Obtener los elementos de la parábola

 

1 Dada la parábola y^2=8x, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

 

El parámetro es

\displaystyle 2p=8 \hspace{2cm} \frac{p}{2}=2

Se trata de una ecuación reducida por lo que el vértice está en el origen

\displaystyle \text{V\'ertice}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} V(0,0)

El término cuadrático en la ecuación es la y así que el eje de la parábola coincide con el eje OX. Además, la parábola se encuentra en el lado positivo del eje OX, ya que el coeficiente que acompaña al término no cuadrático (en este caso la x) es 8 que es positivo, por lo que

\displaystyle \text{Foco}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} F\left(\frac{p}{2},0\right) =F(2,0)

\displaystyle \text{Directriz}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} x=-2

La gráfica de la parábola y^2=8x es

 

representacion gráfica de la parábola

 

2 Dada la parábola y^2=-8x, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

El parámetro es

\displaystyle -2p=-8 \hspace{2cm} \frac{p}{2}=2

Se trata de una ecuación reducida por lo que el vértice está en el origen

\displaystyle \text{V\'ertice}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} V(0,0)

El término cuadrático en la ecuación es la y así que el eje de la parábola coincide con el eje OX. Además, la parábola se encuentra en el lado negativo del eje OX, ya que el coeficiente que acompaña al término no cuadrático (en este caso la x) es -8 que es negativo, por lo que

\displaystyle \text{Foco}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} F\left(-\frac{p}{2},0\right) =F(-2,0)

\displaystyle \text{Directriz}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} x=2

La gráfica de la parábola y^2=-8x es

ecuación reducida de la parábola representación gráfica

 

3 Dada la parábola x^2=8y, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

El parámetro es

\displaystyle 2p=8 \hspace{2cm} \frac{p}{2}=2

Se trata de una ecuación reducida por lo que el vértice está en el origen

\displaystyle \text{V\'ertice}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} V(0,0)

El término cuadrático en la ecuación es la x así que el eje de la parábola coincide con el eje OY. Además, la parábola se encuentra en el lado positivo del eje OY, ya que el coeficiente que acompaña al término no cuadrático (en este caso la y) es 8 que es positivo, por lo que

\displaystyle \text{Foco}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} F\left(0, \frac{p}{2}\right) =F(0,2)

\displaystyle \text{Directriz}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} y=-2

La gráfica de la parábola x^2=8y es

ecuaciones de la parabola representación gráfica

 

4 Dada la parábola x^2=-8y, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

El parámetro es

\displaystyle -2p=-8 \hspace{2cm} \frac{p}{2}=2

Se trata de una ecuación reducida por lo que el vértice está en el origen

\displaystyle \text{V\'ertice}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} V(0,0)

El término cuadrático en la ecuación es la x así que el eje de la parábola coincide con el eje OY. Además, la parábola se encuentra en el lado negativo del eje OY, ya que el coeficiente que acompaña al término no cuadrático (en este caso la y) es 8 que es negativo, por lo que

\displaystyle \text{Foco}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} F\left(0,-\frac{p}{2}\right) =F(0,-2)

\displaystyle \text{Directriz}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} y=2

La gráfica de la parábola x^2=-8y es

elementos de las parabolas representación gráfica

 

5 Dada la parábola (y-2)^2=8(x-3), calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

El parámetro es

\displaystyle 2p=8 \hspace{2cm} \frac{p}{2}=2

No se trata de una ecuación reducida, por lo que el vértice está en

\displaystyle \text{V\'ertice}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} V(3,2)

El término cuadrático en la ecuación es la y así que el eje de la parábola es paralelo al eje OX. Además, el coeficiente que acompaña al término no cuadrático (en este caso la x) es 8 que es positivo, por lo que el foco está al lado derecho del vértice

\displaystyle \text{Foco}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} F\left(3+\frac{p}{2},2\right) =F(5,2)

\displaystyle \text{Directriz}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} x=3-\frac{p}{2}\hspace{1cm} x=1

La gráfica de la parábola (y-2)^2=8(x-3) es

parabola con eje paralelo al eje OX representación gráfica

 

