Definición de probabilidad condicional

 

Miraremos la forma en que cambia la probabilidad de un suceso A cuando se sabe que otro suceso B a ocurrido.

A esta probabilidad se le denomina la probabilidad condicional del suceso A dado que el suceso B ha ocurrido.

 

La notación para esta probabilidad condicional es P(A|B). Por conveniencia, esta notación se lee simplemente como la probabilidad condicional de A dado B.

 

Entonces, sean A y B dos sucesos cualesquiera de un mismo espacio muestral E, tales que P(B)> 0, así:

 

\displaystyle {P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}}

 

Superprof

Ejemplo de calculo de probabilidad condicional

 

Calcular la probabilidad de obtener un 6 al tirar un dado sabiendo que ha salido par.

 

Solución:

 

\displaystyle {P(6|par) = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}} = \frac{1}{3}}

 

Probabilidad condicional para sucesos independientes

 

Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido, o no, B.

 

Por ejemplo, Si tiramos dos veces una moneda, el segundo resultado que obtenemos no está influenciado por el primer resultado obtenido.

 

Si dos sucesos A y B son independientes, entonces {\mathbf{P(A\cap B)=P(A)P(B)}}.

Por tanto, si P(B)< 0, de la definición de probabilidad condicional resulta que:

 

\displaystyle {P(A|B) = \frac{P(A)P(B)}{P(B)} = P(A)}

 

En otras palabras, si dos sucesos A y B son independientes, entonces la probabilidad condicional de A cuando se sabe que B ha ocurrido es la misma que la probabilidad incondicional de A cuando no se dispone de información sobre B. El resultado recíproco también es cierto, si:

 

\mathbf {P(A|B)= P(A)}

 

entonces los sucesos A y B deben ser independientes.

Sucesos dependientes

 

Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido, o no, B.

 

Dos sucesos A y B son dependientes si:

 

\mathbf {P(A|B)\neq P(A)}

 

 

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Marta

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Rivera
Rivera
Invité
28 May.

Un estuche contiene 3 lapices rojos y 2 negros.si se saca de a uno, 2 lapices sin regresar el primero al estuche.
¿cual es la probabilidad que ambas sean negros?

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
26 Jun.

Hola, al sacar el primer lapiz ¿cuál es la probabilidad de que éste sea negro? Hay 5 lapices en total, de los cuáles 2 son negros, entonces P(1er lapiz es negro) = 2/5 asumiendo que ya saqué el primer lápiz y fue negro ¿qué probabilidad hay de que al sacar el otro lapiz (el segundo) sea negro? Quedan 4 lápices en el estuche, 1 negro y 3 rojos, así que P(2do lapiz es negro) = 1/4 finalmente P(los dos son negros) = P(1er lapiz es negro)·P(2do lapiz es negro) P(los dos son negros) = (2/5)·(1/4) P(los dos son negros) =… Lire la suite »

Fernandez
Fernandez
Invité
5 Jul.

Investigadores encuestaron a 100 estudiantes y les preguntaron que superpoder les gustaría tener más . esta tabla de contingencia exhibe los datos de la muestra de estudiantes que respondieron la encuesta. superpoder Hombre Mujer Volar 26 12 invisibilidad 12 32 Otro 10 8 Un estudiante eligió al azar. La probabilidad de que el estudiante eligió la invisibilidad como superpoder, dado que es mujer: (¡me ayudarías por favor!)

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
17 Jul.

Hola,
 
tu ejercicio se trata de probabilidad condicional. Denotamos por I invisibilidad, M mujer; entonces la probabilidad de que se elija invisibilidad dado que es mujer se represent por
 
P(I|M)=\displaystyle\frac{P(I\cap M)}{P(M)}=\frac{\displaystyle\frac{32}{100}}{\displaystyle\frac{52}{100}}=0.62
 
Espero te sea de ayuda.
Un saludo