Definición de probabilidad condicional

 

Miraremos la forma en que cambia la probabilidad de un suceso A cuando se sabe que otro suceso B a ocurrido.

A esta probabilidad se le denomina la probabilidad condicional del suceso A dado que el suceso B ha ocurrido.

 

La notación para esta probabilidad condicional es P(A|B). Por conveniencia, esta notación se lee simplemente como la probabilidad condicional de A dado B.

 

Entonces, sean A y B dos sucesos cualesquiera de un mismo espacio muestral E, tales que P(B)> 0, así:

 

\displaystyle {P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}}

 

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Ejemplo de calculo de probabilidad condicional

 

Calcular la probabilidad de obtener un 6 al tirar un dado sabiendo que ha salido par.

 

Solución:

 

\displaystyle {P(6|par) = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}} = \frac{1}{3}}

 

Probabilidad condicional para sucesos independientes

 

Dos sucesos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se ve afectada porque haya sucedido, o no, B.

 

Por ejemplo, Si tiramos dos veces una moneda, el segundo resultado que obtenemos no está influenciado por el primer resultado obtenido.

 

Si dos sucesos A y B son independientes, entonces {\mathbf{P(A\cap B)=P(A)P(B)}}.

Por tanto, si P(B) \neq  0, de la definición de probabilidad condicional resulta que:

 

\displaystyle {P(A|B) = \frac{P(A)P(B)}{P(B)} = P(A)}

 

En otras palabras, si dos sucesos A y B son independientes, entonces la probabilidad condicional de A cuando se sabe que B ha ocurrido es la misma que la probabilidad incondicional de A cuando no se dispone de información sobre B. El resultado recíproco también es cierto, si:

 

\mathbf {P(A|B)= P(A)}

 

entonces los sucesos A y B deben ser independientes.

Sucesos dependientes

 

Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve afectada porque haya sucedido, o no, B.

 

Dos sucesos A y B son dependientes si:

 

\mathbf {P(A|B)\neq P(A)}

 

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