Concepto de combinaciones con repetición

 

Las combinaciones con repetición de m elementos tomados de n en n (m \ge  n), son los distintos grupos formados por n elementos de manera que:

 

No entran todos los elementos.

No importa el orden.

se repiten los elementos.

 

Al número de combinaciones con repetición se de denotará por { \bf {CR^n_m}}. El problema, entonces, consiste en determinar el valor de { CR^n_m}, el cual podemos calcular con la siguiente fórmula:

 

\displaystyle { CR_m^n = \binom{m+n-1}{n} = \frac{(m+n-1)!}{n!(m-1)!} }

 

El número { CR^n_m} se representa también por el símbolo { \bf{\binom{m+n-1}{n} }}. Cuando se utiliza esta notación, este número se llama coeficiente binomial.

 

Ejemplo de combinaciones con repetición

 

1 En una bodega hay cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas?

Solución:

No entran todos los elementos. Sólo elije 4.

No importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de anís y 2 de ron, que 2 de ron y 2 de anís.

se repiten los elementos. Puede elegir más de una botella del mismo tipo.

 

\displaystyle { CR^4_5 = \binom{5+4-1}{4} = \frac{(5+4-1)!}{4!(5-1)!)} = \frac{8!}{4!\cdot 4!} = 70 }

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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