5 junio 2018
Definición de permutaciones
Permutar es colocar elementos en distintas posiciones.
También, se llama permutaciones de 
elementos en 
posiciones a las distintas formas en que pueden ordernarse los elementos ocupando únicamente las 
posiciones. Siempre y cuando 
.
Hay que tener en cuenta lo siguiente:
- Sí importa el orden, ya que el intercambio entre dos elementos distintos genera una nueva permutación
- No se repiten los elementos, ya que de repetirse o ser iguales entre si, al intercambiarlos no se genera una nueva permutación
Para obtener el total de maneras en que se pueden colocar m elementos en n posiciones se utiliza la siguiente fórmula:
Si en dado caso, 
para calcular el total de permutaciones se utiliza la siguiente fórmula:
A continuación, analiza los siguientes ejemplos utilizando lo anteriormente mencionado.
1Calcular las permutaciones de 
elementos en posiciones.
Solución:
2¿Cuántos números de 
cifras diferentes se pueden formar con los dígitos: 
?
Solución:
y 
- Sí entran todos los elementos, ya que tenemos la misma cantidad de elementos que de posiciones
- Sí importa el orden
- No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes
3¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de ocho butacas?
Solución:
- Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las
personas - Sí importa el orden
- No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir
personas
4¿Cuántas formas diferentes hay de colocar a las letras 
en tres posiciones?
Solución:
Aquí las formas a las que se refiere el calculo:
5Si tenemos a 
elementos y queremos colocarlos en 
posiciones, ¿de cuántas maneras se puede realizar?
Solución:
Tres elementos 
, en dos posiciones:
Son muchas las aplicaciones de las permutaciones debido a que existen conteos muy complejos que se simplifican de esta manera. Hay que recalcar que en las permutaciones sí importa el orden en que se presentan los elementos.
¿Y tú, dónde aplicas las permutaciones en tu vida diaria?
¿Te ha gustado el artículo?
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
excelente!!
¡Gracias! 🙂
Me pueden ayudar en este problema
¿De cuántas formas se pueden sentar seis alumnos en un salón de clases con 24 pupitres?
Si no me equivoco, la respuesta seria 96909120, que es lo mismo que 24!/18!
Pensalo a la inversa, tenes 24 pupitres con un número y seis personas que deben elegir solo uno de ellos. En este problema todos eligen y tambien importa que pupitre elija cada uno.
Pueden ayudarme en esto ?
Cuantos numeros de 5 digitos se pueden formar con los digitos del numero 17,893
Se esta realizando un certamen de belleza del colegio hay 14 candidatas y solo s premiaran a tres de ellas mis fotogénica, mis simpatía y la reina de cuantas formas diferentes se pueden entregar los premios ayúdenme
Hola Martínez, ¿has intentado la resolución por tu propia cuenta? Escríbenos los pasos que has conseguido y corregiremos el ejercicio para que puedas averiguar la solución. ¡Un saludo!
solución presentada.
si no hay repetición en los premios
si hay el orden
se tienen 14x13x12 formas de premiar a las 14 candidatas a reina, simpatía y fotogénica.
si hay repetición( la reina puedes ser fotogénica y simpatía) y si hay orden en la eleccion.
>Se tiene que la solucion es 14x14x14 = formas de entregar los 3 premios a cualquiera de las 14 candidatas
aplicando las siguientes formulas se tiene igual resultado para los dos casos
trabajados.
1. P 14,2 = 14! / ( 14 -3 )! 2. 14 exponente 3
Quiero q me dé más conocimientos de química matemáticas y fisica
Gracias
Es un placer poder ayudar. 🙂
excelente forma de explicar el tema
¡Gracias! Nos alegramos de que te haya gustado 🙂
La mejor explicación que he encontrado
Si necesito ejemploficar y dibujar una situación de la vida diaria en la que se usen permutaciones
Buenas noches profesor tengo un dilema me preguntan escribir 10 ejemplos donde se utilice en nuestro diario vivir las permutaciones. Y 5 ejemplos de combinaciones que utilicemos en casa.LE AGRADEZCO ME COLABORE.GRACIAS
Alguien me puede ayudar con este procedimiento..?
Emplear el principio de permutación sin repetición P(12,8)
Calcule la permutación con repetición P(4,(2,2)
¿Cuál es la probabilidad de que en una fila de 5 personas, Luis deba iniciar fila?
