1 junio 2019
Ejercicio 1
Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en el punto C(3, 1) y es tangente a la recta: 3x − 4y + 5 = 0.
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4.96 (74) 20€/hEjercicio 2
Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2, 1) y B(−2, 3) y tiene su centro sobre la recta: x + y + 4 = 0.
Ejercicio 3
Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (0, −3), cuyo radio es 
y cuyo centro se halla en la bisectriz del primer y tercer cuadrantes.
Ejercicio 1 resuelto
Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en el punto C(3, 1) y es tangente a la recta: 3x − 4y + 5 = 0.
Ejercicio 2 resuelto
Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A(2, 1) y B(−2, 3) y tiene su centro sobre la recta: x + y + 4 = 0.
Ejercicio 3 resuelto
Calcula la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (0, −3), cuyo radio es 
y cuyo centro se halla en la bisectriz del primer y tercer cuadrantes.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Hallar la ecuación de la circunferencia de centro C(0;-5) y que es tangente a la recta 3x-4y=0
Ayudenme :c
Hola,
Para calcular la ecuación de la circunferencia necesitamos el centro y el radio. En este caso no contamos con este último, pero podría calcularlo conociendo las coordenadas del punto de tangencia con la recta 3x-4y=0, al que llamaremos P.
Paso 1. Calcular la ecuación de la recta que une P y C(0,-5)
Obtenemos la ecuación explícita de la recta 3x-4y=0:
3x-4y = 0
3x = 4y
3x/4 = y
Como y = (3/4)x entonces la pendiente es 3/4
Sabemos que las pendientes de dos rectas perpendiculares cumplen que
m·m’=-1
Como el segmento que va de C a P es el radio y el radio y la tangente siempre son perpendiculares, la pendiente de la recta debe ser
(3/4) · m =-1
m = -4/3
La recta que pasa por C y P tiene pendiente -4/3 y pasa por C(0,-5), y su ecuación es:
y+5 = (-4/3)x
y = -4x/3 – 5
Paso 2. Calcular el punto de intersección entre ambas rectas
y = 3x/4
y = -4x/3 – 5
Igualamos la y de ambas ecuaciones y despejamos x
3x/4 = -4x/3 -5
3x/4 + 4x/3 = -5
25x/12 = -5
x = -12/5
Sustituimos para obtener y
y = 3x/4
y = (3/4)(-12/5) = -9/5
Y así el punto P de tangencia es (-12/5,-9/5)
Paso 3. Calcular el radio
La distancia entre C y P es el radio
r = √ ((-9/5+5)2 + (-12/5)2)
r = √ ((16/5)2 + (-12/5)2)
r = √ (256/25 + 144/25 )
r = √ 16
r = 4
El radio es 4
Paso 4. Obtener la ecuación de la recta
Sabiendo que el radio es 4 y el centro es (0,-5)
x2 + (y+5)2 = 42
x2 + (y+5)2 = 16
Espero los comentarios te sean útiles,
¡saludos!
Halle la ecuación de la circunferencia
tangente al eje de ordenadas y que pasa
por los puntos: A=(2;-1) y B=(1; 6)
sí: Lt: Ax+By+C=0; es tangente a una circunferencia: x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
Necesito ayuda :»»»»»»(
Hallar la circunferencia que pasa por los puntos (0,8) (7,1) si el centro esta sobre 2x-3y+6=0
¡Hola!
Haremos el procedimiento en general (te invito a que tú llenes los detalles, los cuales no serán difíciles). Sea
el centro de la circunferencia y 
su radio. Entonces la ecuación tiene la forma
Observa que, al pasar por el punto (0, 8), entonces se cumple
Esta es la primera ecuación. Luego, como pasa por (7, 1), entonces se cumple
Finalmente, el centro está sobre 2x – 3y + 6 = 0. Esto significa que se cumple la ecuación
Observemos que (1), (2) y (3) forman un sistema de ecuaciones no lineales de 3 x 3. Para resolverlo, igualamos (1) y (2) para obtener
Luego, de la ecuación (3) despejamos
para obtener
Sustituimos ese valor de
en (4). Esto nos da una ecuación con puros términos en 
. Expandimos los polinomios (los términos cuadráticos se eliminan) y nos queda una ecuación lineal. Al resolverla debemos tener que 
.
Luego, al sustituir el valor de
en la ecuación (5) obtenemos que 
.
Finalmente, si sustituimos los valores de k y h en (1), obtenemos que
o que 
. De este modo, la ecuación de la circunferencia es
Si tienes dudas en los detalles, coméntanos y con gusto te explicamos. ¡Un saludo!
Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en C(2,-3) tangente a la recta x=4 por favor necesito ayuda urgente tengo un parcial en 2 días y no tengo claro ese punto
.
Para resolver este ejercicio debemos seguir la siguiente lógica:
– Si una recta es tangente a una circunferencia, entonces el radio que toca el punto de tangencia es perpendicular a la circunferencia.
– Esto implica que el radio es la distancia que hay entre la recta y el centro de la circunferencia.
– Por tanto, para resolver este problema basta con encontrar la distancia entre la recta y el centro, este será el radio
de la circunferencia.
