Teorema de la probabilidad total

Supóngase que los sucesos A_1, A_2, ..., A_n forman una partición sobre el espacio muestral E, es decir, los sucesos A_j son incompatibles dos a dos y su unión forman al espacio muestral E, pues A_1∪A_2∪...∪A_n=E.  Además,  P(A_j)>0 para j=1,...,n. Entonces, para cualquier suceso B de S:

 

{P(B)=P(A_1)\cdot P(B|A_1) + P(A_2)\cdot P(B|A_2)+ \cdot \cdot \cdot + P(A_n)\cdot P(B|A_n)}

 

Superprof

Ejemplo del teorema de la probabilidad total

 

1Se dispone de tres cajas con bombillas. La primera contiene 10 bombillas, de las cuales hay cuatro fundidas; en la segunda hay seis bombillas, estando una de ellas fundida, y la tercera caja hay tres bombillas fundidas de un total de ocho. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una bombilla al azar de una cualquiera de las cajas, esté fundida?

Solución:

Aplicación del teorema de probabilidad total

 

Denotemos los siguientes eventos:

 A_1:Sacar bombilla de caja 1.

A_2:Sacar bombilla de caja 2.

A_3:Sacar bombilla de caja 3.

F: Bombilla defectuosa.

 

Considerando el teorema de probabilidad total, tenemos que:

 

{P(F)=P(A_1)\cdot P(F|A_1) + P(A_2)\cdot P(F|A_2)+ P(A_3)\cdot P(F|A_3)}

 

Así,

 

\displaystyle {P(\mbox{Bombilla defectuosa})=\frac{1}{3}\cdot \frac{4}{10} + \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{3}\cdot \frac{3}{8} = \frac{113}{360}}

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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Salicrú
Salicrú
Invité
27 Abr.

Hay un error de tipografía, dónde al nombrar a la bombilla defectuosa (Fundida) la señalan con la letra B mientras que en el diagrama está con la letra F, puede llevar a confusiones

Superprof
Superprof
Administrateur
12 May.

Gracias por el comentario. Hemos corregido la letra. 🙂 ¡Un saludo!

Abreu
Abreu
Invité
13 May.

Hola,como calculan los números para que les de esos resultados?

Superprof
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Administrateur
8 Jun.

Hola Abreu, la probabilidad de coger cada una de las cajas es igual es una caja sobre 3 (1/3), la probabilidad de coger la bombilla defectuosa de cada caja depende del número total de bombillas defectuosas y del número total de bombillas de cada caja. Por ejemplo, en la caja una, como hay 10 bombillas de cuales 4 defectuosas, la probabilidad de coger una defectuosa si solo existiría esta caja sería de 4/10. Así vamos calculando la probabilidad de coger una bombilla fundida de cada caja, añadiendo la probabilidad de elegir dicha caja en cada caso. Teniendo todas las posibilidades,… Lire la suite »

lobos
lobos
Invité
9 Jun.

busco alguien seco en estadísticas que me ayude en un trabajo a cambio de dinero

Superprof
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Administrateur
23 Jun.

Hola, te aconsejamos contactar con uno de nuestros profesores a través de la plataforma. ¡Un saludo!