¿Cuál es la probabilidad si Luis no puede ir al lado de Juan?
¡Hola!
Con gusto te apoyo con la solución de tus ejercicios.
En el primer caso, primero calcularemos el total de formas de ordenar a las 5 personas:
Ahora, calcularemos el número de formas de ordenar la fila si Luis inicia. Como el primer lugar será ocupado por Luis, simplemente calculamos las formas de ordenar a las otras 4 personas:
La probabilidad se calcularía así:
Para la segunda pregunta, debemos calcular las formas en que podamos acomodar a las 5 personas de forma que Luis inicie la fila y que Juan no esté a un lado de él. Para ello, calcularemos las formas en que Juan este al lado de Luis y se lo restaremos al total.
La probabilidad sería:
Espero que esta breve explicación te sea de utilidad. No dudes en consultarnos para más preguntas que tengas.
¡Un saludo!
Una tienda de disfraces tiene 3 de batman, 4 de superman y 3 de capitán América, si los quieren organizar de manera que cada tipo de disfraz esté junto, ¿de cuantas lo pueden hacer ?
Hola Emmy.
Dado que cada tipo de disfraz tiene que estar junto en realidad solo tenemos 3 elementos para organizar, los disfraces de batman, de superman y del capitán américa, por lo que el numero total de diferentes maneras de ordenarlos son: 3!=6.
Saludos.
Buen día cómo puedo realizar el cálculo si la población es inferior a la muestra? Tengo este ejercicio:
Un cultivador quiere sembrar 4 tipos diferentes de fresa en una finca con 5 surcos. La única condición es que no se repita la variedad de fresa en 2 surcos seguidos. De cuántas formas se puede llevar a cabo la siembra?
¡Hola! No necesariamente tenemos una muestra mayor a la población (en estadística esto es imposible, ninguna muestra puede ser mayor a toda la población). Lo que ocurre es que la población aquí no es un conjunto de tamaño 4 (como podríamos suponer de manera intuitiva). No vamos a meternos en detalles sobre cuál es la población en tu problema ya que podría confundirte; en cambio vamos a ver la lógica para resolver tu problema.
Supondremos que deseamos ordenar 5 tipos de fresas (el 5to será una zanja vacía donde pondremos algún tipo de fresa que se repite). La manera de ordenar 4 tipos de fresas y un surco vacío son 5! = 120. Luego, de estos 2/5 de estas posibilidades tienen las zanjas vacías en los extremos (al principio o al final) y 3/5 las tienen en otro lugar. Analicemos los dos casos:
– Se tienen
casos donde se tienen las zanjas vacías en los extremos. Para estas zanjas se pueden elegir 3 tipos de fresa (todos menos el que tiene al lado; y solo tiene un tipo de fresa al lado). Por lo tanto, las posibilidades son 
.
– Por otro lado, se tienen
casos con zanjas vacías en un lugar que no son los extremos. Para estos casos se pueden escoger solo dos tipos de fresa (ya que al lado tiene dos tipos diferentes de fresa, entonces solo se puede elegir alguno de los otros dos). De este modo se tienen 
posibilidades.
Así, el número de posibilidades es
Recuerda dividir entre 2 ya que un tipo de fresa se repite 2 veces y no importa su orden.
Si tienes más preguntas no dudes en comentar.
Hola…
primero agradecer por todas las enseñanzas… pero en este ejemplo no me queda claro si el resultado final es 144… o es 72 (al dividir 144 entre 2), me podría ayudar… gracias…
Saludos
Hola, Carlos. El resultado final es 144. Sabemos que al final debemos dividir entre 2 ya que no importa el orden. Sin embargo, analizamos dos casos y cada caso tenía 144 posibilidades, por lo tanto el número final de posibilidades es:
Es decir, sumamos 144 dos veces, y luego dividimos entre 2. Por eso el resultado final es 144.
Si tienes cualquier otra duda, comenta y con mucho gusto te respondemos. ¡Un saludo!
y los ejemplos?????????
Hola Andrea, los ejemplos se encuentran en el artículo. 🙂
Muy buena explicación
¡Gracias Stephanie! <3
Una persona desea escoger una clave de 3 dígitos para un candado, con la condición de que no se repitan.¿ De cuantas formas se puede realizar esta clave ?
Hola Howard.
