Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad.

 

En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).

 

Es importante recordar que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo debe ser  siempre 1.

Escoger un comité al azar

 

Una clase consta de seis niñas y  10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:

 

1 Seleccionar tres niños.
2 Seleccionar exactamente dos niños y una niña.
3 Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.

4 Seleccionar tres niñas.

 

 

Solución:

 

Realizaremos el diagrama observando las posibilidades de selección:

    1.  Las opciones son niño con probabilidad de \displaystyle \frac{10}{16} o niña con probabilidad de \displaystyle \frac{6}{16}

 

    1. En el primer nudo en la selección de niño, las opciones son  niño con probabilidad de
      \displaystyle \frac{9}{15} o niña con probabilidad de \displaystyle \frac{6}{15} y en la selección de niña, las opciones son  niño con probabilidad de \displaystyle \frac{10}{15}  o niña con probabilidad de \displaystyle \frac{5}{15}

 

  1. El tercer segmento se obtiene de manera análoga al anterior

 

Diagrama de árbol

 

 

1 Seleccionar tres niños.

 

Son sucesos independientes.

 

\displaystyle P \ (3 \ niños) =\frac{10}{16} \cdot \frac{9}{15} \cdot \frac{8}{14}= 0.214

2 Seleccionar exactamente dos niños y una niña.

 

Podemos observar en el diagrama de árbol, que hay 3 ramas que nos brindan el resultado que buscamos, así que debemos sumar las 3 probabilidades.

 

\displaystyle P \ (2 \ niños \ y \ 1 \ niñas)= \frac{10}{16} \cdot \frac{9}{15} \cdot \frac{6}{14} +\frac{10}{16} \cdot \frac{6}{15} \cdot \frac{9}{14} + \frac{6}{16} \cdot \frac{10}{15} \cdot \frac{9}{14}= 0.482

 

 

3 Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.

 

\displaystyle P \ (2 \ niñas \ y \ 1 \ niño)\frac{10}{16} \cdot \frac{6}{15} \cdot \frac{5}{14} +\frac{6}{16} \cdot \frac{10}{15} \cdot \frac{5}{14} + \frac{6}{16} \cdot \frac{5}{15} \cdot \frac{10}{14}= 0.268

4 Seleccionar tres niñas.

 

\displaystyle P \ (3 \ niñas) =\frac{6}{16} \cdot \frac{5}{15} \cdot \frac{4}{14}= 0.0357

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Vamos

Diagrama para el lanzamiento de 3 monedas

 

Calcular la probabilidad de que al arrojar al aire tres monedas, obtengamos 3 caras:

 

Solución:

 

Construimos el diagrama, basándonos en las opciones y las probabilidades de cada una:

 

Un diagrama de árbol

 

Calculamos la probabilidad basado en el resultado de 3 caras:

 

 

\displaystyle P \ (3 \ c) =\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}= 0.125

Experimentos compuestos

 

Un experimento compuesto es aquel que consta de dos o más experimentos aleatorios simples.

 

Es decir, si tiramos un dado, o una moneda, son experimentos aleatorios simples, pero si realizamos el experimento de tirar un dado y posteriormente una moneda, estamos realizando un experimento compuesto.

 

En los experimentos compuestos es conveniente usar el llamado diagrama en árbol para hacerse una idea global de todos ellos.

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