Permutaciones
1 ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
Sí entran todos los elementos. En la fila se está considerando que se sienten las personas.
Sí importa el orden. Si los ordenas diferentes, eso contaría como otra forma.
No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.
Por las características, se trata de una permutación.
2 ¿Cuántos números de cifras diferentes se puede formar con los dígitos:
?

No entran todos los elementos. De dígitos entran sólo
Sí importa el orden. Son números distintos el
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes
Por las características, se trata de una variación
3 ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?
En este caso nos interesa calcular de cuantas formas se pueden acomodar personas en un arreglo circular, por lo que, debemos recurrir a las permutaciones circulares
4 ¿Cuántas quinielas de futbol han de rellenarse para asegurarse el acierto de los resultados?

m < n
Sí entran todos los elementos. En este caso el número de orden es mayor que el número de elementos
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.
Por las características, se trata de una variación
5 Con las cifras y
, ¿cuántos números de cinco cifras pueden formarse? ¿Cuántos son pares?

Sí entran todos los elementos:
Sí importa el orden
Sí se repiten los elementos
Por las características, se trata de una variación con repetición
2 Números de cifras pares
Si el número es par tan sólo puede terminar en .
6 Con las cifras ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?
Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
Sí se repiten los elementos
Por las características, se trata de una permutación con repetición
7 Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?
La palabra empieza por i u o seguida de las letras restantes tomadas de
en
.
Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
No se repiten los elementos
Por las características, se trata de permutaciones
Para la primer letra hay maneras de hacerlo y para el resto hay
, pues se trata de ordenar las letras l, b, r, y la que no usé al principio. Entonces las formas totales es igual a
8 ¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? ¿Cuántos de ellos son mayores de ?
La cifras impares:

Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
No se repiten los elementos
Por las características, se trata de una permutación
2 Mayores a
Si es impar sólo puede empezar por 7 u 8
9 En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. ¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas?
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden
Sí se repiten los elementos
Por las características, se trata de una permutación con repetición
10 Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?

Se forman dos grupos el primero de personas (presidente y secretario) y el segundo de
personas, en los dos se cumple que:
Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
No se repiten los elementos
Por las características, se trata de permutaciones.
11 Se ordenan en una fila bolas rojas,
bolas blancas y
bolas azules. Si las bolas de igual color no se distinguen entre sí, ¿de cuántas formas posibles pueden ordenarse?
Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
Sí se repiten los elementos
Por las características, se trata de una permutación con repetición.
12 Cuatro libros distintos de matemáticas, seis diferentes de física y dos diferentes de química se colocan en un estante. De cuántas formas distintas es posible ordenarlos si:
1Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos.
2Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos.
1 Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos.
Orden de las materias
Primero se tiene que elegir el orden que llevarán las materias. Por ejemplo: primero los libros de matemáticas, luego los de química, y finalmente los de física. Son 3 materias, donde
Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
No se repiten los elementos
Por las características, se trata de una permutación.
Hay de elegir el acomodo de las materias.
¿Necesitas repasar conceptos con un profesor de matematicas?
Orden de los libros por sección
Ya que se eligió ese acomo, calculamos las maneras de acomodar los libros de cada materia en el espacio que le correspondería.
De nuevo
Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
No se repiten los elementos
Por las características, se trata de permutaciones.
Hay formas de acomodar los libros de matemáticas en el espacio que le corresponde,
de acomodar los libros de física y
de acomodar los libros de química.
Finalmente, las formas totales de acomodo son:
2 Solamente los libros de matemáticas deben estar juntos.
Orden de la sección de matemáticas
Primero tengo que considerar cuántas maneras hay de acomodar el espacio para los 4 libros de matemáticas en el estante.
El espacio para los libros de matemáticas puede comenzar desde el primer espacio, desde el segundo, tercero, ... hasta el noveno, pues de este modo los libros de matemáticas quedarían al final, como se muestra a continuación
Entonces en total hay formas para elegir la posición en la que irá el apartado de libros de matemáticas.
Orden de los libros del espacio asignado
Ya teniendo el apartado elegido, hay maneras de acomodar los libros de matemáticas en ese espacio.
Quedan 8 lugares vacíos, para acomodar el resto de libros, sin ninguna restricción, donde
Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
No se repiten los elementos
Por las características, se trata de una permutación. Hay maneras de ordenar el resto de libros.
En total, las maneras de ordenar los libros en el estante donde los libros de matemáticas estén juntos son:
Variaciones
13 ¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: ?
Tenemos que separar el número en dos bloques:
El primer bloque, de un número, lo puede ocupar sólo uno de dígitos porque un número no comienza por cero (excepto los de las matriculas, los de la lotería y otros casos particulares),
2 Segundo y tercer dígito
El segundo bloque, de dos números, lo puede ocupar cualquier dígito.
En ambos casos
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.
Por las características, se tratan de variaciones
Las maneras de llenar el primer bloque multiplicado por las maneras de elegir el segundo nos da el total de números de dígitos
14 Con el (punto, raya) del sistema Morse, ¿cuántas señales distintas se pueden enviar, usando como máximo cuatro pulsaciones?






