La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a los puntos fijos llamados focos es constante en valor absoluto.

 

elementos de la hiperbola grafica
 

En la gráfica anterior, esto significa que |\overline{PF}-\overline{PF}'|=2a para cualquier punto P de la hipérbola.

 

Elementos de la hipérbola:

 

Focos: Son los puntos fijos F y F'.

2 Eje focal, principal o real: Es la recta que pasa por los focos.

3 Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz del segmento FF'.

4 Centro: Es el punto de intersección de los ejes.

5 Vértices: Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.

6Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.

7Distancia focal: Es el segmento \overline{FF}' de longitud 2c.

8Eje mayor: Es el segmento \overline{AA'} de longitud 2a.

9Eje menor: Es el segmento \oveline{BB'} de longitud 2b.

Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.

10Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.

11Asintotas: Son las rectas de ecuaciones: \displaystyle y=-\frac{b}{a}x, \ y=\frac{b}{a}x

12Relación entre los semiejes: c^2=a^2+b^2

 

Superprof

Excentricidad de la hipérbola

 

La excentricidad es un parámetro que indica la abertura de la hipérbola. Este número, en el caso de las hipérbolas, siempre es mayor que 1.

 

\displaystyle e=\frac{c}{a} \hspace{2cm} c\geq a \hspace{2cm} e\geq 1

 

Ejemplos:

 

  • Hipérbola con excentricidad \displaystyle e=\frac{5}{3}

 

representación gráfica de hiperbola con excentridad

  • Hipérbola con excentricidad e=\sqrt{2}.Esta hipérbola recibe el nombre de hipérbola equilatera pues sus asíntotas estan dadas por

    y=x \hspace{1.3cm} y=-x

 

 

grafica de una hipérbola con excentridad

  • Hipérbola con excentricidad \displaystyle e=\frac{5}{4}

 

 

dibujo de una hiperbola con excentridad

  • Hipérbola con excentricidad e=1

 

grafica de hiperbola con excentricidad 1

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Marta

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Rivas
Rivas
Invité
15 May.

¡Muchas gracias!

Mónica
Mónica
Invité
30 Sep.

Buenos días está información me sirvió de mucho pero por favor le pediría que suba un vídeo explicando a detalle los elementos de la hipérbola ?

Superprof
Superprof
Administrateur
1 Oct.

¡Hola Mónica! Gracias por tu comentario! Nos alegramos de que te haya servido nuestra pagina.

Polo
Polo
Invité
13 Nov.

Me dedico a la investigación y volando por las altas cumbres olvidé después de muchos años los principios del bachiller. Gracias por el artículo muy claro y bien escrito.