Recordemos que la distancia entre un punto
y una recta 
está dada por la fórmula
Utilizando la recta que nos proporcionaron (
o 
) tenemos que
Por lo tanto, la ecuación de la circunferencia es
Si tienes más dudas, comenta y con gusto te las resolvemos. ¡Un saludo!
Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene el centro en el punto C(1,-3) y es tangente a la recta: 2x-y-4=0
Quien me ayuda
Hallar la ecuación de la circunferencia tangente al eje x, cuyo centro esta sobre la recta L: x+y-7=0 y que pasa por el punto A(5,4).
Hola nesesito ayuda.
Determinar la ecuación de la circunferencia con centro en (2,3) que es tangente de la circunferencia cuya ecuación es x^2 +y^2-12x-6y+41=0
ayudaaa por favor
Hallar la ecuación general de la circunferencia y graficar:
a. Centro C(2;6) y radio r = 4
b. (x – 3)2 + (y – 4)2 = 4
c. La circunferencia que pasa por el punto P(6,3) y cuyo centro se encuentra en C(0,0)
Buen día.
Te ayudo a resolver algunas de tus preguntas. Primero, una circunferencia con centro en el punto
y radio 
, tenemos que la ecuación canónica está dada por
Ahora, la ecuación general de una circunferencia está dada de la forma
De la fórmula canónica podemos pasar a esa resolviendo los cuadrados
Entonces, resolvamos
a) Utilizando la última fórmula que escribí, tendríamos que la fórmula general estaría dada por
b) Igual, en este caso
, 
y 
. Sustiyendo en la última fórmula que escribí tenemos
c). En este caso, el centro es el origen, por lo tanto
. Ahora, el radio es la distancia del origen al punto 
. Calcula esta distancia y utiliza la fórmula que te di para calcular la ecuación general.
Saludos
Encontrar la ecuación de la circunferencia inscrita en el triángulo formado por las rectas
R:x+y-5=0
S:x+7y-7=0
T:7x+y+14=0
Necesito ayuda
encuentre la ecuación general de la familia de circunferencias que tienen centro en la recta L:x+2=0 y son tangente al eje x. escriba 3 ecuaciones de esta familia. AYUDA
Que alguien me ayude con el siguiente ejercicio, por favor:
La recta L= 3X – Y+2 =0, es tangente una circunferencia cuyo centro está en el origen de las coordenadas. Hallar la ecuación de ls circunferencia
Encontrar la ecuación canónica de la circunferencia con centro en C(–1,–4) y radio r = 3. Realizar el respectivo
dibujo.
Hola Zamanta.
La ecuación canónica de la circunferencia con centro fuera del origen en un punto
y radio 
tiene la forma:
y el radio 
, por lo que sustituyendo estos valores en la formula tenemos que la ecuación canónica es:
En este caso tenemos que el centro es
En cuanto a la gráfica de la circunferencia seria esta:
Saludos.
Hallar la ecuación general de la circunferencia, centro y radio, si se sabe que pasa por los puntos A(6, 10); B(-2, -4); C(3, -5).
Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es C (2,0) y es tangente a la recta: 𝑥 − 𝑦 + 4 = 0 ayuda porfavor
Hola Juanita.
Tenemos que la ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen esta dada por:
, es el centro del circulo, por lo que en este caso tenemos que 
y 
.
necesitamos encontrar la distancia entre el centro de la circunferencia y la recta:
, la cual esta dada por:
, 
(es el centro del circulo), y 
, 
y 
son los términos de la recta, por lo que sustituyendo tenemos:
, entonces la ecuación de la circunferencia queda de la siguiente manera:
Donde el punto
Para encontrar el radio de la circunferencia
En este caso
Por lo que
Hola me podrian ayudar
Halllar la ecuacion de la cicunferencia de tangente a las rectas L1:x-2y=-4 , L2: 2x-y=8 y que pasa por el punto 4, -1
Hallar las ecuaciones de la circunferencia que contiene a los puntos (1 ; 2), (3 ; 0) y (3 + √3 ; 3)
Siendo C la circunferencia de ecuación x^2-6x+y^2-2y=0 y dada la recta y= 4+2x/k responde:
¿Cuál es el valor del parámetro k para que la recta y la circunferencia se intersequen en el punto (6;k)?
Hola Ivan, ¿has intentado la resolución por tu propia cuenta? Escríbenos los pasos que has conseguido y corregiremos el ejercicio para que puedas averiguar la solución. ¡Un saludo!
nop, me dan la circunferencia x^2-6x+y^2-2y=8 y la recta Y= 4+2x/k y me pregunta eso pero no tengo la mas minima idea
Una circunferencia de centro 3, 0 y radio 3 intersecta
a otra circunferencia de centro 0, 0 y radio h. Sea A 0, h y B el
punto de intersección de ambas en el primer cuadrante.
