Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan

¿Tienes problemas con las clases de matematicas secundaria?

 

1Dos caras

2Dos cruces

3Una cara y una cruz

 

Hallar la probabilidad de que al lanzar al aire dos monedas, salgan:

 

1Dos caras.

 

Diagrama de arbol con dos resultados por rama y sus probabilidades

 

Multiplicamos la probabilidad que tiene el suceso de que caiga una cara en una moneda (1/2), por la probabilidad del mismo suceso en la otra moneda (1/2), debido a que son sucesos independientes

 

probabilidad cara y cara

 

2Dos cruces.

 

El suceso de que caiga una cruz en una moneda y también cruz en la otra, son sucesos independientes y cada uno tiene una probabilidad de (1/2) como lo observamos en el esquema. Debido a esto, se multiplican ambas probabilidades

 

probabilidad cruz y cruz

 

3Una cara y una cruz.

 

La probabilidad de sacar una cara y una cruz, se refiere a las siguientes dos posibilidades:  cara y cruz, o cruz y cara. Significa que primero debemos sacar la probabilidad de cada opción (1/2)(1/2) y después sumarlas, para tener el resultado, observa:

 

Probabiidad cara y crux o cruz y cara

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Ejercicio de probabilidad con fichas de dominó

Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.

 

Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.

En el conjunto A ponemos a las fichas donde el total de puntos de cada una es mayor a nueve, y en el B a las fichas donde la cantidad de puntos de cada una es múltiplo de cuatro:

 

suma mayor a nueve

 

suma igual a multiplos de cuatro

 

en este caso observamos que la ficha (6,6) pertenece a ambos conjuntos, o en otras palabras interseccion vacia. Esto significa que ahora debemos emplear la fórmula probabilidad de la union para conocer la probabilidad deseada.

Ahora, tomando en cuenta que existen 28 fichas de dominó, los valores quedan de la siguiente forma:

 

calculo de la probabilidad de la union

 

Problema de probabilidad con dados

 

1 Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a los números de estas. Hallar:

 

1La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento

2La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento

 

Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a los números de estas. Hallar:

 

1La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento

 

Ya que el dado está trucado, la probabilidad de cada cara es proporcional al número de la cara correspondiente.

Por ejemplo  P(x=6) es proporcional a 6, y podemos pensar que el factor de proporcionalidad es p, así que P(x=6)=6p   y así con las demás caras.

 

Si por otro lado sumamos las probabilidades de cada cara tenemos lo siguiente

 

probabilidad de todos los eventos es el total uno

 

y entonces

 

suma de las proporciones es uno

 

llevándonos a que p=\frac{1}{21}   por lo tanto:

 

probabilidad de que salga 6

 

2La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento

 

En este caso sólo es necesario sumar las probabilidades de que conseguir todos los impares posibles.

 

probabilidad de que sea impar

2Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se pide:

 

1La probabilidad de que salga el 7

2La probabilidad de que el número obtenido sea par

3La probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo de tres

 

Se lanzan dos dados al aire y se anota la suma de los puntos obtenidos. Se pide:

 

1La probabilidad de que salga el 7

 

Agrupamos a todas las posibilidades donde la suma sea siete

 

 

nos damos cuenta que son 6 formas posibles, y como hay 36 formas posibles distintas en las que pueden caer dos dados, entonces:

 

probabilidad de la suma igual a siete

 

2La probabilidad de que el número obtenido sea par

 

Las parejas para que el número obtenido sea par son

 

(1,1)

(1,3), (2,2),(3,1)

(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)

(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)

(4,6),(5,5),(6,4)

(6,6)

 

que son 18, significa que la probabilidad de que el resultado obtenido sea par es

 

probabilidad de que a suma sea par

 

3La probabilidad de que el número obtenido sea múltiplo de tres

 

Nos damos cuenta que cada una de estas parejas suman a algún múltiplo de tres

 

 

y son 12 de ellas, entonces

 

probabilidad de que la suma sea multiplo de tres

 

aquí en representa a los múltiplos de 3.

3Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:

1Salga 6 en todos

2Los puntos obtenidos sumen 7

 

Se lanzan tres dados. Encontrar la probabilidad de que:

 

1Salga 6 en todos

 

Solamente existe una forma de que salga seis en todos (6,6,6), y si consideramos que hay 6^{3}=216 formas distintas en que pueden caer tres dados, entonces

 

probabilidad de tener 6 en cada resultado

 

2Los puntos obtenidos sumen 7

 

Aquí se encuentran las formas en que pueden caer los dados, donde la suma de los puntos es siete:

 

triadas donde la suma es siete

 

y con esta lista, nos damos cuenta de que existen 15 distintas formas para que la suma sea 7, entonces la probabilidad buscada queda:

 

triadas donde la suma es siete probabilidad

4Busca la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga:

 

1Un número par

2Un múltiplo de tres

3Mayor que cuatro

 

Busca la probabilidad de que al echar un dado al aire, salga:

 

1Un número par

 

Para que sea par, se tienen las siguientes opciones: 2,4,6.

