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Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma
con 
Se resuelve mediante la siguiente fórmula general:
Fórmula general para ecuaciones de segundo grado
La parte dentro del radical 
es el discriminante, cuál nos brinda información acerca de la solución de nuestra ecuación.
El discriminante permite averiguar en cada ecuación el número de soluciones. Podemos distinguir tres casos:
1
Si el discriminante es positivo , es decir si la ecuación de segundo grado tiene 2 posibles soluciones que son números reales distintos..
2
Si el discriminante es cero , es decir si , la ecuación de segundo grado tiene una solución doble.
3
Si el discriminante es negativo , es decir , la ecuación de segundo grado no tiene soluciones dentro del conjunto de los números reales.
Propiedades de las soluciones de la ecuación de 2º grado
La suma de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:
El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:
La ecuación de 2º grado a partir de sus soluciones
Si conocemos las raíces de una ecuación, la podemos escribir de la manera siguiente:
Siendo :
Ejemplo:
Escribe una ecuación de segundo grado cuyas soluciones son: 
y 
.
La ecuación es:
Factorización de un trinomio de segundo grado
Dada una ecuación de segundo grado completa:
Se puede descomponer en factores como sigue:
Ejemplo
Ejemplos de ecuaciones de segundo grado resueltas
1
Para este caso observemos que:
Aplicamos la formula
2 
Para este caso observemos que:
Aplicamos la formula
3 
Si 
, multiplicamos los dos miembros por 
.
Observemos que:
Aplicamos la formula
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Habéis cometido un error en el 2 de irracionales habéis puesto un 6 y es un 5
Una disculpa por que se brinca un paso pues el ejercicio es √x-1=5 y falto que √x=5+1, y aparece de repente √x=6.
Muy buenos ejercicios. Solamente una aclaración: en el problema 9 hay un error en la factorización del trinomio x2 – 28x + 169, los binomios serían: ( x – 21 )( x – 7 ) ; y no ( x – 21) ( x + 7 ). La ecuación tiene dos soluciones positivas, x = 21 y x = 21, pero la que da solución al problema es x = 21 por la condicionante «la edad que tenía hace 13 años»
Hola ya revise el ejercicio y la solución es (x-21)(x-7)=0, entonces los valores son x1=21, x=7, tal como lo indicas y no encontré el error que mencionas.
Factorización de un trinomio 2do grado
SRS. SUPERPROF.- CIENCIAS MATEMÁTICAS, REQUIERE DIFERENTES METODOLOGÍAS EN BIEN DE LOS EDUCANDOS. EL ESFUERZOS QUE VOSOTRO BRINDAN OBVIAMENTE ES EN BIEN DE NUESTRAS FUTURAS GENERACIONES. INFINITAS GRACIAS POR VUESTRAS HONORABLES DEDICACIONES. EN VERDAD, INFINITAS GRACIAS. DIOS LES ILUMINE POR SIEMPRE. BENDICIONES. AMEN.
Hola, con gusto te explicamos, podrías señalar cuales son las ecuaciones que no entiendes como se resolvieron y será un placer ayudarte.