La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 
y 
, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.
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Experimentos deterministas
Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas, que la piedra bajará.
Si la arrojamos hacia arriba, sabemos que subirá durante un determinado intervalo de tiempo; pero después bajará.
Experimentos aleatorios
Son aquellos en los que no se puede predecir el resultado, ya que este depende del azar.
Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz.
Si lanzamos un dado tampoco podemos determinar el resultado.
Teoría de probabilidades
La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro. Con este fin, introduciremos algunas definiciones:
Suceso
Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
Ejemplos:
Al lanzar una moneda salga cara.
Al lanzar un dado se obtenga 
.
Espacio muestral
Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega 
).
Ejemplos:
Espacio muestral de una moneda:
Espacio muestral de un dado:
Suceso aleatorio
Suceso aleatorio es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Ejemplos:
Al tirar un dado un suceso sería salir par
Al tirar dos monedas un suceso sería sacar dos caras
Un ejemplo completo:
Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas. Calcular:
1 El espacio muestral.
2 El suceso 
3 El suceso 
4 El suceso 
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Invité
Excelentes ejercicios. Gracias
Invité
¿Me pueden ayudar?
Administrateur
Hola, échale un vistazo a los profes de la página. ¡Seguro que alguno te puede ayudar!
https://www.superprof.es/clases/matematicas/espana/
Invité
Hay un error en el ejemplo V3,5
El error está en el paso: 5! / (5-3)! = 5·4·3 / 2!
Debería ser: 5! / (5-3)! = 5·4·3·2·1 / 2!
Es decir, que V3,5 no es «5·4·3 / 2!», sino «5·4·3»
Invité
Esta de forma muy bien explicada, pero le vendría bien algún que otro ejemplo para aplicarlo en la práctica
Invité
Felicitaciones, por ser una excelente maestra al servicio de la comunidad.
Invité
¿Por que en la primera parte se agrega p3?
Invité
Considera los números 1, 2 y 3. ¿Cuántos números de 5 cifras se pueden formar?
Invité
En una caja hay 50 hombres, 30 malos y 20 buenos. Se eligen al azar tres. ¿Probabilidad de que al menos uno sea malo?
Invité
Tengo duda con un problema, sería de mucha ayuda si me ayudan.
Un equipo de ligas infantiles de beisbol tiene 6 jardineros, 7 jugadores de cuadro, 5 lanzadores y 2 receptores. Cada jardinero puede jugar en cualquier de los tres jardineros: derecho central, central e izquierdo; cada jugador de cuadro puede jugar en las cuatro posiciones primera, segunda, tercera bases, y parador en corto ¿de cuantos modos se puede formar el equipo normal de nueve jugadores?
Invité
En una clase hay 10 alumnas rubias 12 morenas 5 alumnos rubios y 8 morenos si se escoge un alumno al azar cual es la probabilidad de ese alumno no sea una mujer
a)3/8
b)1/8
c)5/8
d)27/40
Invité
Hola, ¿podías decirme por favor cuantos números de 3 cifras con los digitos 1.2.3.4.5.? Ejemplo: 123.521.235.etc. Agradecería ayuda, gracias.
Invité
EN UNA MUESTRA DE 3 COMPUTADORAS SE SELECCIONA DE UN LOTE DE 30. SI HAY 5 COMPUTADORAS DEFECTUOSAS EN EL LOTE ¿CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE LA MUETRA NO TENGA COMPUTADORAS DEFECTUOSAS? QUE 3 SEAN DEFECTUOSAS QUE UNO SEA DEFECTUOSO Y DOS NO SEAN DEFECTUOSAS
Invité
¿Cuántos números de tres cifras diferentes, se pueden formar con los dígitos: 5,6,7,8,9?9.¿Cuántos números de tres cifras diferentes, se pueden formar con los dígitos: 1,2,3,4,5?
Editor
Hola,
como los números formados tienen tres cifras diferentes e importa el orden de estas, entonces se trata de una permutación Pn,m
Con los cinco dígitos 5,6,7,8,9 se pueden formar P5,3=60 números de tres cifras diferentes.
