Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad.

En el final de cada rama parcial se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).

Es importante recordar que la suma de probabilidades de las ramas de cada nudo debe ser  siempre 1.

 

Superprof

Escoger un comité al azar

 

Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar
la probabilidad de:

 

1 Seleccionar tres niños.

2 Seleccionar exactamente dos niños y una niña.

3 Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.

4 Seleccionar tres niñas.

 

 

Solución:

 

Realizaremos el diagrama observando las posibilidades de selección:

  1.  Las opciones son niño con probabilidad de \displaystyle \frac{10}{16} o niña con probabilidad de \displaystyle \frac{6}{16}
  2. En el primer nudo en la selección de niño, las opciones son  niño con probabilidad de
    \displaystyle \frac{9}{15} o niña con probabilidad de \displaystyle \frac{6}{15} y en la selección de niña, las opciones
    son  niño con probabilidad de \displaystyle \frac{10}{15}  o niña con probabilidad de \displaystyle \frac{5}{15}
  3. El tercer segmento se obtiene de manera análoga al anterior

 

Diagrama de árbol

 

 

1 Seleccionar tres niños.

 

Son sucesos independientes

 

Probabilidad al seleccionar 3 niños

 

 

2 Seleccionar exactamente dos niños y una niña.

Podemos observar en el diagrama de árbol, que hay 3 ramas que nos brindan
el resultado que buscamos, así que debemos sumar las 3 probabilidades.

 

Probabilidad al seleccionar 2 niños y una niña

 

 

3 Seleccionar exactamente dos niñas y un niño.

 

Probabilidad al seleccionar 2 niñas y un niño

 

 

4 Seleccionar tres niñas.

 

Probabilidad al seleccionar 3 niñas

 

 

Diagrama para el lanzamiento de 3 monedas

 

Calcular la probabilidad de que al arrojar al aire tres monedas, obtengamos 3 caras:

 

Solución:

 

Construimos el diagrama, basándonos en las opciones y las probabilidades de cada una:

 

Un diagrama de árbol

 

Calculamos la probabilidad basado en el resultado de 3 caras:

 

Probabilidad de obtener 3 caras al lanzar 3 monedas

 

Experimentos compuestos

 

Un experimento compuesto es aquel que consta de dos o más experimentos
aleatorios simples.

 

Es decir, si tiramos un dado, o una moneda, son experimentos aleatorios simples,
pero si realizamos el experimento de tirar un dado y posteriormente una moneda,
estamos realizando un experimento compuesto.

 

En los experimentos compuestos es conveniente usar el llamado diagrama en
árbol
para hacerse una idea global de todos ellos.

 

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Marta

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zharinar
zharinar
Invité
25 May.

Muchas gracias, de verdad me fue de mucha ayuda.

Superprof
Superprof
Administrateur
27 May.

¡Nos alegramos de que te hayan servido de ayuda!

philippe
philippe
Invité
7 Nov.

buena explicacion :v

Murphy
Murphy
Invité
16 Nov.

Se recibe dos cajas de camisas para caballero de accompany. La caja 1 contiene 25 camisa polo y 15 camisas marca T. Caja 2 contiene 30 camisa polo y 10 camisa marca T. Una de las cajas se seleccionó al azar y se eligió una camisa de dicha caja, también en forma aleatoria, para revisar. La camisa era polo. ¿Cuál es la probabilidad de que la camisa polo provenga de la caja 1?
Es un ejemplo que es muy confuso para mí

Gaspar Leon
Gaspar Leon
Editor
13 Jun.

Hola,   debes aplicar un diagrama de árbol para elementos compuestos: la rama principal consiste en elegir la caja 1 o la caja 2: si se elige la caja 1, se tienen dos ramas que son polo y T, sucede lo mismo si se elige la caja 2. El espacio muestral es {(caja 1, polo), (caja 1, T), (caja 2, polo), (caja 12, T)}. Como sabemos que sale una camisa polo entonces solamente nos va a interesar los elementos (caja 1, polo) y (caja 2, polo). La probabilidad de elegir una camisa polo es P(caja 1 ∩ polo) + P(caja… Lire la suite »

TheBoyGamingTY
TheBoyGamingTY
Invité
19 Nov.