Significa que hay 3 formas de las 6 posibles, de esta manera la probabilidad queda

 

probabilidad del dado sea par

 

2Un múltiplo de tres

 

En esta caso los múltiplos de tres son: 3 y 6. Por lo tanto hay 2 formas para que sea múltiplo de 3, y 6 formas en que puede caer un dado

 

probabilidad del dado multiplo de tres

 

3Mayor que cuatro

 

En este caso los mayores que cuatro son 5 y 6, llevándonos a que la probabilidad es

 

probabilidad del dado mayor que cuatro

Problemas de probabilidad con bolas de colores

1 Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Describir el espacio muestral cuando:

 

1La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda

2La primera bola no se devuelve

 

Se sacan dos bolas de una urna que se compone de una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Describir el espacio muestral cuando:

 

1La primera bola se devuelve a la urna antes de sacar la segunda

 

La primer bola puede ser cualquiera de las cuatro B,R,V,N y al momento de registrar la que salió y regresarla a la urna, puede salir nuevamente cualquiera de las cuatro, significa que por ejemplo si al principio salió B, entonces con la segunda extracción se puede tener BB,BR,BV o BN, y así sucesivamente con las demás opciones, quedando nuestro espacio muestral como

 

E = {BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN, NB, NR, NV, NN}

 

2La primera bola no se devuelve

 

Como la bola que se saca al principio no se devuelve, entonces en la segunda extracción debe salir alguna de las cuatro restantes, significa que ya no es posible que se repita la bola, quedando el espacio muestral como

 

E = { BR, BV, BN, RB, RV, RN, VB, VR, VN, NB, NR, NV}

 

2Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Se extrae una al azar de que:

1Sea roja

2Sea verde

3Sea amarilla

4No sea roja

5No sea amarilla

 

Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Se extrae una al azar de que:

 

1Sea roja

 

De 20 bolas en total, hay 8 rojas. Entonces la probabilidad queda

 

probabilidad de bola roja

 

2Sea verde

 

Como hay 7 bolas verdes la probabilidad queda

 

probabilidad de bola verde

 

3Sea amarilla

 

De las 20 bolas, hay 5 amarillas, entonces

 

probabilidad de bola amarilla

 

4No sea roja

 

Ya que debemos calcular la probabilidad de que NO sea roja, entonces podemos restarle al total (1), la probabilidad de que SI sea roja, quedando la probabilidad buscada asi

 

probabilidad de que no sea roja

 

5No sea amarilla

 

Aquí ocupamos el mismo razonamiento que en el inciso anterior

 

probabilidad de que no sea amarilla

3Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas. Se extraen dos bolas al azar. Escribir el espacio muestral y hallar la probabilidad de:

1Extraer las dos bolas con reemplazamiento

2Sin reemplazamiento

 

Una urna contiene tres bolas rojas y siete blancas. Se extraen dos bolas al azar. Escribir el espacio muestral y hallar la probabilidad de:

 

1Extraer las dos bolas con reemplazamiento

 

Primero describamos al espacio muestra. Al haber dos tipos de bolas, rojas (R) o blancas (B), en nuestra primera extracción podemos tener a cualquiera de las dos bolas, y como la cantidad de cada una de ellas es mayor que uno, entonces (con reemplazo o sin reemplazo), en la segunda extracción también se puede obtener cualquiera de las dos, quedando el espacio muestra de la siguiente forma

 

espacio muestra rb

 

Ahora, al extraer una bola y posteriormente regresarla a la urna (reemplazarla), las condiciones de la primera y la segunda extracción son exactamente iguales, significa que son sucesos independientes, aquí podemos aplicar la siguiente fórmula que funciona para sucesos independientes

 

probabilidad de eventos independientes

 

Primer extracción R, segunda R

 

probabilidad de eventos independientes para R y R

 

Primer extracción R, segunda B

 

probabilidad de eventos independientes para R y B

 

Primer extracción B, segunda R

 

probabilidad de eventos independientes para B y R

 

Primer extracción B, segunda B

 

probabilidad de eventos independientes para B y B

 

2Sin reemplazamiento

 

En este caso como no hay reemplazo, la extracción de la primer bola modifica las condiciones de la segunda extracción, por ejemplo si en la primer extracción se obtuvo bola Roja, significa que en la segunda extracción hay una bola Roja menos en la urna, es decir 2 Rojas, y además una bola menos en total, es decir 9, esto significa que son sucesos dependientes.

 

Veamos todas las opciones

 

Primer extracción R, segunda R

 

probabilidad de eventos dependientes para R yR

 

Primer extracción R, segunda B

 

probabilidad de eventos dependientes para R y B

 

Primer extracción B, segunda R

 

probabilidad de eventos dependientes para B y R

 

Primer extracción B, segunda B

 

probabilidad de eventos dependientes para B yB

4Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras

 

1¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca?

2¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?

 

Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras

 

1¿cuál es la probabilidad de que la bola sea roja o blanca?

2¿Cuál es la probabilidad de que no sea blanca?

