Recordemos que el espacio muestral E es el conjunto de posibles resultados de un experimento aleatorio. A estos posible resultados se les llaman sucesos elementales.

Un suceso es un subconjunto del espacio muestral

A diferencia del espacio muestral, el espacio de sucesos S, es el conjunto de todos los sucesos.

 

Si tiramos una moneda el espacio de sucesos está formado por:

 

\displaystyle S=\{ \emptyset, \{C\}, \{X\}, \{C,X\}\}

 

Observamos que el primer elemento es el suceso imposible y el último el suceso seguro.

 

Si el espacio muestral E tiene un número finito de elementos, n, el número de elementos de S es 2^n .

 

Ejemplos

 

1 El lanzamiento de una moneda:

 

Cuando lanzamos una moneda, sabemos que puede caer en cara (C) o sello (X). Estos son todos los posibles resultados del experimento, por lo que

 

Espacio muestral: \displaystyle E= \{C, X\}

 

Por la fórmula antes mencionada, el número de elementos del espacio de sucesos es

 

Número de sucesos  \displaystyle |S|=2^2=4

 

Finalmente el espacio de sucesos es el conjunto de subconjuntos del espacio muestral E

  • Subjconjuntos de E de 0 elementos: \emptyset
  • Subjconjuntos de E de 1 elemento: \{C\},\ \{X\}
  • Subjconjuntos de E de 2 elementos: \{C,X\}

Así que

 

Espacio de sucesos : \displaystyle S= \{\emptyset, \{C\}, \{X\}, \{C,X\}\}

 

2 El lanzamiento de un dado:

 

Cuanto tiramos un dado puede caer cualquier número del 1 al 6

 

Espacio muestral: \displaystyle E= \{1,2,3,4,5,6\}

 

El espacio muestral tiene n=6 elementos, por lo que

 

Número de sucesos  |S|=2^n=2^6=64

 

Para conocer el espacio de sucesos, se hace un análisis como el que se hizo en el ejemplo anterior

  • Subjconjuntos de E de 0 elementos: \emptyset
  • Subjconjuntos de E de 1 elementos: \{1\},\ \{2\},\ \{3\},\ \{4\},\ \{5\},\ \{6\}
  • Subjconjuntos de E de 2 elementos: \{1,2\},\ \{1,3\},\ \{1,4\},\, ...\, \{5,6\},\ \{6,6\}

···

···

  • Subjconjuntos de E de 6 elementos: \{1,2,3,4,5,6\}

Así, el espacio de sucesos sería el conjunto de los sucesos obtenidos con este análisis

 

Espacio de sucesos: \{ \emptyset,\ \{1\},\ \{2\},\ \{3\},\ \{4\},\ \{5\},\ \{6\},\ \{1,2\},\ \{1,3\},\, ...\, \{5,6\},\ \{6,6\},\, ... \, \{1,2,3,4,5,6\} \}

 

No escribiremos completo el espacio de sucesos pues se trata de un conjunto de 64 elementos.

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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