Definición de permutaciones
Una permutación es el número de maneras distintas en que se pueden ordenar los elementos de un conjunto. Si el conjunto consta de 
elementos y estos se quieren disponer en grupos de tamaño 
, entonces se requiere que 
.
Hay que tener en cuenta lo siguiente:
1 Sí importa el orden de los grupos, ya que el intercambio entre dos elementos distintos genera una nueva permutación
2 No se repiten los elementos, ya que de repetirse o ser iguales entre si, al intercambiarlos no se genera una nueva permutación
Para obtener el total de maneras en que se pueden colocar elementos en posiciones se utiliza la siguiente fórmula:
Si en dado caso, 
para calcular el total de permutaciones se utiliza la siguiente fórmula:
A continuación, analiza los siguientes ejemplos utilizando lo anteriormente mencionado.
Ejemplos de problemas de permutaciones
1Calcular las permutaciones de 
elementos en posiciones.
Solución:
En este caso 
por lo que empleamos
Así, hay 
formas distintas de acomodar 
elementos.
2¿Cuántos números de 
cifras diferentes se pueden formar con los dígitos: 
?
Solución:
Como se tiene 
dígitos diferentes, y se quiere números de cinco cifras, entonces por lo que empleamos
Así, hay 
números de cinco cifras distintos formados con los dígitos 
.
3¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de ocho butacas?
Solución:
Como se tiene 
personas y estas son diferentes, ya que no nos indican que hayan dos iguales y se quieren sentar en ocho butacas, entonces por lo que empleamos
Así, hay 
formas distintas de sentar a ocho personas en ocho butácas.
4¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de siete butacas?
Solución:
Como se tiene personas y estas son diferentes, ya que no nos indican que hayan dos iguales y se quieren sentar en 
butacas, entonces 
por lo que empleamos
Así, hay formas distintas de sentar a ocho personas en siete butácas. Esto se debe a que siempre queda una persona sin sentar.
5¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de cinco butacas?
Solución:
Como se tiene personas y estas son diferentes, ya que no nos indican que hayan dos iguales y se quieren sentar en butacas, entonces por lo que empleamos
Así, hay 
formas distintas de sentar a ocho personas en cinco butácas.
6¿Cuántas formas diferentes hay de colocar a las letras 
en tres posiciones?
Solución:
En este caso por lo que empleamos
Así, hay formas distintas de acomodar las letras 
elementos y estas son:
7Si tenemos a 
elementos y queremos colocarlos en 
posiciones, ¿de cuántas maneras se puede realizar?
Solución:
En este caso por lo que empleamos
Así, hay formas distintas de acomodar tres elementos en dos posiciones. Si denotamos a los elementos con las letras las distintas formas de acomodarlas en dos posiciones son:
8Si tenemos 
alumnos y queremos formar una comisión de alumnos, ¿cuántas comisiones distintas podemos realizar?
Solución:
En este caso por lo que empleamos
Así, hay 
formas distintas de acomodar veinte alumnos en comisiones de tamaño tres.
Son muchas las aplicaciones de las permutaciones debido a que existen conteos muy complejos que se simplifican de esta manera. Hay que recalcar que en las permutaciones sí importa el orden en que se presentan los elementos.
¿Y tú, dónde aplicas las permutaciones en tu vida diaria?
¿Te ha gustado este artículo? ¡Califícalo!
Cargando...
Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
Quiero aprender más sobre matemáticas 💯 y como puedo hacer un ejemplo sobre la clase de permutaciones…y que fórmulas debo usar
Hola estas en el lugar indicado para aprender matematicas, en cuanto al tema que mencionas tenemos varios artículos que te pueden ayudar por ejemplo «https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/variaciones-permutaciones-y-combinaciones.html» con este puedes comenzar.
En el ejercicio «Una mesa presidencial está formada por ocho personas. ¿De cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?» hay un error en la solución. A mí me sale 10080 = 2×7!
Agradecemos que nos compartieras tu observación. En efecto la solución anterior era para una mesa redonda, ya realizamos la corrección. Un saludo.
Necesito resolver estos problemas de variaciones
V8,5 y V5,3
Supongamos que una escuela deportiva tiene 100 deportistas de los cuales 30 estan en nivel avanzado y 70 estan en nivel intermedio. Si se seleccionan al azar 5 deportistas, calcular la probabilidad de: A. Exactamente de dos de ellos esten en el nivel avanzado B. Exactamente cinco de
En el ejercicio 4 me parece que hay un error, puesto que me da como resultado 70
Una disculpa ya se corrigió.