 

Aquí se trata de sucesos donde no hay elementos en común, así que de la fórmula

 

Probabilidad de la suma de dos eventos

 

solamente nos quedamos con

 

probabilidad de la suma de dos eventos independientes

 

de esta manera, la probabilidad de que la bola sea roja o blanca es

 

probabilidad de la suma R o B

 

y la probabilidad de que la bola NO sea blanca es

 

probabilidad de no B

Problema de probabilidad de genero y color de cabello

 

En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 44 alumnos, encontrar la probabilidad de que el alumno que falta:

 

1Sea hombre

2Sea mujer morena

3Sea hombre o mujer

 

En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos. Un día asisten 44 alumnos, encontrar la probabilidad de que el alumno que falta:

 

1Sea hombre

 

En la siguiente tabla tenemos la información del problema

 

tabla de distribucion de informacion

 

y de aquí podemos ver que hay 15 hombres y 45 alumnos, entonces la probabilidad de que sea hombre es

 

probabiliad de hombre

 

2Sea mujer morena

 

Hay 20 mujeres morenas, entonces

 

probabilidad de mujer y morena

 

3Sea hombre o mujer

 

Aquí la probabilidad es la total

 

probabilidad de hombre o mujer

Problema de probabilidad: extraer una papeleta

En un sobre hay 20 papeletas, ocho llevan dibujado un coche las restantes son blancas. Hallar la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el dibujo de un coche:

 

1Si se saca una papeleta

2Si se extraen dos papeletas

3Si se extraen tres papeletas

 

En un sobre hay 20 papeletas, ocho llevan dibujado un coche las restantes son blancas. Hallar la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el dibujo de un coche:

 

1Si se saca una papeleta

 

Como hay 8 papeletas con coche y 20 papeletas en total, la probabilidad de extraer una papeleta con coche es

 

probabilidad de un coche

 

2Si se extraen dos papeletas

 

Al extraer dos papeletas, puede salir BB, CB, BC o CC. Podríamos sacar la probabilidad de CB, BC, CC y después sumarlas, sin embargo es más práctico calcular la probabilidad de BB y el valor obtenido restarlo al 1

 

probabilidad de dos coches

 

3Si se extraen tres papeletas

 

Aquí podemos basarnos en la misma deducción del inciso anterior

 

probabilidad de al menos un coche en tres papeletas

 

entonces

 

probabilidad de al menos un coche en tres papeletas

 

Problema de probabilidad de suspender el examen

Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5 de suspender un examen. La probabilidad de que suspendan el examen simultáneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al menos uno de los dos estudiantes suspenda el examen.

 

Los estudiantes A y B tienen respectivamente probabilidades 1/2 y 1/5 de suspender un examen. La probabilidad de que suspendan el examen simultáneamente es de 1/10. Determinar la probabilidad de que al menos uno de los dos estudiantes suspenda el examen.

Son sucesos compatibles, es decir que la probabilidad de eventos simultáneos es distinta de cero. Calculamos entonces la probabilidad de la siguiente manera

 

probabilidad de al menos un coche

Problema de probabilidad con 2 hermanos

Dos hermanos salen de casa. El primero mata un promedio de 2 piezas cada 5 disparos y el segundo una pieza cada 2 disparos. Si los dos disparan al mismo tiempo a una misma pieza, ¿cuál es la probabilidad de que la maten?

 

Dos hermanos salen de casa. El primero mata un promedio de 2 piezas cada 5 disparos y el segundo una pieza cada 2 disparos. Si los dos disparan al mismo tiempo a una misma pieza, ¿cuál es la probabilidad de que la maten?

 

La probabilidad de que el primer hermano mate a una pieza es

 

probabilidad de un hermano

 

la probabilidad de que mate el segundo hermano a una pieza es

 

probabilidad de un hermano

 

por otro lado, la probabilidad de que ambos maten al mismo tiempo cada uno a una pieza es

 

probabilidad de dos hermanos

 

y entonces, si al mismo tiempo disparan a la misma pieza y el hermano A o el hermano B la maten, es

 

probabilidad de la union

Problema de probabilidad con genero y color de ojos

Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres; la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen los ojos castaños. Determinar la probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre o tenga los ojos castaños.

 

Una clase consta de 10 hombres y 20 mujeres; la mitad de los hombres y la mitad de las mujeres tienen los ojos castaños. Determinar la probabilidad de que una persona elegida al azar sea un hombre o tenga los ojos castaños.

 

tabla de hombre mujer y color de ojos

 

Aquí debemos observar que hay tanto hombres 10 como de ojos castaños 15, además de hombres con ojos castaños 5, así que la probabilidad de que sea hombre o tenga ojos castaños se calcula con la fórmula

 

probabilidad de la union de dos eventos

 

hagamos el cálculo

 

probabilidad de la union aplicada

Calculo de probabilidad de edades

La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que su mujer viva 20 años es 1/3. Se pide calcular la probabilidad:

 

1De que ambos vivan 20 años.

2De que el hombre viva 20 años y su mujer no.

3De que ambos mueran antes de los 20 años.

 

La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que su mujer viva 20 años es 1/3. Se pide calcular la probabilidad:

 

1De que ambos vivan 20 años

 

Lo que ocurra con uno, no afecta lo que ocurra con el otro, debido a eso son suceso independientes, así que podemos calcular la probabilidad de la siguiente manera

 

probabilidad de la interseccion aplicada

 

2De que el hombre viva 20 años y su mujer no

 

Aquí también son sucesos independientes entonces los podemos trabajar como tal, solamente agregamos la fórmula que calcula la probabilidad de que NO ocurra algo

 

probabilidad del complemento de un conjunto

 

entonces queda

 

probabilidad de la interseccion

 

3De que ambos mueran antes de los 20 años

 

rpobabilidad de la interseccion de complementos

.

Calculo de probabilidad con monedas

Calcular la probabilidad de sacar exactamente dos cruces al tirar una moneda cuatro veces.

 

Calcular la probabilidad de sacar exactamente dos cruces al tirar una moneda cuatro veces

 

Los resultados posibles por lanzamiento son cara (C) o cruz (X).

 

Primero podemos sacar las formas en que pueden salir dos cruces (X) en cuatro lanzamientos.

