Name: Teorema de Bayes
Brand: Superprof
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Aprende desde casa

Los/as profes

Si $A_{1},A_{2},...,A_{n}$ son:

Sucesos incompatibles $2$ a $2$ .

Y cuya unión es el espacio muestral $(A_{1}\cup A_{2}\cup ...\cup A_{n}=E)$ .

Y $B$ es otro suceso.

Resulta que:

$P(A_{i}/B)=\cfrac{P(A_{i})\cdot P(B/A_{i})}{P(A_{1})\cdot P(B/A_{1})+P(A_{2})\cdot P(B/A_{2})+...+P(A_{n})\cdot P(B/A_{n})}$

Las probabilidades $P(A_{i})$ se denominan probabilidades a priori.

Las probabilidades $P(A_{i}/B)$ se denominan probabilidades a posteriori.

Las probabilidades $P(B/A_{i})$ se denominan verosimilitudes.

Ejemplos

1 El $20\%$ de los empleados de una empresa son ingenieros y otro $20\%$ son economistas. El $75\%$ de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el $50\%$ de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el $20\%$ ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero?

Diagrama de árbol

$P(\textup{ingeniero/directivo})=\cfrac{0,2\cdot 0,75}{0,2\cdot 0,75+0,2\cdot 0,5+0,6\cdot 0,2}=0,405$

2 La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es $0,1$ . La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de $0,97$ y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es $0,02$ .