Variaciones
Tenemos la ecuación combinatórica
Usamos la fórmula de una variación
Desarrollamos la ecuación
Usamos la fórmula general o factorización para obtener las soluciones de la ecuación de segundo grado
Pero descartamos la segunda solución pues 
debe ser mayor o igual que 
y 
. Así que la solución es
Tenemos la ecuación combinatórica
Usamos la fórmula de una variación
Desarrollamos la ecuación
Usamos la fórmula general o factorización para obtener las soluciones de la ecuación de segundo grado
Pero descartamos la segunda solución pues no puede ser negativo. Así que la solución es
Tenemos la ecuación combinatórica
Usamos la fórmula de una variación
Desarrollamos la ecuación
Usamos la fórmula general o factorización para obtener las soluciones de la ecuación de segundo grado
Pero descartamos la segunda solución pues no puede ser igual a 
o negativo. Así que la solución es
Variaciones con y sin repetición
Tenemos la ecuación combinatórica
Usamos la fórmula de una variación y de una variación con repetición
Desarrollamos la ecuación
Permutaciones
Tenemos la ecuación combinatórica
Usamos la fórmula de una permutación
Desarrollamos la ecuación
Como en ambos lados hay un factor 
multiplicando, entonces lo cancelamos
Desarrollamos una vez más
Usamos la fórmula general o factorización para obtener las soluciones de la ecuación de segundo grado
Pero descartamos la segunda solución pues no puede ser negativo. Así que la solución es
Tenemos la ecuación combinatórica
Usamos la fórmula de una permutación
Desarrollamos la ecuación y cancelamos el factor común
Pasamos todos los términos de un lado y sumamos los términos semejantes
Usamos la fórmula general o factorización para obtener las soluciones de la ecuación de segundo grado
Pero descartamos la segunda solución pues no puede ser negativo. Así que la solución es
Variaciones y permutaciones
Tenemos la ecuación combinatórica
Usamos la fórmula de una permutación y de una variación
Reacomodamos los factores e incluímos el 
Concluímos que
Variaciones y combinaciones
Tenemos la ecuación combinatórica
Usamos la fórmula de una variación y combinación
Cancelamos los factores en común de ambos lados de la ecuación
Esto es equivalente a
Concluímos que
Combinaciones
Tenemos la ecuación combinatórica
Usamos la fórmula de una combinación
Eliminamos los factores comunes de ambos lados de la ecuación
Desarrollamos
Usamos la fórmula general o factorización para obtener las soluciones de la ecuación de segundo grado
Pero descartamos la segunda solución pues no puede ser negativo. Así que la solución es
Tenemos la ecuación combinatórica
Usamos la fórmula de una combinación
Desarrollamos la ecuación y eliminamos los factores comunes
Nos deshacemos del denominador y realizamos el producto de los términos
Simplificamos y ponemos todos los términos del mismo lado
Usamos la fórmula general o factorización para obtener las soluciones de la ecuación de segundo grado
Pero descartamos la segunda solución porque el número de orden en las combinaciones es menor que el número de elementos, es decir debe ser menor a 
. Así que la solución es
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Quiero aprender más sobre matemáticas 💯 y como puedo hacer un ejemplo sobre la clase de permutaciones…y que fórmulas debo usar
Hola estas en el lugar indicado para aprender matematicas, en cuanto al tema que mencionas tenemos varios artículos que te pueden ayudar por ejemplo «https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/variaciones-permutaciones-y-combinaciones.html» con este puedes comenzar.
En el ejercicio «Una mesa presidencial está formada por ocho personas. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?» hay un error en la solución. A mí me sale 10080 = 2×7!
Agradecemos que nos compartieras tu observación. En efecto la solución anterior era para una mesa redonda, ya realizamos la corrección. Un saludo.
Necesito resolver estos problemas de variaciones
V8,5 y V5,3
Supongamos que una escuela deportiva tiene 100 deportistas de los cuales 30 estan en nivel avanzado y 70 estan en nivel intermedio. Si se seleccionan al azar 5 deportistas, calcular la probabilidad de: A. Exactamente de dos de ellos esten en el nivel avanzado B. Exactamente cinco de
En el ejercicio 4 me parece que hay un error, puesto que me da como resultado 70
Una disculpa ya se corrigió.