Sucesos independientes

 

Dos sucesos {A} y {B}, son independientes cuando la probabilidad de que suceda {A} no se ve afectada porque haya sucedido, o no, {B}, esto es

 

{P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B)}

 

Si {B} no tiene influencia sobre {A}, entonces la probabilidad de que suceda {A} dado que ya ha sucedido {B} es

 

{P(A|B)=P(A)}

 

De igual forma si {A} no tiene influencia sobre {B}, entonces la probabilidad de que suceda {B} dado que ya ha sucedido {A} es

 

{P(B|A)=P(B)}

 

Ejemplo:

 

Se tiene una baraja de 40 cartas, se saca una y se vuelve a meter. ¿Cuál es la probabilidad de extraer dos ases?

 

1El suceso {A} consiste en sacar un as de la baraja de 40 cartas, por lo que su probabilidad es

 

{P(A)=\displaystyle\frac{4}{40}=\frac{1}{10}}

 

2Como volvemos a meter la carta nuevamente tenemos una baraja de 40 cartas por lo que el suceso {B} que consiste en sacar un as y su probabilidad es

 

{P(B)=\displaystyle\frac{4}{40}=\frac{1}{10}}

 

3Como el suceso {B} no se ve afectado por el suceso {A}, tenemos que ambos sucesos son independientes entre si.

 

4Aplicando la fórmula de probabilidad condicional, tenemos que la solución a problema es

 

{P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B)=\displaystyle\frac{1}{10}\cdot \frac{1}{10}=\frac{1}{100}}

 

 

 

Dos sucesos {A} y {B} son dependientes cuando la probabilidad de que suceda {B} se ve afectada porque haya sucedido, o no, {A}

 

{P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B|A)}

 

Ejemplo:
 

Se tiene una baraja de 40 cartas, se extraen dos cartas. ¿Cuál es la probabilidad de extraer dos ases?

 

1El suceso {A} consiste en sacar un as de la baraja de 40 cartas, por lo que su probabilidad es

 

{P(A)=\displaystyle\frac{4}{40}=\frac{1}{10}}

 

2Ahora tenemos una baraja con 39 cartas por lo que el suceso {B} que consiste en sacar un as se ve afectado de que haya sucedido {A} y su probabilidad es

 

{P(B|A)=\displaystyle\frac{3}{39}=\frac{1}{13}}

 

3Como el suceso {B} se ve afectado por el suceso {A}, tenemos que ambos sucesos son dependientes entre si.

 

4Aplicando la fórmula de probabilidad para sucesos dependientes, tenemos que la solución a problema es

 

{P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B|A)=\displaystyle\frac{1}{10}\cdot \frac{1}{13}=\frac{1}{130}}

 

 

Probabilidad de la diferencia de sucesos

 

La probabilidad de que suceda {A} y al mismo tiempo no suceda {B} viene dado por

 

{P(A-B)=P(A\cap \overline{B})}

 

Ejemplo:
 

La probabilidad de que un Juan apruebe un examen es de 1/4 y la de que Hugo apruebe es de 1/3. Hallar la probabilidad de que Juan apruebe y Hugo no.

 

1El suceso {A} consiste en que Juan apruebe y su probabilidad es

 

{P(A)=\displaystyle\frac{1}{4}}

 

2El suceso {B} consiste en que Hugo apruebe y su probabilidad es

 

{P(B)=\displaystyle\frac{1}{3}}

 

3Se pide que suceda {A} y que al mismo tiempo no suceda {B}, por lo que tenemos una diferencia de sucesos.

 

4Aplicando la fórmula de probabilidad para una diferencia de sucesos, tenemos que la solución a problema es

 

{P(A-B) = P(A\cap \overline{B})=\displaystyle\frac{1}{4}\cdot \left(1-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{4}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{6}}

¿Necesitas un profesor de Matemáticas?

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 3,56/5 - 9 vote(s)
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