Si los dígitos van del 0 al 9, entonces para el primer digito tenemos 10 posibles elecciones, para el segundo tenemos 9 debido a que ya escogimos 1, y finalmente para el tercero hay 8 números de los que podemos elegir, por lo que el número total de combinaciones es 10x9x8=720.
Saludos.
De cuántas maneras se pueden ubicar 5 autos en fila en un estacionamiento
Halle el numero de maneras diferentes en que se pueden
obtener una a). combinacion , b). variacion sin repeticion,
con 4 letras de la palabra PROPORCION
no sé cómo resolverlo
Como se lee la notación Pm?
1. En una reunión a la que asisten 20 amigos se van a regalar dos balones iguales a. ¿De cuántas formas diferentes se pueden seleccionar los ganadores? b. ¿Qué pasa si los balones son de voleibol y de baloncesto?
De cuantas maneras pueden sentarse 5 personas alrededor de una mesa si dos personas no deben estar una al lado de la otra
es posible establecer una ecuación de primer grado por medio de las permutaciones por ejemplo de un triangulo sobrepuesto
you help me so much thanks
We are very happy to read this and wish lots of good luck 🙂
¿Cómo soluciono cuando el ejercicio tiene condiciones? Es decir, por ejemplo, cuántos números mayores que 30,000 se pueden formar con las cifras 1, 2, 3, 4, 5.
6 parejas de novios decidieron ir a la disco. Todos llegaron al mismo tempo y se colocaron en la fila de acceso en forma consecutiva. Calcula el número de maneras en que pueden colocarse en la fila de acceso
BUENAS NOCHES ME PODRIAN AYUDAR CON ESTE PROBLEMA
6 parejas de novios decidieron ir a la disco. Todos llegaron al mismo tempo y se colocaron en la fila de acceso en forma consecutiva. Calcula el número de maneras en que pueden colocarse en la fila de acceso
Wow!!! esta perfectamente explicado todo y muy buenos ejemplos
Mil gracias!!!
Saludos desde Venezuela ☺
¡Gracias Nayelih! Saludos
Cuantos números de 4 cifras se pueden formar con los dígitos 2,4,5,7?
El canal Nacional de Televisión quiere emitir diferentes comerciales de publicidad; ¿de cuantas maneras ordenadasse pueden programar seis comerciales en los seis intermedios durante la transmisión del primer tiempo de un partidode Futbol?, si:
a) los comerciales son todos diferentes.
b) dos de los comerciales son iguales.
c) Si hay cuatro comerciales diferentes, uno de los cuales debe aparecer tres veces, mientras que cada uno de los otros debe aparecer una sola vez.
Cuando no se utiliza la fórmula de permutación
Tengo una duda :c
¿En algunos problemas es posible resolver con variación en vez de permutación?
¿Es posible realizar algunos problemas con variación en vez de permutación?
En una caja hay 4 canicas azul negra roja y verde. Si se extraen una por una de la caja ¿En que orden puede aparecer?
Hola, ¿Me pueden ayudar con el siguiente problema? Por favor
Con los elementos A,D,E,G,H,O,R,3,2,6,5,1
¿Cuantos arreglos diferentes se pueden hacer que empiecen por consonante, en segundo lugar tenga un
número impar y los dos últimos lugares sean números?
cuantas formas de elaborar cartones de bingo existirán?
Pueden ayudarme en esto ?
Cuantos numeros de 5 digitos se pueden formar con los digitos del numero 17,893
Gracias
me ayudarían con el siguiente problema,¿Con las 26 letras del abecedario cuantas permutaciones se pueden crear de 3 letras?
Cada permutación de los digitos 1,2,3,4,5,6 determina una muestra o conjunto de 6 dígitos. Si las permutaciones que se construyen se ordenan de forma ascendente, sin repetición ¿ Cuál número ocupara la posición 417?
tengo un examen el viernes y tengo que resolver una duda: Andrea planea ir al cine con sus amigas, y para escoger la ropa que usará, separo 6 blusas y 7 shores. ¿De cuantas maneras se puede vestir Andrea?
Me podrian ayudar con este problema!
Cada permutación de los dígitos 1,2,3,4,5,6 determina una muestra o conjunto de 6 dígitos. Si las permutaciones que se construyen se ordenan de forma ascendente ¿ Cuál número ocupara la posición 417?