6 Dada la parábola (x-3)^2=8(y-2), calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

El parámetro es

\displaystyle 2p=8 \hspace{2cm} \frac{p}{2}=2

No se trata de una ecuación reducida, por lo que el vértice está en

\displaystyle \text{V\'ertice}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} V(3,2)

El término cuadrático en la ecuación es la y así que el eje de la parábola es paralelo al eje OX. Además, el coeficiente que acompaña al término no cuadrático (en este caso la x) es 8 que es positivo, por lo que el foco está al lado derecho del vértice

\displaystyle \text{Foco}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} F\left(3,2+\frac{p}{2}\right) = F(3,4)

\displaystyle \text{Directriz}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} y=2-\frac{p}{2} \hspace{1cm} y=0

La gráfica de la parábola (x-3)^2=8(y-2) es

parábolas representación gráfica

 

7 Determinar, en forma reducida, las ecuaciones de las siguientes parábolas, indicando el valor del parámetro, las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz.

  • 6y^2-12x=0
  • 2y^2=-7x
  • 15x^2=-42y

1 6y^2-12x=0

Despejamos el término y^2

6y^2=12x

\displaystyle y^2=\frac{12x}{6}

\text{La ecuaci\'on de la par\'abola}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} y^2=2x

El parámetro es

\displaystyle 2p=2 \hspace{2cm} p=1

Se trata de una ecuación reducida, por lo que el vértice está en el origen

\displaystyle \text{V\'ertice}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} V(0,0)

El término cuadrático en la ecuación es la y así que el eje de la parábola coincide con el eje OX. Además, el coeficiente que acompaña al término no cuadrático (en este caso la x) es 2 que es positivo, por lo que el foco está al lado derecho del vértice

\displaystyle \text{Foco}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} F\left(\frac{p}{2},0\right) = F\left(\frac{1}{2},0\right)

\displaystyle \text{Directriz}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} x=-\frac{1}{2}

La gráfica de la parábola y^2=2x es

parábolas acostadas representación gráfica y^2=2x

 

2 2y^2=-7x

 

Despejamos el término y^2

2y^2=-7x

\displaystyle y^2=-\frac{7}{2}x

El parámetro es

\displaystyle 2p=\frac{7}{2} \hspace{2cm} p=\frac{7}{4}

Se trata de una ecuación reducida, por lo que el vértice está en el origen

\displaystyle \text{V\'ertice}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} V(0,0)

El término cuadrático en la ecuación es la y así que el eje de la parábola coincide con el eje OX. Además, el coeficiente que acompaña al término no cuadrático (en este caso la x) es \displaystyle -\frac{7}{2} que es negativo, por lo que el foco está al lado izquierdo del vértice

\displaystyle \text{Foco}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} F\left(-\frac{p}{2},0\right) = F\left(-\frac{7}{8},0\right)

\displaystyle \text{Directriz}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} x=\frac{7}{8}

La gráfica de la parábola \displaystyle y^2=-\frac{7}{2}x es

 

ecuacion reducida de la parabola representación gráfica

 

3 15x^2=-42y

 

Despejamos el término x^2

15x^2=-42y

\displaystyle x^2=-\frac{42}{15}y \hspace{2cm} x^2= -\frac{14}{5}y

El parámetro es

\displaystyle 2p=\frac{14}{5} \hspace{2cm} p=\frac{7}{5}

Se trata de una ecuación reducida, por lo que el vértice está en el origen

\displaystyle \text{V\'ertice}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} V(0,0)

El término cuadrático en la ecuación es la x así que el eje de la parábola coincide con el eje OY. Además, el coeficiente que acompaña al término no cuadrático (en este caso la y) es \displaystyle -\frac{14}{5} que es negativo, por lo que el foco está abajo del vértice

\displaystyle \text{Foco}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} F\left(0,-\frac{p}{2}\right) = F\left(0,-\frac{7}{10}\right)

\displaystyle \text{Directriz}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} y=\frac{7}{10}

La gráfica de la parábola \displaystyle x^2= -\frac{14}{5}y es

parabola hacia abajo representación gráfica

 