De cuatro resultados posibles n=4, veamos de cuántas formas r=2 de ellos son iguales, es decir calculemos el total de grupos de dos elementos (resultados iguales) que se pueden extraer de un total de cuatro elementos (resultados posibles).

 

combinacion 4 en 2

 

como vemos son 6. Con la finalidad de ser más claros aquí mostramos las 6 formas

 

XXCC, XCXC, XCCX, CXXC, CXCX, CCXX

 

ahora bien, el total de formas que pueden salir las monedas al lanzarlas cuatro veces, pensando en que son dos opciones por cada una es dos a la cuatro.

 

Por lo tanto, la probabilidad de sacar dos cruces exactamente al lanzar una moneda cuatro veces es

 

probabilidad de dos cruces

 

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Calculo de probabilidad con personas sentadas en un banco

Un grupo de 10 personas se sienta en un banco. ¿Cuál es la probabilidad de que dos personas fijadas de antemano se sienten juntas.

 

Un grupo de 10 personas se sienta en un banco. ¿Cuál es la probabilidad de que dos personas fijadas de antemano se sienten juntas

 

Para conocer todas las formas que se tienen de colocar a 10 personas en 10 lugares, usamos la permutación

 

permutacion de 10 en 10

 

y ahora, para saber el total de formas donde 2 seleccionadas previamente se sienten juntas, podemos pensar en que al sentarse juntas ocupan un lugar de nueve posibles, de esta manera, las formas en que nueve personas se pueden sentar ocupando 9 lugares es

 

  permutacion de 9 en 9

 

y como cuando se sientan juntas puede ser de dos maneras posibles: ab ó ba, entonces el total de formas en que dos personas seleccionadas previamente se pueden sentar juntas en 10 lugares posibles es 2\cdot 9!, llevándonos a que la probabilidad de que esto ocurra es

 

probabilidad de sentarse juntos

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Ejercicio de probabilidad con baraja de 52 cartas

Se extraen cinco cartas de una baraja de 52. Hallar la probabilidad de extraer:

 

14 ases

24 ases y un rey

33 cincos y 2 sotas

4Un 9, 10, sota, caballo y rey en cualquier orden

53 de un palo cualquiera y 2 de otro

6Al menos un as

 

Se extraen cinco cartas de una baraja de 52. Hallar la probabilidad de extraer:

 

14 ases

 

Primero, el total de formas distintas que se pueden generar de 52 cartas, al agruparlas de 5 en 5 son

 

combinacion de 52 en 5

 

Ahora, de 4 ases formamos a un grupo (sin importar el orden) de 4, quedando una forma  combinacion de 4 en 4 , ocupando así 4 de las 5 posiciones. Y en la quinta posición podemos colocar a cualquiera de las 48 cartas restantes  combinacion de 48 en 1. Significa que la cantidad de formas de extraer a 5 cartas donde 4 de ellas son ases, es  combinacion 4 ases, por lo tanto la probabilidad queda

 

probabilidad de 4 ases

 

24 ases y un rey

 

Para 4 ases solamente hay una posiblidad y para que se tenga rey hay cuatro posibilidades. En otras palabras, multiplicamos las posibilidades de 4 ases por las del rey  C_4^4\cdot C_4^1=1\cdot 4=4

 

probabilidad 4 ases y un rey

 

33 cincos y 2 sotas

 

Hay 4 cincos y de ahí queremos a 3 de ellos, por otro lado hay 4 sotas y de ahí queremos a 2, entonces

 

probabilidad 3 cincos y dos sotas

 

 

4Un 9, 10, sota, caballo y rey en cualquier orden

 

Por cada carta hay 4 posibilidades y como son 5 cartas tenemos 4^{5} formas de generar escalera, entonces la probabilidad queda

 

probabilidad escalera

 

53 de un palo cualquiera y 2 de otro

 

Para que tengamos 3 de un palo (13 cartas) entonces se calcula C_{13}^3 y como son 4 palos entonces 4\cdot C_{13}^3 representa a el total de formas en que se pueden tener 3 cartas de un palo. El mismo razonamiento para las otras dos cartas, solamente consideremos que ahora sólo contamos con 3 palos, entonces

 

probabilidad 3 de un palo y 2 de otro

 

6Al menos un as

 

Primero calculemos la probabilidad de que NO salga as, significa que quitaremos a todos los ases

 

probabilidad de ningun as

 

Y entonces la probabilidad de que salga al menos un as, es el resto

 

probabilidad de al menos un as

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Marta

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SALAZAR
SALAZAR
Invité
8 Oct.

La probabilidad de que el número obtenido sea par.

Carlos Alberto Palafox Benitez
Carlos Alberto Palafox Benitez
Invité
8 Oct.

Para poder responderte adecuadamente, hace falta información en tu pregunta.
Podrías definirme el experimento por favor?

Ejemplos:

1 La probabilidad de que al lanzar 1 dado, el numero sea par.
2 La probabilidad de que al robar una carta de una baraja española, el numero extraído sea par

Infantealzamora
Infantealzamora
Invité
18 Oct.

Se extrae una bola alazar de una urna 3 verdes , 2 rosadas ,3 amarillas .Calcular la probabilidad de tener
A: una bola amarilla
B: una bola verde
C: una bola rosada

Carlos Alberto Palafox Benitez
Carlos Alberto Palafox Benitez
Invité
28 Oct.

