¿Qué son las tablas de contingencia?

 

Un método útil para clasificar los datos obtenidos en un recuento es mediante las tablas de contingencia.

En estadística, se emplean para registrar y analizar la asociación entre dos o más variables, habitualmente de naturaleza cualitativa (nominales u ordinales).

Se trata de tablas en cuyas celdas figuran probabilidades, y en la cual podemos determinar unas probabilidades conociendo otras de la tabla.

 

Ejemplo de problema resuelto con tabla de contingencia

 

Se sortea un viaje a Roma entre los 120 mejores clientes de una agencia de automóviles. De ellos,  65 son mujeres, 80 están casados y 45 son mujeres casadas.

 

  • ¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero?

  • Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad de que sea una mujer?

 

Solución

 

Se tienen dos variables, la primera el género (Hombres - Mujeres) y la segunda recoge el estado civil, en este caso, si el individuo es soltero o casado.

 

El problema nos pregunta por la probabilidad de que el ganador sea un hombre soltero. En principio no sabemos cuántos hombres solteros hay, no contamos con ese dato, por lo que nos ayudará realizar una tabla de contingencia.

 

1 Realizamos la tabla y llenamos con los datos dados

 

De los datos explícitos que tenemos, nuestra tabla queda asi:

 

 Hombres Mujeres Total
Casados/Casadas 4580
Solteros/Solteras
Total 65120

 

2 Analizamos los  datos

 

Aquí lo que sigue es manipular los datos que tenemos para poder obtener el resto. Este proceso se puede hacer de varias formas distintas.

 

Sabemos que 80 clientes son casados, y de esos 45  son mujeres por lo que 35  tienen que ser hombres.

 

 \text{Hombres casados} \longrightarrow 35

 

Si hay 65 mujeres y 45 son casadas entonces debe haber 20 solteras.

 

 \text{Mujeres solteras} \longrightarrow 20

 

De los 120 clientes, 80 son casados por lo que 40 deben ser solteros.

 

 \text{Personas solteras} \longrightarrow 40

 

Además de los 120 clientes, 65 son mujeres, entonces hay 55 hombres.

 

 \text{Hombres} \longrightarrow 55

 

Hay 40 solteros, y 20 de ellos son mujeres, entonces los otros 20 son hombres

 

 \text{Hombres solteras} \longrightarrow 20

 

3 Completamos la tabla
 

 Hombres Mujeres Total
Casados/Casadas3545 80
Solteros/Solteras 2020 40
Total 5565120

 

4 Obtenemos las probabilidades

 

De aquí, para responder a la preguntas se debe considerar la Ley de Laplace, es decir,

 p(A)=\frac{\# \text{ casos favorables de A}}{\# \text{ total de casos}}

 

¿Cuál será la probabilidad de que le toque el viaje a un hombre soltero?

 

\displaystyle p(\text{hombre soltero})=\frac{20}{120}=\frac{1}{6}

 

Si del afortunado se sabe que es casado, ¿cuál será la probabilidad de que sea una mujer?

 

\displaystyle p(\text{mujer / casado})=\frac{45}{80}=0.5625

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗

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