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Definición de probabilidad condicional
Miraremos la forma en que cambia la probabilidad de un suceso 
cuando se sabe que otro suceso 
ha ocurrido.
A esta probabilidad se le denomina la probabilidad condicional del suceso dado que el suceso ha ocurrido.
La notación para esta probabilidad condicional es 
. Por conveniencia, esta notación se lee simplemente como la probabilidad condicional de dado .
Entonces, sean y dos sucesos cualesquiera de un mismo espacio muestral 
, tales que 
, así:
Ejemplo de calculo de probabilidad condicional
Calcular la probabilidad de obtener un 
al tirar un dado sabiendo que ha salido par.
Solución:
Probabilidad condicional para sucesos independientes
Dos sucesos, y , son independientes cuando la probabilidad de que suceda no se ve afectada porque haya sucedido, o no, .
Por ejemplo, Si tiramos dos veces una moneda, el segundo resultado que obtenemos no está influenciado por el primer resultado obtenido.
Si dos sucesos y son independientes, entonces 
.
Por tanto, si 
, de la definición de probabilidad condicional resulta que:
En otras palabras, si dos sucesos y son independientes, entonces la probabilidad condicional de cuando se sabe que ha ocurrido es la misma que la probabilidad incondicional de cuando no se dispone de información sobre . El resultado recíproco también es cierto, si:
entonces los sucesos y deben ser independientes.
Sucesos dependientes
Dos sucesos, y , son dependientes cuando la probabilidad de que suceda se ve afectada porque haya sucedido, o no, .
Dos sucesos y son dependientes si:
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Quiero aprender más sobre matemáticas 💯 y como puedo hacer un ejemplo sobre la clase de permutaciones…y que fórmulas debo usar
Hola estas en el lugar indicado para aprender matematicas, en cuanto al tema que mencionas tenemos varios artículos que te pueden ayudar por ejemplo «https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/variaciones-permutaciones-y-combinaciones.html» con este puedes comenzar.
En el ejercicio «Una mesa presidencial está formada por ocho personas. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?» hay un error en la solución. A mí me sale 10080 = 2×7!
Agradecemos que nos compartieras tu observación. En efecto la solución anterior era para una mesa redonda, ya realizamos la corrección. Un saludo.
Necesito resolver estos problemas de variaciones
V8,5 y V5,3
Supongamos que una escuela deportiva tiene 100 deportistas de los cuales 30 estan en nivel avanzado y 70 estan en nivel intermedio. Si se seleccionan al azar 5 deportistas, calcular la probabilidad de: A. Exactamente de dos de ellos esten en el nivel avanzado B. Exactamente cinco de
En el ejercicio 4 me parece que hay un error, puesto que me da como resultado 70
Una disculpa ya se corrigió.