Parábola

Recordemos que la parábola es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que su distancia a una recta fija (llamada directriz), es siempre igual a su distancia a un punto fijo en el plano que no pertenece a la recta (llamado foco).

Parabola

Considerando la definición, tendremos que la distancia del vértice al foco es la misma que del vértice a la directriz y denotaremos a esta distancia con p.

Algunos elementos de la parábola

Elementos parabola
  • Vértice: Punto medio entre el foco y la directriz, se representa con V.
  • Foco: Punto fijo representado por F
  • Parámetro p : distancia del vértice al foco.
  • Directriz: Recta fija representada por d, se encuentra a una distancia "p" del vértice.
  • Eje: Recta perpendicular a la directriz y que pasa por el foco. Es el eje de simetría de la parábola.
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Vamos

Parábola con eje vertical y vértice distinto al origen

La parábola tiene eje vertical cuando su eje es paralelo al eje OY. Una parábola vertical con vértice (a,b) distinto al origen tiene que sus elementos son
Elementos en parabola

Ecuación canónica:  (x-a)^2 = 4p (y-b)
Foco :  F(a,b+p)
Directriz:  y = k-p

Ejemplo de parábola vertical

Dada la parábola (x-3)^2 = 8(y-2), calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

Dada la ecuación de la parábola, notamos que el vértice es (3,2), tambien tendremos que

     \[ 4p = 8 \quad \Rightarrow \quad p = 2 \]

de aquí obtenemos que el foco debe ser

     \[ F(a, b+p) = F(3,2+2) = F(3,4) \]

y la directriz

     \[ d: y = b - p = 2 - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 0. \]

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