1 junio 2018
La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 
y 
, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.
Experimentos deterministas
Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará.
Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo; pero después bajará.
Experimentos aleatorios
Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que este depende del azar.
Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz.
Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado.
Teoría de probabilidades
La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro. Con este fin, introduciremos algunas definiciones:
Suceso
Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
Ejemplos:
Al lanzar una moneda salga cara.
Al lanzar un dado se obtenga 
.
Espacio muestral
Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega 
).
Ejemplos:
Espacio muestral de una moneda:
Espacio muestral de un dado:
Suceso aleatorio
Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Ejemplos:
Al tirar un dado un suceso sería salir par
Al tirar dos monedas un suceso sería sacar dos caras
Un ejemplo completo:
Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas. Calcular:
1 El espacio muestral.
2 El suceso 
3 El suceso 
4 El suceso 
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Excelentes ejercicios. Gracias
¿Me pueden ayudar?
Hola, échale un vistazo a los profes de la página. ¡Seguro que alguno te puede ayudar!
https://www.superprof.es/clases/matematicas/espana/
Hay un error en el ejemplo V3,5
El error está en el paso: 5! / (5-3)! = 5·4·3 / 2!
Debería ser: 5! / (5-3)! = 5·4·3·2·1 / 2!
Es decir, que V3,5 no es «5·4·3 / 2!», sino «5·4·3»
Esta de forma muy bien explicada, pero le vendría bien algún que otro ejemplo para aplicarlo en la práctica
Felicitaciones, por ser una excelente maestra al servicio de la comunidad.
¿Por que en la primera parte se agrega p3?
Considera los números 1, 2 y 3. ¿Cuántos números de 5 cifras se pueden formar?
En una caja hay 50 hombres, 30 malos y 20 buenos. Se eligen al azar tres. ¿Probabilidad de que al menos uno sea malo?
Tengo duda con un problema, sería de mucha ayuda si me ayudan.
Un equipo de ligas infantiles de beisbol tiene 6 jardineros, 7 jugadores de cuadro, 5 lanzadores y 2 receptores. Cada jardinero puede jugar en cualquier de los tres jardineros: derecho central, central e izquierdo; cada jugador de cuadro puede jugar en las cuatro posiciones primera, segunda, tercera bases, y parador en corto ¿de cuantos modos se puede formar el equipo normal de nueve jugadores?
En una clase hay 10 alumnas rubias 12 morenas 5 alumnos rubios y 8 morenos si se escoge un alumno al azar cual es la probabilidad de ese alumno no sea una mujer
a)3/8
b)1/8
c)5/8
d)27/40
Hola, ¿podías decirme por favor cuantos números de 3 cifras con los digitos 1.2.3.4.5.? Ejemplo: 123.521.235.etc. Agradecería ayuda, gracias.
EN UNA MUESTRA DE 3 COMPUTADORAS SE SELECCIONA DE UN LOTE DE 30. SI HAY 5 COMPUTADORAS DEFECTUOSAS EN EL LOTE ¿CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE LA MUETRA NO TENGA COMPUTADORAS DEFECTUOSAS? QUE 3 SEAN DEFECTUOSAS QUE UNO SEA DEFECTUOSO Y DOS NO SEAN DEFECTUOSAS
¿Cuántos números de tres cifras diferentes, se pueden formar con los dígitos: 5,6,7,8,9?9.¿Cuántos números de tres cifras diferentes, se pueden formar con los dígitos: 1,2,3,4,5?
Hola,
como los números formados tienen tres cifras diferentes e importa el orden de estas, entonces se trata de una permutación Pn,m
Con los cinco dígitos 5,6,7,8,9 se pueden formar P5,3=60 números de tres cifras diferentes.
Con los cinco dígitos 1,2,3,4,5 también se forman P5,3=60 números de tres cifras diferentes.
Un saludo
De un grupo de 100 estudiantes de primer semestre de una facultad de lenguas, 70 estudiaron inglés básico y 50 francés básico; 20 estudiaron las 2 lenguas. Se eligen tres estudiantes al azar de ese grupo. ¿Cuál es la probabilidad de que hayan estudiado inglés básico únicamente?
Hola,
tenemos que 20 estudiantes estudiaron ambas lenguas, entonces 50 estudiaron solamente inglés básico y 30 francés básico.
Como no importa el orden al elegir la terna de tres alumnos, entonces se trata de una combinación Cn,m.
El total de ternas que se pueden elegir a partir de 100 estudiantes es C100,3=161,700 y el total de ternas que se pueden de los estudiantes que han estudiado únicamente inglés básico es C50,3=19,600.
Aplicando la ley de Laplace tenemos que la probabilidad de elegir tres estudiantes que estudian únicamente inglés básico es 19,600/161,700=4/33
Un saludo
Sucesos dependientes: ejemplo: en el punrto 3 dice:
«Como el segundo evento es idependiente del primero tenemos»…
debe decir:
«Como el segundo evento es dependiente del primero tenemos»
Hola Alberto, gracias por el comentario. Desafortunadamente lo hemos recibido en una página distinta de la que nos estás detallando. Nos gustaría corregir el error. ¿Nos podrías escribir el título de la página donde lo has encontrado? ¡Un saludo!
Tengo una duda, hay un ejercicio que dice, ¿Cuál es la probabilidad de contraer el corona virus?
Mayor si no te quedas en casa hacer deberes de mates. Un saludo,
Los sucesos contrarios son compatibles?
Un suceso y su contrario son incompatibles, pero dos sucesos incompatibles pueden ser contrarios o no. Esperamos haber podido ayudarte. ¡Un saludo!
Hola nesecito saber » el segundo término del desarrollo del producto (a + 4) (a + 10) es: me ayudan por favor
Hola, desarollemos:
(a+4)(a+10)= a(a+10)+4(a+10)=
a^2 + 10a + 4a + 40=
a^2 + 14a + 40
El segundo termino es 14a.
¡Un saludo!
En una clase hay 12 chicas y 16 chicos, si se eligen 2 alumnos al azar, calcula la probabilidad de que no haya ningún chico.
Hola,
la probabilidad de que no haya un chico es igual a la probabilidad de que ambos alumnos sean chicas. Existen (12C2)=66 maneras de agrupar en parejas a las 12 chicas, mientras que el total de parejas que se pueden formar con con las 12+16=28 personas es (28C2)=378. Aplicando la ley de Laplace se tiene que la probabilidad de no haya ningún chico es 66/378=11/63
Un saludo
Un artesano confecciona una alhaja en oro y plata.Una vez terminada tiene un peso de 22 gramos habiendo costado $14200¿que cantidad de cada metal a utilizado si el gramo de oro cuesta $1650 y el de plata $350?