Con los cinco dígitos 1,2,3,4,5 también se forman P5,3=60 números de tres cifras diferentes.
Un saludo
Invité
De un grupo de 100 estudiantes de primer semestre de una facultad de lenguas, 70 estudiaron inglés básico y 50 francés básico; 20 estudiaron las 2 lenguas. Se eligen tres estudiantes al azar de ese grupo. ¿Cuál es la probabilidad de que hayan estudiado inglés básico únicamente?
Editor
Hola,
tenemos que 20 estudiantes estudiaron ambas lenguas, entonces 50 estudiaron solamente inglés básico y 30 francés básico.
Como no importa el orden al elegir la terna de tres alumnos, entonces se trata de una combinación Cn,m.
El total de ternas que se pueden elegir a partir de 100 estudiantes es C100,3=161,700 y el total de ternas que se pueden de los estudiantes que han estudiado únicamente inglés básico es C50,3=19,600.
Aplicando la ley de Laplace tenemos que la probabilidad de elegir tres estudiantes que estudian únicamente inglés básico es 19,600/161,700=4/33
Un saludo
Invité
Sucesos dependientes: ejemplo: en el punrto 3 dice:
«Como el segundo evento es idependiente del primero tenemos»…
debe decir:
«Como el segundo evento es dependiente del primero tenemos»
Administrateur
Hola Alberto, gracias por el comentario. Desafortunadamente lo hemos recibido en una página distinta de la que nos estás detallando. Nos gustaría corregir el error. ¿Nos podrías escribir el título de la página donde lo has encontrado? ¡Un saludo!
Invité
Tengo una duda, hay un ejercicio que dice, ¿Cuál es la probabilidad de contraer el corona virus?
Administrateur
Mayor si no te quedas en casa hacer deberes de mates. Un saludo,
Invité
Los sucesos contrarios son compatibles?
Administrateur
Un suceso y su contrario son incompatibles, pero dos sucesos incompatibles pueden ser contrarios o no. Esperamos haber podido ayudarte. ¡Un saludo!
Invité
Hola nesecito saber » el segundo término del desarrollo del producto (a + 4) (a + 10) es: me ayudan por favor
Administrateur
Hola, desarollemos:
(a+4)(a+10)= a(a+10)+4(a+10)=
a^2 + 10a + 4a + 40=
a^2 + 14a + 40
El segundo termino es 14a.
¡Un saludo!
Invité
En una clase hay 12 chicas y 16 chicos, si se eligen 2 alumnos al azar, calcula la probabilidad de que no haya ningún chico.
Editor
Hola,
la probabilidad de que no haya un chico es igual a la probabilidad de que ambos alumnos sean chicas. Existen (12C2)=66 maneras de agrupar en parejas a las 12 chicas, mientras que el total de parejas que se pueden formar con con las 12+16=28 personas es (28C2)=378. Aplicando la ley de Laplace se tiene que la probabilidad de no haya ningún chico es 66/378=11/63
Un saludo
Invité
MUY BUENO Y ENTENDIBLE
Invité
a) ¿Cuántos números de cinco cifras, sin repetición, se pueden formar?
b) ¿Cuántos de esos números empiezan por 1?
c) ¿Cuántos terminan en 5?
d) ¿Cuántos empiezan por 1 y acaban en 5?
e) ¿Cuántos son pares?
f) ¿Cuántos son múltiplos de 5?
g) ¿Cuántos son mayores que 20 000?
no entiendo me podrias ayudar
Editor
Hola Cruz, vamos a denotar mediante (nPk) a las permutaciones de n en k. a) El primer número puede ser cualquiera excepto el 0, por lo que hay (9P1)=9 formas de elegir. Para elegir los cuatro números restantes tenemos nueve dígitos ya sin considerar el que va en el primer número, por lo que hay (9P4)=3,024 formas de elegir. Así los números de cinco cifras que se pueden formar son (9P1)(9P4)=27,216 b) El primer número sólo puede ser 1 y los cuatro restantes son arbitrarios sin considerar el 1, por lo que hay (1P1)(9P4)=3,024 c) El último número… Lire la suite »
Invité
4- En una bolsa hay 8 canicas azules, 7 amarillas grandes, 5 violetas, 4 verdes pequeñas, 3 negras grandes y 9 de otros colores pequeñas. Cuál es la probabilidad de que al sacar 1 canica
a. No Salga una grande.
b. No Salga una pequeña
Si alguien podria ayudarme con este.
