1 Sabiendo que calcular las restantes razones trigonométricas.













En este cuadrante todas las razones trigonométricas son positivas:





En este cuadrante algunas razones trigonométricas tienen signo negativo, ya que el valor de






2 Calcula las razones de los siguientes ángulos:
a
b





También es importante recordar que las funciones tienen diferentes signos dependiendo del cuadrante en el que se encuentren.
a
Vamos a calcular las funciones trigonométricas, observemos que entonces estamos en el cuadrante II, por lo tanto tenemos que considerar el signo de cada una de las funciones,
b
Seguimos teniendo un ángulo mayor que 90º, de hecho es más grande que 360º, por lo tanto comenzamos por dividir el ángulo entre 360, para encontrar su equivalente:
y tenemos un residuo de
, el cual es el equivalente, por lo tanto calcularemos las funciones trigonométricas para el ángulo
.
3 Simplificar las fracciones:
a
b
c
a
Comenzaremos aplicando directamente las correspondientes identidades trigonométricas y posteriormente cambiamos la definición de secante y cosecante,
Para finalmente hacer la división de fracciones y encontrar la definición de tangente.
b
Comenzamos por usar la definición de secante, hacer la resta y división de fracciones,
Convertimos la diferencia de cuadrados en binomios conjugados y cambiamos la definición de tangente.
Se cancelan los cosenos y usamos la identidad
c
Comenzamos por separar las fracciones y simplificar,
Volvemos a juntar la resta y separamos el número 2 para poder usar la identidad
Convertimos la diferencia de cuadrados en binomios conjugados y volvemos a aplicar la identidad
4Calcular la longitud del lado y de la apotema de un octógono regular inscrito en una circunferencia de 49 centímetros de radio.
Comenzamos por calcular el valor del ángulo,


Dividimos el ángulo a la mitad para poder formar un triángulo rectángulo y así poder aplicar las funciones trigonométricas.Para encontrar el valor del lado usamos la función seno.


Para encontrar el valor del apotema usamos la función coseno.


5 Tres pueblos A, B y C están unidos por carreteras. La distancia de A a C es 6 km y la de B a C 9 km. El ángulo que forman estas carreteras es 120°. ¿Cuánto distan A y B?
Para encontrar el valor de la distancia que hay entre A y B la forma más sencilla es aplicar la ley de cosenos,

Comenzamos por aplicar directamente la ley de cosenos, es decir:
cm
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Apuntes es una plataforma dirigida al estudio y la práctica de las matemáticas a través de la teoría y ejercicios interactivos que ponemos a vuestra disposición. Esta información está disponible para todo aquel/aquella que quiera profundizar en el aprendizaje de esta ciencia. Será un placer ayudaros en caso de que tengáis dudas frente algún problema, sin embargo, no realizamos un ejercicio que nos presentéis de 0 sin que hayáis si quiera intentado resolverlo. Ánimo, todo esfuerzo tiene su recompensa.
En el siguiente triángulo,a=4 m, b=3m.calcule las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente:📐
Usar las razones trigonométricas para resolver el siguiente problema.
Las ciudades A, B y C están conectadas por tres carreteras como se muestra en la figura. La
distancia entre A y C es 30 km y . ¿Qué distancia hay entre las ciudades A y B.