MUY BUENO Y ENTENDIBLE
a) ¿Cuántos números de cinco cifras, sin repetición, se pueden formar?
b) ¿Cuántos de esos números empiezan por 1?
c) ¿Cuántos terminan en 5?
d) ¿Cuántos empiezan por 1 y acaban en 5?
e) ¿Cuántos son pares?
f) ¿Cuántos son múltiplos de 5?
g) ¿Cuántos son mayores que 20 000?
no entiendo me podrias ayudar
Hola Cruz,
vamos a denotar mediante (nPk) a las permutaciones de n en k.
a) El primer número puede ser cualquiera excepto el 0, por lo que hay (9P1)=9 formas de elegir. Para elegir los cuatro números restantes tenemos nueve dígitos ya sin considerar el que va en el primer número, por lo que hay (9P4)=3,024 formas de elegir. Así los números de cinco cifras que se pueden formar son (9P1)(9P4)=27,216
b) El primer número sólo puede ser 1 y los cuatro restantes son arbitrarios sin considerar el 1, por lo que hay (1P1)(9P4)=3,024
c) El último número sólo puede ser 5, el primer número no puede ser 0 ni 5 y los intermedios son arbitrarios sin considerar el 5 y dígito que va en el primer número, por lo que hay (8P1)(8P3)(1P1)=2,688
d)El primer número sólo puede ser 1, el último número solo puede ser 5 y los intermedios son arbitrarios sin considerar el 5 y el 1, por lo que hay (1P1)(8P3)(1P1)=336
e) Son pares si terminan en 0,2,4,6,8, por lo que los que terminan en 0 son (9P1)(8P3)(1P1)=3,024; los pares que no terminan en 0 son (8P1)(8P3)(4P1)=10,752. Por lo que la cantidad de números de cinco cifras sin repetición y que además son pares es 3,024 + 10,752 = 13,776
f) Los que terminan en 0 son (9P1)(8P3)(1P1)=3,024 mientras que los que terminan en 5 son (8P1)(8P3)(1P1)=2,688. Por lo que hay 3,024 + 2,688 = 5,712
g) Basta con que el primer número no sea 1, por lo que hay (8P1)(9P4)=24,192
Espero haber resuelto tu duda.
Saludos
4- En una bolsa hay 8 canicas azules, 7 amarillas grandes, 5 violetas, 4 verdes pequeñas, 3 negras grandes y 9 de otros colores pequeñas. Cuál es la probabilidad de que al sacar 1 canica
a. No Salga una grande.
b. No Salga una pequeña
Si alguien podria ayudarme con este.
Hola,
al parecer te falto especificar el tamaño de las 8 canicas azules y las 5 violetas. Con ello se puede aplicar la ley de Laplace donde la probabilidad de no obtener una canica grande sería igual a la probabilidad de obtener una pequeña, esto es, P(p)=(No. de canicas pequeñas)/36; de manera similar la probabilidad de que no salga una pequeña sería igual a la probabilidad de que salga una grande, esto es, P(g)=(No. de canicas grande)/36.
Un saludo
Me podrían ayudar con este problema, por favor?
cual es la probabilidad condicional si E es el evento de que una solicitud de una hipoteca para una casa empleada, G es el evento de que tiene una buena clasificación de crédito y A es el evento de que su solicitud es aprobada, exprese simbólicamente la probabilidad de que:
A) Una solicitante que tiene una buena calificación de crédito sea un empleado.
B) Un solicitante cuya solicitud de crédito no es aprobada no tenga una buena calificación de crédito
C) Se apruebe la solicitud de un individuo que está empleado y que tenga una buena clasificación de crédito.
Gracias
Hola,
la probabilidad de que un solicitante que tiene una buena calificación sea un empleado se representa por P(E|G)=P(E∩G)/P(G), ya que se conoce que tiene una buena calificación.
La probabilidad de que se apruebe la solicitud de un individuo que está empleado y que tenga una buena clasificación de crédito se representa por P(A|E∩G)=P(A∩E∩G)/P(E∩G), ya que se sabe que esta empleado y tiene buena calificación.
Denotemos por A’ y G’ a los complementos de A y G respectivamente, entonces la probabilidad que un solicitante cuya solicitud de crédito no es aprobada no tenga una buena calificación de crédito es P(G’|A’)=P(G’∩A’)/P(A’), ya que se sabe que su solicitud no fue aprobada.
Un saludo.
hola, es que en la escuela me han dejado un ejercicio de probabilidades y no lo he logrado entender
Hola, ¿cual es el ejercicio?
se introducen en una caja 4 fichas de color rojo, 5 de color verde, 1 de color azul, y 3 de color blaco. al sacar 2 fichas al azar. que color salen primero?
Hola, puede salir cualquier color en primero, pero la probabilidad es más alta de salir verde. ¡Un saludo!
Me podrían ayudar a solucionarlo !!
Gracias
los alumnos de una clase desea nombrar una comisión de tres de ellos para organizar una fiesta . si lo comisión puede nombrarse de 816 maneras ¿cuantos alumnos hay en clase ?
Hola,
tienes que resolver la ecuación (xC3)=816 donde (xC3) representa la combinación de x elementos en grupos de tamaño 3.
(xC3)=816
x!/(3!(x-3)!)=816 aplicamos la fórmula de combinación,
(1/6)x(x-1)(x-2)=816
x^3-x^2+2x-4896=0 desarrollamos y despejamos igualando a cero,
(x-18)(x^2+15x+272)=0 factorizamos,
de lo anterior obtenemos x=18 ya que el segundo factor es irreducible.
Un saludo
De cuantas maneras diferentes se pueden poner en fila siete alumnos para hacerse una fotografía?
Hola,
como importa el orden y no hay repeticiones, entonces se trata de una permutaciión de 7 elementos.
(7P7)=5040 formas distintas de ordenar.
Un saludo
se lanza una moneda y dos dados cual es la probabilidad de que caiga cara y almenos un 5?
Hola,
el espacio muestral está formado por las ternas (moneda, dado, dado) que conforman un total de (2)(6)(6)=72 elementos. De estos hay 10 con exactamente un 5 {(c,1,5),(c,2,5),(c,3,5),(c,4,5),(c,6,5),(c,5,1),(c,5,2),(c,5,3),(c,5,4),(c,5,6)} y uno con exactamente dos 5 {(c,5,5)}; así hay un total de 11 elementos que cumplen con la condición de tener una cara y al menos un 5.