Editor
Hola,
al parecer te falto especificar el tamaño de las 8 canicas azules y las 5 violetas. Con ello se puede aplicar la ley de Laplace donde la probabilidad de no obtener una canica grande sería igual a la probabilidad de obtener una pequeña, esto es, P(p)=(No. de canicas pequeñas)/36; de manera similar la probabilidad de que no salga una pequeña sería igual a la probabilidad de que salga una grande, esto es, P(g)=(No. de canicas grande)/36.
Un saludo
Invité
Me podrían ayudar con este problema, por favor? cual es la probabilidad condicional si E es el evento de que una solicitud de una hipoteca para una casa empleada, G es el evento de que tiene una buena clasificación de crédito y A es el evento de que su solicitud es aprobada, exprese simbólicamente la probabilidad de que: A) Una solicitante que tiene una buena calificación de crédito sea un empleado. B) Un solicitante cuya solicitud de crédito no es aprobada no tenga una buena calificación de crédito C) Se apruebe la solicitud de un individuo que está empleado y… Lire la suite »
Editor
Hola, la probabilidad de que un solicitante que tiene una buena calificación sea un empleado se representa por P(E|G)=P(E∩G)/P(G), ya que se conoce que tiene una buena calificación. La probabilidad de que se apruebe la solicitud de un individuo que está empleado y que tenga una buena clasificación de crédito se representa por P(A|E∩G)=P(A∩E∩G)/P(E∩G), ya que se sabe que esta empleado y tiene buena calificación. Denotemos por A’ y G’ a los complementos de A y G respectivamente, entonces la probabilidad que un solicitante cuya solicitud de crédito no es aprobada no tenga una buena calificación de crédito es P(G’|A’)=P(G’∩A’)/P(A’),… Lire la suite »
Invité
hola, es que en la escuela me han dejado un ejercicio de probabilidades y no lo he logrado entender
Administrateur
Hola, ¿cual es el ejercicio?
Invité
se introducen en una caja 4 fichas de color rojo, 5 de color verde, 1 de color azul, y 3 de color blaco. al sacar 2 fichas al azar. que color salen primero?
Administrateur
Hola, puede salir cualquier color en primero, pero la probabilidad es más alta de salir verde. ¡Un saludo!
Invité
Me podrían ayudar a solucionarlo !!
Gracias
los alumnos de una clase desea nombrar una comisión de tres de ellos para organizar una fiesta . si lo comisión puede nombrarse de 816 maneras ¿cuantos alumnos hay en clase ?
Editor
Hola,
tienes que resolver la ecuación (xC3)=816 donde (xC3) representa la combinación de x elementos en grupos de tamaño 3.
(xC3)=816
x!/(3!(x-3)!)=816 aplicamos la fórmula de combinación,
(1/6)x(x-1)(x-2)=816
x^3-x^2+2x-4896=0 desarrollamos y despejamos igualando a cero,
(x-18)(x^2+15x+272)=0 factorizamos,
de lo anterior obtenemos x=18 ya que el segundo factor es irreducible.
Un saludo
Invité
De cuantas maneras diferentes se pueden poner en fila siete alumnos para hacerse una fotografía?
Editor
Hola,
como importa el orden y no hay repeticiones, entonces se trata de una permutaciión de 7 elementos.
(7P7)=5040 formas distintas de ordenar.
Un saludo
Invité
se lanza una moneda y dos dados cual es la probabilidad de que caiga cara y almenos un 5?
Editor
Hola,
el espacio muestral está formado por las ternas (moneda, dado, dado) que conforman un total de (2)(6)(6)=72 elementos. De estos hay 10 con exactamente un 5 {(c,1,5),(c,2,5),(c,3,5),(c,4,5),(c,6,5),(c,5,1),(c,5,2),(c,5,3),(c,5,4),(c,5,6)} y uno con exactamente dos 5 {(c,5,5)}; así hay un total de 11 elementos que cumplen con la condición de tener una cara y al menos un 5.