Recuerda que para la probabilidad simple se ocupa la formula :

Casos favorables/ Casos posibles.

Tiene en total 8 bolas en la urna, entonces tienes 8 casos posibles:

Para el evento A, tus casos favorables son 3, pues en la urna hay 3 bolas amarillas.

Entonces P(A)= 3/8

Para el evento B, tus casos favorables son 3, pues en la urna hay 3 bolas verdes.

Entonces P(B)= 3/8

Para el evento C, tus casos favorables son 2, pues en la urna hay 2 bolas rosadas.

Entonces P(B)= 2/8 = 1/4.

Espero haberte ayudado

zambri
zambri
Invité
23 Oct.

como averiguar en cualquier problema cual es el denominador de la probabilidad por ejemplo el ejercicio 4, necesito rápido la respuesta .
gracias

Carlos Alberto Palafox Benitez
Carlos Alberto Palafox Benitez
Invité
28 Oct.

El denominador es el numero de casos posibles.

En el ejercicio 4 se habla de lanzar 2 dados al mismo tiempo, el cual tiene un total de 36 combinaciones distintas

6 de un dado, por 6 del otro, es decir 6*6=36

Si tuvieras una baraja de 40 cartas, y te preguntan la probabilidad de obtener un Rey:

el denominador seria 40, por que son 40 posibles casos al tomar una carta.

el numerador es 4, por que hay 4 reyes en la baraja.

Espero haberte ayudado !

Castillo Laura
Castillo Laura
Invité
30 Oct.

Se tiene una bolsa con 30 bolitas entre verdes y Rojas, de las cuales 13 son blancas todas de igual peso y tamaño se extraen 2 bolitas al azar ¿cuál es la la probabilidad que ambas sean de distinto color?

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
16 Jun.

Hola,
 
al parecer hay un error en la redacción ya que de las 30 bolitas entre verdes y rojas, las 13 que son blancas debería de ser ya sea verdes o rojas. Supongamos que las 13 son verdes, entonces hay 17 rojas.
La probabilidad de escoger dos bolitas verdes es P(2 verdes)=C13, 2/ C30, 2=26/145
La probabilidad de escoger dos bolitas rojas es P(2 rojos)=C17, 2/ C30, 2=136/435
Luego, la probabilidad de escoger dos de distinto color es
P(ambos colores)=1-(P(2 verdes)+P(2 rojas))=1 – 26/145 – 136/435 = 221/435
 
Un saludo

Lezica
Lezica
Invité
6 Nov.

Hola. Una consulta: cuál es la probabilidad al arrojar 5 dados de sacar 3 dados iguales entre sí y 2 iguales entre sí pero distintos al grupo de 3 dados? Muchas gracais

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
26 May.

Hola Lezica,   para fijar ideas vamos a considerar que el 1 aparece tres veces y el 2 aparece dos veces. Observa que existen 10 maneras distintas de obtenerlos, puedes realizar un diagrama de árbol o calcular la combinación de cinco elementos en grupos de dos, ya que quieres que aparezcan solamente dos valores en este caso el 1 y el 2.   Si dejamos el 1 que aparezca tres veces y variamos el 2 a que sea 3,4,5 ó 6 tenemos (10)(5) distintas formas; si además permitimos variar el 1, esto sucede seis veces por lo que el número… Lire la suite »

xxxxx
xxxxx
Invité
6 Nov.

Hay 1 perro marrón, 1 gris, 1 blanco, 1 negro y uno multicolor. ¿Qué probabilidad hay de que una persona con los ojos vendados elija el perro marrón, después el gris y después el negro

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
26 May.

Hola,
 
observa que el espacio muestral consta de (5)(4)(3)=60 elementos y solamente uno de estos cumple con lo solicitado: primero un marrón, después uno gris y por último uno negro. Así la probabilidad buscada es 1/60.
 
Espero haber sido de ayuda.
Saludos

lavin
lavin
Invité
9 Nov.

amigos alguien me puede ayudar con este ejercicio que no lo entiendo, muchas gracias

De una baraja de naipe inglés (52 cartas) se extraen 2, ¿Cuál es la probabilidad de que las dos sean ases, con reposición y sin reposición respectivamente?

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
27 May.

Hola lavin,
 
el resultado se obtiene multiplicando la probabilidad de la primera extracción por la probabilidad de la segunda extracción ya que se trata de una intersección de eventos. La probabilidad de obtener un as en la primera extracción es 4/52; la probabilidad de obtener un as en la segunda extracción es 4/52 si se repone la carta mientras que es de 3/51 si no se repone la carta.
 
Así, la probabilidad de que las dos cartas sean ases es (4/52)(4/52)=1/169 si hay reposición, y (4/52)(3/51)=1/221 si no hay reposición.
 
Espero haber sido de ayuda.
Saludos

Pérez
Pérez
Invité
18 Nov.

Una profesora de sociales realiza una evaluación de cinco preguntas con dos opciones de respuestas cada una (falso y verdadero). Un estudiante que no se ha preparado para la evaluación contesta al azar las cinco preguntas.
La probabilidad de que el estudiante acierte todas las preguntas de su evaluación es:

Superprof
Superprof
Administrateur
26 May.

Hola, la probabilidad de tener la respuesta correcta es 1/2. La probabilidad de que el estudiante acierte todas las preguntas es: 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/18. ¡Un saludo!

Carrasquilla
Carrasquilla
Invité
18 Nov.

