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Definición de permutaciones con repetición
Supongamos que tenemos una 
con 
elementos, 
el primer elemento se repite 
veces, el segundo 
veces y así sucesivamente. Entonces,
Las permutaciones con repetición de elementos donde el primer elemento se repite veces, el segundo veces, el tercero 
veces, ...
Son los distintos grupos que pueden formarse con esos elementos de forma que:
Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
Sí se repiten los elementos
Formula de permutaciones con elementos repetidos
Para calcular el número de permutaciones tomando en cuenta los elementos repetidos, usamos la fórmula siguiente basada en el principio multiplicativo:
el valor 
es el número 
el cual representa el número de permutaciones de elementos en posiciones.
Ejemplos de ejercicios de permutaciones con repetición
1 Calcular las permutaciones con repetición de 
Para resolver este problema solo debemos reemplazar los valores 
en la formula anterior del número de permutaciones.
2 Con las cifras 
; ¿Cuántos números de nueve cifras se pueden formar?
Primero formemos grupos con los elementos de la misma clase. El primero es formado por el valor 
, el segundo por el valor 
y el ultimo por el valor 
. Si 
denotan el número de valores en cada grupo tenemos que
Las permutaciones de estos elementos cumplen los siguiente
Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
Sí se repiten los elementos
Resolviendo mediante la formula tenemos :
3 En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules
y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas?
Primero formemos grupos con los elementos de la misma clase. El primero es formado por las banderas rojas, el segundo por las banderas azules y el ultimo por las verdes. Si denotan el número de banderas en cada grupo tenemos que
Las permutaciones de estos elementos cumplen los siguiente
Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
Sí se repiten los elementos
Resolviendo mediante la formula
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Quiero aprender más sobre matemáticas 💯 y como puedo hacer un ejemplo sobre la clase de permutaciones…y que fórmulas debo usar
Hola estas en el lugar indicado para aprender matematicas, en cuanto al tema que mencionas tenemos varios artículos que te pueden ayudar por ejemplo «https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/variaciones-permutaciones-y-combinaciones.html» con este puedes comenzar.
En el ejercicio «Una mesa presidencial está formada por ocho personas. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?» hay un error en la solución. A mí me sale 10080 = 2×7!
Agradecemos que nos compartieras tu observación. En efecto la solución anterior era para una mesa redonda, ya realizamos la corrección. Un saludo.
Necesito resolver estos problemas de variaciones
V8,5 y V5,3
Supongamos que una escuela deportiva tiene 100 deportistas de los cuales 30 estan en nivel avanzado y 70 estan en nivel intermedio. Si se seleccionan al azar 5 deportistas, calcular la probabilidad de: A. Exactamente de dos de ellos esten en el nivel avanzado B. Exactamente cinco de
En el ejercicio 4 me parece que hay un error, puesto que me da como resultado 70
Una disculpa ya se corrigió.