) pertenece a la parábola.

Estefany

Octubre 2020

a) 𝐹 = (0,6)𝑦 𝑙𝐷 ∶ 𝑦 = 0
b) 𝐹 = (−2,3),𝑅 = (−2,2) 𝑦 𝐿 = (−2,4).
c) 𝐹 = (4,3) 𝑦 𝑙𝐷: 𝑦 + 1 = 0.
d) 𝑉 = (0,0), 𝑢𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑃 = (2,4) 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑦 𝐸𝑗𝑒 𝑓𝑜𝑐𝑎𝑙 𝑉𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙.
e)𝐹 = (−1,3),𝐸𝑗𝑒 𝑓𝑜𝑐𝑎𝑙 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑦 𝑢𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑃 = (3,6)𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟á𝑏𝑜𝑙𝑎

yuliana

Octubre 2020

encontrar la ecuacion de la parabola: con vertice V= (-3,4) y foco F= (-5,4) Y TRAZAR la grafica, me podrian ayudar

Superprof

Octubre 2020

Hola Yuliana, ¿has intentado la resolución por tu propia cuenta? Escríbenos los pasos que has conseguido y corregiremos el ejercicio para que puedas averiguar la solución. ¡Un saludo!

Wendy

Julio 2021

Me ayudas?
Hallar el vértice de la parábola cuya recta directriz es la recta y=2x y foco (0,1)

merle patricia aguirre lopez

Octubre 2020

determinar la ecuacion ordinaria de cada una de las siguientes parabolas con vertice de origen a partir de los siguientes datos
1)la parabola pasa por el punto de interseccion de las rectas 3x+y=6 y la recta 2x-5y=10su foco se localiza en el eje de las x.
2)su foco es (-3,0)
3)uno de los puntos que satisface la ecuacion de la árabola es (-4,6)

me pueden ayudar a resolver

Daniel

Octubre 2020

x-7 y^(2)=0

Ale

Octubre 2020

Hola, necesito ayuda para un trabajo y quería ejemplos resueltos del uso de la parábola en la financia ;;

Yeison barrios

Octubre 2020

Ayuda por favor: Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice es el punto (3,4) y cuyo foco es (3,2). Hallar también la ecuación de su directriz y la longitud de su lado recto

jass

Octubre 2020

F (0-3)
D Y-4=0
ayuda por favor solo tengo esos dos datos y me complico en la gráfica gracias de antemano ! =)

PAOLA

Octubre 2020

vertice V (-3,4) y foco en f (-5,4)

emilia

Octubre 2020

Se arroja una pelota desde un puente. La altura y (en m) alcanzada por la pelota en función del tiempo x (en segundos) responde a la fórmula y = -4,9x’2 + 14,7’2 + 19,6 entonces:
a. el puente tiene una altura de 14,7 m.
b. la máxima altura alcanzada por la pelota es aproximadamente 30,63 m.
c. a los 2 segundos de haber sido lanzada, la pelota alcanza la altura máxima.
d. la pelota tarda 19,6 segundos en tocar el suelo.

Sandra

Noviembre 2020

Ayuda

Sergio Diaz

Noviembre 2020

Encontrar los elementos de la parábola cuya ecuación canónica es:

(y – 2)^2 = -10(x + 1)

Fabian

Agosto 2021

foco es (-3,5)
vertice es ( -1 ;2)
directríz es x=1,5

pili

Noviembre 2020

Dada la siguiente ecuación obtenga la ecuación canónica de la Parábola, de
sus elementos y grafique:
4𝑥² − 20𝑥 − 24𝑦 + 97 = 0

Fabian

Agosto 2021

(2x-5)=24(y-3)
a partir de eso puedes obtener foco , vertice y directriz , y todo acerca de la parábola

Areli

Noviembre 2020

Encontrar la ecuación de la parábola, las coordenadas del foco, la ecuación de
la directriz y la gráfica si nos proporcionan V(3,-4) y P=2 y la parábola abre hacia
abajo.