La probabilidad buscada es 11/72.
Un saludo
no funciona el botón de corregir
Hola, desafortunadamente nos es impossible comprobar el error si no recibimos el comentario directamente en la página donde este se pueda encontrar. Gracias por intentar ayudarnos a mejorar la página, te invitamos a publicar tu comentario en la página donde te surge el problema del botón. ¡Un saludo!
La mesa directiva de una escuela publica determinada consiste de cinco miembros de la comunidad, dos de los cuales son licenciados en derecho. el alcalde de la cuidad desea seleccionar dos de los cinco miembros de esta mesa directiva al azar, para constituir un subcomité que debe negocioar con el organismo laboral del profesorado de esa escuela. el interes es en la composicion de ese subcomite.
a)defina el experimento
b)haga una lista de los puntos muestrales de S
c) si todas las posibles parejas de miembros de la mesa directiva tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas, ¿cual es la probabilodad de que el subcomite quede constituido por los dos licenciados en derecho?
d) ¿cual es la probabilidad de que el subcomite tenga al menos un licenciado? ¿cual seria de que no tenga licenciados?
Hola,
el experimento consiste en elegir 2 elementos de un total de 5 sin importar el orden y se puede hacer de (5C2)=10 formas distintas. La probabilidad de elegir dos licenciados en derecho es 1/10. De la 10 formas distintas de elegir el subcomite, 3 no tienen licenciados en derecho y 7 elementos contienen al menos un licenciado en derecho, por lo que la probabilidad de que el subcomite no tenga licenciados en derecho es 3/10 mientra que la probabilidad de que se tenga al menos un licenciado en derecho es 7/10.
Un saludo
¿De cuántas maneras se pueden sentar 4 personas en una fila (en el cine) de 7 sillas? técnica de conteo
Hola,
como las personas son distinguibles entonces se trata de una variación, por tanto hay (7V4)=840 maneras distintas.
Un saludo
Muy bien explicado! Excelente.
¡Gracias!
Una profesora de matemáticas desea programar una cita con cada uno de sus ochos asistentes, cuatro hombres y cuatro mujeres, para discutir su curso de cálculo. Suponga que todos los posibles ordenamientos de citas tienen la misma probabilidad de ser seleccionados.
Hola,
indícanos que quieres encontrar. Si solamente son las distintas formas estas son (P8)=40320
Un saludo
Buenas tardes, en el ejercicio sobre la reunión ¿se podría especificar más? Porque no se comprende de donde se sacaron los numeros
Hola, desafortunadamente nos es impossible comprobar los datos del ejercicio si no recibimos el comentario directamente en la página donde este se encuentra.¡Un saludo!
De cuántas formas puedo organizar la letras de la palabra naturaleza?
Hola XanShiro, como se trata de una palabra que contiene 10 letras que se colocan en 10 posiciones, m = n. Entonces la respuesta es 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3 628 800. ¡Un saludo!
Un grupo musical está planeando una gira a 5 ciudades León, Irapuato, Celaya, San Juan del Río y la cuidad de Querétaro.
De cuántas maneras se puede arreglar l itinerario si:
A) no hay restricciones
B) las presentaciones en el estado de Guanajuato deben ser consecutivas
Hola.
En algún punto de la gira va a llegar al estado de Guanajuato y tendrá que hacer las presentaciones consecutivas de las ciudades de León, Irapuato y Celaya, en algún orden.
¿De cuántas maneras puede hacer eso? Es una permutación de 3 elementos, por lo tanto hay 3!=3*2*1=6 formas de dar sus conciertos en Guanajuato.
Ahora tenemos que ver de cuántas maneras se puede arreglar la gira para que vaya a San Juan del Río, la ciudad de Querétaro y Guanajuato, donde en este último se desplazará a varias de sus ciudades. De nuevo, eso es una permutación de 3 elementos, por lo tanto hay 3!=3*2*1=6 formas de hacer eso. Lo comprobamos:
Si usamos la siguiente simbología
SJR=San Juan del Río
GTO=Guanajuato
QRO=la ciudad de Querétaro
La gira puede entonces tener alguno de los siguientes acomodos
SJR-GTO-QRO
SJR-QRO-GTO
GTO-QRO-SJR
GTO-SJR-QRO
QRO-GTO-SJR
QRO-SJR-GTO
Notamos que cada uno de los arreglos de arriba se multiplica por 6, pues al ir a Guanajuato hay 6 formas de dar sus conciertos ahí. Por ejemplo, si tomamos el último acomodo QRO-SJR-GTO este da lugar a 6 acomodos diferentes en realidad.
L=León
I=Irapuato
C=Celaya
Los acomodos entonces son:
QRO-SJR-LIC
QRO-SJR-LCI
QRO-SJR-CLI
QRO-SJR-CIL
QRO-SJR-ICL
QRO-SJR-ILC
Finalmente, concluimos que hay 6*6=36 maneras de plantear la gira
Saludos,
espero haber sido de gran ayuda
buenos ias me podria ayudar co terema del binomio (x2-4)7
Hola Patricia, nos puedes escribir tu binomio usando paréntesis, corchetes si necesario, y potencias (por ejemplo 2^2 es dos elevado a las 2. (2-x)^2 etc). Es un placer poder ayudarte y intentaremos aclarar tus dudas cuantos antes. ¡Un saludo!
Suponga que la probabilidad de que cualquier vuelo de copa airline llegue 15 minunto despues de la hora programada es de 0.90 selecciones cuatro vuelo para estudiarlo
¿Cual es la probalidad que los 4 vuelos llegue 15 minuto despues de la hora programada?
¿De que ninguno de los vuelos lleguen a la hora programada?
¿De que por lo menos unos de los vuelos no llegue a los 15 minuto.?
Hola,
Para resolver este problema procederemos como a continuación:
¿Cual es la probalidad que los 4 vuelos llegue 15 minutos despues de la hora programada?
Ya hemos seleccionado los cuatro vuelos que estudiaremos. Sea Xi es el evento en el que el vuelo i llega 15 minutos después, entonces
P(X1 ∩ X2 ∩ X3 ∩ X4) = P(X1)P(X2)P(X3)P(X4)
P(X1 ∩ X2 ∩ X3 ∩ X4) = (0.90)(0.90)(0.90)(0.90)
P(X1 ∩ X2 ∩ X3 ∩ X4) = 0.6561
¿De que ninguno de los vuelos lleguen a la hora programada?
