Variaciones

 

1 6\cdot V_x^3 = V_x^5

 

Tenemos la ecuación combinatórica

6\cdot V_x^3 = V_x^5

Usamos la fórmula de una variación

6\cdot x\cdot (x-1)\cdot (x-2) =x\cdot (x-1) \cdot (x-2) \cdot (x-3)\cdot (x-4)

Desarrollamos la ecuación

x^2-7x+6=0

Usamos la fórmula general o factorización para obtener las soluciones de la ecuación de segundo grado

x_1=6

x_2=1

Pero descartamos la segunda solución pues x debe ser mayor o igual que 3 y 5. Así que la solución es

x=6

 

2 V_x^4=20\cdot V_x^2

 

Tenemos la ecuación combinatórica

V_x^4=20\cdot V_x^2

Usamos la fórmula de una variación

 x\cdot (x-1)\cdot (x-2) \cdot (x-3)=20\cdot x\cdot (x-1)

Desarrollamos la ecuación

x^2-5x-14=0

Usamos la fórmula general o factorización para obtener las soluciones de la ecuación de segundo grado

x_1=7

x_2=-2

Pero descartamos la segunda solución pues x no puede ser negativo. Así que la solución es

x=7

 

3 2\cdot V_{x-1}^2 -4= V_{x+1}^2

 

Tenemos la ecuación combinatórica

2\cdot V_{x-1}^2 -4= V_{x+1}^2

Usamos la fórmula de una variación

2\cdot (x-1)\cdot (x-2)-4= (x+1)\cdot x

Desarrollamos la ecuación

x^2-7x=0

Usamos la fórmula general o factorización para obtener las soluciones de la ecuación de segundo grado

x_1=7

x_2=0

Pero descartamos la segunda solución pues x no puede ser igual a 0 o negativo. Así que la solución es

x=7

 

Los/las mejores profesores/as de Matemáticas que están disponibles
¡1a clase gratis!
José arturo
4,9
4,9 (41 opiniones)
José arturo
12€
/h
¡1a clase gratis!
Francisco javier
5
5 (26 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
¡1a clase gratis!
Alex
4,9
4,9 (51 opiniones)
Alex
12€
/h
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (78 opiniones)
José angel
5€
/h
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (11 opiniones)
Fátima
12€
/h
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (24 opiniones)
Santiago
9€
/h
¡1a clase gratis!
Julio
5
5 (99 opiniones)
Julio
14€
/h
¡1a clase gratis!
Amin
5
5 (52 opiniones)
Amin
10€
/h
¡1a clase gratis!
José arturo
4,9
4,9 (41 opiniones)
José arturo
12€
/h
¡1a clase gratis!
Francisco javier
5
5 (26 opiniones)
Francisco javier
12€
/h
¡1a clase gratis!
Alex
4,9
4,9 (51 opiniones)
Alex
12€
/h
¡1a clase gratis!
José angel
4,9
4,9 (78 opiniones)
José angel
5€
/h
¡1a clase gratis!
Fátima
5
5 (11 opiniones)
Fátima
12€
/h
¡1a clase gratis!
Santiago
5
5 (24 opiniones)
Santiago
9€
/h
¡1a clase gratis!
Julio
5
5 (99 opiniones)
Julio
14€
/h
¡1a clase gratis!
Amin
5
5 (52 opiniones)
Amin
10€
/h
1ª clase gratis>

Variaciones con y sin repetición

 

4 VR_{x}^2 -V_{x}^2= 17

 

Tenemos la ecuación combinatórica

VR_{x}^2 -V_{x}^2= 17

Usamos la fórmula de una variación y de una variación con repetición

x^2-x\cdot (x-1)= 17

Desarrollamos la ecuación

x^2-x^2+x=17

x=17

 

Permutaciones

 

5 P_x= 132\cdot P_{x-2}

 

Tenemos la ecuación combinatórica

P_x= 132\cdot P_{x-2}

Usamos la fórmula de una permutación

x!= 132\cdot (x-2)!

Desarrollamos la ecuación

x \cdot (x-1) \cdot (x-2)!= 132\cdot (x-2)!

Como en ambos lados hay un factor   (x-2)!   multiplicando, entonces lo cancelamos

x \cdot (x-1) = 132

Desarrollamos una vez más

x^2- x= 132

x^2- x- 132=0

Usamos la fórmula general o factorización para obtener las soluciones de la ecuación de segundo grado

x_1=12

x_2=-11

Pero descartamos la segunda solución pues x no puede ser negativo. Así que la solución es

x=12

 

6 12 P_{x} +5P_{x+1}= P_{x+2}

 

Tenemos la ecuación combinatórica

12 P_{x} +5P_{x+1}= P_{x+2}

Usamos la fórmula de una permutación

12 \cdot x! +5\cdot (x+1)!= (x+2)!