Sebastian

Noviembre 2020

Necesito ayar la ecuación de cada parábola a partir de cada una de estas condiciones v (0,0) y f (6,0)

Ani

Noviembre 2020

AYUDA PORFAVOR traza en el cuaderno la parábola que tiene las siguientes características: vértice (-3, -4 ), ecuación del eje de simetría x=-3, es cóncava hacia arriba, corta al eje y en el punto (0,5) y corta al eje x en los puntos (-1, 0) y (-5,0)

Mayra Salazar

Noviembre 2020

Buenos díass alguien me podria ayudar con lo siguiente:
determine la siguiente parabola
vertice:(3,1)
foco:(3,3)
p:
directriz:

mary jose

Noviembre 2020

Escribe en su forma general la ecuación de la parábola (y + 3)2 = −8(x−1).

karla

Noviembre 2020

Calcular todos los elementos de la parábola dada y obtén la ecuación general
1.-(Y-3)2=8(x-1)

Antonio

Noviembre 2020

Grafica y determina las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz, la
longitud de lado recto y la ecuación del eje de la siguiente parábola:
𝑥
2 + 6𝑦 = 0

Mariana

Diciembre 2020

Hola necesito ayuda, por favor
Halla la ecuación de la parábola con vértice en el origen y grafica
a) Foco en el punto (6, 0)
b) Foco en el punto (0, -9)
c) Directriz y + 10 = 0

Lucia

Diciembre 2020

la ecuación de la directriz de una parabola es de y-3=0 y su foco se localiza en (-3,0)

Angel

Diciembre 2020

Sabiendo que las siguientes parábolas tienen vértice V (x,h) determina todos sus elementos y esboza sus respectivas gráficas. Sube las imágenes de los procedimientos, la gráfica y los elementos que se solicitan. V( -3, 1) F (1,1) *

esteban

Diciembre 2020

resolver una parabola con los siguientes datos dados como dato el vertice y la distancia de la vertice al foco

v(-3,-5) p=5

Camilo

Diciembre 2020

En algunos puntos hizo mal la transposición de términos.

Ars

Diciembre 2020

y²= -10x

Lizbeth

Diciembre 2020

obten la ecuacion de la parabola con foco en el punto F(2,-2) y directriz la recta x= -2

Ángel alexis

Diciembre 2020

La ecuación general de la parábola que tiene vértice en V(-3,-4) y foco en F(-1,-4)

Everardo

Diciembre 2020

Determinar las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz, su lado recto y trazar la gráfica correspondiente para la ecuación de la parábola
X2 = 20y.

Victoria

Diciembre 2020

Me mandaron a encontrar la fórmula de la circunferencia con origen diferente al 0,0 en el plano cartesiano y realiza un ejercicio con eso,ayuda porfavor ):

joel

Diciembre 2020

me gustaria aprender mucho sobre esta materia

Bere

Enero 2021

Elaborar dos ejercicios para desarrollar grafica y ecuación ordinaria (canónica) de la parábola.

Selene

Enero 2021

3. Determina la ecuación de la parábola y el lado recto con vértice en el origen y foco en el punto F(3 , 0). Traza su gráfica

Karen

Enero 2021

.Obtener la ecuacion de la circunferencia cuyo centro es el punto (-4,-1) y que es tangente a la recta 3x+2y-12=0

Cortez Pacheco, Gianella

Enero 2021

Podrian ayudarme con este ejercicio?

-Hallar la ecuación de la parábola, si: V (2;4) y F (-3;4)

paulina

Enero 2021

DETERMINE LA ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN EL ORIGEN Y CUYO FOCO ES F(3,0)

julissa

Febrero 2021

grafica los siguientes parabolas

x al cuadrado= 8y
x al cuadrado = -20
y al cuadrado= 16x

porfavor necesito esa respuesta para hoy ala 12

alex

Febrero 2021

buenas tengo una duda en este ejercicio: 3y^2 – 8x – 12y – 4 = 0 como hago para completar el trinomio cuadrado perfecto

Maria

Febrero 2021

Encontrar la ecuación general de la parábola con vértice en (3,2) y foco en (3,5) luego, compararla con la ecuación general de la parábola cuyo vértice está en (-5,1) y cuyo foco está en (-5,7)

Rocio

Febrero 2021

Me podrían ayudar a este ejercicio por favor
Ecuación general y ordinaria para la parábola con foco de (3,2) y vértice en (5,2)

franklin

Febrero 2021

halle la ecuación y el foco de la parábola cuyo punto es (2,4) su eje focal la recta l: x-3 que pasa por el punto m=(4,10)

Valentina

Febrero 2021

una parabola tiene por vertice el punto v(2,2) y foco f(-1,2) hallar la directriz, distancia focal, lado recto, eje focal y su grafico

arle

Febrero 2021

necesito ayuda con este problema …

Encuentra el vértice y la ecuación de la parábola con foco (4,0) y directriz L: 2x – y + 3 = 0

Mateo

Marzo 2021

En el ejercicio 1c hay 2 errores.
El primero es que p=-7/10
Y el segundo es que la ecuación de la directriz es y=7/10 y no x=7/10

Superprof

Marzo 2021

Hola Mateo, ¡gracias por el mensaje y por ayudarnos a mejorar nuestra página!

pedro

Marzo 2021

¿Porqué en estos ejercicios, en la ecuación reducida de la parábola, se utiliza 4p, y en los demás, utilizamos 2p?. Gracias

Jose Gabriel Rosales Castañeda

Marzo 2021

Hola Pedro.