Si ninguno de los vuelos llega a la hora programada, todos llegan 15 minutos después. Es decir, esta pregunta es equivalente a la anterior, tal vez te faltó escribir algún detalle.
¿De que por lo menos uno de los vuelos no llegue a los 15 minutos?
Si no llega a los 15 minutos llega a tiempo. Aquí hay 2 opciones, o todos llegan 15 minutos después o al menos uno llega a tiempo. La probabilidad de que todos lleguen 15 mimutos despues es 0.6561
1-P(X1)P(X2)P(X3)P(X4) = 1-0.6561 = 0.3439
Espero los comentarios te sean útiles,
Saludos
A, en el salon de clase hay 60 estudiantes. 40 niñas y 20 niños¿cual es la probabilidad de que al elegir un estudiante sea niño?
Hola, la probabilidad de que el estudiante elegido sea niño es de 20/60. ¡Un saludo!
No estoy de acuerdo con el ejemplo 2 que has expuesto. Efectivamente se puede definir lo que es una permutación circular de n elementos como aquella en que coinciden principio y final de los elementos a ordenar. Esta situación hace que la colocación del primer elemento sea irrelevante, como ocurre por ejemplo con las cuentas de un collar.
El problema viene cuando se aplica tal concepto a una situación real como se expone en el problema 2. El hecho de que la mesa sea ‘circular’ no implica que podamos modelizar el asiento de comensales a su alrededor como una permutación circular ( a pesar de que los dos tienen la palabra ‘circular’). Para que así fuese, se necesitaría que el lugar que elija el primer comensal sea irrelevante para el problema, lo que no es cierto en el caso real. Si los comensales se sientan, lo hacen en algún sitio, por ejemplo una silla, y el primero tiene 8 posibilidades de localización a elegir. Solamente no se puede diferenciar un sitio de otro si la mesa es perfectamente circular y está situada en un plano infinito, esto es, sin bordes y que además carezca de referencias cartesianas o de otro tipo. Si no es así, el primer comensal puede elegir entre 8 sillas para sentarse, el segundo entre la 7 que quedan, el tercero 6 ……En total 8! formas diferentes de sentarse alrededor de la mesa.
Cuando se enuncia un problema como el 2, si se quiere aplicar el concepto ‘permutación circular’, habría que decir que se considera irrelevante el sitio que ocupe el primer comensal.
En Internet he visto que se repite hasta el infinito el mismo ejemplo y la misma solución. Sirva el comentario aquí expuesto para responder a todos.
El problema es que a un sobrino mío le han preguntado de cuantas formas posibles pueden sentarse 6 personas en una mesa hexagonal y no le han dado como válida la respuesta 720.
Antonio Casas Pérez
Profesor Titular de Matemáticas de la ETSAM
¡Gracias por la aclaración! ¡Un saludo!
En una urna hay 20 bolas blancas, 10 azules y 15 negras. Hacemos dos extracciones sin reemplazamiento, hallar la probabilidad de que:
a) Ambas sean blancas
b) La primera sea blanca y la segunda sea negra
c) Una blanca y una negra en cualquier orden.
Hola,
La resolución del problema va así
a) Ambas sean blancas
Para calcular la probabilidad de que la primera bola sea blanca, tenemos que calcular el cociente de los casos favorables entre los casos totales. Hay 20+10+15=45 bolas en total. Y 20 son los casos favorables, ya que 20 son blancas. Así que
P(la primer bola es blanca)=20/45
Para calcular la probabilidad de que la segunda bola sea blanca se hace de manera similar, pero ahora considerando que hemos sacado ya una bola blanca. Entonces los casos favorables son 19 y los casos totales son 44 y así
P(la segunda bola es blanca)=19/44
Ambos son sucesos independientes así que
P(A ∩ B)=P(A)P(B)
P(ambas bolas son blancas)=P(la primer bola es blanca)P(la segunda bola es blanca)
P(ambas bolas son blancas)=(20/45)*(19/44)=19/99=0.19
b) La primera sea blanca y la segunda sea negra
P(la primer bola es blanca)=20/45
P(la segunda bola es negra)=15/44
Como son sucesos independientes
P(La primera es blanca y la segunda es negra)=(20/45)*(15/44)=5/33=0.15
c) Una blanca y una negra en cualquier orden.
Se puede dividir en dos casos:
Caso 1: Bola blanca primero, negra segundo
Por el inciso anterior sabemos que
P(La primera es blanca y la segunda es negra)=5/33
Caso 2: Bola negra primero, blanca segundo
P(la primer bola es negra)=15/45
P(la segunda bola es blanca)=20/44
Entonces
P(La primera es negra y la segunda es blanca)=(15/45)*(20/44)=5/33
Como son sucesos incompatibles
P(A ∪ B)=P(A)+P(B)
P(Una blanca y una negra en cualquier orden)=P(caso 1)+P(caso 2)=5/33+5/33=10/33
Espero haya sido de ayuda,
saludos
¿De cuántas formas se pueden permutar los enteros positivos del 1 al 9 de manera que ninguno ocupe su posición natural?
Hola,
Queremos conocer cuántas permutaciones de {1,2,…,9} hay de tal modo que el entero k no se encuentre en la posición k-ésima. Estas tienen un nombre especial, se llaman desarreglos.
Para ello, llamemos Ai al conjunto de permutaciones en las que el entero i se encuentra en el lugar i-ésimo y S al conjunto de permutaciones totales de los números del 1 al 9.
El conjunto Ai ∩ Aj es entonces el conjunto de permutaciones en las que el entero i y el entero j están en su posición natural. Así que
|S|=9!
Pues se trata de las permutaciones de 9 elementos. Además
|Ai|=8!
Ya que al fijar el entero i en el lugar i-ésimo, quedan 8 lugares en los que los 8 números restantes se puede permutar
|Ai ∩ Aj|=7!
Ya que al fijar los enteros i y j en el lugar i-ésimo y j-ésimo respectivamente, quedan 7 lugares en los que los 7 números restantes se puede permutar
|Ai ∩ Aj ∩ Ak|=6!
Y así sucesivamente hasta
|Aa1 ∩ Aa2 ∩ … ∩ Aak|=(9-k)!
