Name: Problemas de combinatoria
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Aprende Matemáticas con los mejores

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Marta

20 septiembre 2020

Temas

Permutaciones
Variaciones
Combinaciones

Permutaciones

1 ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?

Sí entran todos los elementos. En la fila se está considerando que se sienten las $8$ personas.

Sí importa el orden. Si los ordenas diferentes, eso contaría como otra forma.

No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.

Por las características, se trata de una permutación.

$P_8=8!=40320$

2 ¿Cuántos números de $3$ cifras diferentes se puede formar con los dígitos: $1, 2, 3, 4, 5$ ?

Notemos que en la pregunta se mencionan $3$ cifras diferentes.

$m = 5$ $n = 3$

No entran todos los elementos. De $5$ dígitos entran sólo $3$

Sí importa el orden. Son números distintos el $123, 231, 321$

No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes

Por las características, se trata de una variación

$\displaystyle V_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!}= \frac{5!}{2!} = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$

3 ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?

En este caso nos interesa calcular de cuantas formas se pueden acomodar $8$ personas en un arreglo circular, por lo que, debemos recurrir a las permutaciones circulares

$PC_8=P_{8-1}=P_7=7!=5040$

4 ¿Cuántas quinielas de futbol han de rellenarse para asegurarse el acierto de los $15$ resultados?

En cada uno de los $15$

partidos, se puede elegir apostar por que el equipo local gane, empate o pierda, por lo que

$m = 3 \ \ \ \ \ n = 15$ m < n

Sí entran todos los elementos. En este caso el número de orden es mayor que el número de elementos

Sí importa el orden.

Sí se repiten los elementos.

Por las características, se trata de una variación

$V_3^{15}=3^{15}=14348907$

5 Con las cifras $1, 2$ y $3$ , ¿cuántos números de cinco cifras pueden formarse? ¿Cuántos son pares?

1 Números de $5$ cifras

Sí entran todos los elementos: $3 < 5$

Sí importa el orden

Sí se repiten los elementos

Por las características, se trata de una variación con repetición

$VR_3^5=3^5=243$

2 Números de $5$ cifras pares

Si el número es par tan sólo puede terminar en $2$ .

$\underline{\ \ \, } \ \underline{\ \ \, } \ \underline{\ \ \, } \ \underline{\ \ \, } \ \underline{\, 2\, } \hspace{2cm} VR_3^4=3^4=81$

6 Con las cifras $2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4$ ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?

$m = 9 \ \ \ \ \ a = 3 \ \ \ \ \ b = 4 \ \ \ \ \ c = 2 \ \ \ \ \ a + b + c = 9$

Sí entran todos los elementos

Sí importa el orden

Sí se repiten los elementos

Por las características, se trata de una permutación con repetición

$\displaystyle PR_9^{3,4,2}=\frac{9!}{3! \, 4! \, 2!}=1260$

7 Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?

La palabra empieza por i u o seguida de las $4$ letras restantes tomadas de $4$ en $4$ .

Sí entran todos los elementos

Sí importa el orden

No se repiten los elementos

Por las características, se trata de permutaciones

$\underline{\, i\, } \ \underline{\ \ \, } \ \underline{\ \ \, } \ \underline{\ \ \, } \ \underline{\ \ \, }$

$\underline{\, o\, } \ \underline{\ \ \, } \ \underline{\ \ \, } \ \underline{\ \ \, } \ \underline{\ \ \, }$

Para la primer letra hay $P_2$ maneras de hacerlo y para el resto hay $P_4$ , pues se trata de ordenar las letras l, b, r, y la que no usé al principio. Entonces las formas totales es igual a

$P_2 \cdot P_4 =2\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=48$

8 ¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? ¿Cuántos de ellos son mayores de $70.000$ ?

1 Números de cinco cifras distintas
La cifras impares: $1, 3, 5, 7, 9$

Sí entran todos los elementos

Sí importa el orden

No se repiten los elementos

Por las características, se trata de una permutación

$\displaystyle P_5= 5! =120$

2 Mayores a $70,000$

Si es impar sólo puede empezar por 7 u 8

$\underline{\, 7\, } \ \underline{\ \ \, } \ \underline{\ \ \, } \ \underline{\ \ \, } \ \underline{\ \ \, }$

$\underline{\, 9\, } \ \underline{\ \ \, } \ \underline{\ \ \, } \ \underline{\ \ \, } \ \underline{\ \ \, }$

$P_2 \cdot P_4 =2\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=48$

9 En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas?

Sí entran todos los elementos.

Sí importa el orden

Sí se repiten los elementos

Por las características, se trata de una permutación con repetición

$\displaystyle PR_9^{3,2,4}=\frac{9!}{3!\, 2!\, 4!}=1260$

10 Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?

Primero tengo que considerar cuántas maneras hay de acomodar el espacio para el presidente y el secretario. Este espacio para dos personas puede ser a partir del primer lugar, del segundo, del tercero hasta el séptimo, en el cual el presidente y el secretario ocupan los últimos dos lugares. En total hay $7$

formas de elegir este espacio.

Se forman dos grupos el primero de $2$ personas (presidente y secretario) y el segundo de $6$ personas, en los dos se cumple que:

Sí entran todos los elementos

Sí importa el orden

No se repiten los elementos

Por las características, se trata de permutaciones.

$\underline{\, \text{P} \, } \ \underline{\, \text{S} \, } \ \underline{\ \ \, } \ \underline{\ \ \, } \ \underline{\ \ \, } \ \underline{\ \ \, } \ \underline{\ \ \, } \ \underline{\ \ \, } \hspace{2cm} 7\cdot P_2\cdot P_6=2\cdot 7!=10800$

11 Se ordenan en una fila $5$ bolas rojas, $2$ bolas blancas y $3$ bolas azules. Si las bolas de igual color no se distinguen entre sí, ¿de cuántas formas posibles pueden ordenarse?

Sí entran todos los elementos

Sí importa el orden

Sí se repiten los elementos

Por las características, se trata de una permutación con repetición.

$\displaystyle P_{10}^{5,2,3}=\frac{10!}{5!\cdot 2! \cdot 3!}=2520$

12 Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. De cuántas formas distintas es posible ordenarlos si:

1Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos.

2Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos.

1 Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos.

Orden de las materias

$\underline{\, M \,} \ \underline{\, M \,} \ \underline{\, M \,} \ \underline{\, M \,} \ \ \ \ \ \underline{\, F \,} \ \underline{\, F \,} \ \underline{\, F \,} \ \underline{\, F \,} \ \underline{\, F \,} \ \underline{\, F \,} \ \ \ \ \ \underline{\, Q \,} \ \underline{\, Q \,}$

Primero se tiene que elegir el orden que llevarán las materias. Por ejemplo: primero los libros de matemáticas, luego los de química, y finalmente los de física. Son 3 materias, donde

Sí entran todos los elementos

Sí importa el orden

No se repiten los elementos

Por las características, se trata de una permutación.

Hay $P_3$ de elegir el acomodo de las materias.

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Orden de los libros por sección

Ya que se eligió ese acomo, calculamos las maneras de acomodar los libros de cada materia en el espacio que le correspondería.

De nuevo

Sí entran todos los elementos

Sí importa el orden

No se repiten los elementos

Por las características, se trata de permutaciones.

Hay $P_4$ formas de acomodar los libros de matemáticas en el espacio que le corresponde, $P_6$ de acomodar los libros de física y $P_2$ de acomodar los libros de química.

Finalmente, las formas totales de acomodo son:

$P_3 \cdot P_4\cdot P_6 \cdot P_2 =4! \, 6! \, 2!\, 3!=207360$

2 Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos.

Orden de la sección de matemáticas

$\underline{\, M \,} \ \underline{\, M \,} \ \underline{\, M \,} \ \underline{\, M \,} \ \underline{\, \ \,} \ \underline{\, \ \,} \ \underline{\, \ \,} \ \underline{\, \ \,} \ \underline{\, \ \,} \ \underline{\, \ \,} \ \underline{\, \ \,} \ \underline{\, \ \,}$

Primero tengo que considerar cuántas maneras hay de acomodar el espacio para los 4 libros de matemáticas en el estante.

El espacio para los libros de matemáticas puede comenzar desde el primer espacio, desde el segundo, tercero, ... hasta el noveno, pues de este modo los $4$ libros de matemáticas quedarían al final, como se muestra a continuación

$\underline{\, \ \,} \ \underline{\, \ \,} \ \underline{\, \ \,} \ \underline{\, \ \,} \ \underline{\, \ \,} \ \underline{\, \ \,} \underline{\, \ \,} \ \underline{\, \ \,} \ \underline{\, M \,} \ \underline{\, M \,} \ \underline{\, M \,} \ \underline{\, M \,}$

Entonces en total hay $9$ formas para elegir la posición en la que irá el apartado de libros de matemáticas.

Orden de los libros del espacio asignado

Ya teniendo el apartado elegido, hay $P_4$ maneras de acomodar los libros de matemáticas en ese espacio.

Quedan 8 lugares vacíos, para acomodar el resto de libros, sin ninguna restricción, donde

Sí entran todos los elementos

Sí importa el orden

No se repiten los elementos

Por las características, se trata de una permutación. Hay $P_8$ maneras de ordenar el resto de libros.

En total, las maneras de ordenar los libros en el estante donde los libros de matemáticas estén juntos son:

$9 \cdot 4 \cdot P_8 =9 \cdot 4! \cdot 8!= 4!\cdot 9!=8709120$

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Variaciones

13 ¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: $0, 1, 2, 3, 4, 5$ ?

1 Primer dígito

$m = 6 \ \ \ \ \ n = 3$

Tenemos que separar el número en dos bloques:

El primer bloque, de un número, lo puede ocupar sólo uno de $5$ dígitos porque un número no comienza por cero (excepto los de las matriculas, los de la lotería y otros casos particulares),

$m = 5 \ \ \ \ \ n = 1$

2 Segundo y tercer dígito

El segundo bloque, de dos números, lo puede ocupar cualquier dígito.

$m = 6 \ \ \ \ \ n = 2$

En ambos casos

No entran todos los elementos.

Sí importa el orden.

No se repiten los elementos.

Por las características, se tratan de variaciones

Las maneras de llenar el primer bloque multiplicado por las maneras de elegir el segundo nos da el total de números de $3$ dígitos

$V_5^1\cdot VR_6^2=5\cdot 6^2=180$

14 Con el (punto, raya) del sistema Morse, ¿cuántas señales distintas se pueden enviar, usando como máximo cuatro pulsaciones?

Con máximo $4$

pulsaciones, hay $4$

casos a considerar: señales con $1$

, con $2$

, con $3$

o con $4$

pulsaciones.

No entran todos los elementos en el caso de señales con $1$ pulsación y sí entran en lo otros

Sí importa el orden

Sí se repiten los elementos

Por las características, se trata de una variación con repetición

$VR_2^1+VR_2^2+VR_2^3+VR_2^3+VR_2^4=2^1+2^2+2^3+2^4=30$

15 ¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un club de fútbol sabiendo que hay $12$ posibles candidatos?

No entran todos los elementos

Sí importa el orden

No se repiten los elementos

Por las características, se trata de una variación.