La probabilidad buscada es 11/72.
Un saludo
Invité
no funciona el botón de corregir
Administrateur
Hola, desafortunadamente nos es impossible comprobar el error si no recibimos el comentario directamente en la página donde este se pueda encontrar. Gracias por intentar ayudarnos a mejorar la página, te invitamos a publicar tu comentario en la página donde te surge el problema del botón. ¡Un saludo!
Invité
La mesa directiva de una escuela publica determinada consiste de cinco miembros de la comunidad, dos de los cuales son licenciados en derecho. el alcalde de la cuidad desea seleccionar dos de los cinco miembros de esta mesa directiva al azar, para constituir un subcomité que debe negocioar con el organismo laboral del profesorado de esa escuela. el interes es en la composicion de ese subcomite. a)defina el experimento b)haga una lista de los puntos muestrales de S c) si todas las posibles parejas de miembros de la mesa directiva tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas, ¿cual es la… Lire la suite »
Editor
Hola,
el experimento consiste en elegir 2 elementos de un total de 5 sin importar el orden y se puede hacer de (5C2)=10 formas distintas. La probabilidad de elegir dos licenciados en derecho es 1/10. De la 10 formas distintas de elegir el subcomite, 3 no tienen licenciados en derecho y 7 elementos contienen al menos un licenciado en derecho, por lo que la probabilidad de que el subcomite no tenga licenciados en derecho es 3/10 mientra que la probabilidad de que se tenga al menos un licenciado en derecho es 7/10.
Un saludo
Invité
¿De cuántas maneras se pueden sentar 4 personas en una fila (en el cine) de 7 sillas? técnica de conteo
Editor
Hola,
como las personas son distinguibles entonces se trata de una variación, por tanto hay (7V4)=840 maneras distintas.
Un saludo
Invité
Muy bien explicado! Excelente.
Administrateur
¡Gracias!
Invité
Una profesora de matemáticas desea programar una cita con cada uno de sus ochos asistentes, cuatro hombres y cuatro mujeres, para discutir su curso de cálculo. Suponga que todos los posibles ordenamientos de citas tienen la misma probabilidad de ser seleccionados.
Editor
Hola,
indícanos que quieres encontrar. Si solamente son las distintas formas estas son (P8)=40320
Un saludo
Invité
Buenas tardes, en el ejercicio sobre la reunión ¿se podría especificar más? Porque no se comprende de donde se sacaron los numeros
Administrateur
Hola, desafortunadamente nos es impossible comprobar los datos del ejercicio si no recibimos el comentario directamente en la página donde este se encuentra.¡Un saludo!
Invité
De cuántas formas puedo organizar la letras de la palabra naturaleza?
Administrateur
Hola XanShiro, como se trata de una palabra que contiene 10 letras que se colocan en 10 posiciones, m = n. Entonces la respuesta es 10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3 628 800. ¡Un saludo!
Invité
Un grupo musical está planeando una gira a 5 ciudades León, Irapuato, Celaya, San Juan del Río y la cuidad de Querétaro.
De cuántas maneras se puede arreglar l itinerario si:
A) no hay restricciones
B) las presentaciones en el estado de Guanajuato deben ser consecutivas
Editor
Hola. En algún punto de la gira va a llegar al estado de Guanajuato y tendrá que hacer las presentaciones consecutivas de las ciudades de León, Irapuato y Celaya, en algún orden. ¿De cuántas maneras puede hacer eso? Es una permutación de 3 elementos, por lo tanto hay 3!=3*2*1=6 formas de dar sus conciertos en Guanajuato. Ahora tenemos que ver de cuántas maneras se puede arreglar la gira para que vaya a San Juan del Río, la ciudad de Querétaro y Guanajuato, donde en este último se desplazará a varias de sus ciudades. De nuevo, eso es una permutación… Lire la suite »
Invité
buenos ias me podria ayudar co terema del binomio (x2-4)7
Administrateur
Hola Patricia, nos puedes escribir tu binomio usando paréntesis, corchetes si necesario, y potencias (por ejemplo 2^2 es dos elevado a las 2. (2-x)^2 etc). Es un placer poder ayudarte y intentaremos aclarar tus dudas cuantos antes. ¡Un saludo!
