Para describir una parábola debemos saber cuál es su eje, vértice y foco. En el caso de una parábola reducida, esta debe tener como eje el eje de abscisas y como vértice el vértice en el origen de coordenadas. Con esta descripción en mente podemos notar que hay dos posibles casos para este tipo de parábolas, con orientación positiva y con orientación negativa. En lo siguiente describimos los dos casos a mas detalle

Caso 1

En el primer caso tenemos que el vértices de la parábola es V(0,0), el foco y los valores que toma la parábola son valores positivos. Para el foco tenemos que este es F\left(\cfrac{p}{2},0\right) y por lo tanto su recta directriz es x=-\cfrac{p}{2}.

focos de la parabola

De esta forma podemos plantear una ecuación de la parábola. Dado que la parábola es horizontal por definición y está centrada en el origen su ecuación está dada por

    $$y^{2}=2px.$$

Ejemplo

Dada la parábola y^{2}=8x, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

vertice de la parabola

De la ecuación general de la parábola reducida del primer caso podemos concluir que

    $$2p=8,$$

    $$\cfrac{p}{2}=\cfrac{2p}{4}=\cfrac{8}{4}=2.$$

Entonces podemos concluir que su foco es F\left(2,0\right), su vértice es V(0,0) y su recta directriz esta dada por x=-2.

Caso 2

En el segundo caso tenemos que el vértice de la parábola es V(0,0), el foco y los valores que toma la parábola son valores negativos. Para el foco tenemos que este es F\left(-\cfrac{p}{2},0\right) y por lo tanto su recta directriz es x=\cfrac{p}{2}.

parabola con foco negativo

De esta forma podemos plantear una ecuación de la parábola. Dado que la parábola es horizontal por definición y esta centrada en el origen su ecuación esta dada por

    $$y^{2}=-2px.$$

Ejemplo

Dada la parábola y^{2}=-8x, calcular su vértice, su foco y la recta directriz.

parabola en el eje negativo

De la ecuación general de la parábola reducida del segundo caso podemos concluir que

    $$-2p=8,$$

    $$-\cfrac{p}{2}=-\cfrac{2p}{4}=-\cfrac{8}{4}=-2.$$

Entonces podemos concluir que su foco es F\left(-2,0\right), su vértice es V(0,0) y su recta directriz está dada por x=2.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