¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un club de fútbol sabiendo que hay posibles candidatos?
¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un club de fútbol sabiendo que hay posibles candidatos?
¿Cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?
Con las letras de la palabra libro.
¿Cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?
La palabra empieza por i u o seguida de las letras restantes tomadas de en .
Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
No se repiten los elementos
Combinatorias con los colores del arco iris
¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?
¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?
No entran todos los elementos
No importa el orden. Consideraremos mezclas iguales aquellas que contengan los mismos colores pero distinto orden.
No se repiten los elementos
Combinatoria: 5 cifras con restricción
¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares ?
¿Cuántos de ellos son mayores de ?
¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares ?
¿Cuántos de ellos son mayores de ?
Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
No se repiten los elementos, ya que especificamos que las cifras deben de ser distintas.
Si es impar, sólo puede empezar por o . Entonces, si restringimos la primer cifra a estas dos posibilidades únicamente, tenemos
Liguilla de 4 equipos
¿Cuántos partidos distintos se pueden realizar dados cuatro equipos de futbol?
¿Cuántos partidos distintos se pueden realizar dados cuatro equipos de futbol?
No entran todos los elementos (sólo se toman dos equipos)
No importa el orden (Es lo mismo A vs B que B vs A).
No se repiten los elementos
Número de saludos en una reunión
A una reunión asisten personas y se intercambian saludos entre todos.
¿Cuántos saludos se han intercambiado?
A una reunión asisten personas y se intercambian saludos entre todos.
¿Cuántos saludos se han intercambiado?
No entran todos los elementos
No importa el orden
No se repiten los elementos
Elementos de cinco cifras usando solo tres números.
Con las cifras , y .
¿Cuántos números de cinco cifras pueden formarse?
¿Cuántos son pares?
Con las cifras , y .
¿Cuántos números de cinco cifras pueden formarse?
¿Cuántos son pares?
Sí entran todos los elementos: .
Sí importa el orden
Sí se repiten los elementos
.
Dados los dígitos , y , un número solamente puede ser par si terminar con . Así, la cantidad de números pares está dada por
Como ganar la lotería
¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de ?
¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de ?
No entran todos los elementos
No importa el orden
No se repiten los elementos
Fútbol: Cuadro deportivo
¿De cuántas formas pueden colocarse los jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta de la portería mientras que los otros pueden jugar en cualquier otra posición que no sea portero?
¿De cuántas formas pueden colocarse los jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta de la portería mientras que los otros pueden jugar en cualquier otra posición que no sea portero?
Notemos que disponemos de jugadores que pueden ocupar posiciones distintas.
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden
No se repiten los elementos.
Combinatoria de pulsaciones en código Morse
Con el punto y raya del sistema Morse,
¿Cuántas señales distintas se pueden enviar, usando como máximo cuatro pulsaciones?
Con el punto y raya del sistema Morse,
¿Cuántas señales distintas se pueden enviar, usando como máximo cuatro pulsaciones?
Dado que tomamos como máximo cuatro pulsaciones, debemos considerar y sumar una, dos, tres y cuatro pulsaciones. Entonces:
No entran todos los elementos en un caso y sí entran en lo otros
Sí importa el orden
Sí se repiten los elementos
Ejercicio sobre cambio de asientos con restricción
Una mesa presidencial está formada por ocho persona.
¿De cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?
Nota: Supongamos que, si todos están sentados, luego deciden levantarse y sentarse en la silla de su lado derecho (desplazarse un lugar), entonces esta es una configuración o 'forma' diferente a la anterior.
Una mesa presidencial está formada por ocho personas.
¿De cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?
Nota: Supongamos que, si todos están sentados, luego deciden levantarse y sentarse en la silla de su lado derecho (desplazarse un lugar), entonces esta es una configuración o 'forma' diferente a la anterior.
Se forman dos grupos:
El primero de dos personas. Ya sea o ().
El segundo sería considerado como un grupo de personas. Este grupo está conformado por las 6 personas restante y el otro grupo considerado arriba.
Basta pensar en el grupo formado por el presidente y el secretario como una única persona (pues siempre van juntos).