$V_{12}^3=12\cdot 11\cdot 10=1320$

16 Halla el número de capicúas de ocho cifras. ¿Cuántos capicúas hay de nueve cifras?

Números capicúas son números con la propiedad de que se leen igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. 1 Capicúas de $8$ dígitos

$\underline{\, a \,} \ \underline{\, b \,} \ \underline{\, c \,} \ \underline{\, d \,} \ \underline{\, d \,} \ \underline{\, c \,} \ \underline{\, b \,} \ \underline{\, a \,}$

Como las cifras a partir de la quinta vienen en función de la $4$ primeras, el número de capicúas de ocho cifras coincide con el de números de $4$ cifras. Entonces tengo que ver de cuántas maneras puedo elegir valores para a, b, c y d, con $a\not = 0$ .

Para ello puedo obtener los números de $4$ cifras y restar las que comiencen con $0$ .

$\underline{\, a \,} \ \underline{\, b \,} \ \underline{\, c \,} \ \underline{\, d \,}$

No entran todos los elementos. Tengo de elementos a las $10$ cifras y me interesa asignar valores a $4$ letras\espacios.

Sí importa el orden

Sí se repiten los elementos

Por las características, se trata de una variación con repetición.

$VR_{10}^4-VR_{10}^3=10^4-10^3=10000-1000=9000$

2 Capicúas de $9$ dígitos
Análogamente al caso anterior,

$\underline{\, a \,} \ \underline{\, b \,} \ \underline{\, c \,} \ \underline{\, d \,} \ \underline{\, e \,} \ \underline{\, d \,} \ \underline{\, c \,} \ \underline{\, b \,} \ \underline{\, a \,} \hspace{2cm} \underline{\, a \,}\not = 0$

Considero lo números de $4$ cifras.

$\underline{\, a \,} \ \underline{\, b \,} \ \underline{\, c \,} \ \underline{\, d \,} \ \underline{\, e \,}$

Al total le resto los números que inician con $0$ .

$VR_{10}^5-VR_{10}^4=10^5-10^4=100000-10000=90000$

Combinaciones

17 ¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?

No entran todos los elementos. Pues de los $7$ se considerarán grupos de $3$ .

No importa el orden. Es una mezcla, así que rojo, azul y amarillo dan el mismo color que amarillo, azul y rojo.

No se repiten los elementos. Como se toman $3$ colores del arcoíris se entiende que tienen que ser diferentes.

Por las características, se trata de una combinación

$\displaystyle C_7^3=\frac{7\cdot \cancel{6} \cdot 5}{\cancel{3\cdot 2}}=35$

18 En una clase de $35$ alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?

No entran todos los elementos. El comité es de $3$ personas únicamente.

No importa el orden: Juan, Ana y Betti, forman el mismo comité que Betti, Juan y Ana.

No se repiten los elementos. El comité no puede estar formado por Betti, Betti y Betti. Una persona no se puede repetir.

Por las características, se trata de una combinación

$\displaystyle C_{35}^3=\frac{35\cdot 34 \cdot 33}{3\cdot 2\cdot 1}=6545$

19 ¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de $49$ ?

Esta loteria consiste en elegir $6$

números de $49$

. Al llevar a cabo la lotería, se obtienen aleatoriamente $6$

números. Si esos números fueron elegidos por alguien que apostó, se convierte en ganador.

No entran todos los elementos. Se toma en cuenta $6$ elementos de los $49$ .

No importa el orden.

No se repiten los elementos.

Por las características, se trata de una combinación

$\displaystyle C_{49}^6=\frac{49!}{(49-6)! 6!}=13983816$

20 En una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas?

No entran todos los elementos. Sólo elije 4

No importa el orden. Da igual que elija $2$ botellas de anís y $2$ de ron, que $2$ de ron y $2$ de anís

Sí se repiten los elementos. Puede elegir más de una botella del mismo tipo

Por las características, se trata de una combinación con repetición

$\displaystyle CR_{5}^4=\frac{(5+4-1)!}{4!(5-1)! }=\frac{8!}{4!4! }=70$

21 ¿Cuántas diagonales tiene un pentágono y cuántos triángulos se puede informar con sus vértices?

Determinaremos las rectas que se pueden trazar con $2$ vértices de los $5$ disponibles (y triángulos con $3$ vértices).

No entran todos los elementos

No importa el orden

No se repiten los elementos

Por las características, se trata de combinaciones

Son $C_5^2$ , a las que tenemos que restar los lados que forman $5$ rectas que no son diagonales.

$\displaystyle C_5^2-5=\frac{5\cdot 4}{2}-5=5$ diagonales

$\displaystyle C_5^3=\frac{5\cdot 4 \cdot 3}{3\cdot 2}=10$ triángulos

22 Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de $2$ hombres y $3$ mujeres. De cuántas formas puede formarse, si:

1Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

2Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

3Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

No entran todos los elementos

No importa el orden

No se repiten los elementos

Por las características, trabajaremos con combinaciones

1 Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

$C_5^2\cdot C_7^3=10\cdot 35=350$

2 Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

$C_5^2\cdot C_6^2=10\cdot 15=150$

3 Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

$C_3^2\cdot C_7^3=3\cdot 35=105$

23 Con nueve alumnos de una clase se desea formar tres equipos de tres alumnos cada uno. ¿De cuántas maneras puede hacerse?

Para este problema veremos de cuántas maneras podemos armar al primer equipo y luego lo multiplicaremos por las maneras de formar al segundo por las maneras de formar al tercero.

No entran todos los elementos. Pues se eligen a $3$ personas de las que quedan disponibles.

No importa el orden.

No se repiten los elementos

Por las características, se trata de una combinación.

$C_9^3\cdot C_6^3 \cdot C_3^3=1680$

24 Una persona tiene cinco monedas de distintos valores. ¿Cuántas sumas diferentes de dinero puede formar con las cinco monedas?

Consideramos las sumas formadas por $1$

moneda, $2$

monedas, $3$

monedas, $4$

monedas o $5$

monedas

No entran todos los elementos (Sí, en el caso de que se usen las $5$ monedas)

No importa el orden

No se repiten los elementos

Por las características, se trata de combinaciones.

$C_5^1+C_5^2+C_5^3+C_5^4+C_5^5=5+10+10+5+1=31$

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

Comentarios

Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.

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Aparicio

Octubre

felicidades excelentes soluciones

Superprof

Octubre

¡Gracias!

Isabella naranjo

Noviembre

el equipo directivo de una empresa esta formado por un gerente, un director, dos subdirectores y dos supervisores
A)si tinen que sentarse en linea en una mesa de una convencion de acuantas s formas pueden hacerlo B) si realizan una reunion en una mesa circular de cuantas formas pueden sentarse si fijamos de antemano el lugar que ocupa el gerente

Pau

Abril

¿De cuántas maneras distintas se pueden escoger un equipo de 6 personas de un grupo de 15?

Estefanía Delgado

Febrero

¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1,2,3,4,5?

Luis

Abril

Problema.- Con los dígitos (0,2,4,6,8)menor a 70000

Lauro

Julio

Hey superprof cuántos número pares puedo obtener con 210 números de cuatro cifras???

Kimberly

Septiembre

Si por tres libretas pagan $14.00 ¿cuánto se pagará por 12 libretas ?

Superprof

Septiembre

Hola Kimberly,

Aplicamos la regla de tres simple:

3 –> 14
12 –> x

x = (12 · 14)/3
x = 4 · 14
x = 52

¡Un saludo!

walesca

Septiembre

Juan,Camila, Hernando y luisa se postula ron para conformar el comité de convivencia del curso el jefe del grupo debe escoger solamente a 2 de ellos¿cuantas parejas distintas se pueden conformar con los 4 candidatos?
¿de cuantas maneras se puede conformar el comité si el director decide que debe haber un hombre y una mujer?
Me ayudan plis

Camila

Noviembre

Un artesano hace pulseras con hilos de 3 diferentes colores si tiene hilos de 12 colores cuanto tipos de pulseras pueden hacer

Sofía Llantén

Septiembre

56.00
14.00 = 3
12 : 3 = 4
14.00 * 4 = 56.00

Ana

Septiembre

En una caja hay 10 bolitas azules y se necesita separar 6 ¿De cuántas maneras se puede hacer la elección?

laura

Junio

hola, mira yo realice la siguiente operación
como solo son 6 bolitas y es una combinación hice lo siguiente:

10*9*8*7*6*5
= ________________
1*2*3*4*5*6

151200
= ________
720

= 210

Keyla

Octubre

¿Cuantas numero telefonico de seis cifras diferentes pueden hacerse con las cifras 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9?

Maria

Noviembre

Se ordenan 7 libros en un estante ¿ de cuantas maneras se pueden ordenar si el mas grueso debe quedar de primero?

Jessica Matos

Noviembre

En una junta de directivos del departamento de Educación Media Superior hay 10 personas, entre ellas,
la directora y su secretario. De cuantas maneras se pueden sentar en una fila, Si:
a) No existe condición alguna.
b) La directora y el secretario deben quedar en los lugares centrales.

Angela Ayala

Diciembre

En el ejercito hay 200 soldados y de ellos se seleccionaran 5 para una misión ¿ de cuántas formas diferentes se pueden seleccionar a los 5 soldados?

ramirez

Abril

El gerente de una compañía, desea ocupar tres vacantes en diferentes cargos, a los cuales se presentan hombres y mujeres, elabore el diagrama de árbol, teniendo en cuenta que hombres y mujeres tienen la misma probabilidad de ser elegidos, construya el espacio muestral y determine:
a. La probabilidad de que se contraten 2 mujeres.
b. La probabilidad de que se contraten 3 hombres.

Karla Paulette Flores Silva

Junio

Hola,

El diagrama quedaría así:

Nos es difícil unirlos con líneas pero espero quede claro.

Con el diagrama notamos que el espacio muestral es de 8 elementos.

También observamos que los casos en el que se contratan a dos mujeres son 3

Por lo que la probabilidad de que esto ocurra es: 3/8

Los casos en el que se contratan a tres hombres es 1

Por lo que la probabilidad de que esto ocurra es: 1/8

Espero la explicación te sea útil,
¡saludos!

herrera

Abril

¿que una persona quede en la primera silla,tiene la posibilidad de 8 formas difernetes de acomodación de las otras.?

Luis Ernesto Sanchez Perez

Junio

Buen día

No entiendo muy bien a qué te refieres, ¿podrías escribir con poca más claridad tu pregunta? Por favor.

Si te refieres a la pregunta 3 de por qué $P_7$ y no $P_8$ , tiene que ver en que en las mesas redondas no existe «primer» silla, en este lugar, el primer lugar se considera el lugar que fue tomado primero, por lo tanto, no importa la posición al rededor de la mesa redonda. Así, como existen 8 sillas al rededor de la mesa, dividimos $P_8 = 8!$ entre 8, lo cual nos da $7! = P_7$ .

Saludos.

Mendez

Mayo

a) Se quieren formar arreglos de cuatro cifras con los números 0 a 8. ¿cuántos números diferentes de cuatro cifras se pueden formar con los números 0 a 8 (si no se permite la repetición) el cero no puede ir al principio y los números formados deben ser impares.
¿Podrías solucionar?

Luis Maciel Baron

Junio

¿Qué tal?

