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Definición

 

Permutar es colocar elementos en distintas posiciones.

También,  se llama permutaciones de m elementos en n posiciones a las distintas formas en que pueden ordernarse los m elementos ocupando únicamente las n posiciones. Siempre y cuando \large m\geq n.

Hay que tener en cuenta  lo siguiente:

 

  • Sí importa el orden, ya que el intercambio entre dos elementos distintos genera una nueva permutación
  • No se repiten los elementos, ya que de repetirse o ser iguales entre si, al intercambiarlos no se genera una nueva permutación

 

Para obtener el total de maneras en que se pueden colocar m elementos en n posiciones se utiliza la siguiente fórmula:

 

Fórmula de permutación 1

 

Si en dado caso, m=n para calcular el total de permutaciones se utiliza la siguiente fórmula:

 

Fórmula de permutación 2

 

A continuación, analiza los siguientes ejemplos utilizando lo anteriormente mencionado.

 

 

Ejemplos

 

1Calcular las permutaciones de 6 elementos en 6 posiciones.

 

Solución:

 

Ejercicio de permutación - 1

 

2¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?

 

Solución:

 

m = 5     n = 5

  • Sí entran todos los elementos, ya que tenemos la misma cantidad de elementos que de posiciones
  • Sí importa el orden
  • No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes

 

Ejercicio de permutación - 2

 

3¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de ocho butacas?

 

Solución:

 

  • Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas
  • Sí importa el orden
  • No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir

 

 Ejercicio de permutación - 3

 

4¿Cuántas formas diferentes hay de colocar a las letras A, B, C en tres posiciones?

 

Solución:

 

Ejercicio de permutación - 4

 

Aquí las 6 formas a las que se refiere el calculo:

 

Total de permutaciones extensa 1

 

5Si tenemos a 3 elementos y queremos colocarlos en 2 posiciones, ¿de cuántas maneras se puede realizar?

 

Solución:

 

Ejercicio de permutación - 5

 

Tres elementos ABC, en dos posiciones:

 

Total de permutaciones extensa 2

 

Son muchas las aplicaciones de las permutaciones debido a que existen conteos muy complejos que se simplifican de esta manera. Hay que recalcar que en las permutaciones sí importa el orden en que se presentan los elementos.

¿Y tú, dónde aplicas las permutaciones en tu vida diaria?

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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