Antes de empezar los ejercicios y problemas de probabilidad condicionada, no dudes en echar un ojo a nuestra teoría con el resumen de probabilidades.

 

Probabilidad en la extracción de 2 cartas

 

De una baraja de 48 cartas se extrae simultáneamente dos de ellas.

Calcular la probabilidad de que:

 

1 Las dos sean copas

2 Al menos una sea copas

3 Una sea copa y la otra espada

 

 

De una baraja de 48 cartas se extrae simultáneamente dos de ellas.

Calcular la probabilidad de que:

 

Soluciones:

 

1 Las dos sean copas

 

 P(A/B) = \frac{P (A \cap B) }{P(B)}

Entonces

 

2 Al menos una sea copas

 

 

 

3 Una sea copa y la otra espada

 

 

Probabilidad de una selección al azar de una pregunta

 

Ante un examen, un alumno sólo ha estudiado 15 de los 25 temas correspondientes
a la materia del mismo.

Éste se realiza en trayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno de
los dos para ser examinado del mismo.

Hallar la probabilidad de que el alumno pueda elegir en el examen uno de los temas
estudiados.

 

 

Ante un examen, un alumno sólo ha estudiado 15 de los 25 temas correspondientes
a la materia del mismo.

Éste se realiza en trayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno de
los dos para ser examinado del mismo.

Hallar la probabilidad de que el alumno pueda elegir en el examen uno de los temas
estudiados.

 

 

Probabilidad de selección persona-idioma

 

Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad
de los chicos han elegido francés como asignatura optativa.

 

1 ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudio francés?

2 ¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudié francés?

 

 

Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad
de los chicos han elegido francés como asignatura optativa.

 

Soluciones:

 

1 ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o
estudio francés?

 

 

 

 

2 ¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudié francés?

 

 

Seleccionar una persona que practique fútbol o baloncesto

 

En una clase en la que todos practican algún deporte, el 60% de los alumnos juega al
fútbol o al baloncesto y el 10% practica ambos deportes.

Si además hay un 60% que no juega al fútbol.

¿Cuál será la probabilidad de que escogido al azar un alumno de la clase:

 

1 Juegue sólo al fútbol

 

2 Juegue sólo al baloncesto

 

3 Practique uno solo de los deportes

 

4 No juegue ni al fútbol ni al baloncesto

 

 

En una clase en la que todos practican algún deporte, el 60% de los alumnos juega al
fútbol o al baloncesto y el 10% practica ambos deportes.

Si además hay un 60% que no juega al fútbol.

¿Cuál será la probabilidad de que escogido al azar un alumno de la clase:

 

Soluciones:

 

1 Juegue sólo al fútbol

 

 

 

2 Juegue sólo al baloncesto

 

 

 

3 Practique uno solo de los deportes

 

 

 

4 No juegue ni al fútbol ni al baloncesto

 

 

Calculo de probabilidad en el ingreso a un taller mecánico

 

Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana tres automóviles
con problemas eléctricos, ocho con problemas mecánicos y tres con problemas
de chapa, y por la tarde dos con problemas eléctricos, tres con problemas mecánicos
y uno con problemas de chapa.

 

1 Hacer una tabla ordenando los datos anteriores

 

2 Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde

 

3 Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos

 

4 Calcular la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos
acuda por la mañana

 

 

Un taller sabe que por término medio acuden: por la mañana tres automóviles
con problemas eléctricos, ocho con problemas mecánicos y tres con problemas
de chapa, y por la tarde dos con problemas eléctricos, tres con problemas mecánicos
y uno con problemas de chapa.

 

Soluciones:

 

1 Hacer una tabla ordenando los datos anteriores

 

 

 

2 Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde

 

 

 

3 Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos

 

 

 

4 Calcular la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos
acuda por la mañana

 

 

El color castaño en cabello y ojos y su probabilidad

 

En una ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25% tiene ojos
castaños y el 15% tiene cabellos y ojos castaños.

Se escoge una persona al azar:

 

1 Si tiene los cabellos castaños,
¿Cuál es la probabilidad de que tenga también ojos castaños?

2 Si tiene ojos castaños,
¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos castaños?

3 ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos ni ojos castaños?

 

 

En una ciudad, el 40% de la población tiene cabellos castaños, el 25% tiene ojos
castaños y el 15% tiene cabellos y ojos castaños.

Se escoge una persona al azar:

 

Soluciones:

 

1 Si tiene los cabellos castaños,
¿Cuál es la probabilidad de que tenga también ojos castaños?

 

 

 

 

 

2 Si tiene ojos castaños,
¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos castaños?

 

 

 

3 ¿Cuál es la probabilidad de que no tenga cabellos ni ojos castaños?

 

 

Personas con o sin gafas y la probabilidad de seleccionarlas

 

En un aula hay 100 alumnos, de los cuales: 40 son hombres, 30 usan gafas, y 15 son
varones y usan gafas.