En este tipo de ejercicios debemos de considerar algunos casos y aplicamos el principio aditivo para cada uno:

Caso 1: El número es impar, pero sólo contiene una cifra impar (La última, es decir PPPI)

El primer dígito puede ser cualquier cifra par, excepto 0 (4 números a elegir)
El segundo dígito puede ser 0 o alguna de las cifras pares que quedan (4 números a elegir)
El tercer dígito puede ser alguno de los números que no se eligió en los anteriores (3 números a elegir)
El cuarto dígito es uno de los números impares (4 números a elegir)

$\underline{4}\times \underline{4}\times \underline{3}\times \underline{4}=192$

Caso 2: El número contiene dos dígitos impares (Uno de los dígitos impares puede estar en la primer posición, en la segunda o en la tercera)

Si uno de los dígitos esta en la primer posición (IPPI): $\underline{4}\times \underline{5}\times \underline{4}\times \underline{3}= 240$

Si uno de los dígitos esta en la segunda posición (PIPI): $\underline{4}\times \underline{4}\times \underline{4}\times \underline{3}= 192$

Si uno de los dígitos esta en la tercera posición (PPII): $\underline{4}\times \underline{4}\times \underline{4}\times \underline{3}= 192$

Si el número contiene dos dígitos impares: 240+192+192= 624

Caso 3: El número contiene 3 dígitos impares (Tenemos las opciones: IIPI, IPII, PIII)

IIPI: $\underline{4}\times \underline{3}\times \underline{5}\times \underline{2}= 120$

IPII: $\underline{4}\times \underline{5}\times \underline{3}\times \underline{2}= 120$

PIII: $\underline{4}\times \underline{4}\times \underline{3}\times \underline{2}= 96$

Total si hay 3 dígitos impares: 336

Caso 4: El número contiene 4 dígitos impares (IIII)

$\underline{4}\times \underline{3}\times \underline{2}\times \underline{1}= 24$

Total de números impares de 4 cifras: 192 + 624 + 336 + 24 = 1176

Espero que te sea de utilidad. No dudes en escribirnos para más preguntas.

¡Saludos! 🙂

veronica

Junio

Luisa tiene quince ensayos que incluir en su carpeta de Inglés ¿De cuántas formas
diferentes puede acomodarlos?

Valentina

Septiembre

Cuantas placas diferentes se pueden hacer con dos letra y un digito

Mendez

Junio

De cuántas formas diferentes se pueden ordenar 25 refrescos de los cuales 10 son Coca Cola, 10 Lift y 5 Sprite

Gaspar Leon

Junio

Hola,

como nos interesa el orden y los elementos se repiten, entonces se trata de una permutación con repetición
PR₂₅^10,10,5=25!/(10!*10!*5!)=9,816,086,280
formas diferentes de ordenar

Un saludo

caballero

Junio

Setiene un asta banderas de diez posiciones y diez banderas de las cuales cinco son rojas, tres azules y dos blancas. ¿Cualcular el nuemro de señales diferentes que pueden formarse al colocar todas las banderas simultaneamnete sobre le hasta?
¿De cuntas maneras se puede colocar diez libros en un estante, si cuatro de estos simpre deben estar juntos?
Si un examen consiste en 12 preguntas de falso verdadero ¿Cuántas formas diferentes un estudiante puede contestar el examen con una respuesta de cada pregunta?

Gaspar Leon

Junio

Hola

el primero se resuelve aplicando permutaciones con repetición ya que importa el orden
PR₁₀^5,3,2=10!/[5!3!2!]= 2,520

Para el segundo se tienen 10 lugares, pero 4 siempre deben de ir juntos, así que los agrupamos como si se tratara de un solo elemento e interiormente se pueden se pueden acomodar de 4! Maneras posibles. Ahora hay que acomodar los 6 libros restantes más el grupo de cuatro libros que consideramos como un solo elemento, es decir, siete elementos lo cual se logra de 7! Maneras posibles. Así el resultado buscado es
(7!)(4!)=120,960 formas posibles

Para el tercero basta emplear el principio multiplicativo donde cada pregunta tiene una respuesta que se puede elegir de dos maneras distintas, por lo tanto hay 2¹² formas distintas de contestar el examen.

Un saludo

Valentina

Junio

¿Cuantos triángulos pueden formarse con ocho puntos sabiendo que al considerar CUALQUEIR subconjunto de tres de ellos, nunca están alineados? Cual sería la respuesta de este problema?

Karla Paulette Flores Silva

Julio

Hola, sabes que al escoger 3 puntos de los 8 disponibles formarás un triángulo. De los tres que tomas, no importa el orden en que los eliges pues formarán el mismo triángulo, tampoco hay repeticiones, y no entran todos los elementos, pues solo eliges 3 de los 8. Entonces se trata de una combinación.

C₈³ = 8!/[(8-3)!3!] = 8!/(5!3!) = 8*7*6/(3*2) = 8*7 = 56

Se pueden formar 56 triángulos distintos

Espero la solución te sea útil,
¡saludos!

Castillo

Junio

En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?

Solución

No entran todos los elementos. El comité es de 3 personas únicamente.

No importa el orden: Juan, Ana y Betti, forman el mismo comité que Betti, Juan y Ana.

No se repiten los elementos. El comité no puede estar formado por Betti, Betti y Betti. Una persona no se puede repetir.

Por las características, se trata de una combinación

\displaystyle C_{35}^3=\frac{35\cdot 34 \cdot 33}{3\cdot 2\cdot 1}=6545

Como seria el diagrama de arbol

Luis Maciel Baron

Julio

¡Hola!

Con gusto te apoyo con tu duda.

En este tipo de problemas no podemos representar la totalidad de casos en un único diagrama de árbol. Pongamos el ejemplo de que hubiesen 5 alumnos y debemos elegir un comité de 3. Los alumnos los representaré con las letras A, B, C, D y E

Este diagrama nos representaría los comités posibles en los que está el alumno A, nota que en árbol algunas ramas no se ramifican más evitando las repeticiones (Tipo ABC y ACB, etc)

$\begin{matrix} & & & & C\\ & & & / & \\ & & B & - & D\\ & & & \setminus & \\ & / & & & E\\ & & & & \\ & & & & D\\ A & - & C & < & \\ & & & & E\\ & \setminus & & & \\ & & D & - & E \end{matrix}$

Hacemos algo similar, para los comités que contengan a B, pero cuidando que no se repita alguno del diagrama anterior (ABC, ABD, ABE)

$\begin{matrix} & & & & D \\ & & & / & \\ & & C & & \\ & / & & \setminus & \\ B & & & & E\\ & \setminus & & & \\ & & D & - & E \end{matrix}$

Ahora hacemos un diagrama que inicie con C, evitando incluir los comités ya formados que lo incluyen:

$\begin{matrix} C & - & D & - & E \end{matrix}$

En esta situación, ya no hacemos diagramas que inicien don D o E, pues ya están incluidas todas las posibilidades para ellos en los anteriores (Si verificas, cada letra está incluida en 6 comités diferentes, en este caso)

Para la situación que nos comentas, sería algo similar pero comenzando con diagramas mucho más grandes que incluya a los 35 alumnos, aunque el procedimiento es el mismo.

Espero que esta explicación te sea de utilidad, no dudes en consultarnos para más preguntas que tengas.

¡Un saludo!

Ruiz

Junio

Con las vocales cuantos arreglos se pueden hacer en grupos de 3?

Karla Paulette Flores Silva

Julio

Hola, como son arreglos de 3, sí importa el orden, no entran todos los elementos y no hay repeticiones por lo que esto se calcula como una variación:

V₅³ = 5!/(5-3)! = 5!/2! = 5·4·3 = 60

Hay 60 arreglos de las vocales en grupos de 3.

Espero la solución te sea útil,
¡saludos!

Rios

Junio

1. Halle le número de enteros diferentes de tres cifras que pueden formarse con los dígitos 2, 3, 5 y 7, en los casos siguientes:
a) no se permite la repetición
b) se permite la repetición
c) cuántos enteros son pares?

Karla Paulette Flores Silva

Julio

Hola, para el inciso a)

NO hay repeticiones de los dígitos

SÍ importa el orden de los dígitos

Se trata una variación ordinaria, en este caso de 4 elementos (2, 3, 5 y 7) en grupos de 3. Así que hay:

V₄³ = 4!/1! = 24 números

Para el inciso b)

SÍ hay repeticiones de los dígitos

SÍ importa el orden de los dígitos

Se trata una variación con repetición, en este caso de 4 elementos (2, 3, 5 y 7) en grupos de 3. Así que hay:

VR₄³ = 4³ = 64 números

Y en el inciso c) se busca los números de 3 cifras formados con esos dígitos que sean pares. Un número es par si su último dígito es par. Así que el 2 debe estar en el último dígito, ya que 3, 5, y 7 son impares. En los otros 2 dígitos puede ir cualquier número. No mencionaste si las cifras se podían repetir o no, de esto dependerá si es una variación ordinaria (de 3 elementos en grupos de 2) o con repetición (de 4 elementos en grupos de 2). Asumiendo que es el último caso entonces hay

VR₄² = 4² = 16 números

Espero la solución te sea útil
¡saludos!

chavez

Junio

En una biblioteca, tienen 12 libros de matemáticas, 18 libros
de literatura, 16 libros de química, todos ellos de diferentes
autores, se desea ordenar 6 de ellos en un anaquel.
De cuántas maneras diferentes pueden ordenarse, si:
a) El primero y el último deben ser de la misma asignatura
b) El primero y el segundo deben ser de la misma asignatura

Karla Paulette Flores Silva

Agosto

Hola, para elegir los libros que irán al principio y al final del anaquel tengo

V₁₂² + V₁₆² + V₁₈² = 12×11 + 16×15 + 18×17 = 678

Como tengo 678 maneras de acomodar el primer y último libro de la misma asignatura, eso lo multiplicaré por las maneras de acomodar los 4 libros del centro. Estos no tienen restricciones así que son 12+18+16=46 libros en total, y ya quité dos para acomodarlos al principio y al final, tengo que acomodar 4 libros de los 44 disponibles. Esto nuevamente se calcula con una variación ordinaria

V₄₄⁴ = 44×43×42×41 = 3,258,024

Hay 678×3,258,024= 2,208,940,272 manera de acomodar 6 libros de tal modo que el primer y último libro sea de la misma asignatura.

El inciso b) se resuelve similarmente. Espero la solución te sea útil,
¡saludos!

Santeras

Julio

De cuántas maneras se puede disponer 10 caballos de un rebaño de 12?

Karla Paulette Flores Silva

Julio

Hola, si no importa el orden, se calcularía como una combinación, ya que no entran todos los elementos, ni habría repeticiones

C₁₂¹⁰ = 12!/(10!2!) = 12×11/2 = 66

Hay 66 manera distintas de disponer 10 caballos de un rebaño con 12.

Espero la solución te sea útil,
¡saludos!

Godoy

Julio

De cuántas formas se eligen 5 idiomas de 8?

Gaspar Leon

Julio

Hola,

como no importa el orden de elección vamos a emplear combinaciones. Calculamos las combinaciones de 8 elementos en grupos de tamaño 5

$C_8^5=\frac{8!}{5!(8-5)!}=56$

Así, se pueden elegir de 56 maneras distintas, 5 idiomas de un total de 8

Un saludo

Elizalde

Julio

En un centro escolar hay 40 en 1º de ESO, 35 en 2º, 32 en 3º y 28 en 4º. Para hablar con la dirección se quiere formar una comisión que esté integrada por un alumno de cada curso. ¿Cuántas comisiones se pueden formar?

Gaspar Leon

Julio

Hola,

en la comisión no importa el orden por lo que empleamos combinaciones. Así, se pueden formar

$C_{40}^1 \cdot C_{35}^1 \cdot C_{32}^1 \cdot C_{28}^1=(40)(35)(32)(28)=1,254,400$

comisiones.

