1 junio 2019
sea una circunferencia debe cumplir que: 1 Los coeficientes de x² e y² sean iguales a la unidad. Si tuvieran ambos un mismo coeficiente distinto de 1, podríamos dividir por él todos los términos de la ecuación.
2 No tenga término en xy.
3 
Ejemplo:
Indicar si la ecuación: 4x² + 4y² − 4x − 8y − 11 = 0, corresponde a una circunferencia, y en caso afirmativo, calcular el centro y el radio.
1 Como los coeficientes de x2 e y2 son distintos a la unidad, dividimos por 4: 
2 No tiene término en xy.
3 
Es una circunferencia, ya que se cumplen las tres condiciones.
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No entiendo este primer ejemplo: 1) Hallar la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice A(9, 2) y de centro C(4, 2).
Hola Runner,
La solución de este problema se encuentra en nuestra página sobre ejercicios de la elipse, es el segundo ejercicio.
Espero haber sido de ayuda,
Saludos
el ejercicio 2 tiene error en el radio debería ser r = 3 🙂
Hola Anyelo, gracias por el comentario. En la página donde nos has escrito, no hay ningún ejercicio 2, y el radio del único ejercicio de la página es = 2. ¿Nos puedes detallar la página donde has encontrado este error?
Hallar la ecuación de las tangentes a la circunferencia
〖C:x〗^2+y^2-2x+4y=0 que son perpendiculares a la recta L:x-2y+9=0
Hola, pasamos a la ecuación simplificada de la circunferencia
x2 + y2 – 2x + 4y = 0
x2 – 2x + y2 + 4y = 0
completamos el trinomio al cuadrado perfecto
x2 – 2x + 1 – 1 + y2 + 4y + 4 – 4 = 0
(x-1)2 – 1 + (y+2)2 – 4 = 0
(x-1)2 + (y+2)2 = 5
La circunferencia tiene
Centro: c(1,-2)
Radio: r=√5
Pasamos a la ecuación explícita de la recta L:x-2y+9=0
y = (x+9)/2
La recta L tiene pendiente m=1/2. Como las tangentes son perpediculares sus pendientes cumplen que
m·m’=-1
(1/2)m’=-1
m’=-2
Las tangentes a la circunferencia tienen pendiente m’=-2, por lo tanto su ecuación es de la forma
y = -2x+b
y en su forma general
2x+y-b = 0
Para calcular b usamos la fórmula de la distancia entre una recta L:ax+by+c=0 y un punto p=(x1,y1)
d(L,p) = |ax1+by1+c|/√(a2+b2)
pues la distancia entre la recta tangente T:2x+y-b=0 y el centro c(1,-2) del círculo será el radio (r=√5)
d(T,c) = √5 = |2(1)+(-2)-b|/√(22+12)
√5 = |2-2-b|/√(4+1)
√5 = |-b|/√5
5 = |b|
±5 = |b|
entonces las ecuaciones de las rectas tangentes son
y = – 2x + 5
y = – 2x – 5
Espero la solución te sea útil
¡saludos!
Mi pregunta ¿Cualquier ecuación de segundo grado ,será la ecuación de una circunferencia?
Hola Pao, no es cierto. Puedes leer cuáles son las condiciones que se deben cumplir en el primer párrafo del artículo. ¡Un saludo!
como sabria si la ecuacion pertene a una circunferencia p(4,2),x2 + y2 =20
Hola Diyer, tienes los pasos para averiguarlo en el artículo mismo. ¡Un saludo!
4x² + 4y² -8x +4y-11=0
Hallar la circunferencia
Halle el valor de «h» del punto centro de la ecuación de la circunferencia cuyo diámetro es el segmento de la recta que une los puntos A(2,3) y B(4,−1):