Invité
Suponga que la probabilidad de que cualquier vuelo de copa airline llegue 15 minunto despues de la hora programada es de 0.90 selecciones cuatro vuelo para estudiarlo
¿Cual es la probalidad que los 4 vuelos llegue 15 minuto despues de la hora programada?
¿De que ninguno de los vuelos lleguen a la hora programada?
¿De que por lo menos unos de los vuelos no llegue a los 15 minuto.?
Editor
Hola, Para resolver este problema procederemos como a continuación: ¿Cual es la probalidad que los 4 vuelos llegue 15 minutos despues de la hora programada? Ya hemos seleccionado los cuatro vuelos que estudiaremos. Sea Xi es el evento en el que el vuelo i llega 15 minutos después, entonces P(X1 ∩ X2 ∩ X3 ∩ X4) = P(X1)P(X2)P(X3)P(X4) P(X1 ∩ X2 ∩ X3 ∩ X4) = (0.90)(0.90)(0.90)(0.90) P(X1 ∩ X2 ∩ X3 ∩ X4) = 0.6561 ¿De que ninguno de los vuelos lleguen a la hora programada? Si ninguno de los vuelos llega a la hora programada, todos llegan 15… Lire la suite »
Invité
A, en el salon de clase hay 60 estudiantes. 40 niñas y 20 niños¿cual es la probabilidad de que al elegir un estudiante sea niño?
Administrateur
Hola, la probabilidad de que el estudiante elegido sea niño es de 20/60. ¡Un saludo!
Invité
No estoy de acuerdo con el ejemplo 2 que has expuesto. Efectivamente se puede definir lo que es una permutación circular de n elementos como aquella en que coinciden principio y final de los elementos a ordenar. Esta situación hace que la colocación del primer elemento sea irrelevante, como ocurre por ejemplo con las cuentas de un collar. El problema viene cuando se aplica tal concepto a una situación real como se expone en el problema 2. El hecho de que la mesa sea ‘circular’ no implica que podamos modelizar el asiento de comensales a su alrededor como una permutación… Lire la suite »
Administrateur
¡Gracias por la aclaración! ¡Un saludo!
Invité
En una urna hay 20 bolas blancas, 10 azules y 15 negras. Hacemos dos extracciones sin reemplazamiento, hallar la probabilidad de que:
a) Ambas sean blancas
b) La primera sea blanca y la segunda sea negra
c) Una blanca y una negra en cualquier orden.
Editor
Hola, La resolución del problema va así a) Ambas sean blancas Para calcular la probabilidad de que la primera bola sea blanca, tenemos que calcular el cociente de los casos favorables entre los casos totales. Hay 20+10+15=45 bolas en total. Y 20 son los casos favorables, ya que 20 son blancas. Así que P(la primer bola es blanca)=20/45 Para calcular la probabilidad de que la segunda bola sea blanca se hace de manera similar, pero ahora considerando que hemos sacado ya una bola blanca. Entonces los casos favorables son 19 y los casos totales son 44 y así P(la… Lire la suite »
Invité
¿De cuántas formas se pueden permutar los enteros positivos del 1 al 9 de manera que ninguno ocupe su posición natural?
Editor
Hola, Queremos conocer cuántas permutaciones de {1,2,…,9} hay de tal modo que el entero k no se encuentre en la posición k-ésima. Estas tienen un nombre especial, se llaman desarreglos. Para ello, llamemos Ai al conjunto de permutaciones en las que el entero i se encuentra en el lugar i-ésimo y S al conjunto de permutaciones totales de los números del 1 al 9. El conjunto Ai ∩ Aj es entonces el conjunto de permutaciones en las que el entero i y el entero j están en su posición natural. Así que |S|=9! Pues se trata de las permutaciones de… Lire la suite »
Invité
No entiendo la fórmula del último apartado
Administrateur
Hola López, ¿nos podrías detallar tus dudas para mejor contestarte? ¡Un saludo!