Espero te sea de utilidad.
Un saludo

josefa herrera

Julio

los 30 niños de tu escuela quieren formar equipos de deporte con el mismo número de niños en cada equipo¿de cuántas formas diferentes se pueden agrupar los niños?¿cuantos niños habría por equipo en cada caso?

Gaspar Leon

Julio

Hola,

considera los divisores de 30, los cuales son: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 y que representan el número de equipos. Como no interesa el orden dentro de cada equipo, empleamos combinaciones.

Para 1 equipo este debe contener 30 elementos por lo que hay $C_{30}^{30}=1$ manera de agrupar los niños.

Para 2 equipos estos deben contener 15 elementos cada uno, pero no importa si queda en el primer o segundo equipo, por lo que hay

$\displaystyle\frac{\left(C_{30}^{15}\right)\cdot\left( C_{15}^{15}\right)}{2!}=77,558,760$

maneras de agrupar los niños. En caso de importar en que equipo quedan los niños, no dividimos entre 2!.

Para 3 equipos estos deben contener 10 elementos cada uno, por lo que hay

$\displaystyle\frac{\left(C_{30}^{10}\right)\cdot\left( C_{20}^{10}\right) \cdot\left( C_{10}^{10}\right)}{3!}$

maneras de agrupar los niños.

Para 5 equipos estos deben contener 6 elementos cada uno, por lo que hay

$\displaystyle\frac{\left(C_{30}^{6}\right)\cdot\left( C_{24}^{6}\right) \cdot\left( C_{18}^{6}\right) \cdot\left( C_{12}^{6}\right) \cdot\left( C_{6}^{6}\right)}{5!}$

maneras de agrupar los niños.

Para 6 equipos estos deben contener 5 elementos cada uno, por lo que hay

$\dsplaystyle\frac{\left(C_{30}^{5}\right)\cdot\left( C_{25}^{5}\right) \cdot\left( C_{20}^{5}\right) \cdot\left( C_{15}^{5}\right) \cdot\left( C_{10}^{5}\right) \cdot\left( C_{5}^{5}\right)}{6!}$

maneras de agrupar los niños.

Te dejamos que realices las operaciones de multiplicaciones y que hagas el cálculo para 10, 15 y 30 equipos que son similares a los ya realizados.
Un saludo

rueda

Julio

De un grupo de 20 hombres se van a formar grupos de 4, de cuántas maneras se pueden elegir de forma que:
4. Dos de ellos deben figurar en cada grupo:
a) 190
b) 3060
c) 380
d) 153
5. Uno de ellos debe, y otros dos no deben figurar en cada grupo:
a) 816
b) 190
c) 680
d) 380
6. Tres de ellos no deben figurar en cada grupo:
a) 2380
b) 4845
c) 3060
d) 1140

Juan Manuel Sanchez Perez

Agosto

Observa que los 4 casos son «combinaciones». Esto se debe a que debes escoger un subconjunto de n elementos desde un conjunto con m elementos. Sin embargo, es el enunciado del problema el que nos dice los valores de n y m. (No se repiten elementos, no importa el orden y no entran los m elementos)

4. Dos deben figurar en cada grupo. ¿Buscamos las maneras de elegir un grupo dado? En ese caso, los primeros dos hombres ya han sido elegidos, por lo que nos quedan 18 opciones para elegir al tercer hombre y 17 opciones para elegir al cuarto (y al final dividimos por 2 ya que no importa el orden en el que se escogan). Es decir, tenemos 18(17)/2= 153 formas de elegir el grupo. Es decir, hicimos $C_{18}^2$

5. Suponemos aquí que se trata del grupo que no puede escoger a los otros dos hombres (y el primer hombre ya está dado). Entonces para el segundo hombre tenemos 17 opciones, para el tercero 16 y para el cuarto 15. Luego debemos dividir por el número de posibilidades de ordenar a esos tres hombres (es decir, 3! = 6). De este modo, el número de posibilidades es: 17(16)(15)/6 = 680. Aquí hicimos $C_{17}^3$ .

6. Similarmente, no podemos escoger a 3 hombres, pero ahora ninguno está dado. Tenemos 17 posibilidades para escoger al primero, 16 para escoger al segundo, 15 para el tercero y 14 para el cuarto. Dividimos por 4! = 24 que el número de formas de ordenar a cuatro personas. Por tanto, el número de formas de elegir a los hombres es 17(16)(15)(14)/24 = 2380. Por último, aquí hicimos $C_{17}^4$ .

¡Si tienes más preguntas, coméntalas!

Ramos

Julio

Juan gana un premio que consiste en unas vacaciones que consiste en unas vacaciones
con todos los gastos pago a cualquiera de los siguientes destinos: Cartagena, Barranquilla,
Santa Marta y San Andrés, además, puede utilizar dos medios de transporte avión o bus, e ir
acompañado de uno de sus tres familiares (madre, padre o hermano). ¿Cuántas y cuales
posibilidades diferentes tiene Juan para emprender su viaje? Representar en un diagrama de
árbol.

Luis Ernesto Sanchez Perez

Agosto

Buen día.

Creo que no puedo agregar imágenes en estos comentarios, así que te explicaré el diagrama para que puedas resolver tu ejercicio.

Primer Nivel: Aquí solo agregamos a Juan, ya que es él quien hará el viaje.

Segundo Nivel: El nombre de Juan se conectará con los nombres de los destinos, esto es: Cartagena, Barranquilla,
Santa Marta y San Andrés. Listarás estos nombre de manera horizontal y para cada nombre habrá una linea que conecte con Juan del Primer Nivel.

Tercer Nivel: Para cada nombre del Segundo nivel, abajo listarás de forma horizontal los familiares: Madre, Padre y Hermano. Escribirás estos tres debajo de cada uno de los nombre del nivel anterior, esto es, como en el nivel anterior hay 4 nombres, entonces listarás a los 3 familiares 4 veces. Así, Juan tiene la cantidad total de familiares listados en este nivel que son $4*3 = 12$ .

Espero haber sido lo suficientemente claro y ser de ayuda, cualquier duda puedes volver a preguntar.

Saludos.

rodriguez

Julio

Una caja contiene 7 tarjetas rojas, 6 blancas y 4 azules. ¿De cuántas maneras se pueden elegir 4 tarjetas? 1- De forma que no hay restricciones 2- De forma que haya 3 rojas y 1 azul

Juan Manuel Sanchez Perez

Octubre

¡Hola!

En el primer caso estamos eligiendo un subconjunto de 4 elementos a partir de un conjunto de 7 + 6 + 4 = 17 elementos. Por lo tanto, estamos trabajando con combinaciones. De este modo, la fórmula es

$\displaystyle C_{17}^4 = \frac{17!}{4! 13!} = 2\:380$

Es decir, hay 2 380 formas de escoger las 4 tarjetas.

Para el segundo caso estamos eligiendo 3 rojas y una azul. Esto es, un subconjunto de 3 cartas del conjunto de 7 rojas; y un subconjunto de 1 tarjeta azul de las 4 que tenemos. Por lo tanto, se trata de la multiplicación de dos combinaciones:

$C_{7}^3 \cdot C_1^4 = \frac{7!}{3!4!} \cdot 4 = 35 \cdot 4 = 140$

Por lo tanto, hay 140 formas de elegir las cartas de forma que haya 3 rojas y una azul.

Si tienes más preguntas, comenta y con gusto te respondemos. ¡Un saludo!

ccolque salas

Julio

La clase de DSI I Ciclo tiene un total de 10 mujeres y 32 varones.
¿De cuántas formas se puede elegir una junta directiva de 10 personas?
¿De cuántas formas se puede elegir parejas (1 varón y una mujer) de una danza para las fiestas Patrias?

Juan Manuel Sanchez Perez

Septiembre

¡Hola!

Para el primer caso no nos importa la proporción de hombres y mujeres. Simplemente escogemos un subconjunto de 10 individuos de las 42 personas. Notemos que no importa el orden en que se escogen las personas. Por lo tanto se trata de una combinación y la fórmula está dada por:

$C_{42}^{10} = \frac{42!}{10! 32!} = 1,471'442,973$

Es decir, hay más de mil millones de formas de escoger la junta directiva.

Para tu segundo problema necesitamos calcular cuantas posibles parejas hay. Esto es muy sencillo, simplemente hay 10 posibilidades para escoger a una mujer y 32 posibilidades para escoger un hombre, entonces las posibles parejas son:

$n = 10*32 = 320$

Si tienes más dudas, comenta y con gusto te respondemos. ¡Un saludo!

shelsea sofia

Agosto

Para construir una banca, algunos amigos lograron reunir 8 tablas de 7/8 m (siete octavos) cada una. Si las unirán todas ¿Cuánto medirá la banca? (escribe tu respuesta en número fraccionario) *

Superprof

Septiembre

Hola Sofia, simplemente multiplicamos la medida de una tabla por 8, y obtenemos:

8 · 7/8 = 56/8 = 7/1 = 7 metros

¡Un saludo!

Nachya

Agosto

Si en un grupo de 6 amigos se deben elegir 3 para un trabajo. ¿De cuántas formas se
puede constituir ese grupo?

Gaspar Leon

Septiembre

Hola

como no importa el orden de los elementos, entonces se trata de una combinación de seis elementos en grupos de tamaño tres

$C^3_6=\displaystyle\frac{6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2\cdot 1}=20$

Así, este grupo se puede constituir de 20 formas diferentes.

Espero te sea de utilidad.
Un saludo.

Amaya

Agosto

1. De un grupo de 20 personas ( 12 hombres y 8 mujeres) se va a elegir a 8 para un grupo de danza. Determina:
¿Cuál es la probabilidad que los elegidos sean 3 hombres y 5 mujeres?
2. Calcula la probabilidad de aprobar el examen de matemáticas si se s abe que hay una probabilidad de 0,4 de no aprobar.

Gaspar Leon

Septiembre

Hola,

para el primer problema calculamos las formas de elegir 3 hombres y 5 mujeres del grupo con 12 hombre y 8 mujeres. Como no importa el orden empleamos combinaciones, elegir 3 hombres de un total de 12 se puede realizar de
$C_{12}^3 = \displaystyle\frac{12!}{3!\cdot (12-3)!}=\frac{12\cdot 11 \cdot 10}{3\cdot 2\cdot 1}=220$
maneras distintas.

elegir 5 mujeres de un total de 8 se puede realizar de
$C_{8}^5 = \displaystyle\frac{8!}{5!\cdot (8-5)!}=\frac{8\cdot 7 \cdot 6}{3\cdot 2\cdot 1}=56$
maneras distintas. Así, escoger 3 hombres y 5 mujeres se puede realizar de $C_{12}^3 \cdot C_8^5 = 220 \cdot 56 = 12,320$ formas distintas.

Por otra parte escoger 8 personas de un total de 20 se realiza de
$C_{20}^8 = \displaystyle\frac{20!}{8!\cdot (20-8)!}=\frac{20\cdot 19 \cdots 13}{8\cdot 7\cdots 1}=125,970$
formas distintas.

