Definición del binomio de Newton

 

El bionmio de Newton es la fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio.

 

Binomio de Newton

 

Podemos observar que:

 

El número de términos es n+1.

 

Los coeficientes son números combinatorios que corresponden a la fila enésima del triángulo de Tartaglia (también conocido como triangulo de Pascal).

 

 

Pirámide de Pascal o Tartaglia

 

 

En el desarrollo del binomio, los exponentes de a van disminuyendo, de uno en uno, de n a cero; y los exponentes de b van aumentando, de uno en uno, de cero a n, de tal manera que la suma de los exponentes de a y de b en cada término es igual a n.

En el caso que uno de los términos del binomio sea negativo, se alternan los signos positivos y negativos.

 

Ejercicios del binomio de Newton

 

1 Binomio con potencia 5

 

Desarrollo del ejercicio con el binomio de Newton

 

Solución del ejercicio con el binomio de Newton

 

 

2 Binomio a la cuarta

 

Usando el binomio de newton para resolver un binomio a la cuarta potencia

 

Resultado usando el binomio de newton para un binomio a la cuarta potencia

 

Cálculo del término que ocupa el lugar k

 

 

Formula para calcular la posición del termino k cuando el binomio es positivo

 

Formula para calcular la posición del termino k cuando el binomio intercala signo

 

Ejemplos

 

 

1 El término quinto del desarrollo de Binomio a la quinta potencia es:

 

Calculo del 5to elemento de un binomio a la quinta potencia

 

 

2 El término cuarto del desarrollo de Binomio a la cuarta potencia es:

 

Calculo del cuarto elemento de un binomio a la cuarta potencia

 

 

3 Hallar el término octavo del desarrollo de Binomio a la décima potencia

 

Calculo del octavo elemento de un binomio a la décima potencia

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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