Para resolver este problema será más fácil contar las formas en las que se pueden permutar los números del 1 al 9 y que al menos uno ocupe su posición natural y luego restaselas al total de arreglos.
Notamos que A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪ A4 ∪ A5 ∪ A6 ∪ A7 ∪ A8 ∪ A9 es el conjunto de permutaciones en las que hay al menos un número en su posición natural
Para conocer cuántos permutaciones tiene ese conjunto aplicamos el principio de inclusión y exclusión
|A1 ∪ A2 ∪ … ∪ A9|=Σ |Ai| – Σ |Ai ∩ Aj| + Σ |Ai ∩ Aj ∩ Ak| – … + |A1 ∩ A2 ∩ A3 ∩ A4 ∩ A5 ∩ A6 ∩ A7 ∩ A8 ∩ A9|
=9C1*8! – 9C2*7! + 9C3*6! – … + 9C9*0!
=9!(1/1! – 1/2! + 1/3! – … + 1/9!)
Finalmente las permutaciones del 1 al 9 de manera que ninguno ocupe su posición natural es
=9!-9!(1/1! – 1/2! + 1/3! – … + 1/9!)
=9!(1-1/1! + 1/2! – 1/3! + … – 1/9!)=133496
Espero te sea útil la explicación
Saludos
No entiendo la fórmula del último apartado
Hola López, ¿nos podrías detallar tus dudas para mejor contestarte? ¡Un saludo!
Genial……felicitaciones
¡Gracias! 🙂
Se utiliza una baraja estándar para jugar. Hay cuatro palos (Corazones, diamantes, tréboles y espadas), cada uno con 13 cartas (As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J(sota), Q(reina) y K(Rey)), haciendo un total de 52 cartas. Toda la baraja se mezcla completamente y usted recibe las primeras dos cartas de la baraja sin remplazo.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas cartas sean Sietes?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera carta sea un As y la segunda carta sea una “J”, “Q” o “K”?
alguien que por favor me ayude
Hola,
los incisos se contestan así:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ambas cartas sean sietes?
Recordemos que la probabilidad se puede calcular con el cociente de casos favorables entre los casos totales.
P(1ra carta es 7) = 4/52
pues de las 52 cartas hay 4 cartas que son 7
P(2da carta es 7) = 3/51
pues como la primera carta es 7, solo quedan 3 cartas con 7 en el mazo de 51 cartas.
P(ambas sean 7) = (4/52) (3/51) = 12/2652 = 0.0045
La probabilidad de que ambas cartas sean 7 es de 0.45%
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera carta sea un As y la segunda carta sea una “J”, “Q” o “K”?
P(1ra carta es As) = 4/52
pues de las 52 cartas hay 4 cartas que son As
P(2da carta es J,Q o K) = 12/51
pues en el mazo de 51 cartas, quedan cuatro J, cuatro Q y cuatro K, por lo tanto hay 12 casos favorables
P(1ra es As y 2da es J, Q o K) = (4/52) (12/51) = 48/2652 = 0.0181
La probabilidad de que la primera carta sea un As y la segunda carta sea una “J”, “Q” o “K” es de 1.81%
Espero la explicación te sea útil,
¡saludos!
cuando las cifras son en porcenraje como se hace
Hola Lopez, ¿Nos puedes escribir con un ejemplo para poder contestarte de manera más precisa? ¡Un saludo!
Me encanto fue muy sencillo , importante resumido y con un ejemplo que te enseño de verdad
<3
Con las cifras 1, 2, 3,…, 8 y 9, determina cuántos
números de cuatro dígitos se pueden formar si el
último dígito ha de ser cinco y no se permite
repeticiones de sus cifras.
Hola,
Tenemos 4 lugares en los que podemos acomodar 4 números
__ __ __ __
Si el último dígito ha de ser 5, entonces en realidad solo tenemos 3 lugares en los que podremos colocar números
__ __ __ 5
En el primer lugar puede ir cualquier número menos el 5, ya que ya pusimos al último y no se permiten repeticiones: tengo 8 opciones
En el segundo espacio puede ir cualquier número menos el 5 y el que ya puse en el primer espacio, ya que no se permiten repeticiones: tengo 7 opciones
En el tercer lugar puede ir cualquier número menos el 5 ni el que ya puse en el primer y segundo lugar: tengo 6 opciones
_8_ _7_ _6_
Cada posibilidad para el primer espacio se multiplica por las 7 que hay para el segundo, y por las 6 del tercero.
En total hay 8*7*6=336
Espero haberte ayudado
Saludos
no entiendo algo, en el problema del presidente y el secretario, ¿por que se forman 2 grupos: uno de 7 personas y uno de 2, si en la mesa solo hay 8 personas, no 9?
Hola David, desafortunadamente no hemos recibido tu comentario en la página del problema que nos mencionas. ¿Podrías especificarnos el título del artículo? ¡Un saludo!
en una población de ciertas especia de cérvidos, el 43% de los adultos son machos y el 57% hembras. Se sabe que el 11% de los machos adultos y el 4% de hembras adultas sufren alguna afección ocular. se supone que se captura al azar un ejemplar adulto y se pide: a) determinar la probabilidad de que tenga afección ocular b) si el ejemplar capturado padeciere una infección ocular¿ cuál seria la probabilidad de que fuera macho?
Hola,
para resolver este problema se necesita aplicar el concepto de probabilidad condicional
Sea M el evento de ser macho y H el de ser hembra. Entonces sabemos que
P(M) = 0.43
P(H) = 0.57
De hecho estos eventos son complementos uno del otro.
Si A es el evento de tener una afección ocular, también sabemos que
P(A|M) = 0.11
P(A|H) = 0.04
Por la fórmula de la probabilidad condicional, sabemos que
P(A|M) = P(AM)/P(M)
P(A|M)P(M) = P(AM)
Equivalentemente
P(A|H)P(H) = P(AH)
sustituimos con los valores conocidos
P(AM) = 0.11 * 0.43 = 0.0473
P(AH) = 0.04 * 0.57 = 0.0228
como M es evento complemento de H
P(A) = P(AM)+P(AH)
Y así, la probabilidad de tener una afección ocular es de
P(A) = 0.0473 + 0.0228 = 0.0701
La probabilidad de que tenga una afección ocular es de 7.01%
Para el otro inciso, nos pide calcular la probabilidad de P(M|A)
P(M|A) = P(AM)/P(A) = 0.0473/0.0701 = .6747
La probabilidad de que sea macho dado que tiene una afección ocular es de 67.47%
Espero las soluciones te sean útiles,
¡saludos!