Finalmente la probabilidad de que sean elegidos 3 hombres y 5 mujeres es
$P=\displaystyle\frac{C_{12}^3 \cdot C_8^5}{C_{20}^8}=\frac{12,320}{125,970}=0.0978$

Para el segundo problema utilizamos la propiedad del complemento. Si la probabilidad de no aprobar es 0.4, entonces la probabilidad de aprobar es 1 – 0.4 = 0.6

Espero que te sea de utilidad.
Un saludo.

neylor

Septiembre

Se necesita escoger 3 integrantes nuevos para el grupo de lectura de 5 que se presentaron. ¿Cuántos tríos diferentes podemos formar? *

la respuesta plid

Abril

es 10

angela

Septiembre

¿cuántos grupos de 4 integrantes pueden ser formados de un grupo de 15 personas

Jose Eduardo Silva Arellano

Septiembre

Hola Angela,

El problema es de combinatoria, recordemos la fórmula:

$\displaystyle C_n^r= \frac{n!}{r!(n-r)!}$

donde n es el total de elementos y r es un subconjunto de total. Para nuestro problemas debemos calcular las combinatorias siguientes:

$\displaystyle C_{15}^4= \frac{15!}{4!(15-4)!}=1365$

Espero y te sea de utilidad la respuesta, cualquier duda estoy para ayudarte con gusto, Saludos

sebastian

Septiembre

En un grupo formado de 5 hombres y 3 mujeres se quiere formar una comisión de 4 personas. ¿Cuántas se pueden formar?

Jose Eduardo Silva Arellano

Septiembre

Hola Sebastian;

Tenemos un problema de combinatoria por lo cual recordemos la fórmula para ello:

$\displaystyle C_n^r= \frac{n!}{r!(n-r)!}$

donde n es el total de elementos y r es un subconjunto de total. Para nuestro problemas debemos calcular las combinatorias siguientes:

Aquí tenemos diferente posibilidades:

1° Puros hombres forman la comisión:

$\displaystyle C_5^4C_3^0=5$

2° Tres hombres y una mujer:

$\displaystyle C_5^3C_3^1=30$

3° Dos hombres y dos mujeres:

$\displaystyle C_5^2C_3^2=30$

3° un hombre y tres mujeres:

$\displaystyle C_5^1C_3^3=5$

Pero como el problema no dice cuantas mujeres y hombres debe de haber en la comisión la combinatoria total sería la suma de los resultados anteriores es decir $5+30+30+5=70$ y eso es lo mismo que si del total de personas que son 8 se elige una comisión de 4, es decir:

$\displaystyle C_8^4=70$

Por lo tanto son 70 combinaciones sin importar el género de las personas.

Espero y sea de utilidad la respuesta, cualquier duda con gusta estoy para ayudarte. Saludos.

mishell

Septiembre

2. ¿De cuántas formas distintas se pueden ubicar 32 estudiantes en los escritorios que encabezan las cinco filas en las que se encuentran organizado el salón?

Naim Zuluaga

Septiembre

Hola!
¿De cuántas maneras pueden sentarse tres hombres y tres mujeres en una fila con seis puestos si se deben alternar? Esto es, F M F M F M, siempre alternados.

Rodrigo

Septiembre

¿Cuantas claves diferentes de cuatro cifras pueden organizarse si se pide que el primer y ultimo sean pares?,

Luis Ernesto Sanchez Perez

Octubre

Buen día.

Primero, notemos que hay $10$ dígitos, del $0$ al $9$ . Además, estos se pueden repetir. Entre el $0$ y el $9$ hay $5$ pares y $5$ impares. Así, si el primero es par, tenemos $5$ opciones, para el segundo y tercero tenemos $10$ opciones cada uno, y para el último de nuevo tenemos $5$ opciones, así, podemos formar

$5 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 5 = 2500$

claves.

Saludos

Alan

Septiembre

Necesitas incorporar a tu equipo de trabajo a 5 profesionales. La búsqueda está a cargo de una consultora que ya hizo una preselección de un grupo de 5 hombres y 6 mujeres. Sabes de antemano que la cantidad de maneras distintas de tener conformado tu equipo es muy grande y te preguntás

1. ¿De cuántas maneras distintas se pueden seleccionar a 5 profesionales?

2. ¿De cuántas maneras distintas se puede conformar un equipo de 3 mujeres y 2 hombres?

Aura Zapata

Septiembre

La familia Rojas compuesta por mamá, papá, abuelo paterno, hija mayor, los gemelos y lucas el perro tradicionalmente cada fin de año se toma una fotografía en hilera. El fotógrafo se pregunta cuántas disposiciones posibles hay para tomarles la fotografía

Anonimo

Septiembre

Para hacer una rifa de 4 cifras distintas con los dígitos del 0 al 9,
¿Cuántas boletas habrá que imprimir?

Fan de marta

Septiembre

El gerente de una compañía, desea ocupar tres vacantes en diferentes cargos, a los cuales se
presentan hombres y mujeres, elabore el diagrama de árbol, teniendo en cuenta que hombres y mujeres
tienen la misma probabilidad de ser elegidos, construya el espacio muestral y determine:
a. La probabilidad de que se contraten 2 mujeres.
b. La probabilidad de que se contraten 3 hombres.

german

Septiembre

¿De cuántas maneras distintas se puede sentar una familia de 7 integrantes alrededor
de una mesa circular?
A) 3! + 4!
B) 3! ∙ 4!
C) 6!
D) 7!
E) 7! – 1!

Jose Gabriel Rosales Castañeda

Octubre

Hola German.

En este caso nos interesa calcular de cuantas formas se pueden acomodar 7 personas en un arreglo circular, por lo que, debemos recurrir a las permutaciones circulares:

$PC_{7}=P_{7-1}=P_{6}=6!=720$

Por lo que la respuesta correcta es C).

Saludos.

Yussette Muñoz

Junio

Pc= (n-1)!
Pc= (7-1)
Pc= 6!
Pc= 720
Como no sale la alternativa 720, sería la alternativa C) 6!

sara

Septiembre

dado un grupo de 6 damas y 7 caballeros. De cuantas maneras diferentes se puede seleccionar un grupo que este conformado por 2 caballeros y 2 damas.

Jose Gabriel Rosales Castañeda

Octubre

Hola Sara.

El número de diferentes maneras en que podemos seleccionar a 2 damas de un grupo de 6 esta dado por:

$\begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix}=\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{6!}{2!\cdot 4!}=15$

El número de diferentes maneras en que podemos seleccionar a 2 caballeros de un grupo de 7 esta dado por:

$\begin{pmatrix} 7 \\ 2 \end{pmatrix}=\frac{7!}{2!(7-2)!}=\frac{7!}{2!\cdot 5!}=21$

Por lo que las diferentes maneras en que se puede seleccionar un grupo que este conformado por 2 caballeros y 2 damas, esta dado por:

$\begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 7 \\ 2 \end{pmatrix}=\frac{6!}{2!\cdot 4!} \cdot \frac{7!}{2!\cdot 5!}=15 \times 21=315$

Saludos.

Maria

Septiembre

¿De cuántas maneras se pueden disponer 10 caballos de un
conjunto de 12?

Un estudiante tiene que elegir 7 de las 10 preguntas de un examen
¿De cuantas maneras puede elegirlas? ¿y si las 4 son obligatorias?

Jose Gabriel Rosales Castañeda

Octubre

Hola Maria.

Primera pregunta) las diferentes maneras de tomar 10 objetos de 12 maneras están dadas por:

$\begin{pmatrix} n \\ x \end{pmatrix}=\frac{n!}{x!\cdot (n-x)!}$

Donde $n$ son todos los objetos y $x$ el numero de objetos que queremos tomar, por lo que tenemos:

$\begin{pmatrix} 12 \\ 10 \end{pmatrix}=\frac{12!}{10!\cdot (2)!}=66$

El segundo problema se resuelve de manera similar, te lo dejo a ti.
Saludos.

José narváez

Septiembre

Una enfermedad contagiosa afecta a 1 de cada 1000 habitantes de una población. Se dispone de una prueba para detectar la enfermedad, de forma que si una persona la porta, la prueba arroja positivo en un 99% de los casos. Como la prueba no es infalible, si una persona está sana, la prueba resulta positiva en el 2% de los casos. A. ¿Cuántas personas se espera que den positivo en la prueba? B. Si una persona está sana, ¿Cuál es la probabilidad de que dé positivo en la prueba? C. Si una persona ha dado positivo ¿Cuál es la probabilidad de que esté sana?

Antonella

Septiembre

UHMMM, Un profesor tiene a su cargo 18 estudiantes, de ellos uno debe asumir el cargo de presidente y otro de secretario, con el resto de estudiantes forma grupos de 4 integrantes cada uno.

¿De cuántas formas puede seleccionar al presidente y secretario?
¿De cuántas formas puede agrupar al resto de estudiantes?

Isaac arango

Septiembre

una enfermedad contagiosa afecta a 1 de cada 1000 habitantes de una poblacion. Se dispone de una prueba para detectar la enfermedad, de forma que si una persona la porta, la prueba arroja positivo en un 99% de los casos. Como la prueba no es infalible, si una persona esta sana, la prueba resulta positiva en el 2% de los casos

a) ¿Cuántas personas se espera que de positivo en la prueba?
b) si una persona esta sana, ¿Cuál es la probabilidad de que de positivo en la prueba?
c) si una persona ha dado positivo,¿ Cual es la probabilidad de que este sana?

Dylan Villegas Mendoza

Septiembre

En un salón de clase de 6 alumnos y 5 alumnas cuantas listas se pueden formar para una lista que incluya 3 hombres y 2 mujeres

loraine

Septiembre

¿cuantas placas para automovil pueden hacerse si cada placa consta de dos letras diferentes seguidas de tres digitos diferentes y el primer digito no puede ser 0?

Antonella

Septiembre

Un profesor tiene a su cargo 18 estudiantes, de ellos uno debe asumir el cargo de presidente y otro de secretario, con el resto de estudiantes forma grupos de 4 integrantes cada uno.

¿De cuántas formas puede seleccionar al presidente y secretario?
¿De cuántas formas puede agrupar al resto de estudiantes?

eduardo andino

Septiembre

De cuantas formas se puede asignar 6 instructores a 4 paralelos sucesivos de un colegio si ninguno de ellos puede tener más de uno.

la respuesta es un número de tres dígitos sin decimales, así: xxx

FRANCISCO TOMAS ZARICH

Septiembre

Buenas tardes, quería consultarle si me podría ayudar con este problema.
¿Cuántos ramilletes (de cualquier numero de flores) se pueden formar con k flores distintas?

Erica

Octubre

Con 7 consonantes y 4 vocales, cuantas palabras pueden formarse que contengan cada una 3 consonantes y 2 vocales

Maria

Octubre

Un comité vecinal está integrado por 20 hombres y 22 mujeres se desea elegir 4 delegados ¿Cuál es la probabilidad que esté formado por 2 hombre y 2 mujeres?

lucy

Octubre

En un congreso donde cada universidad inscribe a 6 profesores, se organizan talleres formando grupos de 4 hombres y 3 mujeres. Por problemas de local, algunos grupos trabajan por la mañana y otros por la tarde. La quinta parte de los hombres trabajo por la tarde. Si el total de participantes está comprendido entre 500 y 700 ¿Cuántas mujeres trabajaron por la mañana?

Francisco

Octubre

En una canasta hay una docena de manzanas. ¿De cuántas maneras diferentes se puede escoger 3 manzanas?

