Ángulos negativos

 

Un ángulo es negativo si se desplaza en el sentido del movimiento de las agujas del reloj.

 

-\alpha = 360^o - \alpha

 

Para las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente con ángulos negativos se cumple:

 

1sen (-\alpha) = - sen \, \alpha

2cos (-\alpha) = cos \, \alpha

3tg (-\alpha) = - tg \, \alpha

 

Representacion de angulo negativo

 

Ejemplo: Hallar el seno, coseno y tangente para el ángulo -30^o

 

Para el ángulo positivo de 30^o sabemos que se cumple

 

sen \, 30^o = \cfrac{1}{2}

cos \, 30^o = \cfrac{\sqrt{3}}{2}

tg \, 30^o = \cfrac{\sqrt{3}}{3}

 

Aplicando las fórmulas para ángulos negativos, se tiene

 

1sen (-30^o) = - sen \, 30^o = -\cfrac{1}{2}

 

2cos (-30^o) = cos \, 30^o = \cfrac{\sqrt{3}}{2}

 

3tg (-30^o) = - tg \, 30^o = - \cfrac{\sqrt{3}}{3}

 

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Vamos

Ángulos mayores de 360 grados

 

Los ángulos mayores de 360^o son los que se diferencian en un número entero de vueltas.

 

Angulo mayor a 360 grados

 

Para las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente con ángulos mayores de 360^o se cumple:

 

1sen (\alpha + 2 \pi k) =  sen \, \alpha

2cos (\alpha + 2 \pi k) = cos \, \alpha

3tg (\alpha + 2 \pi k) = tg \, \alpha

 

Ejemplo: Hallar el seno, coseno y tangente para el ángulo 750^o

 

Para el ángulo positivo de 30^o se tiene que 750^o = 30^o + 2 \cdot 360^o. Además sabemos que para 30^o se cumple

 

sen \, 30^o = \cfrac{1}{2}

cos \, 30^o = \cfrac{\sqrt{3}}{2}

tg \, 30^o = \cfrac{\sqrt{3}}{3}

 

Aplicando las fórmulas para ángulos mayores de 360^o, se tiene

 

1sen (750^o) = sen(30^o + 2 \cdot 360^o) = sen \, 30^o = \cfrac{1}{2}

 

2cos (750^o) = cos (30^o + 2 \cdot 360^o) = cos \, 30^o = \cfrac{\sqrt{3}}{2}

 

3tg (750^o) = tg(30^o + 2 \cdot 360^o) = tg \, 30^o =  \cfrac{\sqrt{3}}{3}

 

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Marta

➗ Licenciada en Químicas da clase de Matemáticas, Física y Química -> Comparto aquí mi pasión por las matemáticas ➗