La probabilidad de que un hombre de 50 años viva 20 años más es de 60% dado un grupo de 3 hombres de 50 años¿ cuál es la probabilidad de que por lo menos dos de los hombres lleguen a los 70 años ?

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
12 Jun.

Hola,
 
empleamos la fórmula de distribución binomial con X el número de hombres que llegarán a los 70 años, n=3, p=0.6, q=1-p=0.4
Como solicitan que X sea al menos 2, esto significa que pueden ser 2 o más, esto es,
P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)
P(X≥2)=(C3,2)(0.6)2(0.4)+ (C3,3)(0.6)3
P(X≥2)=0.432+0.216
P(X≥2)=0.648
 
Un saludo

tafur
tafur
Invité
21 Nov.

ME ENCANTO, FUE DE MUCHA AYUDA PARA MI TRABAJO MUCHAS GRACIAS!!!

Pass
Pass
Invité
23 Nov.

Se lanza 2 dados. Se obserba que uno cayo en el N°4, cual es la probabilidad de que el otro dado salgo un 5?

Superprof
Superprof
Administrateur
31 Mar.

Hola, la probabilidad de que salga cualquier número lanzando un dado es 1/6. ¡Un saludo!

angel
angel
Invité
27 Abr.

disculpe como se aplica la probabilidad al problema de las cartas no entendi

Luis Ernesto Sanchez Perez
Luis Ernesto Sanchez Perez
Editor
28 Jun.

Buen día Quizá este ejercicio es más complicado de entender ya que, al tener muchas cartas (52), es poco más complicado pensar en todos los posibles conjuntos que se pueden crear que contengan 5 de estas, por esta razón se calcula la cantidad de posibles grupos de 5 usando la combinatoria, ¿Te imaginas cuantos grupos tendrías que escribir si no hicieras uso de la combinatoria? Bueno, el mismo cálculo te lo dice, , más de 2 millones de grupos. Ahora, sabemos que la probabilidad de un evento es, la cantidad de sucesos que contiene el evento entre la cantidad de… Lire la suite »

mohamed
mohamed
Invité
27 Abr.

se lanzan 5 dados sobre una mesa .¿cual es la probabilidad de que salgan solo números pares? ¿y de que salga al menos un seis?

Luis Ernesto Sanchez Perez
Luis Ernesto Sanchez Perez
Editor
28 Jun.

Buen día

Cada dado tiene 6 lados, de los cuales solo 3 son pares, esto es, la probabilidad de que salga un par es 3/6 = 0.5. La probabilidad de que salgan los 5 pares es (0.5)^5.
Ahora bien, en total, existen 6^5 combinaciones de posibles resultados al lanzar los 5 dados, sin embargo, quieres las combinaciones en las cuales tengas aunque sea un 6, esto es 6^4, entonces, nuestro resultado es 6^4/6^5 = 1/6.

Saludos.

Loto
Loto
Invité
28 Abr.

Cual es la probabilidad simple de que una persona haya nacido un día par del mes de octubre

Luis Ernesto Sanchez Perez
Luis Ernesto Sanchez Perez
Editor
28 Jun.

Buen día

Primero, notemos que un año tiene 365, de esos, Octubre tiene 31 días y de esos 31 días, 15 son pares. Entonces, la probabilidad de que el día sea par de octubre es

P = 15/365 = 0.041

Saludos.

Hernandez
Hernandez
Invité
8 May.

: Suponga que Jack y Jill veden seguros en la empresa familiar. Jack vende el 80% de las pólizas y Jill el resto. El 10% de las pólizas que vende Jack tienen una parte de reclamación en un año, en comparación con el 25% de las vendidas por Jill.

Con los datos del problema 1, a.) Calcule P(Jack y Parte), utilice fórmulas e indique si los eventos son independientes. b). Un cliente anuncia su intención de cursar una reclamación ¿Cuál es la probabilidad de que Jack vendiera la póliza?

Luis Ernesto Sanchez Perez
Luis Ernesto Sanchez Perez
Editor
11 Jun.

¡Buen día! Resolvamos el ejercicio. Primero, notemos que Jack vende el 80% (0.8), como Jill vende el resto de las pólizas, entonces vende el 20% (0.2). Ahora, el 10% (0.1) de las pólizas que vendió Jack tienen una parte de reclamación en un año, mientras que esto se cumple para el 25% (0.25) de las vendidas por Jill. a) Primero, tenemos que el 10% del 80% de Jack tiene una parte de reclamación, esto es, el 8% del total de polízas, así P(Jack y Parte) = 0.08 Notemos que la parte que el 25% del 20% de Jill tiene una… Lire la suite »

Mauu
Mauu
Invité
22 May.

Cuál es la probabilidad de que al extraer dos cartas de la baraja la primera sea de tréboles y la segunda de corazones

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
28 May.

Hola,
 
la probabilidad de que la primera carta sea un trébol es 13/52 y la probabilidad de que la segunda carta sea un corazón es 13/51. Así la probabilidad buscada es (13/52)*(13/51)=13/204
 
Saludos

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
30 May.

Hola,
 
la probabilidad de que la primera carta sea de tréboles es 13/52=1/4, pero como ya sacamos una carta la probabilidad de que la segunda sea de corazones es 13/51 por lo que la probabilidad buscada es (1/4)(13/51)=13/204 si no hay reemplazo de cartas.
 
En caso de que exista reemplazo de cartas la probabilidad buscada es (1/4)(1/4)=1/16
 
Saludos

caraballo
caraballo
Invité
23 May.