Invité
Genial……felicitaciones
Administrateur
¡Gracias! 🙂
Invité
Se utiliza una baraja estándar para jugar. Hay cuatro palos (Corazones, diamantes, tréboles y espadas), cada uno con 13 cartas (As, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J(sota), Q(reina) y K(Rey)), haciendo un total de 52 cartas. Toda la baraja se mezcla completamente y usted recibe las primeras dos cartas de la baraja sin remplazo.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas cartas sean Sietes?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera carta sea un As y la segunda carta sea una “J”, “Q” o “K”?
alguien que por favor me ayude
Editor
Hola, los incisos se contestan así: a) ¿Cuál es la probabilidad de que ambas cartas sean sietes? Recordemos que la probabilidad se puede calcular con el cociente de casos favorables entre los casos totales. P(1ra carta es 7) = 4/52 pues de las 52 cartas hay 4 cartas que son 7 P(2da carta es 7) = 3/51 pues como la primera carta es 7, solo quedan 3 cartas con 7 en el mazo de 51 cartas. P(ambas sean 7) = (4/52) (3/51) = 12/2652 = 0.0045 La probabilidad de que ambas cartas sean 7 es de 0.45% b) ¿Cuál es… Lire la suite »
Invité
cuando las cifras son en porcenraje como se hace
Administrateur
Hola Lopez, ¿Nos puedes escribir con un ejemplo para poder contestarte de manera más precisa? ¡Un saludo!
Invité
Me encanto fue muy sencillo , importante resumido y con un ejemplo que te enseño de verdad
Administrateur
<3
Invité
Con las cifras 1, 2, 3,…, 8 y 9, determina cuántos
números de cuatro dígitos se pueden formar si el
último dígito ha de ser cinco y no se permite
repeticiones de sus cifras.
Editor
Hola, Tenemos 4 lugares en los que podemos acomodar 4 números __ __ __ __ Si el último dígito ha de ser 5, entonces en realidad solo tenemos 3 lugares en los que podremos colocar números __ __ __ 5 En el primer lugar puede ir cualquier número menos el 5, ya que ya pusimos al último y no se permiten repeticiones: tengo 8 opciones En el segundo espacio puede ir cualquier número menos el 5 y el que ya puse en el primer espacio, ya que no se permiten repeticiones: tengo 7 opciones En el tercer lugar puede ir… Lire la suite »
Invité
no entiendo algo, en el problema del presidente y el secretario, ¿por que se forman 2 grupos: uno de 7 personas y uno de 2, si en la mesa solo hay 8 personas, no 9?
Administrateur
Hola David, desafortunadamente no hemos recibido tu comentario en la página del problema que nos mencionas. ¿Podrías especificarnos el título del artículo? ¡Un saludo!
Invité
en una población de ciertas especia de cérvidos, el 43% de los adultos son machos y el 57% hembras. Se sabe que el 11% de los machos adultos y el 4% de hembras adultas sufren alguna afección ocular. se supone que se captura al azar un ejemplar adulto y se pide: a) determinar la probabilidad de que tenga afección ocular b) si el ejemplar capturado padeciere una infección ocular¿ cuál seria la probabilidad de que fuera macho?
Editor
Hola, para resolver este problema se necesita aplicar el concepto de probabilidad condicional Sea M el evento de ser macho y H el de ser hembra. Entonces sabemos que P(M) = 0.43 P(H) = 0.57 De hecho estos eventos son complementos uno del otro. Si A es el evento de tener una afección ocular, también sabemos que P(A|M) = 0.11 P(A|H) = 0.04 Por la fórmula de la probabilidad condicional, sabemos que P(A|M) = P(AM)/P(M) P(A|M)P(M) = P(AM) Equivalentemente P(A|H)P(H) = P(AH) sustituimos con los valores conocidos P(AM) = 0.11 * 0.43 = 0.0473 P(AH) = 0.04 * 0.57 =… Lire la suite »