Definición del binomio de Newton
El binomio de Newton es la fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio.
Podemos observar que:
El número de términos es 
.
Los coeficientes son números combinatorios que corresponden a la fila enésima del triángulo de Tartaglia (también conocido como triangulo de Pascal).
En el desarrollo del binomio, los exponentes de 
van disminuyendo, de uno en uno, de 
a cero; y los exponentes de 
van aumentando, de uno en uno, de cero a , de tal manera que la suma de los exponentes de y de en cada término es igual a .
En el caso que uno de los términos del binomio sea negativo, se alternan los signos positivos y negativos.
1 Calcular 
Usando la formula para el binomio de Newton tenemos que
2 Calcular 
Usando la formula para el binomio de Newton tenemos que
Cálculo del término que ocupa el lugar
Las siguientes formulas nos dan el termino de la posición 
en la expansión de Newton de un binomio.
Para el binomio 
tenemos que su termino -esimo es 
Para el binomio 
tenemos que su termino -esimo es 
Ejemplos
1 El término quinto del desarrollo de es:
Aplicamos la formula anterior para 
y 
. Obtenemos que el termino quinto es 
2 El término cuarto del desarrollo de es:
Aplicamos la formula anterior para 
y 
. Obtenemos que el termino cuarto es 
3 Hallar el término octavo del desarrollo de 
Aplicamos la formula anterior para 
y 
. Obtenemos que el termino octavo es 
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Quiero aprender más sobre matemáticas 💯 y como puedo hacer un ejemplo sobre la clase de permutaciones…y que fórmulas debo usar
Hola estas en el lugar indicado para aprender matematicas, en cuanto al tema que mencionas tenemos varios artículos que te pueden ayudar por ejemplo «https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/variaciones-permutaciones-y-combinaciones.html» con este puedes comenzar.
En el ejercicio «Una mesa presidencial está formada por ocho personas. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?» hay un error en la solución. A mí me sale 10080 = 2×7!
Agradecemos que nos compartieras tu observación. En efecto la solución anterior era para una mesa redonda, ya realizamos la corrección. Un saludo.
Necesito resolver estos problemas de variaciones
V8,5 y V5,3
Supongamos que una escuela deportiva tiene 100 deportistas de los cuales 30 estan en nivel avanzado y 70 estan en nivel intermedio. Si se seleccionan al azar 5 deportistas, calcular la probabilidad de: A. Exactamente de dos de ellos esten en el nivel avanzado B. Exactamente cinco de
En el ejercicio 4 me parece que hay un error, puesto que me da como resultado 70
Una disculpa ya se corrigió.