Un resultado de probabilidad puede ser negativo? por ejemplo = -2/3. Estoy haciedno el siguiente ejercicio y me da resultado negativo:
Sean y dos sucesos aleatorios con
P(A)= 4/3 P(B)= 2/4 P(AՈB)= 5/2
Hallar:
1 =
P(A)= 4/3 P(B)= 2/4 P(AՈB)= 5/2
Los sucesos son compatibles porque la intersección es distinta del vacío, dado que su probabilidad no es nula. Por lo tanto
4/3 + 2/4-5/2 = – 8/12 simplicado -2/3

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
22 Jun.

Hola,

No, no te puede da un resultado negativo. De hecho las probabilidades son valores entre 0 y 1, donde que sea 1 es que es 100% probable que algún evento pase. Puedo notar que las probabilidades que nos escribes son erróneas, por ejemplo P(A)=4/3 y 4/3 es mayor que 1, esto no sería posible. Te invito a verificar los ejercicios con la fuente en la que se te fueron proporcionados.

Espero los comentarios te sean útiles,
¡saludos!

Rico
Rico
Invité
28 May.

En una tómbola (URNA) hay siete bolas amarillas diez azules y once rojas si se extrae al azar una bola cuál es la probabilidad de los siguientes eventos?
A bola roja B Bola azul C Bola amarilla

Superprof
Superprof
Administrateur
17 Jun.

Hola, primero calculamos cuántas bolas hay en total: 7 + 10 + 11 = 28bolas.

La probabilidad de extraer una bola roja es 11/28
La probabilidad de extraer una bola azul es 10/28
La probabilidad de extraer una bola amarilla es 7/28

¡Un saludo!

daniela
daniela
Invité
30 May.

un equipo de fútbol esta compuesto por 11 jugadores. si uno, en particular, juega de portero, mientras que los otros pueden ocupar, indistintamente, los 10 lugares restantes,¿de cuantas maneras pueden disponerse los jugadores?

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
28 Jun.

Hola, el portero ya tiene su lugar, entonces queda ver de cuántas maneras puedo acomodar a 10 jugadores en los 10 lugares posibles. Esto es una simple permutación de 10 elementos, así que

P10 = 10! = 3,628,800

Los jugadores pueden disponerse en 3,628,800 maneras distintas en la cancha

Espero la solución te sea útil,
¡saludos!

valle madalengotia
valle madalengotia
Invité
1 Jun.

En una canasta hay 100 manzanas, 80 son de color rojo y 20 son de color verde. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una manzana roja?

Superprof
Superprof
Administrateur
18 Jun.

Hola, la probabilidad de sacar una manzana roja es de 80/100 o 0.8. ¡Un saludo!

valle madalengotia
valle madalengotia
Invité
1 Jun.

En un depósito hay 8 baldes de color rojo, 5 baldes de color celeste y 12 baldes de color blanco. ¿Cuál es la probabilidad de sacar un balde de color celeste?

Superprof
Superprof
Administrateur
18 Jun.

Hola, la probabilidad de sacar un balde celeste es 5/25, o 0.2. ¡Un saludo!

flores
flores
Invité
1 Jun.

alguien sabe la respuesta a esto
cuantos numeros de 3 digitos se pueden escribir

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
28 Jun.

Hola, si quiero que sea un número de 3 dígitos el primer dígito no puede ser 0, ya que esto lo convertiría en uno de dos dígitos. Así que: Para el 1er dígito tengo 9 opciones; los números del 1 al 9 Para el 2do dígito tengo 10 opciones; pues ya puedo usar el 0 aparte Para el 3er dígito también tengo 10 opciones Hay 9*10*10 = 900 números de 3 dígitos. Esto tiene sentido ya que si a los números del 1 al 999 les quitamos los primeros 99 números (del 1 al 99) que son de 1 y… Lire la suite »

González
González
Invité
6 Jun.

Un de dado tiene 3 caras de 1 punto, dos caras con una x y una cara con 2 puntos. Calcular la probabilidad de que salga una x o un 2

Superprof
Superprof
Administrateur
6 Jun.

Hola, la probabilidad de que salga una x es 2/6 y la probabilidad de que salga un 2 es 1/6. ¡Un saludo!

Gómez
Gómez
Invité
8 Jun.

1El espacio muestral del lanzamiento de un dado es el siguiente. {1, 2, 3, 4, 5, 6} ¿Cuántos casos favorables el resultado del lanzamiento es impar 2 {1, 2, 3, 4, 5, 6} ¿Cuántos casos favorables el resultado del lanzamiento es menor que 5? 3 siguiente. E= { (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) } ¿Cuántos casos favorables el resultado del lanzamiento suman 7? 4 E= { (1,1) (1,2) (1,3)… Lire la suite »

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
8 Jul.

Hola,   el número de casos favorables en el que el resultado de lanzar un dado resulta impar es 3 y estos son {1, 3, 5}   El número de casos favorables en el que el resultado de lanzar un dado resulta ser menor que 5 consta de 4 elementos y estos son {1, 2, 3, 4}   El número de casos favorables en el que el resultado de lanzar dos dados suma 7 consta de 6 elementos y estos son {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)}   El número de casos favorables en… Lire la suite »

Martinez
Martinez
Invité
9 Jun.