Si seleccionamos al azar un alumno de dicho curso:

1 ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y no use gafas?

2 Si sabemos que el alumno seleccionado no usa gafas,
¿Qué probabilidad hay de que sea hombre?

 

 

En un aula hay 100 alumnos, de los cuales: 40 son hombres, 30 usan gafas, y 15 son
varones y usan gafas.

Si seleccionamos al azar un alumno de dicho curso:

 

Soluciones:

 

1 ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y no use gafas?

 

 

 

 

 

2 Si sabemos que el alumno seleccionado no usa gafas,
¿Qué probabilidad hay de que sea hombre?

 

 

Sorteo de un viaje a Roma

 

Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una agencia de
automóviles.

De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas.

Se pide:

 

1 ¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero?

2 Si del afortunado se sabe que es casado,
¿Cuál será la probabilidad de que sea una mujer?

 

 

Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una agencia de
automóviles.

De ellos, 65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas.

Se pide:

 

Soluciones:

 

1 ¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero?

 

 

 

 

 

2 Si del afortunado se sabe que es casado,
¿Cuál será la probabilidad de que sea una mujer?

 

 

Formando un comité de niños y niñas

 

Una clase consta de seis niñas y 10 niños.

Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:

 

1 Seleccionar tres niños

2 Seleccionar exactamente dos niños y una niña

3 Seleccionar por lo menos un niño

4 Seleccionar exactamente dos niñas y un niño

 

 

Una clase consta de seis niñas y 10 niños.

Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:

 

Soluciones:

 

1 Seleccionar tres niños

 

 

 

 

2 Seleccionar exactamente dos niños y una niña

 

 

 

3 Seleccionar por lo menos un niño

 

 

 

4 Seleccionar exactamente dos niñas y un niño

 

 

Ejercicio sobre la extracción de bolas de colores

 

Una urna contiene 5 bolas rojas y 8 verdes.

Se extrae una bola y se reemplaza por dos del otro color.

A continuación, se extrae una segunda bola

 

1 Probabilidad de que la segunda bola sea verde

2 Probabilidad de que las dos bolas extraídas sean del mismo color

 

 

Una urna contiene 5 bolas rojas y 8 verdes.

Se extrae una bola y se reemplaza por dos del otro color.

A continuación, se extrae una segunda bola

 

Soluciones:

 

 

1 Probabilidad de que la segunda bola sea verde

 

 

 

 

2 Probabilidad de que las dos bolas extraídas sean del mismo color

 

 

 

Hombres y Mujeres y el uso de gafas

 

Se supone que 25 de cada 100 hombres y 600 de cada 1000 mujeres usan gafas.

Si el número de mujeres es cuatro veces superior al de hombres, se pide la
probabilidad de encontrarnos:

 

1 Con una persona sin gafas

2 Con una mujer con gafas

 

 

Se supone que 25 de cada 100 hombres y 600 de cada 1000 mujeres usan gafas.

Si el número de mujeres es cuatro veces superior al de hombres, se pide la
probabilidad de encontrarnos:

 

Soluciones:

 

1 Con una persona sin gafas

 

 

 

 

2 Con una mujer con gafas

 

 

Chicos y chicas que estudian lenguas extranjeras

 

En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como lengua extranjera
inglés o francés.

En un determinado curso, el 90% de los alumnos estudia inglés y el resto francés.

El 30% de los que estudian inglés son chicos y de los que estudian francés son
chicos el 40%.

Al elegir un alumno al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que sea chica?

 

 

En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como lengua extranjera
inglés o francés.

En un determinado curso, el 90% de los alumnos estudia inglés y el resto francés.

El 30% de los que estudian inglés son chicos y de los que estudian francés son
chicos el 40%.

Al elegir un alumno al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que sea chica?

 

 

p(chica) = 0.9 · 0.7 + 0.1 · 0.6 = 0.69

 

El problema de las 3 monedas

 

Una caja contiene tres monedas.

Una moneda es corriente, otra tiene dos caras y la otra está cargada de modo que la
probabilidad de obtener cara es de 1/3.

Se selecciona una moneda lanzar y se lanza al aire.

Hallar la probabilidad de que salga cara

 

 

Una caja contiene tres monedas.

Una moneda es corriente, otra tiene dos caras y la otra está cargada de modo que la
probabilidad de obtener cara es de 1/3.

Se selecciona una moneda lanzar y se lanza al aire.

Hallar la probabilidad de que salga cara

 

 

 

Ejercicio de selección de bolas de colores en 2 urnas

 

Disponemos de dos urnas: la urna A contiene 6 bolas rojas y 4 bolas blancas, la urna B
contiene 4 bolas rojas y 8 bolas blancas.