Buenas noches, tengo este ejercicio que no he podido resolver por favor hay alguien que me ayude o me explique como desarrollarlo..
El programa de Licenciatura en Etnoeducación tiene 200 que van a terminar su plan de estudios, para lo cual deben matricular cursos electivos, 70 estudiantes matricularan el curso electivo de razonamiento cuantitativo, 100 estudiantes matricularan sólo herramientas informáticas como curso electivo y 30 estudiantes matricularan los dos cursos electivos. Si se escoge a un estudiante al azar de Etnoeducación, ¿Cuál es la probabilidad de que matricule razonamiento cuantitativo o ambos cursos?
gracias
Hola,
te recomiendo expresar los datos en un diagrama de Venn para una mejor visualización de los mismos y aplicar la Ley de Laplace que encontrarás en
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/formulas-de-probabilidad.html
El número de casos favorables, esto es, que se matricule en razonamiento cuantitativo o ambos cursos es 70+30=100 y el número de casos posibles es 200. Así la probabilidad buscada es 100/200=1/2
Saludos
Un periodista tiene 6 fotografías distintas, para acompañar un artículo en una determinada revista, pero solo debe elegir 3. ¿Cuántos grupos distintos de 3 fotografías, sin orden ni repetición, se pueden formar?
Hola,
como no importa el orden y no hay repetición, entonces se trata de una combinación. Así que el resultado que buscas es (6C3)=20
Saludos
De un grupo de personas 125 hablan inglés , 40 francés y 12 hablan ambos idiomas.
¿Cuántas personas fueron entrevistadas?
Hola Fernández, faltan datos en tu pregunta. Escríbenos con todos los detalles y intentaremos contestarte cuántos antes. ¡Un saludo!
se dispone de 5 tarros de pintura de diferentes colores, los cuales se combinan para obtener colores diistintos a los que se tiene. ¿cuantos colores mas se podrian obtener?
Hola,
¿Podrías escribirnos más detalles del problema? Por ejemplo, no sabemos si se van a combinar de 2 o más colores y eso es algo que cambiaría el resultado.
Saludos
Una empresa tiene 400 trabajadores de las cuales 120 son casados y 50 divorciados. En dicha empresa trabajan 250 hombres, 95 de los cuales son casados y 140 son solteros. Se toma un trabajador al azar.
a) Si el trabajador seleccionado es soltero. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer?.
b) Si el trabajador seleccionado es mujer. ¿Cuál es la probabilidad de que sea soltera?
Hola,
podemos escribir los datos dados en la siguiente tabla
Como hay 120 trabajadores casados y 95 son hombres, entonces debe haber 25 mujeres casadas. Como hay 400 trabajadores y 250 son hombres, entonces hay 150 mujeres. Además, de los 400, 120 son casados, 50 divorciados, y por lo tanto hay 230 solteros. De estos 230. 140 son hombres así que hay 90 mujeres solteras. Para finalizar, de las 150 mujeres, hay 25 casadas y 90 solteras, lo que quiere decir que hay 35 divorciadas. Análogamente concluímos que hay 15 hombres divorciados.
Con todos los datos llenos, respondamos a los cuestionamientos.
a) Si el trabajador seleccionado es soltero. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer?.
Hay 230 solteros, 140 hombres y 90 mujeres, por lo tanto
P(M|S) = 90/230 = 0.39
b) Si el trabajador seleccionado es mujer. ¿Cuál es la probabilidad de que sea soltera?
Hay 150 mujeres, 25 casadas, 35 divorciadas y 90 solteras, entonces
P(S|M) = 90/150 = 0.6
Espero los comentarios te sean útiles,
¡saludos!
¿Me ayudan con una pregunta?
Hola Mara, escríbenos tu pregunta, intentaremos contestarte cuantos antes. ¡Un saludo!
Excelente me ayudó perfectamente en la tarea
¡Nos alegramos mucho! 🙂
hoola
👋🏼
Extraemos una carta de la baraja española (40 cartas) halla las siguientes probabilidades:
A)que sea un rey o un as.
B)que sea un rey o una copa.
C)que sea rey y una copa .
Hola,
Para resolver las probabilidades de estos sucesos tienes que calcular el cociente de los casos favorables entre los casos totales.
Al extraer una carta hay 40 posibles resultados en total
A) que sea un rey o un as
Casos favorables: Hay un 4 reyes, uno de cada palo. Hay 4 ases. Hay en 4+4=8 casos favorables
La probabilidad es 8/40 = 1/5 = 0.2
B) que sea un rey o una copa
Casos favorables: Hay 10 copas. Hay 4 reyes sin embargo el de copas ya lo contabilizamos en las 10, así que entonces hay 10+3=13 casos favorables
La probabilidad es 13/40 = 0.325
C) que sea un rey y una copa
Casos favorables: solo hay 1 carta que es rey y copa a la vez. Hay 1 caso favorable
La probabilidad es 1/40 = 0.025
Espero estas explicaciones te sean útiles ¡saludos!
Un cartero reparte al azar tres cartas entre tres destinarios. Calcula la probabilidad de que al menos unas de las tres cartas llegue a su destinatario correspondiente
Hola,
Para calcular la probabilidad tenemos que calcular el cociente de los casos favorables entre los casos totales.
Casos totales:
Si tengo las cartas 1, 2 y 3, que van al destinatario 1, 2 y 3 respectivamente, las distintas formas en que las cartas se envíen al azar a los destinatarios son permutaciones de estos 3 elementos, por lo que
Hay 3!=6 maneras en las que pueden llegar las cartas
Casos favorables:
En este caso es más fácil contar los casos no favorables, es decir las formas en las que ninguna carta llega a su destinatario. Digamos que cada una de las siguientes cajas son los buzones del destinatario 1, 2 y 3 respectivamente de izquierda a derecha.
|____| |____| |____|
Para que ninguna carta llegue a su destinatario la carta 1 no debe estar en el primer buzón, ni la carta 2 en el segundo buzón, ni la 3 en el tercero. Notarás que las únicas posibles formas son entonces las siguientes:
|__2__| |__3__| |__1__|
|__3__| |__1__| |__2__|
Los casos favorables son entonces los totales menos los no favorables 3!-2 = 4
La probabilidad de que al menos unas de las tres cartas llegue a su destinatario correspondiente
4/6 = 2/3 = 0.66
Espero haber sido de ayuda
Saludos
Gracias!! Es una muy buena explicación
2. Se puede arreglar uno de los viajes especiales de fin de semana a 12 ciudades
distintas, por avión, por tren, o autobús, que ofrece una agencia de viajes.
a. ¿Cuáles la probabilidad de qué el viaje sea por avión a Veracruz o a
Huatulco?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que se viaje en tren
Hola,
considero que para tener una mejor comprensión realices un diagrama de árbol. En el encontrarás que la probabilidad de viajar por avión a Veracruz es (1/3)(1/12)=1/36, de igual forma la probabilidad de viajar por avión a Huatulco es (1/3)(1/12)=1/36. así la probabilidad de viajar por avión a Veracruz o a Huatulco es 1/36 + 1/36 = 1/18.