Superprof

Octubre

Hola Francisco, ¿has intentado la resolución por tu propia cuenta? Te aconsejamos echar un vistazo al artículo explicativo y a los ejemplos resueltos en los comentarios – simplemente hace falta aplicar los mismos pasos a tus datos y el cálculo es muy fácil. Escríbenos los pasos que has conseguido y corregiremos el ejercicio para que puedas averiguar la solución. ¡Un saludo!

andrea

Octubre

Para realizar una actividad en un centro, se van a formar dos tipos de grupos, el primero formado por 8 niños y 21 niñas y el segundo, con 19 niños y 23 niñas. Halla cuantos grupos de cada tipo se pueden formar, sabiendo que participan 265 niños y 400 niñas. *

Superprof

Octubre

Hola Andrea, ¿has intentado la resolución por tu propia cuenta? Te aconsejamos echar un vistazo al artículo explicativo y a los ejemplos resueltos en los comentarios – simplemente hace falta aplicar los mismos pasos a tus datos y el cálculo es muy fácil. Escríbenos los pasos que has conseguido y corregiremos el ejercicio para que puedas averiguar la solución. ¡Un saludo!

paula

Octubre

el candado de mi maleta tiene 7 posiciones en las que se puede poner cualquiera de las 10 dígitos del 0 al 9 ¿ cuantas contraseñas diferentes poner ? ¿ cuantas tiene números distintos ?
¿ cuantas tiene algún numero repetido? ¿Cuántas tiene un numero repetido dos veces?

Superprof

Octubre

Hola Paula, ¿has intentado la resolución por tu propia cuenta? Escríbenos los pasos que has conseguido y corregiremos el ejercicio para que puedas averiguar la solución. ¡Un saludo!

SANTIAGO CARDENAS ORDOEZ

Octubre

¿Para el conjunto de los números dígitos determine cuantas posibles elecciones de números de tres cifras se pueden hacer si la idea es no repetir elementos y cada elección es única?

Yamilin Altagracia Lima Villanueva

Octubre

si el mañana de ayer fue miércoles ¿Qué
día fuel pasado de mañana de ayer de hace tres días ?

Ok :((

Octubre

¿De cuántas maneras diferentes se puede escoger a 3 candidatos entre los 9 para que ocupen diferentes cargos, excepto 3 de ellos que siempre ocupan los mismos cargos?

Paola

Octubre

Un juego de azar consiste en escoger de forma ordenada 3 dígitos distintos, ¿de cuantas maneras podríamos hacerlo?

Denise

Octubre

Hola, como estas? Muy bueno el material, quería pedirte si me podías ayudar con un ejercicio que me esta costando resolver.
«¿Cuántos números telefónicos de 7 cifras tienen solamente un dígito que se repite exactamente una vez? (observar que ningún número empieza con 0).»

Yo lo planteé como una variación de 6 números que no se repiten mas un séptimo numero que tiene que ser alguno de los anteriores por lo que tengo 6 opciones, me queda así:
9x9x8x7x6x5x6 = 816.480

El tema es que en la guía de problemas dice otro numero y el profesor cuando lo resolvió (de una manera que no entendí) le dio otro resultado distinto.
Si me pudieras ayudar a ver que me esta faltando considerar me serviría mucho.
Gracias!

Jose Gabriel Rosales Castañeda

Noviembre

Hola Denise.

Tus cálculos tienen un pequeño error, primero para elegir los seis dígitos que no se repiten tenemos que son un total de 9x8x7x6x5x4=60,480, ahora para el elegir el digito que necesitamos que se repita tenemos 9 opciones, pero de estas solo 6 nos sirven ya que solo elegimos 6 números diferentes, por lo que no todos nos sirven, así que el total de números telefónicos de 7 cifras que tienen solamente un dígito que se repite exactamente una vez esta dado por: 9x8x7x6x5x4x6=362,880.

Saludos.

stephania

Octubre

en una universidad se forma una comision de 4 personas integradas por 3 profesores de matematicas y 1 de fisica, si se puede elegir entre 8 y 4 profesores respectivamente ¿cuantas comisiones diferentes se pueden tomar?

paula

Octubre

¿De cuántas maneras posibles pueden sentarse en línea recta nueve hombres y 6 mujeres si: todas las mujeres deben sentarse primero?

PAULA

Octubre

1. ¿De cuántas maneras posibles pueden sentarse en línea recta nueve hombres y 6 mujeres si: todas las mujeres deben sentarse primero?

Graciela

Octubre

Se quiere tomar una foto a un grupo de 8 alumnos , pero en la foto solo pueden aparecer 5 alumnos sentados en linea recta, de cuantas maneras diferentes se puede tomar dicha foto?

Guallan

Diciembre

De que libro es el ejercicio???

ximena paola villa ramirez

Octubre

EJEMPLO 3
Los dos mejores estudiantes de noveno grado, Juan y Luisa, están compitiendo por ocupar los primeros
puestos en las asignaturas de Sociales, Estadística, Geometría y Naturales. ¿De cuántas maneras
podrían quedar organizado los primeros puestos en esas cuatro asignaturas?
DATOS
1. Cantidad de elementos del conjunto de números m= 2
2. Tamaño de los grupos de números que se van a formar n= 4
3. ¿Se pueden repetir? Si
4. ¿Importa el orden? Si
Utilizando la fórmula
𝑽 = 𝒎𝒏 = 𝟐
𝟒 = 𝟐 × 𝟐 × 𝟐 × 𝟐 = 𝟏6¿Cuántos número de 5 cifras se pueden formar con los dígitos 0 y 1? Da dos ejemplos de
números de cinco cifras formados por los dos dígitos.

sarita milagros

Octubre

COMO Determinar EL MCD MAXIMO CMUN DIVISOR DE

a. 9, 81 y 243
b. 25, 70 y 140
c. 30, 180 y 540
d. 25, 50, 75 y 150
f. 100, 150, 200, 250 y 300
g. 21, 42 y 84 ESTOS TAMBIEN VAN A Y SI NO Q LO PUBLICO POR PARTES

SAMUELILLO

Noviembre

a: MCD (3)
b: MCD (5)
c: MCD (30)
d: MCD (25)
f: MCD (50)
g: MCD (7)

Alexander Alvarado

Octubre

¿Cuántos números de cinco cifras
se pueden formar con los números
1, 2, 4, 6, 7, 8, 9; sabiendo que el
número 9 debe ir en todos ellos?

juliana

Octubre

¿Cinco estudiantes quieren sentarse en los primeros cinco puestos del salón ¿De cuantas maneras se pueden sentar?

Antony

Octubre

Hola
De un grupo de cinco hombres y 3 mujeres se desea formar una comisión de tres personas, ¿cuántas comisiones se pueden formar si debe haber más mujeres que hombres?

Freddy

Octubre

hola buenos dias, si me pueden ayudar con este ejercicio de probabilidad:
* Un grupo de estudiantes de la facultad de Filosofía, 4 mujeres y 3 varones, desean sentarse en una banca recta con capacidad para 5 personas de cuantas maneras pueden hacerlo, si las mujeres deben sentarse juntas. ¿Cuál es la probabilidad de que se sienten los 4 varones juntos?

yeraldin

Octubre

cuantas elecciones distintas se pueden hacerse en un grupo de 15 personas si se va a elegir 13 de ellas

Alejandra

Octubre

una prueba de admisión para un colegio de la ciudad pide a un niño que forma un número de dos cifras diferentes 1,2,5 y 7 ¿ cuántos números distintos puede formar el niño en la prueba?

Olga

Octubre

¿De cuántas maneras se pueden ordenar en fila 7 fichas de igual forma y tamaño, sabiendo
que 4 son amarillas y 3 son verdes?

Dayana

Octubre

Hola, buenas tardes me puede ayudar con este ejercicio:Hallar todas las combinaciones posibles utilizando diagrama de árbol
1.. si se tiene 3 monedas, una de $1.000, una de $500 y una de $200,¿Cuántas cantidades distintas de dinero se pueden conseguir con dos monedas?¿Cuántas con tres monedas

isabela

Octubre

Si un profesor quiere formar una escolta escolar y tiene 25 niños para
formarla ¿cuántas combinaciones diferentes puede obtener?

Luisa Gil

Octubre

Un equipo de 12 personas está formado por 9 hombres y 3 mujeres. Dos de esas personas serán sorteadas para formar una comisión. ¿Cuál es la probabilidad de que la comisión esté formada por 2 hombres?

saul

Noviembre

. En una avanzadilla hay 18 soldados. ¿Cuántas guardias diferentes de tres soldados
se pueden formar si todos los soldados van a desempeñar funciones similares? ¿En
cuántas entrará un soldado determinado? ¿Y dos soldados determinados?
alguien que me de esa solucion

Yosoyyo

Octubre

Con la palabra PERMUTACION, ¿Cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer? *

sara

Octubre

de un grupo de 4 estudiantes se deben escoger 2 para representar el colegio

cuantos grupos distinto se pueden formar

Maria

Octubre

¿Cuántos cables de conexión son necesarios para que puedan comunicarse directamente dos oficinas cualquiera de las 8 que hay en una empresa?

Erle Leesnurm

Octubre

¿Cuántos grupos distintos de 6 alumnos se pueden formar con 9 alumnos?

Agustin

Octubre

Mat.Dis. ¿De cuántas formas se pueden elegir 4 parejas entre 30 personas?

camila

Noviembre

-Si decimos que hay 6 personas, pero 2, son novios, y se quieren ubicar alrededor de una fogata. ¿De cuántas maneras diferentes lo pueden hacer si los novios siempre están juntos?

lorena

Noviembre

¿De cuántas maneras es posible ordenar los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7?, ¿y si el 3 debe
estar al principio y el 5 al final?, ¿y si el 3 y el 5 deben estar en cualquiera de los dos
extremos?

maria

Noviembre

Camilo va al colegio en autobús con 12 niñas y 8 niños, y tiene que sentarse con alguien, ¿cuál es la probabilidad de que se siente con un niño?
50%
60%
30%
40%

Steven

Noviembre

De cuántas formas se pueden escoger 3 niños de un total de 7

Aly

Noviembre

Buen dia tengo este problema y no se como resolverlo
Un grupo de 20 personas se sientan en un banco. ¿En cuantas combinaciones posibles se pueden sentar si «seis personas se sientan juntas de antemano»?
a) (6)(13!) b) (7)(15!) c) (6)(15!) d)(6)(14!)

Gracias.
(estoy estudiando para un examen de admisión, pero no entiendo ese problema)

Dalianys

Noviembre

En una caja hay 10 bolitas azules se necesita separar 6 de cuántas maneras se puede hacer la elección

Maria Jose

Noviembre

Eres el mejorr.

danna

Noviembre

me pueden ayudar.
de cuantas formas distintas pueden sentarse tres personas en una fila de butacas?

Jannina Recalde

Noviembre

En un salón de clase hay 15 alumnas y
24 alumnos ¿Cuántas parejas diferentes
se pueden formar con los alumnos de
este salón?

katherine

Noviembre

Si se desea encontrar al azar una patente de la forma » XXXX*99 «, con 20 letras y 9 dígitos (sin considerar el cero). ¿Cuál es la probabilidad de formar una patente que comience con K y termine en numero Par? (*Para este ejercicio considera que no se pueden repetir las letras, pero si pueden repetirse los números)

Sme

Noviembre

Se tiene 4 franjas de la tela del mismo tamaño, pero de diferentes colores. Determina cuántos mensajes diferentes se pueden dar con 1,2,3 o 4 franjas de tela.

