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Tipos de soluciones entre la intersección de una cónica y una recta
![\[ \Delta = b^2 - 4 ac \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c6ecd1bb68f993af8338327e605d1b6e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
las siguientes soluciones:1 Si 
, entonces se tendrán dos soluciones: la recta y la cónica son secantes.
2 Si 
, entonces se tendrá una solución: la recta y la cónica son tangentes.
3 Si 
, entonces no tendra ninguna solución: la recta y la cónica son exteriores.
Ejemplo calculando los puntos de intersección
Calcula la posición relativa de la circunferencia 
y la recta 
.
Debemos resolver el sistema de ecuaciones siguiente
![\[\left\{\begin{array}{c} x^{2} + y^{2}- 2x - 3 = 0 \\ 3x + y - 5 = 0 \end{array}\right. \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7bba126eba66bbd7139e39512d9eefd3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Notemos que
![\[ 3x + y - 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 5 - 3x \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f5d3947c687bafed00c042378072be9c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Por tanto sustituyendo en la primera ecuación
Resolvemos la ecuación cuadrática y obtenemos
![\[ x = \frac{16 \pm \sqrt{256-220}}{10}=\frac{16 \pm 6}{10} \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5ff69003cd404bcd0a355eda888cb15c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
entonces
![\[ x_1 = \frac{11}{5} \quad \quad x_2 = 1 \]](https://www.superprof.es/apuntes/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cd7cba89f351d3b1bd398a6be8eaa251_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Es decir coinciden en dos puntos y por tanto secantes.
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HOLA
TENGO UN EJERCICIO NOSE ALGUIEN ME PODRIA AYUDAR XFA
EJERCICIO 8 : Halla las posiciones relativas de las recta y circunferencias siguientes:
a) x2 + y2- 4x – 1 = 0 2x – y – 4 = 0
b) x2 + y2- 2x + 3y + 2 = 0 2x + y – 3 = 0