Capítulos
Es el producto de los 
factores consecutivos desde hasta 
. El factorial de un número se denota por 
.
Variaciones
Se llama variaciones ordinarias de 
elementos tomados de en 
a los distintos grupos formados por elementos de forma que:
No entran todos los elementos
Sí importa el orden
No se repiten los elementos
También podemos calcular las variaciones mediante factoriales:
Las variaciones se denotan por 
Variaciones con repetición
Se llama variaciones con repetición de elementos tomados de en a los distintos grupos formados por elementos de manera que:
No entran todos los elementos si 
. Sí pueden entrar todos los elementos si 
Sí importa el orden
Sí se repiten los elementos
Permutaciones
Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
No se repiten los elementos
Permutaciones circulares
Se utilizan cuando los elementos se han de ordenar "en círculo", (por ejemplo, los comensales en una mesa), de modo que el primer elemento que "se sitúe" en la muestra determina el principio y el final de muestra.
Permutaciones con repetición
Permutaciones con repetición de elementos donde el primer elemento se repite 
veces , el segundo 
veces , el tercero 
veces,... de tal modo que 
, son los distintos grupos que pueden formarse con esos elementos de forma que :
Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
Sí se repiten los elementos
Combinaciones
Se llama combinaciones de elementos tomados de en a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los elementos de forma que:
No entran todos los elementos
No importa el orden
No se repiten los elementos
También podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:
Combinaciones con repetición
Las combinaciones con repetición de elementos tomados de en , son los distintos grupos formados por elementos de manera que:
No entran todos los elementos
No importa el orden
Sí se repiten los elementos
Números combinatorios
El número 
se llama también número combinatorio. Se representa por
y se lee "m sobre n".
Propiedades de los números combinatorios
1 
2 
3 
Binomio de Newton
La fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio se conoce como binomio de Newton.
Si deseas aplicar la teoría con ejercicios de variaciones, combinaciones y permutaciones, no dudes en consultar las otras secciones de este tema.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Quiero aprender más sobre matemáticas 💯 y como puedo hacer un ejemplo sobre la clase de permutaciones…y que fórmulas debo usar
Hola estas en el lugar indicado para aprender matematicas, en cuanto al tema que mencionas tenemos varios artículos que te pueden ayudar por ejemplo «https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/variaciones-permutaciones-y-combinaciones.html» con este puedes comenzar.
En el ejercicio «Una mesa presidencial está formada por ocho personas. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?» hay un error en la solución. A mí me sale 10080 = 2×7!
Agradecemos que nos compartieras tu observación. En efecto la solución anterior era para una mesa redonda, ya realizamos la corrección. Un saludo.
Necesito resolver estos problemas de variaciones
V8,5 y V5,3
Supongamos que una escuela deportiva tiene 100 deportistas de los cuales 30 estan en nivel avanzado y 70 estan en nivel intermedio. Si se seleccionan al azar 5 deportistas, calcular la probabilidad de: A. Exactamente de dos de ellos esten en el nivel avanzado B. Exactamente cinco de
En el ejercicio 4 me parece que hay un error, puesto que me da como resultado 70
Una disculpa ya se corrigió.