En los dos se cumple que:
Sí entran todos los elementos
Sí importa el orden
No se repiten los elementos
No es necesario fijar una posición, pues desplazar a todos los individuos un lugar produce una permutación distinta
Número de triángulos en un pentágono
¿Cuántas diagonales tiene un pentágono y cuántos triángulos se pueden formar con sus vértices?
¿Cuántas diagonales tiene un pentágono y cuántos triángulos se puede informar con sus vértices?
Son , a las que tenemos que restar los lados que determinan rectas que no son diagonales.
No entran todos los elementos
No importa el orden
No se repiten los elementos
e tenemos que restar los lados que determinan rectas que no son diagonales.
La cantidad de triángulos son la cantidad de tres puntos que podemos tomar de los cinco que conforman el pentágono, en donde
No entran todos los elementos
No importa el orden
No se repiten los elementos
Ejercicios de combinatoria con restricciones
Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de dos hombres y tres mujeres.
De cuántas formas puede formarse, si:
1 Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.
2 Una mujer determinada debe pertenecer al comité.
3 Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.
Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de dos hombres y tres mujeres.
De cuántas formas puede formarse, si:
1 Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.
2 Una mujer determinada debe pertenecer al comité.
3 Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.
➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗
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Manolo jimenez gimenez Guest
25 Nov.
La mitad están mal, no se quien te regalo el doctorado
Superprof Admin
4 Mar.
Hola Manolo, gracias por tu comentario. En Superprof trabajamos todos los días para que nuestros ejercicios sean correctos y que nuestros alumnos puedan disfrutar resolviéndolos. Gracias a comentarios como el tuyo, podemos revisar y cuestionar las soluciones para mejorar nuestras páginas, lo que hicimos. Te podemos garantizar que todos los ejercicios son correctos. Quizás podrías detallarnos dónde ves errores para poder ayudarte a entender las resoluciones. De todo el equipo, ¡un saludo!
Vazquez Guest
1 May.
Creo que el ejercicio sobre «cambio de asientos con restricción», en la parte que al aplica la fórmula de «combinatoria circular simple», debería ser: 2! · (7-1)!=2! · 6!=1440
Luis Ernesto Sanchez Perez Editor
23 Jun.
¡Buen día! El ejercicio está bien resuelto. Lo que sucede es que se considera un grupo de 8 personas, y quieres saber de cuantas formas posibles se pueden ordenar estas 8 personas con la restricción de que el presidente y secretario siempre estén junto, el 2! representa la formas de ordenar al presidente y al secretario, esto es, PS o SP. Ahora, el 7! representa el ordenar 7 «objetos», en donde 6 de ellos son las 6 personas restantes de las 8 al quitar al presidente y al secretario, y el último objeto representa al grupo formado por el presidente… Read more »
Herrero Guest
21 May.
Hola, en el ejercicio «Una mesa presidencial está formada por ocho persona» al ser una mesa donde se sientan, que sea la (permutación de 2) * (la permutación de (7-1)) porque hay que dejar un punto fijo ya que si no se repiten por ser una mesa
Juan Manuel Sanchez Perez Editor
25 Jun.
Buen día, Juan.
Es cierto, hay cierta ambigüedad en el ejercicio. Existen dos posibles interpretaciones: tenemos una mesa redonda en donde la permutación (p1 P S p2 p3 p4 … p6) es igual a la permutación (P S p2 p3 p4 … p6 p1); o tenemos una configuración en donde estas dos permutaciones son distintas. En seguida corregimos esa ambigüedad.
¡Muchas gracias por la observación!
Ernesto Guest
2 Jun.
El de la lotería está mal en vez de 49 son 50 ya que dice que es del 0 al 49 y ahí van 50
Gaspar Leon Editor
29 Jun.
Hola, En la lotería primitiva se eligen 6 números que van de 1 a 49 por lo que se tiene que emplear combinaciones de 49 en grupos de 6 como se indica en el ejercicio. Un saludo
Daniela Suárez García Guest
4 Jun.
excelente listado de ejercicios, me ayudó mucho, muchas gracias.