Willian

Noviembre

Un programa de computador construye todas las posibles palabras usando tres letras r,o,s hacer un diagrama de árbol para encontrar todas las posibilidades

Catalina

Noviembre

¿Cuántas señales diferentes de 3 colores, se
podrán hacer, si se dispone de 7 diferentes
colores?

Steven

Noviembre

De cuantas formas se pueden formar grupos de un salón de 5 niños y 8 niñas si se desea
a. Formar grupos de seis personas
b. Formar grupos de donde vayan estrictamente dos niños
c. Formar grupos de donde vayan estrictamente tres niñas
d. Formar grupos de donde vayan como máximo tres niñas

Carmen

Noviembre

Hola necesito ayuda Se diseña un sistema para sorteos en el cual se introducen bolitas con los números del 1, 2,
4, 5, 7, 8 y 9 y el numero ganador debe ser de 4 cifras. Calcula de cuantas maneras distintas
es posible hacerlo si:
a) El numero formado debe ser par
b) El numero formado debe ser impar
c) El numero formado debe ser mayor que 5000
d) El numero formado debe ser mayor que 4000 y menor que 8000
e) El numero formado debe ser múltiplo de 5

Tamy

Noviembre

Suponga que se tiene en una tienda una mesa circular y 10 tarjetas graficas diferentes. Si se
desea que 4 de ellas siempre estén juntas, ¿de cuantas maneras se pueden colocar las tarjetas graficas alrededor de la mesa circular?

Anabel Toledo

Noviembre

Hola necesitaría ayuda en esto
1) En una cafetería están regalando tres tipos de sandwichs, de jamón, de salame y de ternera, además están obsequiando dos tipos de postres, flan y helado. Cuantas opciones distintas pueden surgir de los tres tipos de sandwichs y de los 2 postres que están regalando.
2) Tenemos tres diferentes lugares para comer pizza; dos para hamburguesa y cuatro para pollo. ¿A cuántos diferentes lugares podemos ir a almorzar?
3) Un contador tiene dos sacos, uno negro y otro beige y 4 camisas: celeste, verde, blanca y azul. ¿De cuantas maneras distintas puede combinar los sacos y las camisas?
4) Un turista desea recorrer 3 países y conocer algunos de los atractivos de esos países, sabiendo que puede recorrer 7 lugares del 1° país, 4 lugares del 2° país y 5 lugares del 3° país. ¿Cuántas opciones de elegir destinos tiene el turista?
5) Una persona dispone de 7 clases de verduras, 3 tipos de carnes y 3 tipos de pastas diferentes. ¿Cuántos platos diferentes puede preparar la persona con esos ingredientes?
B) Resolver utilizando permutación, variación o combinación según corresponda:
1. ¿De cuántas maneras se pueden sentar 7 personas en una fila de 7 asientos?
2. ¿Cuántas comisiones de tres miembros se pueden formar con siete personas?
3. En una carrera se presentan 15 competidores. ¿Cuántas opciones de formar el podio desde el 1° al 3° puesto existen?
4. Una determinada organización consta de veinticinco miembros. ¿De cuántas maneras distintas se puede elegir un presidente, un tesorero y un secretario, si tenemos en cuenta que una persona no se puede elegir para ocupar simultáneamente dos cargos?
a. ¿Cuántos números de cuatro dígitos se pueden formar con los dígitos 1, 3, 4, 5, 7 y 9?
b. ¿Cuántos son pares?
8. ¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?
9. En una clase hay diez chicos y cuatro chicas. ¿De cuántas maneras puede elegir el profesor un grupo de cuatro alumnos?
5. Sabiendo que las repeticiones no son permitidas:
6. En una carrera compiten 10 caballos. En los boletos hay que indicar el nombre del 1o, 2o y 3o.
¿Cuántos deberemos rellenar para asegurarnos de que ganaremos?
7. De un grupo compuesto por cinco hombres y siete mujeres, desea formase un comité compuesto por 8 personas. De cuántas formas puede formarse, si puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.
8 ¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?
9 En una clase hay diez chicos y cuatro chicas. ¿De cuántas maneras puede elegir el profesor un grupo de cuatro alumnos?

Elizabeth

Noviembre

Un grupo de 16 personas debe dividirse en tres subgrupos, en el primero de los cuales debe haber 5 personas, en el segundo – 7 personas, en el tercero – 4 personas. ¿De cuántas formas se puede hacer esto?

Daniela

Noviembre

Hola, buenas noches. Quisiera solicitar ayuda para solucionar este problema:

De todos los números de tres dígitos con suma de dígitos igual a 8, se escogen el más grande y el más pequeño. ¿Cuál es su suma?

Por favor ayúdenme, se supone que tengo que resolverlo como una ecuación, pero no tengo idea de como hacerlo. Ya lo hice a mi manera deforma que coloque todos los números que me pude imaginar y que sumaran 8, así que tengo 800 como el mas grande y 107 como el mas pequeño y su suma me da 907; pero no sé cómo resolverlo en forma de una ecuación.

Rick

Noviembre

Hola dejo una consulta
¿En cuantas de las permutaciones del numero 23814425 aparecen los dígitos impares en forma creciente de izquierda a derecha?

Trate de resolver utilizando el principio de la multiplicación, después por combinaciones armando sub grupos primero de 3( los dígitos impares 135) después de dos (13)y dos (35)nuevamente pero no sabría como hacer en el caso de que el 135 aparezcan separados.

Jose Gabriel Rosales Castañeda

Diciembre

Hola Rick.

Piénsalo de la siguiente forma, primero para los 5 dígitos pares que hay en el número (de los cuales se repiten 2), tenemos que hay 30 diferentes maneras de ordenarlos, ahora para los dígitos impares, el número 1 podemos acomodarlo en 6 lugares diferentes de los 8 espacios que tenemos del número original, esto es porque debemos dejar espacio para acomodar el 3 y el 5, así que el 1 solo lo podemos acomodar en los lugares del 1 al 6, para el número 3 es de manera similar, solo lo podemos acomodar en 6 espacios porque debemos dejar lugar al 1 y al 5, y de igual forma para el 5. Por lo que entonces tenemos que el número de permutaciones es 30*6*6*6=6480.

Saludos.

Rick

Febrero

Gracias!!!!

Rick

Diciembre

¿En cuantas de las permutaciones del numero 23814425 aparecen los dígitos impares en forma creciente de izquierda a derecha?

Sol González

Diciembre

La máquina expendedora de boletos de un colectivo se carga inicialmente con monedas que totalizan $25. El boleto tiene una tarifa de $0,90. La ecuación de lo recaudado por el colectivo es: () = $ 0,90 + $25 donde x representa la cantidad de boletos. a) ¿Cuánto dinero contiene la máquina cuando se dieron 120 boletos? b) En un determinado momento hay en la máquina $ 155,50. ¿Cuántos boletos se vendieron? c) Graficar la función. d) Determinar el dominio y la imagen de la función.

walter

Diciembre

Se presenta un grupo conformado por cinco varones y tres mujeres. ¿Cuántas comisiones de cuatro personas se pueden formar considerando lo siguiente?
1. No hay restricción alguna.
2. Debe haber al menos dos mujeres.

ANDREA

Diciembre

9. De un grupo de 7 profesores y 10 estudiantes, se debe formar una comisión integrada por dos profesores y 4 estudiantes. ¿Cuántas comisiones diferentes se pueden formar

lal

Diciembre

de cuantas maneras se puede escoger a 3 personas en un grupo de 10 personas

Edia

Diciembre

Dentro de un trabajo grupal de 5 estudiantes participan Juanita, Amelia, Rosa, Ingrid y Laura, cada una debe realizar una tarea diferente para lo cual quieren saber de cuantas formas distintas pueden distribuirse las actividades, luego de pensar un rato llegan a la respuesta correcta
¿Cuál es esa respuesta correcta?

ash

Diciembre

Un alumno tiene que elegir 6 de las 11 preguntas de un examen para poder aprobar el curso. ¿De cuántas maneras puede elegirlas si las tres primeras son obligatorias?

Sergio Pérez

Diciembre

Cuantas filas se pueden formar con 9 chicos?

JOEL

Enero

2. ¿De cuantas maneras se pueden sentar 6 hombres y 6 mujeres alrededor de una mesa redonda de manera que cada mujer este en medio de dos hombres?

Dennys Yisela Carvajal Niño

Enero

De un grupo de 20 personas, se desea conformar subgrupos de 6 personas, si se sabe que de los 20 solo hay 12 hombres. Encuentre la cantidad de subgrupos por formar si: a) Si hay 3 hombres y 4 mujeres.
b) Si hay 5 hombres y 2 mujeres.
c) Si hay solo hombres o solo mujeres.

Joan

Enero

Luis, Ana, Andrés, Jaime y Luisa se van a tomar una fotografía, para lo cual se van a ordenar
en fila. ¿De cuántas maneras se pueden sentar si:
a) Deben quedar juntas las mujeres.
b) No deben quedar juntas las dos mujeres

Tahys

Enero

¿De cuantas formas distintas puede cenar una persona si hay: 5 aperitivos, 3 entradas, 4 platos de fondo, 3 bebidas y 2 postres? tener en cuenta que solo se puede escoger una opción de cada cosa

Manuela

Enero

Si no se permiten repeticiones ¿cuantos números de cinco cifras se pueden formar con los digitos 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8 y 9 con la condición de que los tres primeros digitos sean números impares y los dos últimos dígitos sean numeros pares.

Gael

Enero

Cantidad de posibilidades al seleccionar 1y2 escoltas de un grupo de 9 alumnos por sorteo

Danyya

Febrero

Buenas tardes! Tengo duda de la realización del siguiente problema:
Hay 9 alumnos en una clase. Hallar el número de posibilidades que tienen los alumnos de hacer tres exámenes si cada examen lo tienen que hacer tres alumnos. Saludos!

Hamza

Febrero

– Encontrar un número de tres cifras que cumpla que la segunda y la tercera cifra son el
doble de la primera, además, la segunda y la tercera cifra suman 12.

Alejandra

Febrero

Un profesor tiene a su cargo 18 estudiantes, de ellos uno debe asumir el cargo de presidente y otro su secretario, con el resto de estudiantes forma grupos de 4 integrantes cada uno ¿De cuantas formas puede seleccionar al presidente y al secretario? ¿De cuantas formas puede agrupar al resto de estudiantes?

gabriela

Febrero

cuantos numeros de 5 cifras se puede formar con los digitos 9,2,3,8,5 alguien que me ayude por fis!

elisua

Febrero

supongase que tiene una urna con 10 esferas determinar de cuantas maneras se pueden seleccionar 4 si la seleccion se hace con remplazo

lyra

Febrero

De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar los 10 libros numerados
de una enciclopedia tomándolos:
a) De 5 en 5
b) Todos

jessica sanchez

Marzo

en un grupo hay 20 hombres y 20 mujeres de cuantas formas se pueden ordenar estas personas en una fila si los hombres y las mujeres se deben alterar

deisy

Marzo

Función factorial
– Si tenemos 4 cuadros de colores y queremos colgarlos en la pared, uno detrás de
otro podemos llegar a calcular la cantidad de combinaciones posibles:
– 3! =
– 5! =
– 8! =
– 14! =

Camila Fuentes.

