Una variación con repetición son las distintas formas en que se puede hacer una selección de elementos de un conjunto dado, permitiendo que las selecciones puedan repetirse.

 

Características de la variación con repetición

 

  • Tiene un total de m elementos y por otro lado se forma a un grupo de n posiciones.
  • Ahora en cada posición se puede colocar a cualquiera de los m elementos, significa que dos o más posiciones se pueden repetir al mismo elemento.
  • Cada grupo formado es diferente de otro si difiere algún elemento en alguna posición. Por ejemplo, el grupo de 3 posiciones 831 difiere de otro grupo de 3 posiciones 821, ya que en la segunda posición de cada uno de ellos, existen elementos distintos, 3 es distinto de 2.
  • El grupo de 4 posiciones, por ejemplo 4523, es distinto al grupo 4253, ya que el orden de colocación es distinto a pesar de que se trate de los mismos elementos.

 

Es decir, cuando se forman grupos con estas características

 

  • importa el orden.
  • se repiten los elementos

 

El total de grupos de tamaño n que se pueden formar teniendo m elementos permitiendo la repetición, se calcula con la fórmula:

 

VR_{m}^{n}=m^{n}

 

también se puede escribir como: VR_{m,n}

 

Ejemplos de variaciónes con repeticiónes

 

1 ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?

Aquí logramos ver que hay cinco elementos m = 5 colocados en tres posiciones n = 3 aplicando la fórmula obtenemos que:

 

VR_{5}^{3}=5^{3}=125

 

Por lo tanto, se pueden formar 125 números de tres cifras con los dígitos indicados. Observa que sí importa el orden, ya que por ejemplo 123 es distinto al 132, y además es posible la repetición ya que el número 223 es uno de los 125 posibles de construir.

 

2 ¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5?

Queremos formar a números de tres cifras, sin embargo la primer cifra no puede comenzar con cero, ya que un cero a la izquierda no genera diferencia (01 es igual a 1), por tal razón en la primer cifra solamente podemos colocar del 1 al 5, así que m=5 y n=1.

Por otro lado en las siguientes dos cifras del número si podemos colocar del 0 al 5, entonces m=6 y n=2

Finalmente, al calcular las variaciones por cada caso y multiplicarlas entre si, encontramos la solución

 

V_{5}^{1}VR_{6}^{2}=5(6^{2})=180

 

3 Si un cuestionario tiene 15 preguntas y cada pregunta tiene tres opciones de respuesta, ¿cuántas formas distintas posibles existen de resolver el cuestionario?

Los valores de m = 3 y    n = 15, llegando a que el total de combinaciones posibles de resolver el cuestionario son:

                                                         VR_{3}^{15}=3^{15}=14348907

 

Por lo tanto, existen 14 348 907  formas distintas de resolver el cuestionario.

 

En conclusión , existen distintos problemas donde es necesario calcular el total de combinaciones que pueden presentarse, y en ocasiones la forma de calcularla puede ser muy complicada, debido a esto, se generan herramientas de conteo como las variaciones con repetición entre otras.

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) (7 votes, average: 4,14 out of 5)
Cargando…

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

¿Te ha gustado
este material?

¡Bravo!

¡Descárgatelo en formato PDF poniendo tu correo electrónico!

{{ downloadEmailSaved }}

Tu correo electrónico no es válido