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Definición de probabilidad condicional
Miraremos la forma en que cambia la probabilidad de un suceso 
cuando se sabe que otro suceso 
ha ocurrido.
A esta probabilidad se le denomina la probabilidad condicional del suceso dado que el suceso ha ocurrido.
La notación para esta probabilidad condicional es 
. Por conveniencia, esta notación se lee simplemente como la probabilidad condicional de dado .
Entonces, sean y dos sucesos cualesquiera de un mismo espacio muestral 
, tales que 
, así:
Ejemplo de calculo de probabilidad condicional
Calcular la probabilidad de obtener un 
al tirar un dado sabiendo que ha salido par.
Solución:
Probabilidad condicional para sucesos independientes
Dos sucesos, y , son independientes cuando la probabilidad de que suceda no se ve afectada porque haya sucedido, o no, .
Por ejemplo, Si tiramos dos veces una moneda, el segundo resultado que obtenemos no está influenciado por el primer resultado obtenido.
Si dos sucesos y son independientes, entonces 
.
Por tanto, si 
, de la definición de probabilidad condicional resulta que:
En otras palabras, si dos sucesos y son independientes, entonces la probabilidad condicional de cuando se sabe que ha ocurrido es la misma que la probabilidad incondicional de cuando no se dispone de información sobre . El resultado recíproco también es cierto, si:
entonces los sucesos y deben ser independientes.
Sucesos dependientes
Dos sucesos, y , son dependientes cuando la probabilidad de que suceda se ve afectada porque haya sucedido, o no, .
Dos sucesos y son dependientes si:
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3) En una encuesta que se hace a 112 personas sobre el color de los ojos se obtiene la siguiente tabla de resultados:
Ojos azules (A) Ojos negros (N)
Varones (V) 20 30 50
Mujeres (M) 22 40 62
42 70 112
Hallar: P(A); P(N); P(A/V); P(A/M); P(V/A); P(M/A); P(N/V); P(N/M); P(V/N); P(M/N)
en un estudio controlado acerca de las variantes del COVID-19 en el 40% de los experimentos se presento la variante Delta, el 25% la variante Omicron y el 15% presentaron ambos.
Si se sabe que se hiciseron 300 experimentos cual es la probabilidad de que no tenga ninguna de las dos variantes?
En un estudio controlado acerca de las variantes del COVID-19 en el 40% de los experimentos se presentaron la variante Delta, el 25%, la variante Delta, el 25% la variante Omicron y el 15% presentaron ambas
Muchísimas gracias por todos los artículos. me están ayudando muchísimo para atender las clases particulares y refrescar los conocimientos. Quería comentar que en la primera frase de la ‘Definición de probabilidad condicional’ hay un error mecanográfico: una a sin hache. Un cordial saludo
¡Gracias! Ya lo hemos corregido 🙂
En un aula hay 100 alumnos, de los cuales: 40 son hombres, 30 usan gafas, y 15 son hombres y usan gafas.
¿Cuál es la probabilidad de elegir a un estudiante que use gafas?