8 Calcular las coordenadas del vértice y de los focos, y las ecuaciones de la directrices de las parábolas:

  • y^2-6y-8x+17=0
  • x^2-2x-6y-5=0
  • y=x^2-6x+11

Calcular las coordenadas del vértice y de los focos, y las ecuaciones de la directrices de las parábolas:

1 y^2-6y-8x+17=0

vertice y foco de la parabola representación gráfica

Completamos el cuadrado

(y^2-6y+9)-9-8x+17=0

Simplificamos

(y-3)^2-8x+8=0

Despejamos

(y-3)^2=8x-8

(y-3)^2=8(x-1)

\displaystyle \text{V\'ertice}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} V(1,3)

El parámetro es

\displaystyle 2p=8 \hspace{2cm} \frac{p}{2}=2

El término cuadrático en la ecuación es la y así que el eje de la parábola es paralelo al eje OX. Además, el coeficiente que acompaña al término no cuadrático (en este caso la x) es 8 que es positivo, por lo que el foco está al lado derecho del vértice

\displaystyle \text{Foco}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} F\left(1+\frac{p}{2},3\right) =F(3,3)

\displaystyle \text{Directriz}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} x=1-\frac{p}{2}\hspace{1cm} x=-1

 

2 x^2-2x-6y-5=0

 

directriz de la parabola representación gráfica

Completamos el cuadrado

(x^2-2x+1)-1-6y-5=0

Simplificamos

(x-1)^2-6y-6=0

Despejamos

(x-1)^2=6y+6

(x-1)^2=6(y+1)

Entonces,

\displaystyle \text{V\'ertice}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} V(1,-1)

El parámetro es

\displaystyle 2p=6 \hspace{2cm} \frac{p}{2}=\frac{3}{2}

El término cuadrático en la ecuación es la x así que el eje de la parábola es paralelo al eje OY. Además, el coeficiente que acompaña al término no cuadrático (en este caso la y) es 6 que es positivo, por lo que el foco está más arriba del vértice

\displaystyle \text{Foco}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} F\left(1,-1+\frac{p}{2}\right) =F(1, \frac{1}{2})

\displaystyle \text{Directriz}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} y=-1-\frac{p}{2}\hspace{1cm} x=-\frac{5}{2}

 

3 y=x^2-6x+11

 

vertice de la parabola representación gráfica

Completamos el cuadrado

y=(x^2-6x+9)-9+11

Simplificamos

y=(x-3)^2+2

Despejamos

(x-3)^2=y-2

\displaystyle \text{V\'ertice}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} V(3,2)

El parámetro es

\displaystyle 2p=1 \hspace{2cm} \frac{p}{2}=\frac{1}{4}

El término cuadrático en la ecuación es la x así que el eje de la parábola es paralelo al eje OY. Además, el coeficiente que acompaña al término no cuadrático (en este caso la y) es 1 que es positivo, por lo que el foco está más arriba del vértice

\displaystyle \text{Foco}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} F\left(3,2+\frac{p}{2}\right) =F(3, \frac{9}{4})

\displaystyle \text{Directriz}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} y=2-\frac{p}{2}\hspace{1cm} y=\frac{7}{4}

 

Superprof

Obtener la ecuación de la parábola

 

9 Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:

  • De directriz x = -3, de foco (3, 0).
  • De directriz y = 4, de vértice (0, 0).
  • De directriz y = -5, de foco (0, 5).
  • De directriz x = 2, de foco (-2, 0).
  • De foco (2, 0), de vértice (0, 0).
  • De foco (3,2), de vértice (5,2).
  • De foco (-2,5), de vértice (-2,2).
  • De foco (3,4), de vértice (1,4).

 

Determina las ecuaciones de las parábolas que tienen:

 

1 De directriz x = -3, de foco (3, 0).

 

obtener ecuacion de una parabola representación gráfica

Primero calculamos la distancia entre el foco y la directriz y así obtener el parámetro p.

p=d(F,d)=6

Como el foco se encuentra sobre el eje OX, la directriz es paralela al eje OY, y son equidistantes al origen, se trata de una ecuación reducida,

\displaystyle \text{V\'ertice}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} V(0,0)

Entonces, como el eje coincide con el eje OX y el foco está más a la derecha que el vértice, la ecuación está dada por

y^2=2px \hspace{2cm} y^2=12x

 

2 De directriz y = 4, de vértice (0, 0).

 

obtener la ecuacion de parabolas representación gráfica

Primero calculamos la distancia entre el vértice y la directriz y así obtener \displaystyle \frac{p}{2}.