Considere un experimento de sacar al azar una balota de una urna, donde hay 12 balotas, numeradas del 0 al 11. Determine los eventos maestrales para:
a) Que la balota seleccionada sea un valor impar y mayor que 7
b) que la balota seleccionada tenga un valor divisible en 5 o par
c) Que la balota seleccionada no tenga ningún numero múltiplo de 2

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
8 Jul.

Hola   vamos a denotar las balotas mediante su correspondiente número, así el universo es U={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}.   El evento A que la balota sea un valor impar y mayor que 7 consta de los siguientes elementos: A={9, 11}   El evento B que la balota seleccionada tenga un valor divisible en 5 puede ser 0, 5, 10 o que tenga un valor par puede ser 0, 2, 4, 6, 8, 10. Así B consta de los elementos B={0, 2, 4, 5, 6, 8, 10}   El evento C que… Lire la suite »

silvano
silvano
Invité
10 Jun.

hola, ayuda porfavor!
si en un enorme plato giratorio de madera esta dividido en 65 sectores circulares del , mismo tamaño, de los cuales 16 son azules, 26 son rojos y 23 son verdes. si se lanza un dardo al plato, cual es la probabilidad de que:
a) pegue en un sector azul
b) pegue en un sector que no sea azul
c) pegue en un sector azul o rojo

Superprof
Superprof
Administrateur
24 Jun.

Hola Silvano,

a) 16/65 o 0.246
b) 49/65 o 0.753
c) 42/65 o 0.646

¡Un saludo!

escalona
escalona
Invité
14 Jun.

4.- De 40 estudiantes de una clase de Estadística, a 30 les gusta la asignatura. Si se pregunta por la preferencia a esta asignatura a una muestra aleatoria de 8 estudiantes, calcular la probabilidad de que:
A. Exactamente a 6 les gusta la asignatura.
B. Menos a 6 les gusta la asignatura. R: 0.6882

Luis Ernesto Sanchez Perez
Luis Ernesto Sanchez Perez
Editor
16 Jul.

Buen día. Primero, debemos notar que en este problema tratamos con una distribución Poisson. Recordemos que distribución de Poisson está dada por la fórmula en donde: – tamaño del subconjunto o intervalo. – es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenomeno () – es el número de ocurrencias del evento. a) Para este inciso tus parámetros son – ya que tomas muestras de estudiantes. – , que es la probabilidad de que a un estudiante le guste la materia. – – el número de casos positivos (alumnos que les guste la… Lire la suite »

Bonilla
Bonilla
Invité
14 Jun.

Considere un experimento de sacar al azar una balota de una urna, donde hay 12 balotas, numeradas del 0 al 11. Determine los eventos maestrales para:
a) Que la balota seleccionada sea un valor impar y mayor que 7
b) que la balota seleccionada tenga un valor divisible en 5 o par
c) Que la balota seleccionada no tenga ningún numero múltiplo de 2

Luis Ernesto Sanchez Perez
Luis Ernesto Sanchez Perez
Editor
17 Jul.

Buen día.

Gaspar Leon acaba de responder hace un par de días la misma pregunta hecha por Martinez. Ahí él explica los elementos que conformar cada evento de manera muy clara.

Saludos

castillo
castillo
Invité
18 Jun.

una fabrica de productos electricos empaca 12 focos en una caja, de los cuales 5 estan fundidos. El inspector de control de calidad elige 3 focos al azar de la caja, cual es la probabilidad de que los 3 esten fundidos, cual es la probabilidad de que almenos uno este fundido

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
11 Jul.

Hola, con gusto te apoyamos. Hay 5 focos fundidos de los 12, por lo que la probabilidad de que el primero salga fundido es P(1º fundido) = 5/12 considerando que hemos tomado uno fundido primero, la probabilidad de que el segundo esté fundido es P(2º fundido) = 4/11 y de la misma manera P(3º fundido) = 3/10 Así que la probabilidad de que los 3 estén fundidos es de P(todos fundidos) = (5/12)·(4/11)·(3/10) = 0.045 Por otro lado, cuando inspector elige 3 focos existen dos opciones: todos funcionan ó al menos uno está fundido. Para calcular la probabilidad de que… Lire la suite »

Lopez weksler ana
Lopez weksler ana
Invité
5 Jul.

Excelente maestra he aprendido mucho con ud para ayudar a mis nietos. Amo las matematicas. Gracias miles

Superprof
Superprof
Administrateur
7 Jul.

¡Gracias por tu comentario Ana! Es un placer saber que hemos podido ayudar. ¡Un saludo!

Hernandez
Hernandez
Invité
6 Jul.

Help pls :c

Juan y pedro tienen una baraja francesa de 52 cartas (sin comodines), extraen cada uno una carta al azar, el que tuviere la carta con el valor mas alto gana, Juan extrajo un 19 de corazones ¿cuál es la probabilidad de que este pierda? Y ¿Cuál es la probabilidad de que este no gane?

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
19 Jul.

Hola,   si Juan extrae un 9 de corazones, entonces se tienen que: 1.. gana si Pedro extrae un 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 de cualquier palo, para lo cual hay 28 posibilidades 2.. empata si Pedro extrae un 9 de un palo distinto a corazones, para lo cual hay 3 posibilidades 3.. pierde si Pedro extrae un 10, V, D, R, A de cualquier palo, para lo cual hay 20 posibilidades   La probabilidad de que Juan pierda es de 20/51 La probabilidad de que Juan no gane, es igual a la probabilidad de que empate o… Lire la suite »