Teorema de la probabilidad total
Supóngase que los sucesos 
forman una partición sobre el espacio muestral 
, es decir, los sucesos 
son incompatibles dos a dos y su unión forman al espacio muestral , pues 
. Además, 
para 
. Entonces, para cualquier suceso 
de 
:
Ejemplo del teorema de la probabilidad total
1Se dispone de tres cajas con bombillas. La primera contiene 
bombillas, de las cuales hay cuatro fundidas; en la segunda hay seis bombillas, estando una de ellas fundida, y la tercera caja hay tres bombillas fundidas de un total de ocho. ¿Cuál es la probabilidad de que al tomar una bombilla al azar de una cualquiera de las cajas, esté fundida?
Solución:
Denotemos los siguientes eventos:
:Sacar bombilla de caja 
.
:Sacar bombilla de caja 
.
:Sacar bombilla de caja 
.
: Bombilla defectuosa.
Considerando el teorema de probabilidad total, tenemos que:
La probabilidad de elegir una bombilla de cualquier caja es 
y la probabilidad de elegir una bombilla fundida de cada una de las cajas depende del número total de bombillas en la caja y del número de bombillas fundidas en esta misma caja.
La probabilidad de elegir una bombilla fundida es la suma de probabilidades de elegir una bombilla fundida de cada caja y la podemos calcular de la siguiente manera:
Para sumar las fracciones, encontramos el mcm y multiplicamos cada una de ellas por el número que le corresponde.
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Quiero aprender más sobre matemáticas 💯 y como puedo hacer un ejemplo sobre la clase de permutaciones…y que fórmulas debo usar
Hola estas en el lugar indicado para aprender matematicas, en cuanto al tema que mencionas tenemos varios artículos que te pueden ayudar por ejemplo «https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/variaciones-permutaciones-y-combinaciones.html» con este puedes comenzar.
En el ejercicio «Una mesa presidencial está formada por ocho personas. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?» hay un error en la solución. A mí me sale 10080 = 2×7!
Agradecemos que nos compartieras tu observación. En efecto la solución anterior era para una mesa redonda, ya realizamos la corrección. Un saludo.
Necesito resolver estos problemas de variaciones
V8,5 y V5,3
Supongamos que una escuela deportiva tiene 100 deportistas de los cuales 30 estan en nivel avanzado y 70 estan en nivel intermedio. Si se seleccionan al azar 5 deportistas, calcular la probabilidad de: A. Exactamente de dos de ellos esten en el nivel avanzado B. Exactamente cinco de
En el ejercicio 4 me parece que hay un error, puesto que me da como resultado 70
Una disculpa ya se corrigió.