Esto se es debido a que algunos nombran a $p$ como la distancia focal, mientras que otros toman un parámetro denotado por $p$ como la distancia entre el foco y el punto más próximo de la directriz (es decir el doble de la distancia focal).

Por eso es que hay formulas que tienen el $4p$ y otras el $2p$ y lo que pasa aquí es que en realidad las « $p$ » no denotan lo mismo. Por eso debes tener cuidado a cual se están refiriendo.

Saludos.

bei

Marzo 2021

Encuentra la ecuación estándar y general de una parábola horizontal negativa que
tiene vértice en las coordenadas (3,4) un Lado Recto de 20

He tratado y no puedo no se como resolverlo

Edgar Garcia

Marzo 2021

Me pide encontrar la parabola de la siguiente ecuacion
3x^(2)+4y^(2)+12x-8y+9=0
Y obtener el centro, foco, vertice y excentricidad

Samia Males

Abril 2021

Encuentre la ecuación de la parábola si el Foco es (0,-5) y el vértice está en el origen

David

Abril 2021

Hola ,como puedo hallar la ecuación de ka parábola cuando es excéntrica, dados dos puntos y el foco.

Antonio Tapia

Septiembre 2021

Para un problema así también necesitas saber donde esta el eje focal y la definición de parábola, y de esa manera podemos usar la formula de distancia entre los dos puntos y el foco, después usamos la fórmula de distancia entre una recta y un punto, para conocer la ecuación directriz sabiendo ya la distancia, y que la ecuación directriz puede ser $x+c=0$ o $y+c=0$ dependiendo del eje focal, así conoceremos la directriz y el foco, lo demás ya seria fácil.

JAMES PAUL CARRANZA LEANDRO

Mayo 2021

AGRADECIDO. BUEN APORTE

Henry

Mayo 2021

calcular la parabola con eje de simetria horizontal que tiene un punto (-1,1) y corta al eje en los puntos (0,3) (0,1)

calcular
F=
x=
ecuacion=
Grafica=

alguien me podria ayudar por fa

Mori Freyre

Mayo 2021

hallar la distancia de la recta L al punto p(10,8) si se sabe que la L es la recta directriz de la parabola cuyo vertice es el punto (3,4) y cuyo foco es el punto (3,2).

lissette

Mayo 2021

Es la ecuación de la parábola con foco en (5,2) y directriz en x=2

Marcela

Junio 2021

Alguien que me ayude con este ejercicio jasj
Encontrar la ecuacion de la parabola y= ax2 + bx+ c que pasa por el punto (0,1) y es tangente a la recta y= x-1 en el punto (1,0)

Belen

Junio 2021

Obtener las coordenadas y la grafica de una parabola si su ecuacion cartesiana es x2= – 20y

JULIANA

Junio 2021

determine las ecuaciones general y canonica de la parabola de directriz vertical y ue pasa por los puntos D(-1,2)O(2,-4)S(-13,-10)

Dariana Cruz Picazo

Junio 2021

Hola necesito que me ayuden en este ejercicio:
Encuentra la ecuación de la parábola vertical con vertice en el origen y P=2.

Johany

Junio 2021

La directriz de una parábola es la recta x -8= 0, y su vértice es el punto V(2,4). Hallar la ecuación de la parábola

Johany

Junio 2021

hola buenas tardes alguien me puede ayudar en esta parte por favor no me sale 🙁

La directriz de una parábola es la recta x -8= 0, y su vértice es el punto V(2,4). Hallar la ecuación de la parábola

carlos gomez

Julio 2021

la ecuación de la parábola cuyo foco es F(-1 , 0)? Recuerda: F(p, 0

Melby cota

Julio 2021

Graficar la parabola, encontrar la ecuacion
Encontrae el vertice
P2 (6,1) P2 (-2;3) P3 (16;6)

