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La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante, esto es, 
La ecuación de una elipse en posición estándar toma la forma
A la ecuación (1) también se le conoce como la ecuación reducida de la elipse de eje horizontal, y si 
se le conoce como la ecuación reducida de la elipse de eje vertical.
Además, si el centro de la elipse no es el origen, entonces la ecuación de una elipse toma la forma 
donde el punto 
corresponde al centro de dicha elipse. Nuevamente, si 
la elipse se encuentra en posición horizonal, y si la elipse se ecuentra en posición vertical.
Elementos de la elipse
1Focos: Son los puntos fijos 
y 
2Eje focal : Es la recta que pasa por los focos.
3Eje secundario: Es la mediatriz del segmento 
4Centro: Es el punto de intersección de los ejes, usualmente denotado por 
5Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: 
y 
6Distancia focal: Es el segmento 
de longitud 
, donde 
es el valor de la semidistancia focal.
7Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: 
y 
8Eje mayor: Es el segmento 
de longitud 
, donde 
es el valor del semieje mayor.
9Eje menor: Es el segmento 
de longitud 
, donde 
es el valor del semieje menor.
10Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
11Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.
Relación entre la distancia focal y los semiejes
El significado de las cantidades 
y está ilustrado en la figura 2. Además, usando el Teorema de Pitagoras , se tiene que 
y de una elipse.Excentricidad de la elipse
La excentricidad es un número que mide el mayor o menor achatamiento de la elipse y es igual al cociente entre su semidistancia focal y su semieje mayor, esto es 
Además, dado que siempre se tiene que 
, la excentricidad satisface que 
Observaciones: 1 Si la excentricidad de una elipse fuera 
, tendríamos que
lo cual se traduce a que los focos son iguales al centro, esto es,
Por lo tanto no tendríamos una elipse, si no un circulo con centro en
2 Si la excentricidad de una elipse fuera 
, entonces tendríamos que
Así, si 
, de la figura 2 observamos que solo tendríamos el eje focal , es decir, una "elipse" con excentricidad 
no es más que una recta.
A continuación se muestras algunos ejemplos de elipses con distintos valores de excentricidad:
1 Elipse con excentricidad 
2 Elipse con excentricidad 
3 Elipse con excentricidad 
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Hallar el vértice foco distancia focal la directriz la ecuación de la parábola y graficar V (-5,0) D>X=0
Calcula los elementos y las ecuaciones de la parábola como se hace eso
Hola se supone que para hacerlo te tienen que dar datos, por ejemplo si el vértice esta en el origen o no, si te dan la coordenada del foco o la ecuación directriz, si es parábola vertical u horizontal, según sea el caso, teniendo los datos necesarios solo tienes que sustituir en las fórmulas.
Por ejemplo encontrar la ecuación de la parábola con vértice en el origen y foco F(1,0):
La parábola es horizontal y tiene de parámetro p=1 y se sustituye en y^2=4px i x=-p quedando y^2=4(1)x y x=-1 o y^2=4x y x+1=0, ecuación de la parábola y directriz.
Una circunferencia tiene su centro en el eje X y pasa por los puntos (-1,5) y (2,3) determina su ecuación
Encuentra la ecuación de la elipse con eje horizontal, centro en (3,−2) semieje mayor de 5 unidades y semieje menor de 3 unidades
Calcula la distancia focal de la elipse cuyos ejes miden 10 y 6 unidades
¿Cómo crees que estas formas geométricas pueden influir en el diseño arquitectónico contemporáneo?
determinar la ecuacion dela hiperbola c(4,3) semieje real 2 eje real paralelo de las absisas exentricidad 1,5
Hallar la ecuación de la hipérbola con c(4,3), semieje real 2, eje real paralelo a las absisas
Excentricidad e=1,5