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La parábola es una de las conocidas secciones cónicas, y la cual resulta de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz (ver Fig. 1).
Lo anterior puede ser descrito de la siguiente manera: La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano, 
, que equidistan de un punto fijo, 
, llamado foco y de una recta fija, 
llamada directriz.
Elementos de la parábola
1Foco: Es el punto fijo .
2Directriz: Es la recta fija .
3Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra 
.
4Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
5Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
6Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.
Una parábola puede ser descrita matemáticamente por las siguientes ecuaciones:
Ecuación reducida de la parábola
1 El eje de la parábola coincide con el de abscisas y el vértice con el origen de coordenadas
- Si el foco se localiza en
, entonces la directriz es 
y por lo tanto la ecuación de la parábola es 
- Si el foco se localiza en
, entonces la directriz es 
y por lo tanto la ecuación de la parábola 
2El eje de la parábola coincide con el de ordenadas y el vértice con el origen de coordenadas
- Si el foco se localiza en
, entonces la directriz es 
y por lo tanto la ecuación de la parábola es 
- Si el foco se localiza en
, entonces la directriz es 
y por lo tanto la ecuación de la parábola es 
Ecuación ordinaria de la parábola
1Parábola con eje paralelo a 
y vértice distinto al origen: La ecuación de la parábola con vértice fuera del origen, es decir 
, es
2Parábola con eje paralelo a 
, y vértice distinto al origen: La ecuación de la parábola con vértice fuera del origen, es decir 
, es
Ecuación general de la parábola
En las secciones anteriores solo hemos estudiados ecuaciones que describen parábolas en posición horizontal o vertical. Pero, por supuesto, una parábola también puede estar en posición oblicua o inclinada. Para describir este tipo de parábolas utilizamos la siguiente ecuación 
la cual describe una parábola si, y solo si, los coeficientes 
y 
no son simultáneamente cero y además se satisface que 
A la ecuación (1), se le conoce como la ecuación general de la parábola y de ésta se obtienen los casos anteriores.
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Calcula los elementos y las ecuaciones de la parábola como se hace eso
Hola se supone que para hacerlo te tienen que dar datos, por ejemplo si el vértice esta en el origen o no, si te dan la coordenada del foco o la ecuación directriz, si es parábola vertical u horizontal, según sea el caso, teniendo los datos necesarios solo tienes que sustituir en las fórmulas.
Por ejemplo encontrar la ecuación de la parábola con vértice en el origen y foco F(1,0):
La parábola es horizontal y tiene de parámetro p=1 y se sustituye en y^2=4px i x=-p quedando y^2=4(1)x y x=-1 o y^2=4x y x+1=0, ecuación de la parábola y directriz.
Una circunferencia tiene su centro en el eje X y pasa por los puntos (-1,5) y (2,3) determina su ecuación
Encuentra la ecuación de la elipse con eje horizontal, centro en (3,−2) semieje mayor de 5 unidades y semieje menor de 3 unidades
Calcula la distancia focal de la elipse cuyos ejes miden 10 y 6 unidades
¿Cómo crees que estas formas geométricas pueden influir en el diseño arquitectónico contemporáneo?
determinar la ecuacion dela hiperbola c(4,3) semieje real 2 eje real paralelo de las absisas exentricidad 1,5
Hallar la ecuación de la hipérbola con c(4,3), semieje real 2, eje real paralelo a las absisas
Excentricidad e=1,5