La combinatoria es una rama de la matemática que estudia las ordenaciones o agrupaciones de un determinado número de elementos u objetos. Esta nos puede ser muy útil para calcular los sucesos posibles y favorables para posteriormente aplicar la regla de Laplace.
Para poder aplicar la combinatoria en la probabilidad primero debemos conocer los conceptos básicos de combinatoria, tales como permutaciones, variaciones, etc.
Conceptos de combinatoria
Variaciones
Se llama variaciones ordinarias de 
elementos tomados de 
en 
a los distintos grupos formados por elementos en donde:
-
- Importa el orden.
- No se repiten los elementos.
Las variaciones se denotan por
y la fórmula para calcularlas está dada por
Podemos pensar las variaciones ordinarias como tener un conjunto con objetos, tomar de este todos los subconjuntos de objetos y después ordenarlos de todas las maneras posibles cada subconjunto.
Para ver ejemplos de variaciones, visita este artículo.
Permutaciones
Se llaman permutaciones de elementos a las distintas formas en que pueden ordernarse estos elementos. Hay que tener en cuenta lo siguiente:
-
- Sí importa el orden, ya que el intercambio entre dos elementos distintos genera una nueva permutación.
- No se repiten los elementos, ya que de repetirse o ser iguales entre si, al intercambiarlos no se genera una nueva permutación.
Para obtener el total de permutaciones de m elementos se utiliza la siguiente fórmula:
Para ver ejemplos de permutaciones, visita este artículo.
Combinaciones
Se llama combinaciones de 
elementos tomados de 
en 
a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los elementos de forma que:
-
- No se consideran todos los elementos.
-
- El orden no importa.
- No se repiten los elementos.
También podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:
Las combinaciones se denotan por 
o 
.
Para ver ejemplos de combinaciones, visita este artículo.
Combinatoria en la probabilidad
La combinatoria nos puede ser muy útil para calcular los sucesos posibles y favorables, al aplicar la regla de Laplace. Especialmente si hay un gran número de sucesos.
Ejemplos
1. Un grupo de 
personas se sienta en un banco. ¿Cuál es la probabilidad de que dos personas fijadas de antemano se sienten juntas?
-
-
Casos posibles:
Es la cantidad de formas distintas en las cuales pueden acomodarse
personas.
-
-
Casos favorables:
Si consideramos las dos personas que se sientan juntas como una sola persona habrá
; pero pueden estar de dos formas posibles a la izquierda uno de otro o a la derecha, por tanto se tiene 
.
Por lo anterior, tendríamos que
2. Hallar la probabilidad de que al sacar 
cartas (de una en una), de una baraja de 
cartas, obtengamos puros "As".
-
-
Casos favorables:
Son los distintos órdenes en los que podrían salirnos los
As.
-
-
Casos posibles:
Son los distintos grupos de
cartas que podemos obtener de las 
cartas.
Por lo anterior, tendríamos que
.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Quiero aprender más sobre matemáticas 💯 y como puedo hacer un ejemplo sobre la clase de permutaciones…y que fórmulas debo usar
Hola estas en el lugar indicado para aprender matematicas, en cuanto al tema que mencionas tenemos varios artículos que te pueden ayudar por ejemplo «https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/variaciones-permutaciones-y-combinaciones.html» con este puedes comenzar.
En el ejercicio «Una mesa presidencial está formada por ocho personas. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?» hay un error en la solución. A mí me sale 10080 = 2×7!
Agradecemos que nos compartieras tu observación. En efecto la solución anterior era para una mesa redonda, ya realizamos la corrección. Un saludo.
Necesito resolver estos problemas de variaciones
V8,5 y V5,3
Supongamos que una escuela deportiva tiene 100 deportistas de los cuales 30 estan en nivel avanzado y 70 estan en nivel intermedio. Si se seleccionan al azar 5 deportistas, calcular la probabilidad de: A. Exactamente de dos de ellos esten en el nivel avanzado B. Exactamente cinco de
En el ejercicio 4 me parece que hay un error, puesto que me da como resultado 70
Una disculpa ya se corrigió.