Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma

 

ax^{2}+bx+c=0 con a\neq 0

 

Se resuelve mediante la siguiente fórmula:

 

Fórmula general para ecuaciones de segundo grado

 

\displaystyle x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}

 

 

La parte dentro del radical b^{2}-4ac es el discriminante, cuál nos brinda información acerca de la solución de nuestra ecuación.

 

discriminante ecuacion segundo grado

 

El discriminante permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones. Podemos distinguir tres casos:

 

1b^{2}-4ac> 0

 

Si el discriminante es positivo , es decir si b^{2}-4ac> 0 la ecuación de segundo grado tiene 2 posibles soluciones que son números reales distintos..

 

2b^{2}-4ac= 0

 

Si el discriminante es cero , es decir si b^{2}-4ac= 0, la ecuación de segundo grado tiene una solución doble.

 

3b^{2}-4ac<0

 

Si el discriminante es negativo , es decir b^{2}-4ac<0, la ecuación de segundo grado no tiene soluciones dentro del conjunto de los números reales.

 

Los/las mejores profesores/as de Matemáticas que están disponibles
¡1a clase gratis!
José arturo
4,9
4,9 (41 opiniones)
José arturo
12€
/h
¡1a clase gratis!
Francisco javier
5
5 (26 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
¡1a clase gratis!
Alex
4,9
4,9 (51 opiniones)
Alex
12€
/h
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (78 opiniones)
José angel
5€
/h
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (11 opiniones)
Fátima
12€
/h
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (24 opiniones)
Santiago
9€
/h
¡1a clase gratis!
Julio
5
5 (99 opiniones)
Julio
14€
/h
¡1a clase gratis!
Amin
5
5 (52 opiniones)
Amin
10€
/h
¡1a clase gratis!
José arturo
4,9
4,9 (41 opiniones)
José arturo
12€
/h
¡1a clase gratis!
Francisco javier
5
5 (26 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
¡1a clase gratis!
Alex
4,9
4,9 (51 opiniones)
Alex
12€
/h
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (78 opiniones)
José angel
5€
/h
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (11 opiniones)
Fátima
12€
/h
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (24 opiniones)
Santiago
9€
/h
¡1a clase gratis!
Julio
5
5 (99 opiniones)
Julio
14€
/h
¡1a clase gratis!
Amin
5
5 (52 opiniones)
Amin
10€
/h
1ª clase gratis>

Propiedades de las soluciones de la ecuación de 2º grado

 

La suma de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

 

\displaystyle x_1 + x_2 = \frac{-b}{a}

 

El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

 

\displaystyle x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}

 

La ecuación de 2º grado a partir de sus soluciones

Si conocemos las raíces de una ecuación, la podemos escribir de la manera siguiente:

 

x^{2} - Sx + P= 0

 

Siendo :

S= x_1 + x_2
P= x_1 \cdot x_2

 

Ejemplo:

Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son: 3 y -2.

S= 3 + (-2) = 1
P= 3 \cdot (-2) = -6

La ecuación es:

x^{2} - x - 6 = 0

 

Factorización de un trinomio de segundo grado

Dada una ecuación de segundo grado completa:

ax^{2}+bx+c=0

Se puede descomponer en factores como sigue:

 

a \cdot(x - x_1) \cdot  (x - x_2)=0

Ejemplo

 

x^{2}-5x+6=0

 

(x - 2) \cdot  (x - 3)=0

Ejemplos de ecuaciones de segundo grado resueltas 

 

 

1 x^{2}-5x+6=0

 

Para este caso observemos que:

 

a=1, \ b=-5, \ c=6

 

 

Aplicamos la formula

 

Aplicación de la formula general para ecuaciones de segundo grado

 

 

2 2x^{2}-7x+3=0

 

Para este caso observemos que:

 

a=2, \ b=-7, \ c=3

 

Aplicamos la formula

 

Resultado mediante la formula general para ecuaciones de segundo grado

 

 

 

3 -x^{2}+7x-10=0

 

Si a < 0, multiplicamos los dos miembros por (−1).

 

(-1) \cdot (-x^{2}+7x-10)=(-1) \cdot 0

x^{2}-7x+10=0

 

Observemos que:

a=1, \ b=-7, \ c=10

 

Aplicamos la formula

 

Resolviendo con la formula general para ecuaciones de 2do grado

 

¿Necesitas un profesor de Matemáticas?

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,40/5 - 40 vote(s)
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