Galvez

Agosto 2021

Determinar la ecuación ordinaria y general de la parábola cuyo foco es el punto F (-3,5) y su directriz es la recta de ecuación y=-1

Karen

Septiembre 2021

e. El eje de simetría es paralelo al eje 0̅̅𝑥̅, el vértice tiene las coordenadas (2, 3) y el punto de coordenadas (1, 1) pertenece a la parábola.
La grafica tambien porfaaa

Alejandro rojas

Septiembre 2021

Determina la ecuación de la parábola cuyo vértice es 𝑉(2, 3), que pasa por el punto (5, 9) y cuyo eje focal es
paralelo al eje 𝑥.

edwin josue herrera

Septiembre 2021

hola quisiera que me ayuden en un proceso matemático.

Bismark

Octubre 2021

Hallar la ecuación de la parabola cuyo lado recto une los puntos (3,7) y (3,-5)

Irlanda Rivero

Octubre 2021

Hola buenas alguien me puede enseñar cómo consigo los elementos de una parábola de esta ecuación: Y=2X²-2X+3

Ale

Octubre 2021

¿Cuales son las coordenadas del lado recto de una parábola cuyo foco es F(3,0)?

JUAN PABLO

Octubre 2021

V( 1, 2) y p=3, su ecuación general es:

sharon

Octubre 2021

(y-k )^2= 4p(x-h)

Abre hacia la derecha
Foco F (h+p,k)
Directriz x=h-p

Gabriela

Octubre 2021

Hola disculpen, tengo que hacer este punto para un trabajo en video y ya he visto muchos tutoriales pero aun no consigo entenderlo, es este:
Halla el punto de la intersección de este par de parábolas: (y+1)2: 4(x+2); (y+1)2: 4x. Es para mañana y no se que hacer

lilian

Noviembre 2021

Una parábola cuyo foco es el punto F(3,5) y su directriz es la recta y – 1 = 0

Renato Mins

Noviembre 2021

Me pueden ayudar con un problema de mats porfa, Halló la ecuación de la parábola con centro en el origen y F (-4;0)

Dalay

Noviembre 2021

Hallar la ecuación de la parábola de vértice el originen y el foco en el punto (2.0)

Lucia

Noviembre 2021

Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice es (1,5) y cuya directri es y=-1

Ejercicios y problemas de la ecuación de la parábola

Repaso

Encuentra elementos de la parábola

Calcula la ecuación de la parábola dados un par de elementos

Parábola que pasa por 3 puntos

Posición relativa de una recta y parábola

Cancelar la respuesta

Resumen

Resumen de ecuación de la circunferencia

Resumen de ecuación de la hipérbola

La Elipse: Resumen

Ecuacion de la parabola

Teoría

Intersección de una cónica y una recta

Elipse

Ecuación reducida de la elipse

Ecuación reducida de la elipse de eje vertical

Excentricidad de la hipérbola

Ecuación reducida de la hipérbola

Ecuación reducida de la hipérbola de eje vertical

Ecuacion de la hiperbola con eje paralelo a OX

Ecuación de la hipérbola con eje vertical

¿Qué es una Parabola?

Ecuación reducida de la parábola

Ecuación reducida de la parábola de eje vertical

Ecuacion de la parabola parte II

Ecuación de la parábola de eje vertical

Ejercicios de la ecuacion de la elipse

La hiperbola

Todo sobre las conicas

Ecuación de la hipérbola equilátera

Excentricidad de la elipse

Ecuacion de la elipse de eje vertical

Ecuacion de la circunferencia

Fórmulas

Posiciones relativas de una cónica y una recta

Hipérbola equilátera

Ecuacion general y ordinaria de la circunferencia

Ecuacion de la elipse

Saberlo todo sobre la ecuacion de la hiperbola

Ejercicios ecuaciones ordinaria de la parabola

Fórmulas de la ecuación de la hipérbola

Otros ejercicios

Ejercicios de la ecuación de la hipérbola II

Ejercicios de la ecuación de la parábola II

Ejercicios de la ecuacion de la parabola

Ejercicios de la ecuacion de la circunferencia 2

Ejercicios de elipses

Ejercicios de interseccion de una conica y una recta

Ejercicios de la ecuacion de la hiperbola

Ejercicios de la ecuacion de la circunferencia I

Problemas y ejercicios resueltos de la ecuacion de la hiperbola

Ejercicios de la ecuacion de la circunferencia II