Superprof Admin
8 Jun.
¡Excelente! Es un placer leer comentarios como el tuyo. 😉
Roble Guest
10 Jun.
en una reunion hay 10 hombres y seis mujeres de cuantas maneras se pueden formar grupos de 8 personas 10 hombres y seis mujeres de cuantas maneras se pueden formar grupos de 8 personas
Gaspar Leon Editor
6 Jul.
Hola, dado que no hay condiciones respecto al número de hombres y mujeres que deba haber en los grupos de 8 personas, consideramos un total de 16 personas. Así se tienen C168=12,870 maneras de forma grupos de 8 personas. Un saludo
posibles candidatos?
letras restantes tomadas de 
?
?
?
?
o 
. Entonces, si restringimos la primer cifra a estas dos posibilidades únicamente, tenemos
personas y se intercambian saludos entre todos.
, 
y 
.
.
.
?
jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta de la portería mientras que los otros 
o 
(
).
personas. Este grupo está conformado por las 6 personas restante y el otro grupo considerado arriba.
, a las que tenemos que restar los lados que determinan 
rectas que no son diagonales.
Cargando…
Guest
La mitad están mal, no se quien te regalo el doctorado
Admin
Hola Manolo, gracias por tu comentario. En Superprof trabajamos todos los días para que nuestros ejercicios sean correctos y que nuestros alumnos puedan disfrutar resolviéndolos. Gracias a comentarios como el tuyo, podemos revisar y cuestionar las soluciones para mejorar nuestras páginas, lo que hicimos. Te podemos garantizar que todos los ejercicios son correctos. Quizás podrías detallarnos dónde ves errores para poder ayudarte a entender las resoluciones. De todo el equipo, ¡un saludo!
Guest
Creo que el ejercicio sobre «cambio de asientos con restricción», en la parte que al aplica la fórmula de «combinatoria circular simple», debería ser:
2! · (7-1)!=2! · 6!=1440
Editor
¡Buen día! El ejercicio está bien resuelto. Lo que sucede es que se considera un grupo de 8 personas, y quieres saber de cuantas formas posibles se pueden ordenar estas 8 personas con la restricción de que el presidente y secretario siempre estén junto, el 2! representa la formas de ordenar al presidente y al secretario, esto es, PS o SP. Ahora, el 7! representa el ordenar 7 «objetos», en donde 6 de ellos son las 6 personas restantes de las 8 al quitar al presidente y al secretario, y el último objeto representa al grupo formado por el presidente… Read more »
Guest
Hola, en el ejercicio «Una mesa presidencial está formada por ocho persona» al ser una mesa donde se sientan, que sea la (permutación de 2) * (la permutación de (7-1)) porque hay que dejar un punto fijo ya que si no se repiten por ser una mesa
Editor
Buen día, Juan.
Es cierto, hay cierta ambigüedad en el ejercicio. Existen dos posibles interpretaciones: tenemos una mesa redonda en donde la permutación (p1 P S p2 p3 p4 … p6) es igual a la permutación (P S p2 p3 p4 … p6 p1); o tenemos una configuración en donde estas dos permutaciones son distintas. En seguida corregimos esa ambigüedad.
¡Muchas gracias por la observación!
Guest
El de la lotería está mal en vez de 49 son 50 ya que dice que es del 0 al 49 y ahí van 50
Editor
Hola,
En la lotería primitiva se eligen 6 números que van de 1 a 49 por lo que se tiene que emplear combinaciones de 49 en grupos de 6 como se indica en el ejercicio.
Un saludo
Guest
excelente listado de ejercicios, me ayudó mucho, muchas gracias.
Admin
¡Excelente! Es un placer leer comentarios como el tuyo. 😉
Guest
en una reunion hay 10 hombres y seis mujeres de cuantas maneras se pueden formar grupos de 8 personas 10 hombres y seis mujeres de cuantas maneras se pueden formar grupos de 8 personas
Editor
Hola,
dado que no hay condiciones respecto al número de hombres y mujeres que deba haber en los grupos de 8 personas, consideramos un total de 16 personas. Así se tienen C168=12,870 maneras de forma grupos de 8 personas.
Un saludo
Guest
Me encantarooon, graciasss!!
Admin
¡Genial! Nos alegra mucho leer eso 🙂