Dos sucesos 
y 
, son independientes cuando la probabilidad de que suceda no se ve afectada porque haya sucedido, o no, , esto es
Si no tiene influencia sobre , entonces la probabilidad de que suceda dado que ya ha sucedido es
De igual forma si no tiene influencia sobre , entonces la probabilidad de que suceda dado que ya ha sucedido es
Ejemplo:
Se tiene una baraja de 40 cartas, se saca una y se vuelve a meter. ¿Cuál es la probabilidad de extraer dos ases?
1El suceso consiste en sacar un as de la baraja de 40 cartas, por lo que su probabilidad es
2Como volvemos a meter la carta nuevamente tenemos una baraja de 40 cartas por lo que el suceso que consiste en sacar un as y su probabilidad es
3Como el suceso no se ve afectado por el suceso , tenemos que ambos sucesos son independientes entre si.
4Aplicando la fórmula de probabilidad condicional, tenemos que la solución a problema es
Sucesos dependientes
Dos sucesos y son dependientes cuando la probabilidad de que suceda se ve afectada porque haya sucedido, o no,
Ejemplo:
Se tiene una baraja de 40 cartas, se extraen dos cartas. ¿Cuál es la probabilidad de extraer dos ases?
1El suceso consiste en sacar un as de la baraja de 40 cartas, por lo que su probabilidad es
2Ahora tenemos una baraja con 39 cartas por lo que el suceso que consiste en sacar un as se ve afectado de que haya sucedido y su probabilidad es
3Como el suceso se ve afectado por el suceso , tenemos que ambos sucesos son dependientes entre si.
4Aplicando la fórmula de probabilidad para sucesos dependientes, tenemos que la solución a problema es
Probabilidad de la diferencia de sucesos
La probabilidad de que suceda y al mismo tiempo no suceda viene dado por
Ejemplo:
La probabilidad de que un Juan apruebe un examen es de 1/4 y la de que Hugo apruebe es de 1/3. Hallar la probabilidad de que Juan apruebe y Hugo no.
1El suceso consiste en que Juan apruebe y su probabilidad es
2El suceso consiste en que Hugo apruebe y su probabilidad es
3Se pide que suceda y que al mismo tiempo no suceda , por lo que tenemos una diferencia de sucesos.
4Aplicando la fórmula de probabilidad para una diferencia de sucesos, tenemos que la solución a problema es
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Hola! Este ejercicio creo que está mal…
Un hombre es conocido por decir la verdad 2 de 3 veces. El tira una moneda y dice que ha caído cara. Encuentra la probabilidad de que en realidad la moneda haya caído cara.
No se está considerando que, cuando dice la verdad, las chances son del 100% de que sea cara. No hay posibilidad de que sea ceca porque sino estaría mintiendo.
Hola agradecemos tus comentarios, podrías mencionar que número de ejercicio es pues hice una revisión y no encontré el ejercicio, seria de mucha ayuda por favor.
Quiero aprender más sobre matemáticas 💯 y como puedo hacer un ejemplo sobre la clase de permutaciones…y que fórmulas debo usar
Hola estas en el lugar indicado para aprender matematicas, en cuanto al tema que mencionas tenemos varios artículos que te pueden ayudar por ejemplo «https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/variaciones-permutaciones-y-combinaciones.html» con este puedes comenzar.
En el ejercicio «Una mesa presidencial está formada por ocho personas. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?» hay un error en la solución. A mí me sale 10080 = 2×7!
Agradecemos que nos compartieras tu observación. En efecto la solución anterior era para una mesa redonda, ya realizamos la corrección. Un saludo.
Necesito resolver estos problemas de variaciones
V8,5 y V5,3
Supongamos que una escuela deportiva tiene 100 deportistas de los cuales 30 estan en nivel avanzado y 70 estan en nivel intermedio. Si se seleccionan al azar 5 deportistas, calcular la probabilidad de: A. Exactamente de dos de ellos esten en el nivel avanzado B. Exactamente cinco de