\displaystyle \frac{p}{2}=d(d,V)=4

Notamos que el vértice está en el origen y la directriz es paralela al eje OX, así que se trata de una ecuación reducida.

Como el eje coincide con el eje OY y el foco está más abajo que el vértice, la ecuación será

x^2=-16y

 

3 De directriz y = -5, de foco (0, 5).

 

ecuacion parabolica representación gráfica

Primero calculamos la distancia entre el foco y la directriz y así obtener el parámetro p.

\displaystyle p=d(F,d)=10 \hspace{2cm} \frac{p}{2}=5

Notamos que la directriz es paralela al eje OX, y que el foco está sobre el eje OY, y son equidistantes al origen, así que se trata de una ecuación reducida.

Como el foco está más arriba que la directriz, la ecuación será

x^2=20y

 

4 De directriz x = 2, de foco (-2, 0).

 

parabola representación gráfica

Primero calculamos la distancia entre el foco y la directriz y así obtener el parámetro p.

p=d(F,d)=4

Notamos que la directriz es paralela al eje OY, y que el foco está sobre el eje OX, y son equidistantes al origen, así que se trata de una ecuación reducida.

Como el foco está más a la izquierda que la directriz, la ecuación será

y^2=-8x

 

5 De foco (2, 0), de vértice (0, 0).

 

parabolas representación gráfica de foco 2,0 y vertice 0,0

Primero calculamos la distancia entre el foco y el vértice y así obtener el parámetro \displaystyle \frac{p}{2}.

\displaystyle \frac{p}{2}=d(F,V)=2 \hspace{2cm} p=4

Notamos que la directriz es paralela al eje OY, y que el foco está sobre el eje OX, y son equidistantes al origen, así que se trata de una ecuación reducida.

Como el foco está más a la derecha que la directriz, la ecuación será

y^2=8x

 

6 De foco (3,2), de vértice (5,2).

 

obtener la ecuacion de una parabola ejercicios representación gráfica foco 3,2 y vértice 5,2

Primero calculamos la distancia entre el foco y la directriz y así obtener \displaystyle \frac{p}{2}.

\displaystyle \frac{p}{2}=d(F,V)=2 \hspace{2cm} p=4

Notamos que la directriz es paralela al eje OY.

Como el foco está más a la izquierda que el vértice, la ecuación será

(y-2)^2=-8(x-5)

 

7 De foco (-2,5), de vértice (-2,2).

 

ecuaciones parabolicas representación gráfica

Primero calculamos la distancia entre el foco y el vértice y así obtener \displaystyle \frac{p}{2}.

\displaystyle \frac{p}{2}=d(F,V)=3 \hspace{2cm}p=6

Notamos que la directriz y=-1 y es paralela al eje OX.

Como el foco está más arriba que el vértice, la ecuación será

(x+2)^2=12(y-2)

 

8 De foco (3,4), de vértice (1,4).

 

La parabola representación gráfica de foco 3,4 y vertice 1,4

Primero calculamos la distancia entre el foco y el vértice y así obtener el parámetro p.

\displaystyle \frac{p}{2}=d(F,V)=2 \hspace{2cm} p=4

Notamos que la directriz es paralela al eje OY.

Como el foco está más a la izquiera que el vértice, la ecuación será

(y-4)^2=8(x-1)

 

10 Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice coincide con el origen de coordenadas y pasa por el punto (3,4), siendo su eje OX.

Como su vértice es el origen, y su eje coincide con el eje OX del plano, su ecuación es de forma reducida, en particular es

y^2=2px

Pasa por el punto (3,4), así que sus coordenadas cumplen la ecuación anterior, es decir,

4^2=2p\cdot (3)

16=6p

Dividimos entre 3

\displaystyle 2p=\frac{16}{3}

Así, la ecuación queda

\displaystyle y^2=\frac{16}{3}x

 

11 Escribe la ecuación de la parábola de eje paralelo a OY, vértice en OX y que pasa por los puntos \text{A}(2,3) y \text{B}(-1,12).