Me gustaron los ejemplos pero le faltan ejercicios

Superprof
Superprof
Administrateur
19 Nov.

Hola, podrás encontrar ejercicios de combinatoria usando el buscador arriba a la derecha de la página.

Torres
Torres
Invité
25 May.

Una duda, en el primer ejemplo, ¿por qué se le va restando un niño y una niña, mientras se avanza en los nudos?

Superprof
Superprof
Administrateur
27 May.

Holla Torres, el total es de 16 niños y niñas, una vez seleccionado un niño o una niña, quedan 15 niños y niñas. Si seleccionamos otro niño o niña, tenemos 2 seleccionados, entonces quedan 16 – 2 = 14. Esperamos haber aclarado tu duda. ¡Un saludo!

pasten
pasten
Invité
12 Jun.

me ayudan por favor !!!

Un informe médico sobre el COVID-19 indica que del total de una población de
100 personas, el 14% señala que no conoce su situación respecto al padecimiento
de esta enfermedad. Del resto, solo el 25% dice estar en tratamiento riguroso de la
enfermedad. Elías, estudiante de medicina, está trabajando este tema y debe
hacer una labor de investigación en su ciudad, toma esta información de referencia
para: calcular la probabilidad de que al escoger una persona al azar, esta no esté
en tratamiento dado que conoce de su enfermedad.

Luis Ernesto Sanchez Perez
Luis Ernesto Sanchez Perez
Editor
21 Jul.

Hola, buen día.

Primero debemos identificar la probabilidad de algunos eventos en el problema.

Probabilidad de no conocer de su enfermedad

P(NC)  = 0.14

Probabilidad de conocer su enfermedad

P(C) = 1 - P(NC) = 1 - 0.14 = 0.86

Probabilidad de conocer su enfermedad y estar en tratamiento riguroso

P(T \cap C) = P(T) * P(C) = 0.25 * 0.86 = 0.215

Probabilidad de conocer su enfermedad y no estar en tratamiento riguroso

P(C \cap NT) = P(C) * P(NT) = (1 - 0.25) * 0.86 = 0.645

Ahora, a Elías se le pide calcular la probabilidad P(NT | C) = \frac{P(NT \cap C)}{P(C)}, esto es

     \begin{align*} P(NT | C) &= \frac{P(NT \cap C)}{P(C)}\\ &= \frac{0.645}{0.86}\\ &= 0.75 \end{align*}

Saludos

Alvarez
Alvarez
Invité
16 Jun.

Una persona guarda en su bolsillo una moneda de $20, una de $50, otra de $100 e
imaginemos una cuarta de $200. Si esa persona toma sucesivamente (una después de
la otra) dos monedas, describir un espacio muestral mediante un diagrama de árbol.

Karla Paulette Flores Silva
Karla Paulette Flores Silva
Editor
6 Jul.

Hola, el diagrama quedaría así:

$50
$20
$100
$200

 

$20
$50
$100
$200

 

$20
$100
$50
$200

 

$20
$200
$50
$100

 

Nos es difícil unirlos con líneas pero espero quede claro.

Con el diagrama notamos que el espacio muestral es de 12 elementos.

Espero la explicación te sea útil,
¡saludos!

Ramirez
Ramirez
Invité
25 Jun.

Hola!!! se me presento este problema de matemática y la verdad no se cómo resolverlo, si alguien seria tan amable de decirme que tengo que hacer, estaría muy agradecida. Una caja de joyería contiene 13 aretes de oro, 10 aretes de plata y 12 aretes de titanio. Encuentre la probabilidad de que estén hechos de diferentes metales.

Juan Manuel Sanchez Perez
Juan Manuel Sanchez Perez
Editor
13 Jul.

¡Hola! ¿Podrías proporcionarnos más detalles del problema? En particular, ¿quiénes deben estar hechos de diferentes metales? ¿Te refieres a tomar dos aretes y que sean de diferente metal? ¿O tomar 3 aretes?

Con gusto te ayudamos si nos clarificas eso. ¡Un saludo!

Gonzales
Gonzales
Invité
1 Jul.

No me gustó tu ejemplo.

Superprof
Superprof
Administrateur
3 Jul.

Hola, ¿tienes una mejor propuesta? 😉