Se lanza un dado, si aparece un número menor que 3; nos vamos a la urna A;
si el resultado es 3 ó más, nos vamos a la urna B.

A continuación extraemos una bola.

Se pide:

 

1 Probabilidad de que la bola sea roja y de la urna B

2 Probabilidad de que la bola sea blanca

 

 

Disponemos de dos urnas: la urna A contiene 6 bolas rojas y 4 bolas blancas, la urna B
contiene 4 bolas rojas y 8 bolas blancas.

Se lanza un dado, si aparece un número menor que 3; nos vamos a la urna A;
si el resultado es 3 ó más, nos vamos a la urna B. A continuación extraemos una bola.

 

Se pide:

 

Soluciones:

 

1 Probabilidad de que la bola sea roja y de la urna B

 

 

 

 

2 Probabilidad de que la bola sea blanca

 

 

Probabilidad de seleccionar bombillas fundidas

 

Se dispone de tres cajas con bombillas.

La primera contiene 10 bombillas, de las cuales a y cuatro fundidas; en la segunda
hay seis bombillas, estando una de ellas fundida, y la tercera caja hay tres bombillas
fundidas de un total de ocho.

¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una bombilla al azar de una cualquiera de
las cajas, esté fundida?

 

 

Se dispone de tres cajas con bombillas.

La primera contiene 10 bombillas, de las cuales a y cuatro fundidas; en la segunda
hay seis bombillas, estando una de ellas fundida, y la tercera caja hay tres bombillas
fundidas de un total de ocho.

¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una bombilla al azar de una cualquiera de
las cajas, esté fundida?

 

 

 

Probabilidad de levantarse y hacer un examen

 

Un estudiante cuenta, para un examen con la ayuda de un despertador, el cual
consigue despertarlo en un 80% de los casos.

Si oye el despertador, la probabilidad de que realiza el examen es 0.9 y, en caso
contrario, de 0.5.

 

1 Si va a realizar el examen,
¿Cuál es la probabilidad de que haya oído el despertador?

2 Si no realiza el examen,
¿Cuál es la probabilidad de que no haya oído el despertador?

 

 

Un estudiante cuenta, para un examen con la ayuda de un despertador, el cual
consigue despertarlo en un 80% de los casos.

Si oye el despertador, la probabilidad de que realiza el examen es 0.9 y, en caso
contrario, de 0.5.

 

 

Soluciones:

 

1 Si va a realizar el examen,
¿Cuál es la probabilidad de que haya oído el despertador?

 

 

 

 

2 Si no realiza el examen,
¿Cuál es la probabilidad de que no haya oído el despertador?

 

 

Elección al azar de un libro de una estantería

 

En una estantería hay 60 novelas y 20 libros de poesía.

Una persona A elige un libro al azar de la estantería y se lo lleva.

A continuación otra persona B elige otro libro al azar

1¿Cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por B sea una novela?

2 Si se sabe que B eligió una novela,
¿Cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por A sea de poesía?

 

 

En una estantería hay 60 novelas y 20 libros de poesía.

Una persona A elige un libro al azar de la estantería y se lo lleva.

A continuación otra persona B elige otro libro al azar

 

Soluciones:

 

1 ¿Cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por B sea una novela?

 

 

 

 

2 Si se sabe que B eligió una novela,
¿Cuál es la probabilidad de que el libro seleccionado por A sea de poesía?

 

 

Probabilidad para poder abrir puertas

 

En una casa hay tres llaveros A, B y C;

El primero con cinco llaves, el segundo con siete y el tercero con ocho, de las que sólo una
de cada llavero abre la puerta del trastero.

Se escoge a Lázaro llavero y, de él, una llave intenta abrir el trastero.

Se pide:

 

1 ¿Cuál será la probabilidad de que se acierte con la llave?

2 ¿Cuál será la probabilidad de que el llavero escogido sea el tercero y la llave no abra?

3 Y si la llave escogida es la correcta,
¿Cuál será la probabilidad de que pertenezca al primer llavero A?

 

 

En una casa hay tres llaveros A, B y C;

El primero con cinco llaves, el segundo con siete y el tercero con ocho, de las que sólo una
de cada llavero abre la puerta del trastero.

Se escoge a Lázaro llavero y, de él, una llave intenta abrir el trastero.

Se pide:

 

Soluciones:

 

1 ¿Cuál será la probabilidad de que se acierte con la llave?

 

 

 

2 ¿Cuál será la probabilidad de que el llavero escogido sea el tercero y la llave no abra?

 

 

 

3 Y si la llave escogida es la correcta, ¿cuál será la probabilidad de que pertenezca al primer llavero A?

 

 

Seleccionar un empleado directivo al azar

 

El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas.

El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas
también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20%
ocupa un puesto directivo.

¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

 

 

El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas.

El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas
también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20%
ocupa un puesto directivo.

¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

 

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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