 

Del problema sabemos que

\displaystyle \text{V\'ertice en OX}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} V(a,0)

\displaystyle \text{Eje paralelo a OY}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} (x-a)^2=2p(y-0)=2py

Como la curva pasa por los puntos A y B sus coordenadas deben satisfacer la ecuación de la parábola,

\left\{\begin{matrix} (2-a)^2=2p\cdot (3) \\ (-1-a)^2=2p\cdot (12) \end{matrix}\right.\hspace{1cm} \rightarrow \hspace{1cm} \left\{\begin{matrix} 4-4a+a^2=6p\\ 1+2a+a^2=24p \end{matrix}\right.

Tomamos la primera ecuación y la multiplicamos por 4, obtenemos:

16-16a+4a^2=24p

Le restamos la segunda ecuación es decir, la sumamos con el negativo

-1-2a-a^2=-24p

Y así obtener

16-16a+4a^2=24p

-1-2a-a^2=-24p

\Rightarrow 15-18a+3a^2=0

Simplificamos dividiendo todo entre 3

\Rightarrow 5-6a+a^2=0

\Rightarrow (a-5)(a-1)=0

\displaystyle a_1=5 \hspace{2cm} p_1=\frac{4-4a+a^2}{6}=\frac{4-4\cdot 5+5^2}{6}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}

\displaystyle a_2=1 \hspace{2cm} p_2=\frac{4-4a+a^2}{6}=\frac{4-4\cdot 1+1^2}{6}=\frac{1}{6}}

Las dos soluciones de p me brindan dos soluciones de ecuaciones de parábolas distintas.

\displaystyle (x-5)^2=3y \hspace{2cm} (x-1)^2=\frac{1}{3}y

 

12 Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: x + y - 6 = 0 y por foco el origen de coordenadas.

Sabemos que la distancia de un punto (x,y) a la directriz debe ser igual a la distancia de ese punto al foco, es decir

d(P,F)=d(P,d)

\displaystyle \sqrt{(x-0)^2+(y-0)^2}=\frac{x+y-6}{\sqrt{1^2+1^2}}

\displaystyle \sqrt{x^2+y^2}=\frac{x+y-6}{\sqrt{2}}

Elevamos al cuadrado para deshacernos de la raíz

\displaystyle x^2+y^2=\frac{x^2+2xy+y^2-12x-12y+36}{2}

x^2+y^2-2xy+12x+12y-36=0

 

13 Hallar la ecuación de la parábola de eje vertical y que pasa por los puntos: \text{A}(6,1), \text{B}(-2,3), \text{C}(16,6).

La ecuación tiene que ser de la forma

y=ax^2+bx+c

Si pasa por los puntos A, B y C, sus coordenadas cumplen la ecuación anterior

\left\{\begin{matrix} 1=a\cdot 36+b\cdot 6+c\ \ \\ 3=a\cdot 4+b\cdot (-2)+c\\ 6=a\cdot 256+b\cdot 16+c \end{matrix}\right.

Resolviendo el sistema de 3 incógnitas obtenemos que

\displaystyle a=\frac{1}{24} \hspace{2cm} b=-\frac{10}{24} \hspace{2cm} c=2

Finalmente

\displaystyle y=\frac{1}{24} x^2-\frac{10}{24}x+2

 

14 Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: y= 0 y por foco el punto (2, 4).

Determina la ecuación de la parábola que tiene por directriz la recta: y = 0 y por foco el punto (2, 4).

d(P,F)=d(P,d)

\displaystyle \sqrt{(x-2)^2+(y-4)^2}=\frac{y}{\sqrt{0^2+1^2}}

y^2 =(x-2)^2 +y^2-8y+16

(x-2)^2 -8y+16=0

(x-2)^2 =8y-16

Finalmente la ecuación parabólica que obtengo es:

(x-2)^2 =8(y-2)

 

15 Calcular la posición relativa de la recta r \equiv x + y - 5 = 0 respecto a la parábola y^2 = 16x.

Calcular la posición relativa de la recta r ≡ x + y − 5 = 0 respecto a la parábola y² = 16 x.

