Temas
- Dadas las siguientes probabilidades, calcular lo que se pide
- Sean A y B dos sucesos aleatorios con:
- Primer ejercicio de "bolas en una urna"
- Segundo ejercicio de "bolas en una urna"
- Tercer ejercicio de "bolas en una urna"
- Cuarto ejercicio de "bolas en una urna"
- Ejercicio sobre alumnos en la escuela
- Primer ejercicio sobre dados
- Segundo ejercicio sobre dados
- Tercer ejercicio sobre dados
- Ejercicio sobre fichas de domino
- Cuarto ejercicio sobre dados
- Ejercicio sobre monedas
- Ejercicio sobre papeletas en un sobre
- Ejercicio sobre estudiantes y la suspensión de exámenes
- Ejercicio sobre cacería
- Ejercicio sobre color de ojos en hombres y mujeres
- Ejercicio sobre promedios de vida
Dadas las siguientes probabilidades, calcular lo que se pide
Hallar:
Sean A y B dos sucesos aleatorios con:
Hallar:
1 
Los sucesos son compatibles porque la intersección es distinta del ∅
2 
Las probabilidad del suceso contrario de A es igual a 1 (probabilidad total)
menos la probabilidad de A
3 
La probabilidad del suceso contrario de B es igual a 1 menos la probabilidad de B
4 
Aplicamos las leyes de Morgan y después la probabilidad del suceso contrario
5 
Aplicamos las leyes de Morgan y después la probabilidad del suceso contrario
6 
Aplicamos la probabilidad de la diferencia de sucesos:
p(A – B) = p(A ∩ B) = p(A) – p(A ∩ B)
7 
Aplicamos la probabilidad de la diferencia de sucesos:
Sean A y B dos sucesos aleatorios con:
Hallar:
Sean A y B dos sucesos aleatorios con:
Hallar:
1 
Obtenemos P(A) por medio de la probabilidad del suceso contrario
2 
A y B son sucesos compatibles porque su intersección es 
, entonces:
Aplicamos la probabilidad de la unión de sucesos compatibles
3 
Aplicamos la probabilidad de la diferencia de sucesos:
p(A – B) = p(A ∩ B) = p(A) – p(A ∩ B)
4 
Aplicamos la probabilidad de la diferencia de sucesos
Primer ejercicio de "bolas en una urna"
Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja,
otra verde y otra negra. Escribir el espacio muestral cuando:
2 La primera bola no se devuelve.
Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja,
otra verde y otra negra. Escribir el espacio muestral cuando:
1La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda.
E = {BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN, NB, NR, NV, NN}
2La primera bola no se devuelve.
E = { BR, BV, BN, RB, RV, RN, VB, VR, VN, NB, NR, NV}
Segundo ejercicio de "bolas en una urna"
Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Si se extrae una
bola al azar calcular la probabilidad de:
bola al azar calcular la probabilidad de:
Casos favorables: 8
Casos posibles : 8 + 5 + 7 = 20
2 Sea verde.
Casos favorables: 7
Casos posibles : 20
3 Sea amarilla.
Casos favorables: 5
Casos posibles : 20
4 No sea roja.
Casos favorables: 20 – 8 = 12
Casos posibles : 20
P(no roja) = 
= 0.6
También podemos calcular la probabilidad por el suceso contrario= 0.6
5 No sea amarilla.
Aplicamos el suceso contrario de ser amarilla
Tercer ejercicio de "bolas en una urna"
Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas. Se extraen dos bolas al azar.
Escribir el espacio muestral y hallar la probabilidad de los sucesos:
Escribir el espacio muestral y hallar la probabilidad de los sucesos:
1 Con reemplazamiento.
La extracción de dos bolas con reemplazamiento son sucesos independientes,
puesto que la extracción de la primera bola no tiene ningún efecto sobre la segunda
2 Sin reemplazamiento.
La extracción de dos bolas sin reemplazamiento son sucesos dependientes, puesto
que la extracción de la primera bola afecta a la segunda, cambiando el número de
casos favorables (3 – 1 = 2) y también al de los casos posibles (10 – 1 = 9)
Cuarto ejercicio de "bolas en una urna"
Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras.
¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca?
¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?
¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca?
¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?
La extracción de dos bolas de distinto color son suceso incompatibles, es decir,
que su intersección es el conjunto vacío
Calculamos la probabilidad del suceso contrario
Ejercicio sobre alumnos en la escuela
En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos.
Un día asisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que un alumno:
Un día asisten 45 alumnos, encontrar la probabilidad de que un alumno:
1 Sea hombre.
Casos favorables: 5 + 10
Casos posibles : 10 + 20 + 5 + 10 = 45
2 Sea mujer morena.
Casos favorables: 20
Casos posibles : 45
3 Sea hombre o mujer.
La suma de hombres y mujeres equivale al suceso seguro (E) cuya probabilidad es 1
Primer ejercicio sobre dados
Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas
caras son proporcionales a los números de estas. Hallar:
caras son proporcionales a los números de estas. Hallar:
1 La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento.
Llamemos p a la probabilidad, como es proporcional a los números de los dados
tendremos: p, 2p, 3p,... y cuya suma es p(E) = 1
Resolvemos la ecuación
2 La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento.
La probabilidad de los tres sucesos que son incompatibles será:
Sustituimos el valor de p:
Segundo ejercicio sobre dados
Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se pide:
Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se pide:
1 La probabilidad de que salga el 7.
Casos favorables: 6
Casos posibles : Variaciones con repetición de 6 elementos tomados de 2 en 2.
VR6,2 = 6² = 36
2 La probabilidad de que el número obtenido sea par.
Casos posibles : Variaciones con repetición de 6 elementos tomados de 2 en 2.
