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Teoría de probabilidades
La teoría de probabilidades se ocupa de asignar un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es más probable que otro.
Suceso
Es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
- Al tirar un dado, obtener 5 como puntuación es un suceso
- Al lanzar 10 monedas, que 7 de ellas den cara es un suceso
Espacio muestral
Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por 
(o bien por la letra griega 
).
- Si el resultado de un experimento consiste en determinar el sexo de un recién nacido, el espacio muestral está dado por
- Si el experimento se trata del lanzamiento de 2 monedas, una después de la otra, entonces
Suceso elemental
Un suceso elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.
- En el lanzamiento de 3 monedas, una después de la otra, un suceso elemental es
Suceso compuesto
Un suceso compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.
- En el lanzamiento de 3 monedas, que en la primer moneda salga cara es un suceso compuesto.
Suceso seguro
Un suceso seguro, , está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el espacio muestral).
- Que un recién nacido sea niño o niña es un suceso seguro.
Suceso imposible
Un suceso imposible, 
, es el que no tiene ningún elemento.
- Al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7.
Sucesos compatibles
Dos sucesos, 
y 
, son compatibles cuando tienen algún suceso elemental común.
- Del experimento de lanzar 2 monedas el suceso en el que la primer moneda cae cara y el suceso en el que la segunda moneda sea cara son compatibles, pues
es un suceso elemental en común
es un suceso elemental en común
Sucesos incompatibles
Dos sucesos, y , son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.
- En el lanzamiento de un dado, el suceso en el que cae 5 y el suceso en el que cae 3 son sucesos incompatibles.
Sucesos independientes
Dos sucesos, y , son independientes cuando la probabilidad de que suceda no se ve afectada porque haya sucedido o no .
- En el lanzamiento de 2 monedas, lo que salga en la segunda moneda, no se ve afectado por lo que haya salido en la primera.
Sucesos dependientes
Dos sucesos, y , son dependientes cuando la probabilidad de que suceda se ve afectada porque haya sucedido o no .}
- En el experimento de lanzar 2 monedas, un suceso A puede ser que la suma sea igual a 6 y un suceso B que el primer dado haya sido un número menor o igual que 5. Si B no sucede, es decir, si el dado cayó 6, A es menos probable que ocurra, de hecho la probabilidad de que la suma sea 6 es nula. En cambió si B sí sucede, hay chances de sumar 6.
Suceso contrario
El suceso contrario a es un suceso que sucede cuando no se realiza . Se denota por 
.
- Si
consiste en el suceso que en el lanzamiento de un dado obtengas 2 o 3, 
es el suceso donde obtienes cualquier número que no sean estos , 
Operaciones de sucesos
Unión de sucesos
La unión de sucesos, 
, es el suceso formado por todos los elementos de y de .
Intersección de sucesos
La intersección de sucesos, 
, es el suceso formado por todos los elementos que son, a la vez, de y .
Diferencia de sucesos
La diferencia de sucesos, 
, es el suceso formado por todos los elementos de que no son de .
Sucesos contrarios
El suceso 
se llama suceso contrario o complementario de .
Axiomas de la probabilidad
1 
para cualquier suceso
2 
donde denota el espacio muestral
3 Si y son incompatibles, entonces 
Propiedades de la probabilidad
1 
2 
3 
4 Si 
, entonces 
5 Si 
son incompatibles dos a dos entonces:
6 Si el espacio muestral es finito y un suceso es 
entonces:
Ley de Laplace
Cálculo de probabilidades
Probabilidad de la unión de sucesos incompatibles
Probabilidad de la unión de sucesos compatibles
Probabilidad condicionada
Probabilidad de la intersección de sucesos independientes
Probabilidad de la intersección de sucesos dependientes
Teorema de la probabilidad total
Si 
son sucesos incompatibles 2 a 2, cuya unión es el espacio muestral 
y es otro suceso, resulta que:
Teorema de Bayes
Si son sucesos incompatibles 2 a 2, cuya unión es el espacio muestral y es otro suceso, resulta que:
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Me a gustado mucho como que se han explicado los diferentes conceptos de sucesos compatibles, incompatibles,… Pero queria saber si la formula de probabilidad de la interseccion de sucesos dependientes está mal, porque al hacer ejercicios no me ha dado la solucion correcta y en otros sitios he encontrado la formula con una division en vez de una resta:
p(A ∩ B) = P(A) x P(B/A)
Muy bien elaborado este apartado, muchas gracias y felicitaciones
lo mismo
hola queria sabe si me podrian ayudar en un trabajo de probabilidad y estadistica
es que no entiendo nada y el profe no me explica no se si ustedes me puedan ayudar por favor y gracias que Dios los bendiga.
Hola Karen, te aconsejamos ponerte en contacto con uno de nos profesores particulares. ¡Un saludo!
Profes me pueden. ayudar con este ejercicio
En un área boscosa, se sabe que existen 300 animales de una especie
protegida. Un equipo científico selecciona 100 de estos animales, los
marca y los libera. Después cierto período, para que los animales
marcados se mezclen bien en el bosque junto con otros animales, los
científicos seleccionan otro conjunto de 100 animales. Encuentra la
probabilidad que exactamente 10 de ellos han sido marcados
previamente.
Muy buen artículo, didáctico, conciso, muy claro.
¡Gracias Alejandro!