Definición de la parábola

La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

 

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Vamos

Elementos de la parábola

1Foco: Es el punto fijo F.

2Directriz: Es la recta fija d.

3Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.

4Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

5Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.

6Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

Ecuación reducida de la parábola

1 El eje de la parábola coincide con el de abscisas y el vértice con el origen de coordenadas

Si: {F(\frac{p}{2},0) \quad x = -\frac{p}{2}}, entonces la ecuación de la parábola es: {y^2 = 2px}

 

Si: {F(-\frac{p}{2},0) \quad x =\frac{p}{2}}, entonces la ecuación de la parábola es: {y^2 = -2px}

 

2 El eje de la parábola coincide con el de ordenadas y el vértice con el origen de coordenadas

 

Si: {F(0,\frac{p}{2}) \quad y = -\frac{p}{2}}, entonces la ecuación de la parábola es: {x^2 = 2py}

 

Si: {F(0,-\frac{p}{2}) \quad y = \frac{p}{2}}, entonces la ecuación de la parábola es: {x^2 = -2py}

Parábola con eje paralelo a OX y vértice distinto al origen

La ecuación de la parábola con vértice fuera del origen, es decir {V(a,b)}, es:

{(y-b)^2 = 2p(x-a)}

Parábola con eje paralelo a OY, y vértice distinto al origen

La ecuación de la parábola con vértice fuera del origen, es decir {V(a,b)}, es:

{(x-a)^2 = 2p(y-b)}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