Marzo

¿Con los dígitos del 0 al 9 se van a formar números de 4 cifras sin repetir numeral.
a) ¿cuántos números diferentes se forman?
b) ¿cuántos son impares?
c) ¿cuántos son divisibles entre 2?

michel liliana saavedra molano

Marzo

tengo una pregunta para ustedes
-¿De cuantas formas distintas pueden escribir un numero?,¿como lo harias?

Nacho

Marzo

Hola buenas, me gustaría saber el cálculo para saber cuantas combinaciones posibles hay en una tabla así:
1/X/2
1/X/2
1/X/2
1/X/2
1/X/2
1/X/2

JudithGuadalupe

Marzo

Si se toman los números pares¿ Cuántos números de 4 digitos se pueden formar?

JudithGuadalupe

Marzo

Si se utilizan los números pares 8¿ cuántos números de 5 dígitos se pueden formar?

USUARIO99

Marzo

¿Cuántos enteros se deben escoger del conjunto {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} para asegurar que al menos una pareja de ellos suma 16?

vale

Marzo

CUATRO ESTUDIANTES MIDIERON EL ANCHO DEL SALON DE CLASES CONTANDO CUANTOS PASOS DIERON PARA ATRAVESARLO. ¿QUIEN DIO LOS PASOS MAS LARGOS?

Cinthia

Abril

de cuántas maneras se pueden repartir 5 libros distintos entre 5 estudiantes

Nesecito ayuda con esta pregunta, tal vez sea fácil pero para mi no… Gracias por ayudar

nathy

Abril

2. ¿Cuánta placas para automóviles se pueden formar si dicha placa lleva una letra y 6 dígitos, como la siguiente figura?

LDDDDDD

Tania

Abril

Un niño está jugando en una alberca de pelotas. En dicha alberca hay tres colores distintos de pelota: verdes, rojas y amarillas. Se sabe que la suma de las pelotas verdes y rojas son iguales a cinco veces las pelotas amarillas; Las pelotas verdes son el triple de las amarillas; Y la suma de las pelotas amarillas y rojas son 123. ¿Cuántas pelotas hay en total?

marti

Abril

El total de subconjuntos donde el orden no importa, que se pueden crear con los elementos (a,b,c,d,f,g) son:

marti

Abril

un grupo de alumnos de probabilidad espera recibir los resultados del examen final. Hay 3 mujeres y 4 varones. De cuantas formas pueden organozarse «en fila» para recibir las calificaciones si las mujeres reciben primero las calificaciones

cristiano ronaldo

Abril

Ayuda por fiss lo nesecito para hoy en la mañana
La expresión 11s/2+ 7t puede usarse para hallar el precio de entrada en grupo de un local, donde s es la cantidad de estudiantes y t es la cantidad de profesores. Si hay 20 estudiantes y 4 profesores, ¿cuál es el precio de admisión grupal?

cristiano ronaldo

Abril

Si hay 25 estudiantes y 4 profesores, ¿cuál es el precio de admisión grupal?

cristiano ronaldo

Abril

La expresión 11/s2 + 7t puede usarse para hallar el precio de entrada en grupo de un
local, donde s es la cantidad de estudiantes y t es la cantidad de profesores. Si hay 20
estudiantes y 4 profesores, ¿cuál es el precio de admisión grupal?

Carolina Martínez

Abril

¿De cuantas maneras se pueden ordenar las letras de la palabra COMIDA?

Daniel Solares MONTES

Abril

DE CUÁNTAS MANERAS SE PUEDEN ACOMODAR 5 PERSONAS EN UNA BANCA QUE TIENE CAPACIDAD PARA 3?

Janet

Abril

En una reunión de 8 amigos, 4 mujeres y 4 varones. Si se sientan en una fila (uno al lado del otro), ¿de cuántas formas diferentes pueden sentarse, si solo un hombre y una mujer pueden sentarse juntos?

M y V tienen 7 formas distintas de sentarse, P2= 7. 2!= 14
El resto de amigos en 6 asientos = 6! = 720

=720.14=10080

Llego hasta ahí, el detalle es que, no sé cómo plantear el hecho de que solo deben sentarse juntos 1 mujer y 1 varón, y la permutación de estos no afecte el lugar de los demás, sin que en dicho cambio llegasen a conformarse otra pareja, a menos que, la pareja inicial solo se pueda sentar en el medio.

Su apoyo, por favor. Gracias.

boonie & clyde

Abril

-En el año 2000 los números telefónicos de la ciudad de México eran de 8 dígitos, de los cuales el primero tenía que ser 5 y el segundo no puede ser 0,1 ni 9. ¿Cuantos números telefónicos diferentes se formarían con esas restricciones?

fire

Abril

El consejo directivo de un club está formado por 10 miembros. Se debe escoger quienes ocuparan los cargos de Presidente, Secretario y Tesorero. ¿Cuantas listas de candidatos serán posibles?

Evelyn

Abril

una niña tiene 5 flores de distintos colores ¿cuantos ramos diferentes se pueden formar?

IVANNA PAOLA ACOSTA CORTES

Abril

Cada letra de la palabra CHIHUAHUA es escrita en un trozo de papel y depositados en un cajón. Si se saca aleatoriamente una pieza de papel, ¿cuál es la probabilidad de que el papel contenga una H?

Sebastian

Abril

¿Cuántos números de cifras distintas se pueden formar con las cifras impares del 1 al 50?

Mtz

Mayo

Help
Se tienen 15 personas especialistas en genética y se desea enviar 4 de ellas a un Congreso científico ¿de cuántas formas pueden quedar los arreglos de los especialistas?

mayumi

Mayo

¿De cuántas formas distintas se pueden ordenar las letras de la palabra
MATEMÁTICADISCRETA? ¿Cuántas ordenaciones distintas empezarán por
vocal?

marabunta

Mayo

azar,puro azar

Micaela

Mayo

¿Cuántos grupos de cuatro personas pueden formarse con 5 varones y 7 mujeres, debiendo haber por lo menos una mujer en cada grupo?

Valentina

Mayo

¿Cuántas palabras se pueden formar con las letras de la palabra
MÉDICO, de forma que dos de ellas estén siempre juntas?

Gerardo

Mayo

En la facultad de Administración de la universidad Unta, la probabilidad de que un alumno seleccionado al azar hable inglés es del 20%; mientras que la probabilidad de que un alumno juegue fútbol es de 80%, si los eventos son independientes uno de otro, entonces la probabilidad de que el estudiante hable ingles y juegue fútbol es [a], mientras que la probabilidad que no hable ingles ni juegue fútbol es [b], y probabilidad que juegue fútbol y no hable ingles es [c]

MARTHA MARIA

Mayo

Un grupo de 4 muchachos y 3 muchachas serán acomodados al azar en una hilera de 7 sillas. Calcula la probabilidad de que los muchachos y las muchachas queden alternados.

Dan

Mayo

Determinar de cuantas formas se puede asignar cinco asientos a un total de 9 personas

Sofia

Mayo

. b) Encuentre la
probabilidad de seleccionar aleatoriamente una de estas placas que comienzan con un número mayor que 5,
la tercera letra es vocal y los tres últimos números son mayores que 500.

Vale

Mayo

22. Disponemos de las letras A,B,C y D ¿De cuantas formas podemos agruparlas de tres en tres sin considerar el orden en que se disponen?

Sussy Pacheco

Mayo

Hola por favor me pueden ayudar con este ejercicio El profesor pide a sus alumnos que escriban un número de nueve cifras, de tal forma que el ocho aparezca al inicio de cada clase de derecha izquierda; el cinco en el tercer lugar de la primera y tercera clase y en el segundo lugar de la segunda clase; y finalmente el tres en los espacios que quedan en las clases 1,2,3 ¿Cuál es el número? por favor ayudaaaaa

leo

Mayo

¿cuantos numeros telefonicos diferentes de 7 digitos se pueden formar si el primer digito no puede ser cero? permutacion combinacion ordenamiento

NEYZER

Mayo

En el juego de las sillas, identificas las sillas con las letras A, B, C, D, E, F y G. ¿De cuantas maneras puedes acomodar las sillas sin que se repitan?

José

Mayo

Suma: 0,123+ 2,5=

dinna

Julio

2.623

coni

Junio

Se quiere preparar una salsa con seis ingredientes. Si disponemos de diez ingredientes en la despensa. ¿Cuántas salsas distintas se podrían preparar? *

erica

Junio

De cuantas maneras se pueden colocar en un estante 8 libros, si tres de ellos siempre deben estar juntos.

atonella

Junio

cuantas formas diferentes puedo acomodar 24 revistas ?

Estudiantee

Junio

¿Si un estudiante tiene 8 libros y desea ordenar a 3 de ellos sobre su biblioteca, ¿De cuántas maneras distintas
puede hacerlo?

Adriana

Junio

Me podrían ayudar con este problema
En una clase de10 ambos se van a distribuir 10 premios de cuántas formas puede hacerse si los premios son diferentes?

micaela

Julio

Con cuatro mujeres y siete varones ¿Cuántos grupos de a 5 pueden formarse de manera que en cada grupo entre cuando menos una mujer?

Mishelle

Julio

De un total de 14 alumnos en una clase de Bioestadística, donde 8 son mujeres y 6 son hombres, se va a elegir un comité de 5 alumnos para conformar una directiva estudiantil que va a coordinar todas las acciones del semestre. ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar esos 5 alumnos sin importar la posición de los mismos?

dinna

Julio

En un equipo de 12 personas está formado por 9 hombres y 3 mujeres. Dos de esas personas serán sorteadas para
formar una comisión. ¿Cuál es la probabilidad de que la comisión este formada por 2 hombres?

frank

Agosto

¿De cuantas maneras se pueden colocar 6 niños en una fila, de manera que 3 niños en particular queden juntos?

Agosto

Si en un centro de atención médica se asigna una ficha con un número a cada paciente para atenderles ordenadamente. ¿De Cuántas maneras diferentes se pueden sentar en la fila de sillas que se encuentran en la sala de espera si en total son 14 fichas, y se entrega 5 fichas amarillas, 6 azules y el resto blancas?

valeria

Agosto

Para la eleccion de una junta directiva del consejo de propietarios de un conjunto residencial se han postulado siete candidatos. En los estatutos de la junta de administracion del conjunto se ha estipulado que una vez realizada la eleccion, el candidato con mayor votacion sera el presidente, el segundo en numero de votos ser el tesorero y el tercero sera el secretario. ¿De cuantas maneras distintas se puede conformar la junta directiva del consejo de propietarios?

Luisa

Agosto

Lola tiene 25 bolitas (10 rojas, 8 azules y 7 blancas) para hacer un collar. engarzando las 25 bolitas en un hilo, cuantos collares distintos podria realizar?

maria

Agosto

cuantos numeros de seis cifras existen que esten formados por cuatro numeros dos y dos numeros tres?

maria

Agosto

al lanzar cinco dados de distintos colores ¿cuantos resultados podemos obtener?

Augusto

Septiembre

Hola. ¿Cómo puedo resolver un problema al igual que el siguiente? «¿Cuántos números de 5 cifras se pueden armar con las cifras del número 1897877?

Maria

Septiembre

¿De cuantas maneras se puede ordenar 5 niños en una fila, de manera que 3 niños en particular queden juntos?

Esteban

Septiembre

en una sala de tiene cierta cantidad de sillas acomodadas en filas y cierta cantidad de personas. De cuántas maneras distintas se pueden acomodar las personas en las sillas si se tienen:
1. 5 sillas y 5 personas
2. 8 sillas y 5 personas

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