Definición de combinaciones

 

Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m\geq n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que:

 

No entran todos los elementos

No importa el orden

No se repiten los elementos

 

C_{m}^{n}=\cfrac{V_{m}^{n}}{P_{n}}

 

También podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:

 

C_{m}^{n}=\cfrac{m!}{n!\left ( m-n \right )!}

 

Las combinaciones se denotan por C_{m}^{n} o C_{m,n}

 

 

1 Calcular el número de combinaciones de 10 elementos tomados de 4 en 4

 

C_{10}^{4}=\cfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=210

 

O utilizando factoriales:

 

C_{10}^{4}=\cfrac{10!}{4!\left ( 10-4 \right )!}=\cfrac{10\cdot 9\cdot \not{8}\cdot 7\cdot \not{6!}}{\not{4}\cdot 3\cdot \not{2}\cdot 1\cdot \not{6!}}=10\cdot 3\cdot 7=210

 

2 En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?

No entran todos los elementos

No importa el orden: Juan, Ana, etc.

No se repiten los elementos

 

C_{35}^{3}=\cfrac{35\cdot 34\cdot 33}{3\cdot 2\cdot 1}=6545

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