Para encontrar la probabilidad de que viaje en tren notamos que no se especifica a cual de las 12 ciudades, por la que hay que considerarlas todas, esto es 12(1/36)=1/3
Saludos
Muy interesante y muy bien expuesto.
En el ejercicio de formar números pares de 5 cifras con 1,2,3.
¿se aplicaría la fórmula VR4,3*VR5,1.?
Gracias.
¡Muchas gracias por tu comentario!
Sí, ahí se aplica la fórmula de las variaciones con repetición (debido a que podemos repetir los elementos y sí importa el orden) en los primeros 4 dígitos pero en el último sólo tienes al 2 como opción —por lo que no es necesario calcular nada, sólo hay una opción—. Entonces se aplica la fórmula
Si tienes otra pregunta con gusto te ayudamos.
¿Cómo podemos resolver éste?
Quiero realizar un campeonato de poker con 64 jugadores, que jugarán en mesas de 8.
¿Cuántas tandas distintas puedo hacer de modo que cada par de jugadores coincidan una única vez?
Es decir, si en una tanda Pepe y Manolo coinciden en una misma mesa… en las siguientes tandas ya no podrán volver a coincidir.
Hola,
¿Podrías reformular tu ejercicio dando más detalles de cómo funcionan estas tandas de póker?
¡saludos!
Cuantos grupos de 6 letras se pueden formar con las letras de la palabra sillas?
Hola,
Para contar las palabras que se pueden formar con las letras de la palabra «sillas», notamos que tenemos 6 elementos y que la s y la l se repiten 2 veces. Entonces se trata de una permutación con repetición, y siguiendo la fórmula obtengo que
PR62,2=6!/(2! 2!)=6*5*4*3/2=180
Entonces con las letras de la palabra «sillas» se pueden formar 180 palabras distintas
Espero los comentarios te sean útiles,
Saludos
Genia gracias por el aporte
tengo dudas … esta cuarentena no es para volverse loco con las tareas de los hijos no es justo
Hola, si lo miramos como una oportunidad para aprender ademas de pasar tiempo con ellos, no es para volverse loco. ¡Suerte! 😉
cual es el autor
Hola Albarran, si necesitas esta información para un trabajo escolar, puedes citar Superprof. ¡Un saludo!
Una panificadora elabora 1000 piezas de pan cuyas longitudes se distribuyen de forma normal con una media de 31 cm y una varianza de 4 cm^2
Determine
a) Probabilidad de que una pieza exceda los 36 cm.
b) Probabilidad de que las piezas de pan estén entre 28 cm y 34 cm
c) ¿Cantidad de piezas cuyas longitudes excedan los 32 cm?
d) Longitud de la pieza de pan correspondiente al percentil 60.
e) Proporción de que una pieza exceda los 33 cm y sea inferior a 37 cm.
Hola, si su varianza es 4 entonces su desviación típica es
σ = √4 = 2
Y así
P(36
La probabilidad es de 0.62%
Te invito a resolver los otros incisos de manera similar. Espero la solución te sea útil,
¡saludos!
el azar?????,si en la primitiva segun las matematicas todos los numeros tienen las mismas probabilidades de salir,pero nunca se ha repetido un mismo numero mas de 6 veces seguidas
Juan, Federieo, Daniel y Gabriel se deben organizar en parejas para presentar su examen de mate
La profesora pone los nombres de los cuatro en una bolsa y forma las parejas aleatoriamente,
a. escriba las parejas que se pueden formar.
b. ¿Cuántas parejas diferentes se pueden formar?
C. ¿Es posible que Federico presente el examen con Daniel? Explique su respuesta.
d. Si la profesora decide que solo elegirá aleatoria mente a la pareja de Juan, ¿Cuál será el espacio
muestral de la nueva situación?
Hola, las parejas que se pueden formar son
DF GJ
DG FJ
DJ FG
Si saca dos papelitos de la bolsa y a las personas que salgan las acomoda juntas, ya es suficiente para saber las parejas, pues los 2 papelitos que no se hayan sacado irían juntos. Entonces tengo 4 papelitos, y tomaré 2 de ellos, no importa el orden, y no hay repeticiones. Se trata de una combinación:
C42 = 4!/(2!2!) = 6
Como no importa qué equipo es el que saca de los papelitos y cuál se queda en la bolsa, el resultado se divide entre 2. Hay 6/2=3 acomodos de parejas que puede haber.
A Federico sí le podría tocar con Daniel, no hay una razón que lo impida. Si saca los papelitos de Daniel y Federico, o por el contrario saca los de Gabriel y Juan, serían equipo juntos.
La respuesta del inciso D es que el espacio muestral sería el mismo, ya que hay 3 casos igual. La pareja de Juan puede ser Federico, Daniel o Gabriel, y solo con eso se decide la otra pareja automáticamente.
Espero la solución te sea útil,
¡saludos!
El 50% de los empleados de una empresa son de chilenos y otro 20% son latinos. El 85% de los chilenos ocupan un calzo de estacionamiento y el 50% de los latinos también, mientras que el 10% de los empleados no chilenos y no latinos ocupa un calzo de estacionamiento.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un calzo de estacionamiento elegido al azar sea asignado a un latino?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que un calzo de estacionamiento elegido al azar no sea asignado a un chileno?
