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La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro.
Suceso
Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
- Al tirar un dado, obtener 5 como puntuación es un suceso
- Al lanzar 10 monedas, que 7 de ellas den cara es un suceso
Espacio muestral
Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por 
(o bien por la letra griega 
).
- Si el resultado de un experimento consiste en determinar el sexo de un recién nacido, el espacio muestral está dado por
- Si el experimento se trata del lanzamiento de 2 monedas, una después de la otra, entonces
Tipos de sucesos
Suceso elemental
Un suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.
- En el lanzamiento de 3 monedas, una después de la otra, un suceso elemental es
Suceso compuesto
Un suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.
- En el lanzamiento de 3 monedas, que en la primer moneda salga cara es un suceso compuesto.
Suceso seguro
Un suceso seguro, , está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral).
- Que un recién nacido sea niño o niña es un suceso seguro.
Suceso imposible
Un suceso imposible, 
, es el que no tiene ningún elemento.
- Al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7.
Sucesos compatibles
Dos sucesos, 
y 
, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.
- Del experimento de lanzar 2 monedas el suceso en el que la primer moneda cae cara y el suceso en el que la segunda moneda sea cara son compatibles, pues
es un suceso elemental en común
Sucesos incompatibles
Dos sucesos, y , son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.
- En el lanzamiento de un dado, el suceso en el que cae 5 y el suceso en el que cae 3 son sucesos incompatibles.
Sucesos independientes
Dos sucesos, y , son independientes cuando la probabilidad de que suceda no se ve afectada porque haya sucedido o no .
- En el lanzamiento de 2 monedas, lo que salga en la segunda moneda, no se ve afectado por lo que haya salido en la primera.
Sucesos dependientes
Dos sucesos, y , son dependientes cuando la probabilidad de que suceda se ve afectada porque haya sucedido o no .}
- En el experimento de lanzar 2 monedas, un suceso A puede ser que la suma sea igual a 6 y un suceso B que el primer dado haya sido un número menor o igual que 5. Si B no sucede, es decir, si el dado cayó 6, A es menos probable que ocurra, de hecho la probabilidad de que la suma sea 6 es nula. En cambió si B sí sucede, hay chances de sumar 6.
Suceso contrario
El suceso contrario a es un suceso que sucede cuando no se realiza . Se denota por 
.
- Si consiste en el suceso que en el lanzamiento de un dado obtengas 2 o 3, es el suceso donde obtienes cualquier número que no sean estos ,
Operaciones de sucesos
Unión de sucesos
La unión de sucesos, 
, es el suceso formado por todos los elementos de y de .
Intersección de sucesos
La intersección de sucesos, 
, es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de y .
Diferencia de sucesos
La diferencia de sucesos, 
, es el suceso formado por todos los elementos de que no son de .
Sucesos contrarios
El suceso 
se llama suceso contrario o complementario de .
Axiomas de la probabilidad
1 
para cualquier suceso
2 
donde denota el espacio muestral
3 Si y son incompatibles, entonces 
Propiedades de la probabilidad
1 
2 
3 
4 Si 
, entonces 
5 Si 
son incompatibles dos a dos entonces:
6 Si el espacio muestral es finito y un suceso es 
entonces:
Ley de Laplace
Cálculo de probabilidades
Probabilidad de la unión de sucesos incompatibles
Probabilidad de la unión de sucesos compatibles
Probabilidad condicionada
Probabilidad de la intersección de sucesos independientes
Probabilidad de la intersección de sucesos dependientes
Teorema de la probabilidad total
Si 
son sucesos incompatibles 2 a 2, cuya unión es el espacio muestral 
y es otro suceso, resulta que:
Teorema de Bayes
Si son sucesos incompatibles 2 a 2, cuya unión es el espacio muestral y es otro suceso, resulta que:
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Quiero aprender más sobre matemáticas 💯 y como puedo hacer un ejemplo sobre la clase de permutaciones…y que fórmulas debo usar
Hola estas en el lugar indicado para aprender matematicas, en cuanto al tema que mencionas tenemos varios artículos que te pueden ayudar por ejemplo «https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/variaciones-permutaciones-y-combinaciones.html» con este puedes comenzar.
En el ejercicio «Una mesa presidencial está formada por ocho personas. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?» hay un error en la solución. A mí me sale 10080 = 2×7!
Agradecemos que nos compartieras tu observación. En efecto la solución anterior era para una mesa redonda, ya realizamos la corrección. Un saludo.
Necesito resolver estos problemas de variaciones
V8,5 y V5,3
Supongamos que una escuela deportiva tiene 100 deportistas de los cuales 30 estan en nivel avanzado y 70 estan en nivel intermedio. Si se seleccionan al azar 5 deportistas, calcular la probabilidad de: A. Exactamente de dos de ellos esten en el nivel avanzado B. Exactamente cinco de
En el ejercicio 4 me parece que hay un error, puesto que me da como resultado 70
Una disculpa ya se corrigió.