Interseccion de una recta y una parabola representación gráfica

\left\{\begin{matrix} y^2=16x & &\\ y=5-x & \rightarrow &y^2=(5-x)^2 \end{matrix}\right. \hspace{1cm}\text{Igualamos}\hspace{1cm} (5-x)^2=16x

Desarrollamos

x^2-10x+25=16x

x^2-26x+25=0

(x-25)(x-1)=0

Resolvemos

x_1=25

x_2=1

\displaystyle \text{Puntos de intersecci\'on}\hspace{.5cm} \rightarrow \hspace{.5cm} \left\{\begin{matrix} A(25,-20)\\ B(1,4) \ \ \end{matrix}\right.

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Marta

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Rosales
Rosales
Invité
21 Nov.

Escribe la ecuación de la parabola con foco (6,-4) y directriz en y=-7

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
12 Jun.

Hola,
 
como la directriz es horizontal y el foco se encuentra por encima de esta entonces la ecuación de la parábola es (x-h)2=2p(y-k), donde p es la distancia del foco a la directriz y (h,k) es el vértice.
El valor p=3 y el vértice se encuentra a la mitad del foco y a directriz, así (h,k)=(6,-11/2).
Sustituimos estos valores en la ecuación de la parábola
(x-6)2=6(y+11/2)
 
Un saludo

Minu
Minu
Invité
10 May.

X2 =12y

Superprof
Superprof
Administrateur
2 Jun.

Hola, ¿cuál es tu pregunta?

ggggggg
ggggggg
Invité
11 Jun.

Halla la ecuación de la circunferencia de radio 5 unidades que tiene su centro en el punto C ( 1 , 3 ). Averigua cuáles de los siguientes puntos pertenecen a ella: M ( 4 , 7 ) N ( 3 , 1 ) P ( -1 , 9 ) Q ( 1 , -2 )

Luis Ernesto Sanchez Perez
Luis Ernesto Sanchez Perez
Editor
6 Jul.

Hola, buen día. Te ayudaré con tu problema. Primero, recordemos que la fórmula de una circunferencia con centro en el punto y radio está dada por En tu caso, tu centro es el punto y tu radio es , por lo tanto, su fórmula está dada por Para saber si un punto pertenece a la circunferencia debemos sustituir sus valores en la fórmula y deberá existir una igualdad. Por ejemplo, veamos si el punto pertence, sustituyamos en la fórmula     Como si se cumple la igualdad (obtuvimos ), entonces sí pertenece a la circunferencia. Te invito a analizar los… Lire la suite »

Campos
Campos
Invité
16 Jun.

El eje de simetría es paralelo al eje Y, el vértice tiene las coordenadas (2, – 1) y el punto de coordenadas (4, 0) pertenece a la parábola.

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
6 Jul.

Hola, para encontrar la ecuación de la parábola primero localizamos en el plano el vértice y el punto que pertenece a la parábola para concluir que ésta abre hacia arriba, por lo que su ecuación será de la forma

2p(y-k) = (x-h)2

donde V(h,k) es el vértice y p el parámetro.

La ecuación se debe cumplir para las coordenadas del punto (4,0) y sustituyendo en la ecuación junto con los datos de V(h,k)=(2,-1), tenemos que

2p(0+1) = (4-2)2

2p = 22

p = 4/2 = 2

como el parámetro es p=2, la ecuación de la parábola es

4(y+1) = (x-2)2

Espero los comentarios te sean útiles,
¡saludos!

Morales
Morales
Invité
17 Jun.

Calcular la ecuación de la parábola con vértice en el origen ,eje focal paralelo al eje y , cuya ecuación de la directriz es y+2 = 0 grafíquelo

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
7 Jul.

Hola, una parábola con centro en el origen y eje focal en el eje Y, que abre hacia arriba como este caso (se concluye esto a partir de la localización de la directriz), tiene la ecuación de la directriz de la forma

y + p/2 = 0

por lo tanto

p/2 = 2

p = 2*2 = 4

conociendo el parámetro p y las coordenadas del vértice concluímos que la ecuación es

2py = x2

2(4)y = x2

8y = x2

Espero que encuentres la solución útil y clara,
¡saludos!

