Sucesos independientes

 

Dos sucesos {A} y {B}, son independientes cuando la probabilidad de que suceda {A} no se ve afectada porque haya sucedido, o no, {B}, esto es

 

{P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B)}

 

Si {B} no tiene influencia sobre {A}, entonces la probabilidad de que suceda {A} dado que ya ha sucedido {B} es

 

{P(A|B)=P(A)}

 

De igual forma si {A} no tiene influencia sobre {B}, entonces la probabilidad de que suceda {B} dado que ya ha sucedido {A} es

 

{P(B|A)=P(B)}

 

Ejemplo:

 

Se tiene una baraja de 40 cartas, se saca una y se vuelve a meter. ¿Cuál es la probabilidad de extraer dos ases?

 

1El suceso {A} consiste en sacar un as de la baraja de 40 cartas, por lo que su probabilidad es

 

{P(A)=\displaystyle\frac{4}{40}=\frac{1}{10}}

 

2Como volvemos a meter la carta nuevamente tenemos una baraja de 40 cartas por lo que el suceso {B} que consiste en sacar un as y su probabilidad es

 

{P(B)=\displaystyle\frac{4}{40}=\frac{1}{10}}

 

3Como el suceso {B} no se ve afectado por el suceso {A}, tenemos que ambos sucesos son independientes entre si.

 

4Aplicando la fórmula de probabilidad condicional, tenemos que la solución a problema es

 

{P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B)=\displaystyle\frac{1}{10}\cdot \frac{1}{10}=\frac{1}{100}}

 

 

Sucesos dependientes

 

Dos sucesos {A} y {B} son dependientes cuando la probabilidad de que suceda {B} se ve afectada porque haya sucedido, o no, {A}

 

{P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B|A)}

 

Ejemplo:
 

Se tiene una baraja de 40 cartas, se extraen dos cartas. ¿Cuál es la probabilidad de extraer dos ases?

 

1El suceso {A} consiste en sacar un as de la baraja de 40 cartas, por lo que su probabilidad es

 

{P(A)=\displaystyle\frac{4}{40}=\frac{1}{10}}

 

2Ahora tenemos una baraja con 39 cartas por lo que el suceso {B} que consiste en sacar un as se ve afectado de que haya sucedido {A} y su probabilidad es

 

{P(B|A)=\displaystyle\frac{3}{39}=\frac{1}{13}}

 

3Como el suceso {B} se ve afectado por el suceso {A}, tenemos que ambos sucesos son dependientes entre si.

 

4Aplicando la fórmula de probabilidad para sucesos dependientes, tenemos que la solución a problema es

 

{P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B|A)=\displaystyle\frac{1}{10}\cdot \frac{1}{13}=\frac{1}{130}}

 

 

Probabilidad de la diferencia de sucesos

 

La probabilidad de que suceda {A} y al mismo tiempo no suceda {B} viene dado por

 

{P(A-B)=P(A\cap \overline{B})}

 

Ejemplo:
 

La probabilidad de que un Juan apruebe un examen es de 1/4 y la de que Hugo apruebe es de 1/3. Hallar la probabilidad de que Juan apruebe y Hugo no.

 

1El suceso {A} consiste en que Juan apruebe y su probabilidad es

 

{P(A)=\displaystyle\frac{1}{4}}

 

2El suceso {B} consiste en que Hugo apruebe y su probabilidad es

 

{P(B)=\displaystyle\frac{1}{3}}

 

3Se pide que suceda {A} y que al mismo tiempo no suceda {B}, por lo que tenemos una diferencia de sucesos.

 

4Aplicando la fórmula de probabilidad para una diferencia de sucesos, tenemos que la solución a problema es

 

{P(A-B) = P(A\cap \overline{B})=\displaystyle\frac{1}{4}\cdot \left(1-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{4}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{6}}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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