Hola, llamamos los eventos de a continuación
C el evento de ser chileno
L el evento de ser latino
N el evento de no ser chileno ni ser latino
E el evento de tener un calzo de estacionamiento
El inciso a) quiere conocer la probabilidad de que un calzo de estacionamiento elegido al azar sea asignado a un latino, y esto es P(L|E). Usamos la definición de probabilidad condicionada
P(L|E) = P(LE)/P(E)
para calcular P(E) tomamos en cuenta que, al tener un calzo de estacionamiento, este puede ser para un chileno, un latino o para alguien que no es chileno ni latino
E = EL ∪ EC ∪ EN
son eventos mutuamente excluyentes así que
P(E) = P(EL) + P(EC) + P(EN)
usamos nuevamente probabilidad condicionada
P(E) = P(E|L)P(L) + P(E|C)P(C) + P(E|N)P(N)
P(E) = (0.50)(0.20) + (0.85)(0.50) + (0.10)(0.30)
P(E) = 0.555
además
P(LE) = P(EL) = P(E|L)P(L) = (0.50)(0.20) = 0.10
así que
P(L|E) = P(LE)/P(E) = 0.10/0.555 = 0.1801
La probabilidad de que un calzo de estacionamiento sea asignado a un latino es del 18.01%. De manera similar puedes contestar el inciso b) que te pide calcular P(Cc|E), donde el superíndice c indica el evento complemento.
Espero la solución te sea útil,
¡saludos!
cual es la probabilidad de que, al seleccionar un profesor al azar, tenga menos de 5 años o tenga maestria?
a) 0.34
b) 0.16
c) 0.60
d) 0.76
ayuden por faaa…..
Hola Felix, no tenemos suficiente información para poder contestar a tu pregunta. ¡Un saludo!
a. De 106 personas se sabe que los que hablan solo ingles son tantos como los que hablan
ingles y francés y además los que hablan solo francés es la quinta parte de los que hablan
ingles. Si 10 personas no hablan ninguno de estos dos idiomas, cuántos hablan solo
francés.
b. En una investigación hecha a un grupo de 100 estudiantes, la cantidad de personas que
estudian idiomas fueron las siguientes: español, 28; alemán, 30; y francés, 42; español y
alemán, 8; español y francés 10; alemán y francés 5; los tres idiomas 3.
a) ¿Cuántos alumnos no estudian ningún idioma?
b) ¿Cuántos estudiantes tenían el francés como único idioma de estudio?
Un experimento consiste en lanzar una moneda. Si se obtiene C, se lanza la moneda
una segunda vez. De lo contrario, se procede a lanzar un dado. Ilustre el espacio
muestral de este experimento
Si S = {x / 0 < x < 12} ;M = {x / 1 < x < 9} y N ={x / 0 < x < 5} , encuentre:
M U N ;
M n N ;
M’ n N
Resolver una ecuación es un experimento aleatorio
Una baraja inglesa de cartas está
compuesta por 52 cartas divididas en
cuatro grupos denominados «palos».
Cada palo contiene 13 cartas: del 2 al 10
y tres más con las letras J, Q y K. La carta
correspondiente al 1 se denomina AS.
a. Si dos de los palos son rojos, ¿cuál es la
probabilidad de sacar al azar una carta
roja?
b. Si los otros dos palos son negros, ¿cuál
es la probabilidad de sacar al azar una
carta negra?
c. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un AS?
d. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una
carta con letra?
e. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una
carta con el número 13?
f. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 7?
g. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un
número mayor que 2 y menor que 8?
h. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una
carta con un número?
i. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un
número par y primo?
Son tan amables de colaborarme con este ejercicio de estadística. Noción de Probabilidad.
Una baraja inglesa de cartas está
compuesta por 52 cartas divididas en
cuatro grupos denominados «palos».
Cada palo contiene 13 cartas: del 2 al 10
y tres más con las letras J, Q y K. La carta
correspondiente al 1 se denomina AS.
a. Si dos de los palos son rojos, ¿cuál es la
probabilidad de sacar al azar una carta
roja?
b. Si los otros dos palos son negros, ¿cuál
es la probabilidad de sacar al azar una
carta negra?
c. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un AS?
d. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una
carta con letra?
e. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una
carta con el número 13?
f. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un 7?
g. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un
número mayor que 2 y menor que 8?
h. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una
carta con un número?
i. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un
número par y primo?
Agradezco mucho su colaboración
Un lote de 50 piezas es recibido por una fabrica. La probabilidad de que cualquier pieza este defectuosa es 0.1. Determine la probabilidad de que el numero total de piezas defectuosas en el lote no exceda 4.
Ayúdenme porfavor
QUIEN ME AYUDA
Determine la probabilidad de sacar un trébol o un diez de un mazo de 52 cartas.?
Me podrían ayudar con este problema Juan Federico Daniel y Gabriel se ven organizar en parejas para presentar su examen de matemáticas la profesora pone los nombres de los cuatro en una bolsa y forma las parejas aleatoriamente
A escriba las parejas que se pueden formar
B¿ Cuántas parejas diferentes se pueden formar?
C¿ es posible que Federico presenté el examen con Daniel?
D y la profesora decía que sólo eligira aleatoriamente la pareja de Juan Cuál será el espacio muestral de la nueva situación?
De una baraja de 52 cartas, se extrae una al azar. Calcule la probabilidad que sea rey o de corazones.
Hola ! Estoy atascada con este ejercicio, a ver si me podeis ayudar.
En una bolsa introducimos caramelos de tres sabores:
3 de fresa
4 de naranja
1 de limón
Elegimos uno, nos lo comemos y a continuación sacamos otro.
a) Haz el diagrama de árbol de la distribución de los dos caramelos obtenidos.
b) Escribe el espacio muestral que corresponde a los resultados posibles.
En una Liga de Futbol de 10 equipos hay 36 partidos en total, teniendo en cuenta que por partido ganado son 3 puntos, por empatado son 1 punto y perdido 0 puntos, cual seria el mínimo de puntos para quedar entre los 9 primeros. Siendo la liga mas competida y que casi todos queden parejos, cual seria el mínimo de puntos para no quedar ultimo?
Si A es el evento de que una solicitante de una hipoteca para una casa es empleada, B es el evento de que tiene buena clasificación de crédito y C es el evento de que su solicitud es aprobada, exprese simbólicamente la probabilidad de que:
a) Una solicitante que tiene buena clasificación de crédito sea una empleada.
b) Una solicitante cuya solicitud no fue aprobada no tenga una buena clasificación de crédito.
c) Se apruebe la solicitud de un individuo que está empleado y que tiene una buena clasificación de crédito.
d) P(A)=
e) P(C/A)=
f) P(CC∩BC)=
La probabilidad de tener una calificacion en A es de 0.04, de 199 estudiantes, ¿Cuál sería la probabilidad de que 6 de los estudiantes hayan aprobado y el profesor haya cometido un error?