VR6,2 = 6² = 36
Casos favorables: Suman par, la mitad de los casos posibles.
3 La probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo de tres
Casos favorables: 12
Casos posibles : VR6,2 = 6² = 36
Tercer ejercicio sobre dados
Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:
Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:
1 Salga 6 en todos.
Son sucesos independientes, el resultado de un dado no afecta a los otros
2 Los puntos obtenidos sumen 7.
Casos favorables: 15
Casos posibles : Variaciones con repetición de 6 elementos tomados de 3 en 3.
VR6,3 = 6³ = 216
Ejercicio sobre fichas de domino
Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga
un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.
Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga
un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.
Vemos que son sucesos compatibles porque (6,6) es común, por tanto A ∩ B ≠ ∅
Cuarto ejercicio sobre dados
Busca la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga:
Busca la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga:
1 Un número par.
Casos favorables: 3 (2, 4, 6)
Casos posibles : 6
2 Un múltiplo de tres.
Casos favorables: 2 (3, 6)
Casos posibles : 6
3 Mayor que cuatro.
Casos favorables: 2 (5, 6)
Casos posibles : 6
Ejercicio sobre monedas
Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan:
Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan:
1 Dos caras.
Son sucesos independientes
2 Dos cruces.
Son sucesos independientes
3 Una cara y una cruz.
La probabilidad de sacar una cara y una cruz sería la probabilidad de cx o de xc:
P(c ∩ x) ∪ P(x ∩ c)
Ejercicio sobre papeletas en un sobre
En un sobre hay 20 papeletas, ocho llevan dibujado un coche las restantes
son blancas. Hallar la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el
dibujo de un coche:
son blancas. Hallar la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el
dibujo de un coche:
1 Si se saca una papeleta.
2 Si se extraen dos papeletas.
La probabilidad de al menos una papeleta con el coche será igual a 1 menos la
probabilidad de sacar dos papeletas blancas
Tenemos en cuenta que sacar dos papeletas blancas son sucesos dependientes
3 Si se extraen tres papeletas.
La probabilidad de al menos una papeleta con el coche será igual a 1 menos la
probabilidad de sacar tres papeletas blancas
Ejercicio sobre estudiantes y la suspensión de exámenes
Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5
de suspender un examen. La probabilidad de que suspendan el examen
simultáneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al
menos uno de los dos estudiantes suspenda el examen.
Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5
de suspender un examen. La probabilidad de que suspendan el examen
simultáneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al
menos uno de los dos estudiantes suspenda el examen.
Son sucesos compatibles porque A ∩ B ≠∅
Ejercicio sobre cacería
Dos hermanos salen de caza. El primero mata un promedio de 2 piezas
cada 5 disparos y el segundo una pieza cada 2 disparos. Si los dos disparan
al mismo tiempo a una misma pieza, ¿cuál es la probabilidad de que la maten?
Dos hermanos salen de caza. El primero mata un promedio de 2 piezas
cada 5 disparos y el segundo una pieza cada 2 disparos. Si los dos disparan
al mismo tiempo a una misma pieza, ¿cuál es la probabilidad de que la maten?
Son sucesos compatibles porque A ∩ B ≠∅
Ejercicio sobre color de ojos en hombres y mujeres
Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres; la mitad de los hombres y la mitad
de las mujeres tienen los ojos castaños. Determinar la probabilidad de que una
persona elegida al azar sea un hombre o tenga los ojos castaños.
Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres; la mitad de los hombres y la mitad
de las mujeres tienen los ojos castaños. Determinar la probabilidad de que una
persona elegida al azar sea un hombre o tenga los ojos castaños.
Son sucesos compatibles
Ejercicio sobre promedios de vida
La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que
su mujer viva 20 años es 1/3. Se pide calcular la probabilidad:
1 De que ambos vivan 20 años.
2 De que el hombre viva 20 años y su mujer no.
3 De que ambos mueran antes de los 20 años.
La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que
su mujer viva 20 años es 1/3. Se pide calcular la probabilidad:
1 De que ambos vivan 20 años.
Son sucesos independientes
2 De que el hombre viva 20 años y su mujer no.
La diferencia de sucesos, H − M, es el suceso formado por todos los elementos
de A que no son de B.
3 De que ambos mueran antes de los 20 años.
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¡Con mucho gusto! 🙂
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gracias que buenos ejercicios
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que buena pagina.
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3. lanzar dos dados distintos al tiempo.
a. la suma de dos dados sea 12 .
b. la suma de dos dados mayor que 2.
c. la suma de dos sea 7.
d. la suma de dos dados es 1.
4. Extraer dos boletas de de una urnas que contiene una balota azul, una roja, una verde y una amarilla.
a. saca una amarilla.
b. saca una verde.
c. saca una negra.
d. saca una verde y una roja.
Editor
Veamos: a) hay que considerar todos los casos en donde la suma puede ser 12, el cual seria unico y es cuando ambos dados caigan en 6. Cuantas posibles combinaciones hay al lanzar 2 dados? Respuesta: 36 : 1,1 ; 1,2 ; …;1,6 ; 2,1; …. ; 6,6; Entonces la probabilidad es 1 de 36 , es decir 1/36=0.027 o el 2.7% b) Los casos favorables serian todos los posibles a excepcion del (1,1) ya que no es mayor que 2, es igual a 2. entonces tienes 35 de 36 o 35/36=0.9722 o bien 97.22% c) Casos favorables, cuando los… Read more »
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Muy bueno
Guest
Muy bueno! Excelente trabajo
Guest
Que buena información
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Muchísimas gracias!