Unión de eventos
Dados dos eventos, 
y 
, definimos la unión de eventos, denotada por 
, como el evento formado por todos los elementos que están en o en . Es decir, el evento 
se verifica cuando ocurre uno de los dos, o en , o ambos.
se lee como " unión ".
Observación. Notemos que en realidad la unión de dos eventos no es nada más que la unión de sus conjuntos.
Ejemplo:
Consideramos el experimento que consiste en lanzar un dado, consideremos el evento de caiga un número par como 
y el evento de que caiga un número que sea múltiplo de tres como 
. Calculemos la unión los eventos y 
():
Probabilidad de la unión de eventos
Consideremos dos eventos y con probabilidades 
y 
, respectivamente. Entonces, tenemos que la probabilidad de su unión, , está dada por
Esto nos da dos casos importantes a considerar. Cuando 
y cuando 
.
Probabilidad de la unión de sucesos compatibles
Decimos que dos eventos y son compatibles cuando contienen al menos un evento elemental en común. En otras palabras, si ambos consideran al menos un mismo resultado.
Cuando dos eventos y son compatibles, su intersección no es vacía (es distinta del conjunto vacío, 
). Esto es
.
En este caso, como la intersección no es vacía, y sus elementos (resultado que considera) pertenecen al espacio muestral, se tiene que 
. Así, consideramos la ecuación (\ref{ProbabilidadUnion}) para calcular la probabilidad de .
.
Ejemplo
Consideremos el experimento de lanzar un dado y los siguientes eventos:
- Que al lanzar el dado el número sea un múltiplo de tres,
- Que al lanzar el dado caiga en el número
, 
.
Notemos que 
, por lo tanto, son conjuntos compatibles. Además, tenemos que 
y 
. Aplicando la fórmula de la ecuación (\ref{ProbabilidadUnion}), tenemos que
Probabilidad de la unión de eventos incompatibles
Decimos que dos eventos y son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común. En otras palabras, si un resultado que es considerado en no está en y viceversa.
Otra forma es que dos eventos y son incompatibles cuando su intersección es vacía (es el conjunto vacío, ). Esto es
Tenemos que la probabilidad del conjunto vacío es 
ya que este evento no considera ningún resultado. Notemos que, debido a esto, tendríamos que la ecuación (\ref{ProbabilidadUnion}) se reduce a
.
Ejemplo
Consideremos el experimento de lanzar un dado y los siguientes eventos:
- Que al lanzar el dado el número sea primo menor a 4,
- Que al lanzar el dado caiga en el número
o el número , 
.
Notemos que 
, por lo tanto, son conjuntos incompatibles. Además, tenemos que y 
. Aplicando la fórmula de la ecuación (\ref{ProbabilidadIncompatibles}), tenemos que
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Quiero aprender más sobre matemáticas 💯 y como puedo hacer un ejemplo sobre la clase de permutaciones…y que fórmulas debo usar
Hola estas en el lugar indicado para aprender matematicas, en cuanto al tema que mencionas tenemos varios artículos que te pueden ayudar por ejemplo «https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/variaciones-permutaciones-y-combinaciones.html» con este puedes comenzar.
En el ejercicio «Una mesa presidencial está formada por ocho personas. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?» hay un error en la solución. A mí me sale 10080 = 2×7!
Agradecemos que nos compartieras tu observación. En efecto la solución anterior era para una mesa redonda, ya realizamos la corrección. Un saludo.
Necesito resolver estos problemas de variaciones
V8,5 y V5,3
Supongamos que una escuela deportiva tiene 100 deportistas de los cuales 30 estan en nivel avanzado y 70 estan en nivel intermedio. Si se seleccionan al azar 5 deportistas, calcular la probabilidad de: A. Exactamente de dos de ellos esten en el nivel avanzado B. Exactamente cinco de
En el ejercicio 4 me parece que hay un error, puesto que me da como resultado 70
Una disculpa ya se corrigió.