Si L es la recta que pasa por A y B, y Q z, 0 es el punto de
intersección de L con el eje de las abscisas, calcule
lim
h→0
z
. Hallar la Ecuación de Circunferencia con Centro C(2. 1) : Tangente a la Recta de ecuación: 3x+4y-60=0
ayuda porfa
Ayuda con este problema:
Es tangente a la recta 3x+y+2=0 en (-1,1) y pasa por el punto (3,5)
Una circunferencia cuya ecuación es x2+y2+4x+2y-15=0 tiene dos rectas tangente, siendo A(0,3) y B(2,-3) los puntos de tangencia de cada una. Encuentra el punto de intersección de las tangentes
Determine los valores reales de k para los cuales la recta y=k y la circunferencia (x-2)^2+(y+3)^2=9 son secantes. Gracias de antemano por la ayuda.
Calcular el radio de la circunferencia cuyo centro es el punto C(3,12) y que es tangente a la recta 4x+3y+2=0
Ayudaaa ☹️
Necesito ayuda
Hallar la ecuacion de la circunferencia que pasa por el punto P(-5,6) y es tangente a las rectas L1: 4x – 3y + 6 L2: 12x+5y =2
me ayudan por favor :El centro de una elipse es el punto (-2, 3) y su semieje mayor paralelo al eje Y, es igual a 8, y su excentricidad es 1/3. Hallar la ecuación de dicha elipse
encontrar la ecuacion de la circunferencia en el centro en C(13,-6) y el tangente ala recta 3x-4y-13=0
hola buenas tengo este problema y no se que hacer
al hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto A(2,-3) y es tangente a la recta 3x-2y-6=0,en el B(4,3) se obtiene:
determina la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto (4,-5)y cuyo centro es el punto (6,-4) la longitud del radio es igual a la distancia que hay entre los dos puntos mencionados.
ENCUENTRA LA ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA CUYO CENTRO ES C(1,-3) Y ES TANGENTE A LA RECTA 2X – Y =4. ¿CUÁL ES EL PUNTO DE CONTACTO ENTRE LA CIRCUNFERENCIA Y LA TANGENTE?
Ayudenme porfavor
Ayuda por favor
encontrar la ecuación de la circunfería tangente a 4x+3y-20=0 en el punto P(2,4) y tangente a 3x-4y-15=0
Ayuda
Obtén la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos
A(5,12). B(13,0). C(-12,-5)
Traza su grafica y encuentra las coordenadas de su centro y la magnitud de su radio
La ecuación canoníca de una
circunferencia cuyo centro es (-1,3) y su
radio es 5 es:
a) (x − 1)
2 + (y − 3)
2 = 5
b) (x + 1)
2 + (y − 3)
2 = 25
c) (x + 1)
2 + (y − 3)
2 = 5
d) (x − 1)
2 + (y + 3)
2 = 5 ME PUEDEN AYUDAR PLIS
Hola, muy buenos días, me podría ayudar? Determine la ecuación de la circunferencia que pasa por la intersección de las rectas
x + y – 7 = 0 ∧ x – y – 3 = 0 y radio es 5
Hola! Nescecito ayuda
Halla la ecuación de la circunferencia (forma general) cuyo centro está sobre el eje X además pasa por los puntos A (2,4) y B (9,3).
– Halla la ecuación de la circunferencia (forma general) cuyo centro está sobre el eje X además pasa por los puntos A (2,4) y B (9,3).
Hallar las ecuaciones de las circunferencias tangentes a las rectas 3𝑥−4𝑦+1=0y 4𝑥+3𝑦−7=0y que pasan por el punto (2,3). QUIEN ME AYUDA?
encuentra la ecuacion de la sercuferencia cuño centro es 2,5 es tangente a la Recta que pasa por P1(-3,-2) y p2(5,4)
La ecuación de una circunferencia es: x
2 + y2 = 50. El punto medio de una cuerda de esta circunferencia es el
punto (-2, 4). Hallar la ecuación de la cuerda
mee pueden ayudar en este problema :c
hola necesito ayuda ):
Hallar la ecuación general de la circunferencia que es tangente a la recta 3x – 2y + 5 = 0 y cuyo centro está en el punto (2,-1). Anexar la gráfica de la circunferencia
una circunferencia tiene c(-3,4) y pasa por el punto A (2,-5) determina el radio
ayudenme porfis
Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos de intersección de las rectas:
4𝑥 − 5𝑦 + 8 = 0
, 6𝑥 − 𝑦 − 14 = 0
2𝑥 + 4𝑦 + 4 = 0
encuentra la ecuacion de la circunferencia que pasa por la interseccion de las rectas l1:-x+y=-6, l2:-x-3y=6y l3:x=0
Hallar la ecuacion de la circunferencia cuyo centro esta en la interseccion de las rectas x-2y-2=0 y 2x-5y-1=0 es tangente a 3x-4y-2=0 —AYUDENME PLIS 🙁
hallar la ecuacion general de la recta tangente en el punto (15;13) a una circuferencia de centro (7;7)
Me pueden ayudar a resolverlo.
Determina la ecuación de la circunferencia tangente a la recta cuya ecuación es: 3x-4y+10=0
en R(2,4) y el centro sobre I: 2x-5y-10=0. Realizar la grafica.
Hallar la ecuación de la circunferencia P1 (0,-2) y pasa por el punto (-1,-3).