Formando números usando dígitos

¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos:
1, 2, 3, 4, 5.?

 

¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos:
1, 2, 3, 4, 5.?

 

m = 5     n = 5

 

 

entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3
importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes

 

 

Calculo del numero de permutaciones

 

 

Acomodo de personas en butacas

 

¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?

 

¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?

 

 

entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas
importa el orden
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir

 

 

Calculo del numero de permutaciones

 

 

Personas alrededor de una mesa redonda

¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?

 

¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?

 

Calculo del numero de permutaciones

 

 

Formando números usando cifras

 

Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4;

¿Cuántos números de nueve cifras se pueden formar?

 

Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4;

¿Cuántos números de nueve cifras se pueden formar?

m = 9     a = 3     b = 4     c = 2     a + b + c = 9

 

entran todos los elementos
importa el orden
se repiten los elementos

 

 

Calculo del numero de permutaciones

 

 

 

Permutaciones con letras

 

Con las letras de la palabra libro.

¿Cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?

 

 

Con las letras de la palabra libro.

 

¿Cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?

 

La palabra empieza por i u o seguida de las 4 letras restantes tomadas de 4 en 4.

 

entran todos los elementos
importa el orden
No se repiten los elementos

 

 

Calculo del numero de permutaciones

 

 

Crea combinaciones de 5 cifras

 

¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares?

 

¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000?

 

 

¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares?

 

¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000?

 

entran todos los elementos
importa el orden
No se repiten los elementos

 

 

Si es impar sólo puede empezar por 7 u 8

 

Calculo del numero de permutaciones

 

 

Ejercicio de mensajes con banderas

 

En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes.

 

¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas?

 

 

En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes.

 

¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas?

 

entran todos los elementos
importa el orden
se repiten los elementos

 

 

Calculo del numero de permutaciones

 

 

Cuadro deportivo de Fútbol

 

¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería?

 

 

¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería?

 

Disponemos de 10 jugadores que pueden ocupar 10 posiciones distintas.

 

entran todos los elementos
importa el orden
No se repiten los elementos

 

 

Calculo del numero de permutaciones

 

 

Problema de permutaciones con una restricción

Una mesa presidencial está formada por ocho personas

¿De cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?

 

 

Una mesa presidencial está formada por ocho personas.

 

¿De cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?

 

Se forman dos grupos el primero de 2 personas y el segundo de 7 personas, en los dos se cumple que:

 

entran todos los elementos
importa el orden
No se repiten los elementos

 

 

Calculo del numero de permutaciones

 

 

Calcular cuantas formas hay de acomodar libros

Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante.

De cuántas formas distintas es posible ordenarlos si:

1 Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos.
2 Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos.

 

Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante.

De cuántas formas distintas es posible ordenarlos si:

 

1 Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos.

 

Conjuntos ordenados de libros Calculo del numero de permutaciones

 

 

2   Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos.

Conjuntos de libros

 

 

Ordenando esferas

 

Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules.
Si las bolas de igual color no se distinguen entre sí.

¿De cuántas formas posibles pueden ordenarse?

 

 

Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules.
Si las bolas de igual color no se distinguen entre sí.

¿De cuántas formas posibles pueden ordenarse?

 

Calculo del numero de permutaciones

 

 

Resolver las ecuaciones

 

1 Ejercicio propuesto de permutaciones

 

2 Ejercicio propuesto de permutaciones

 

3 Ejercicio propuesto de permutaciones

 

 

Resolver las ecuaciones:

 

Soluciones:

 

1 Ejercicio propuesto de permutaciones

Sustituyendo valores para el calculo del numero de permutaciones

Despejando y simplificando terminos

Resultados de la ecuación

 

 

 

2Ejercicio propuesto de permutaciones

Sustituyendo y simplificando valores para el calculo del numero de permutaciones

Ordenando terminos

Resultados de la ecuación

 

 

3Ejercicio propuesto de permutaciones

Sustituyendo valores para el calculo del numero de permutaciones

Resultados de la ecuación

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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