Mamani
Mamani
Invité
21 Jun.

la ecuación de la parabola de F(5;0) y directriz x+5=0

Luis Maciel Baron
Luis Maciel Baron
Editor
17 Jul.

¡Hola! Con mucho gusto te apoyo con la solución de tu ejercicio. En este tipo de ejercicios, te sugiero que comiences haciendo un bosquejo de la gráfica ubicando los puntos en el plano cartesiano para poder obtener información adicional. En este caso el Foco esta sobre el eje ‘x’ en el punto F(5,0). Para la recta directriz puedes despejar la variable ‘x’ y obtienes x=-5 que es una recta vertical que cruza al eje ‘x’ en -5. Luego, ubica el vértice, que siempre está justo a la mitad del Foco y la recta directriz. En este caso el punto que… Lire la suite »

alvarez
alvarez
Invité
22 Jun.

Hallar la ecuación de la recta que es tangente a la parábola y^2 = 8x, y paralela a la recta 2x +2y− 3 = 0

Luis Maciel Baron
Luis Maciel Baron
Editor
23 Jul.

¡Hola! Con mucho gusto te apoyo con la solución de tu ejercicio. Lo primero que debemos hacer es encontrar la pendiente de la recta 2x + 2y – 3 = 0. Ya que la recta que buscamos es paralela a ella y, por lo tanto, tienen la misma pendiente. Cuando tenemos la ecuación general de una recta, la pendiente se puede calcular con: Entonces: Ahora, nuestro problema se convierte a encontrar la ecuación de la recta tangente a que tenga pendiente La pendiente de una recta tangente a una función en un punto determinado puede calcularse con la primer derivada,… Lire la suite »

Baldelomar Zambrana
Baldelomar Zambrana
Invité
2 Jul.

Hola… me pueden ayudar con este ejercicio por favor: graficamos y encontramos las características de la parábola de la ecuación: 3y=x^2-6x+11

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
23 Jul.

Hola, tenemos la ecuación 3y = x2 – 6x + 11 3y = x2 – 6x + 9 + 2 factorizamos el trinomio al cuadrado perfecto 3y = (x-3)2 + 2 3y – 2= (x-3)2 3(y – 2/3)= (x-3)2 Concluimos de aquí que el vértice está en V(3, 2/3) que el parámetro es 2p = 3 p/2 = 3/4 y que se trata de una parábola que abre hacia arriba (pues el término cuadrático es x y no aparece un signo negativo). Por lo tanto Foco:   F(3, 2/3+3/4)       F(3, 17/12) Directriz:   y = 2/3 –… Lire la suite »

orejarena
orejarena
Invité
7 Jul.

NO ME SIRVIO DE NADA YA QUE SON EJERCICIOS EXTREMADAMENTE BASICOS

Superprof
Superprof
Administrateur
7 Jul.

Hola, es excelente que te parezcan tan fáciles. Puedes subir el nivel usando el buscador arriba a la derecha para encontrar todas nuestras páginas de ejercicios y problemas. ¡Suerte!

Garcia
Garcia
Invité
7 Jul.

Hola me ayudan a mi tarea
Determina el foco y la directriz de la parabola cuya ecuacion es X2=12y , y realiza una grafica.

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
22 Jul.

Hola,
 
de la ecuación de la parábola se tiene que el vértice se encuentra en el origen y abre hacia arriba. El parámetro es
 
2p=12 \ \ \ \longrightarrow \ \ \ \frac{p}{2}=3
 
El foco tiene coordenadas
 
F\left( 0, \frac{p}{2}\right)=(0,3)
 
Y la directriz viene dada por
 
y=-\frac{p}{2}=-3
 
Espero te sea de utilidad.
Un saludo

giraldo
giraldo
Invité
13 Jul.

Dado el cuadrado con vértices: ; encuentre la ecuación
canónica y general para la circunferencia inscrita y para la circunferencia circunscrita.
Nota: se recomienda hacer una figura de la situación en el plano cartesiano

Superprof
Superprof
Administrateur
16 Jul.

Hola, desafortunadamente no tenemos todos los datos del problema para poder ayudarte. ¡Un saludo!