No entran todos los elementos en el caso de señales con pulsación y sí entran en lo otros
Sí importa el orden
Sí se repiten los elementos
Por las características, se trata de una variación con repetición
15 ¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un club de fútbol sabiendo que hay posibles candidatos?
No entran todos los elementos
Sí importa el orden
No se repiten los elementos
Por las características, se trata de una variación.
16 Halla el número de capicúas de ocho cifras. ¿Cuántos capicúas hay de nueve cifras?

Como las cifras a partir de la quinta vienen en función de la primeras, el número de capicúas de ocho cifras coincide con el de números de
cifras. Entonces tengo que ver de cuántas maneras puedo elegir valores para a, b, c y d, con
.
Para ello puedo obtener los números de cifras y restar las que comiencen con
.
No entran todos los elementos. Tengo de elementos a las cifras y me interesa asignar valores a
letras\espacios.
Sí importa el orden
Sí se repiten los elementos
Por las características, se trata de una variación con repetición.
2 Capicúas de dígitos
Análogamente al caso anterior,
Considero lo números de cifras.
Al total le resto los números que inician con .
Combinaciones
17 ¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?
No entran todos los elementos. Pues de los se considerarán grupos de
.
No importa el orden. Es una mezcla, así que rojo, azul y amarillo dan el mismo color que amarillo, azul y rojo.
No se repiten los elementos. Como se toman colores del arcoíris se entiende que tienen que ser diferentes.
Por las características, se trata de una combinación
18 En una clase de alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
No entran todos los elementos. El comité es de personas únicamente.
No importa el orden: Juan, Ana y Betti, forman el mismo comité que Betti, Juan y Ana.
No se repiten los elementos. El comité no puede estar formado por Betti, Betti y Betti. Una persona no se puede repetir.
Por las características, se trata de una combinación
19 ¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de ?



No entran todos los elementos. Se toma en cuenta elementos de los
.
No importa el orden.
No se repiten los elementos.
Por las características, se trata de una combinación
20 En una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas se pueden elegir cuatro botellas?
No entran todos los elementos. Sólo elije 4
No importa el orden. Da igual que elija botellas de anís y
de ron, que
de ron y
de anís
Sí se repiten los elementos. Puede elegir más de una botella del mismo tipo
Por las características, se trata de una combinación con repetición
21 ¿Cuántas diagonales tiene un pentágono y cuántos triángulos se puede informar con sus vértices?
Determinaremos las rectas que se pueden trazar con vértices de los
disponibles (y triángulos con
vértices).
No entran todos los elementos
No importa el orden
No se repiten los elementos
Por las características, se trata de combinaciones
Son , a las que tenemos que restar los lados que forman
rectas que no son diagonales.
diagonales
triángulos
22 Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de hombres y
mujeres. De cuántas formas puede formarse, si:
1Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.
2Una mujer determinada debe pertenecer al comité.
3Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.
No entran todos los elementos
No importa el orden
No se repiten los elementos
Por las características, trabajaremos con combinaciones
1 Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.
2 Una mujer determinada debe pertenecer al comité.
3 Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.
23 Con nueve alumnos de una clase se desea formar tres equipos de tres alumnos cada uno. ¿De cuántas maneras puede hacerse?
No entran todos los elementos. Pues se eligen a personas de las que quedan disponibles.
No importa el orden.
No se repiten los elementos
Por las características, se trata de una combinación.
24 Una persona tiene cinco monedas de distintos valores. ¿Cuántas sumas diferentes de dinero puede formar con las cinco monedas?





No entran todos los elementos (Sí, en el caso de que se usen las monedas)
No importa el orden
No se repiten los elementos
Por las características, se trata de combinaciones.
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sus explicaciones son muy valiosas profes pero me podrian ayudar con un problema que tengo: de cuantas maneras se pueden sentar 7 personas alrededor de una mesa. Gracias por favor
18 personas se deben Ubicar en una fila. ¿De cuántas maneras pueden hacerlo?
¿De cuántas maneras se pueden arreglar las 7 letras M, N, O, P, Q, R, S de tal
forma que P y Q ocupen posiciones contiguas?
de cuántas maneras se pueden combinar equipos de 2 integrantes , con 16 estudiantes. Para elaborar una tarea de la materia bioestadística
Un grupo de 13 personas quieren en el barrio y se preparan para formar grupos de 3 personas ¿cuántos grupos son posibles?
Hector y sus 6 amigos se comeran una pizza ¿De cuantas formas diferentes se pueden sentar?
Alguien podría ayudarme con este ejercicio, se los agradecería mucho.
En una biblioteca hay 14 libros diferentes de álgebra, 8 de cálculo,11 de trigonometría, 21 de aritmética y 15 de geometría.
¿De cuántas maneras puede un estudiante seleccionar un libro de cada una de las materias?
¿De cuántas maneras puede un estudiante seleccionar solamente un libro de estás materias?
¿De cuántas materias puede seleccionar 2 libros: Álgebra y Aritmética o calculo y trigonometría?