Desarrollamos la ecuación y cancelamos el factor común

12 \cdot x! +5\cdot (x+1)\cdot x!= (x+2)\cdot (x+1) \cdot x!

12  +5\cdot (x+1)= (x+2)\cdot (x+1)

12  +5x+5= x^2+3x+2

Pasamos todos los términos de un lado y sumamos los términos semejantes

 x^2-2x-15=0

Usamos la fórmula general o factorización para obtener las soluciones de la ecuación de segundo grado

x_1=5

x_2=-3

Pero descartamos la segunda solución pues x no puede ser negativo. Así que la solución es

x=5

 

Variaciones y permutaciones

 

7 P_x= 2\cdot V_{5}^3

 

Tenemos la ecuación combinatórica

P_x= 2\cdot V_{5}^3

Usamos la fórmula de una permutación y de una variación

x!= 2\cdot 5\cdot 4\cdot 3

Reacomodamos los factores e incluímos el 1

x!=  5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1

x! = 5!

Concluímos que

x= 5

 

Variaciones y combinaciones

 

8  V_{m}^x= 120\cdot C_{m}^x

 

Tenemos la ecuación combinatórica

V_{m}^x= 120\cdot C_{m}^x

Usamos la fórmula de una variación y combinación

\displaystyle \frac{m!}{(m-x)!}= 120\cdot \frac{m!}{x!\cdot (m-x)!}

Cancelamos los factores en común de ambos lados de la ecuación

\displaystyle 1= \frac{120}{x!}

Esto es equivalente a

\displaystyle x!= 120

\displaystyle x!= 5\cdot 4 \cdot 3\cdot 2 \cdot 1

\displaystyle x!= 5!

Concluímos que

x=5

 

Combinaciones

 

9 C_{x}^6 = 7C_{x}^4

 

Tenemos la ecuación combinatórica

C_{x}^6 = 7C_{x}^4

Usamos la fórmula de una combinación

\displaystyle \frac{x (x-1) (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)}{6\cdot 5 \cdot 4!}= \frac{7x(x-1) (x-2) (x-3)}{4!}

Eliminamos los factores comunes de ambos lados de la ecuación

\displaystyle \frac{x (x-1) (x-2)(x-3)(x-4)(x-5)}{6\cdot 5 }= 7x(x-1) (x-2) (x-3)

\displaystyle \frac{(x-4)(x-5)}{30 }= 7

Desarrollamos

\displaystyle (x-4)(x-5)=210

\displaystyle x^2-9x+20=210

\displaystyle x^2-9x-190=0

Usamos la fórmula general o factorización para obtener las soluciones de la ecuación de segundo grado

x_1=19

x_2=-10

Pero descartamos la segunda solución pues x no puede ser negativo. Así que la solución es

x=19

 

10 4 C_{19}^x = 19C_{17}^x

 

Tenemos la ecuación combinatórica

4 C_{19}^x = 19C_{17}^x

Usamos la fórmula de una combinación

\displaystyle \frac{4\cdot 19!}{x!\cdot (19-x)!} = \frac{19\cdot 17!}{x!\cdot (17-x)!}

Desarrollamos la ecuación y eliminamos los factores comunes

\displaystyle \frac{4\cdot 19\cdot 18 \cdot 17!}{ (19-x)\cdot (18-x)\cdot (17-x)!} = \frac{19\cdot 17!}{ (17-x)!}

\displaystyle \frac{4\cdot 19\cdot 18 \cdot 17!}{ (19-x)\cdot (18-x)} = 19\cdot 17!

\displaystyle \frac{4\cdot 18}{ (19-x)\cdot (18-x)} = 1

Nos deshacemos del denominador y realizamos el producto de los términos

\displaystyle 4\cdot 18 = (19-x)\cdot (18-x)

\displaystyle 72 = 342-19x-18x+x^2

Simplificamos y ponemos todos los términos del mismo lado

 x^2-37x+270=0

Usamos la fórmula general o factorización para obtener las soluciones de la ecuación de segundo grado

x_1=10

x_{2}=27

Pero descartamos la segunda solución porque el número de orden en las combinaciones es menor que el número de elementos, es decir x debe ser menor a 19. Así que la solución es

x=10

 

¿Necesitas un profesor de Matemáticas?

¿Te ha gustado el artículo?

¿Ninguna información? ¿En serio?Ok, intentaremos hacerlo mejor la próxima vezAprobado por los pelos. ¿Puedes hacerlo mejor?Gracias. Haznos cualquier pregunta en los comentar¡Un placer poder ayudarte! :) 4,17/5 - 6 vote(s)
Cargando...

Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